Finite Group Databasebeta

← C2×#72216432 #72334270

Subgroups — C2×#72216432 #72334270

Order 2048.

132440 conjugacy classes of subgroups; only the 1120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 132440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97550C217yesmaximal, complemented
2C2×#8932885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449475C217yesmaximal, complemented
4#72216432C2116yesmaximal, direct product factor
5C23×B(4,𝔽2)—27no—
6#8932885—228no—
7#8932885C2218yescomplemented
8C2×#46996—221no—
9C22×#2846C2217yescomplemented
10C2×#35346—27no—
11C2×#35346C2217yes—
12#449475—228no—
13#449475C22156yescomplemented
14C2×#10991—221no—
15C2×#10965C22121yescomplemented
16#97550C22156yescomplemented
17C28C2311yescharacteristic, complemented
18C23×H(5,𝔽2)D417yescomplemented
19C23×#120—27no—
20C23×#120—221no—
21C23×#120C2317yes—
22C22×B(4,𝔽2)—256no—
23C22×B(4,𝔽2)—4168no—
24C23×#99—221no—
25C2×#2760—284no—
26#46996—2168no—
27#46996—2336no—
28#46996—2168no—
29C2×#2840—27no—
30C2×#2846—242no—
31C2×#2846—456no—
32C2×#2846C23128yescomplemented
33#35346—2168no—
34#35346—284no—
35#35346—256no—
36#35346D4128yescomplemented
37#35346C23128yes—
38C2×#2404—284no—
39C2×#2404—242no—
40C2×#2403—221no—
41C2×#2403—242no—
42C2×#2308—221no—
43C2×#2308D4121yescomplemented
44C22×#379—221no—
45C22×#379C2317yescomplemented
46C22×#342—221no—
47#10991—2168no—
48#10965—242no—
49#10965C23184yescomplemented
50C27—21no—
51C27—27no—
52C27—27no—
53C27—428no—
54C27—814no—
55C27C2411yescharacteristic
56C27C2412yescomplemented
57C22×H(5,𝔽2)—242no—
58C22×H(5,𝔽2)—484no—
59C22×H(5,𝔽2)—842no—
60C22×H(5,𝔽2)C2×D4128yescomplemented
61C23×#41—221no—
62C24×D4—221no—
63C24×D4—47no—
64C24×D4C2×D4121yes—
65C22×#120—256no—
66C22×#120—256no—
67C22×#120—228no—
68C22×#120—228no—
69C22×#120—228no—
70C22×#120—228no—
71C22×#120—2168no—
72C22×#120—284no—
73C22×#120—428no—
74C22×#120—484no—
75C22×#120—442no—
76C22×#120—4168no—
77C22×#120—814no—
78C22×#120—884no—
79C22×#120—828no—
80C22×#120—828no—
81C22×#120C2×D4142yes—
82C22×#120C24114yes—
83C23×C22⋊C4—221no—
84C23×C22⋊C4—221no—
85C23×C22⋊C4—421no—
86C23×C22⋊C4C2×D4121yes—
87C2×B(4,𝔽2)—4672no—
88C2×B(4,𝔽2)—4896no—
89C22×#99—284no—
90C22×#99—4168no—
91C22×#99—484no—
92#2846—4112no—
93#2846—4336no—
94#2840—256no—
95#2840—256no—
96#2760—2672no—
97#2760—2672no—
98#2404—2672no—
99#2404—2672no—
100#2404—2336no—
101#2404—2168no—
102#2404—2168no—
103#2403—2168no—
104#2403—2168no—
105#2403—2336no—
106#2403—2168no—
107#2403—2168no—
108C2×#401—224no—
109C2×#393—256no—
110C2×#393—228no—
111C2×#392—284no—
112#2308—2168no—
113#2308—2168no—
114#2308—242no—
115#2308—284no—
116#2308C2×D4184yescomplemented
117C2×#386—284no—
118C2×#386—284no—
119C2×#386—284no—
120C2×#381—242no—
121C2×#381—221no—
122C2×#379—221no—
123C2×#379—221no—
124C2×#379—284no—
125C2×#379—428no—
126C2×#379—484no—
127C2×#379—484no—
128C2×#379—442no—
129C2×#379C24114yescomplemented
130C2×#342—284no—
131C2×#342—842no—
132C26—27no—
133C26—284no—
134C26—28no—
135C26—214no—
136C26—414no—
137C26—414no—
138C26—428no—
139C26—442no—
140C26—484no—
141C26—484no—
142C26—47no—
143C26—421no—
144C26—8112no—
145C26—814no—
146C26—8112no—
147C26—8112no—
148C26—842no—
149C26—828no—
150C26—8336no—
151C26—8336no—
152C26—8112no—
153C26#12017yes—
154C26C22×D417yes—
155C26C22×D417yes—
156C26C2511yescharacteristic
157C2×H(5,𝔽2)—4168no—
158C2×H(5,𝔽2)—4224no—
159C2×H(5,𝔽2)—884no—
160C2×H(5,𝔽2)—884no—
161C2×H(5,𝔽2)—8336no—
162C2×H(5,𝔽2)—884no—
163C2×H(5,𝔽2)—8336no—
164C2×H(5,𝔽2)—8336no—
165C2×H(5,𝔽2)—8112no—
166C22×#41—284no—
167C22×#41—284no—
168C22×#41—842no—
169C22×#41—842no—
170C22×#41—8168no—
171C23×Q8—27no—
172C23×D4—284no—
173C23×D4—221no—
174C23×D4—242no—
175C23×D4—284no—
176C23×D4—284no—
177C23×D4—242no—
178C23×D4—442no—
179C23×D4—484no—
180C23×D4—484no—
181C23×D4—484no—
182C23×D4—484no—
183C23×D4—428no—
184C23×D4—456no—
185C23×D4—8168no—
186C23×D4—8168no—
187C23×D4#120142yes—
188C23×D4C22×D4142yes—
189C24×C4—221no—
190C24×C4—47no—
191C24×C4#120121yes—
192C2×#120—2224no—
193C2×#120—2112no—
194C2×#120—2112no—
195C2×#120—2168no—
196C2×#120—256no—
197C2×#120—2336no—
198C2×#120—484no—
199C2×#120—428no—
200C2×#120—4168no—
201C2×#120—4336no—
202C2×#120—4336no—
203C2×#120—4672no—
204C2×#120—842no—
205C2×#120—814no—
206C2×#120—8336no—
207C2×#120—8168no—
208C2×#120—8112no—
209C2×#120—8112no—
210C2×#120—8112no—
211C2×#120—8224no—
212C2×#120—8112no—
213C2×#120—856no—
214C2×#120—8112no—
215C2×#120—856no—
216C2×#120—8336no—
217C2×#120—8672no—
218C22×C22⋊C4—2168no—
219C22×C22⋊C4—284no—
220C22×C22⋊C4—242no—
221C22×C22⋊C4—242no—
222C22×C22⋊C4—284no—
223C22×C22⋊C4—242no—
224C22×C22⋊C4—484no—
225C22×C22⋊C4—484no—
226C22×C22⋊C4—442no—
227C22×C22⋊C4—442no—
228C22×C22⋊C4—4168no—
229C22×C22⋊C4—442no—
230C22×C22⋊C4—421no—
231C22×C22⋊C4—484no—
232C22×C22⋊C4—884no—
233C22×C22⋊C4—8168no—
234C22×C22⋊C4#120142yes—
235C22×C22⋊C4C22×D4142yes—
236B(4,𝔽2)—41792no—
237C2×#99—4336no—
238C2×#99—4168no—
239C2×#99—4672no—
240#401—2192no—
241#393—2448no—
242#393—2112no—
243#393—2112no—
244#392—2336no—
245#392—2336no—
246#386—2672no—
247#386—2336no—
248#386—2336no—
249#386—2336no—
250#386—2336no—
251#381—2336no—
252#381—284no—
253#381—284no—
254#379—284no—
255#379—284no—
256#379—428no—
257#379—4168no—
258#379—484no—
259#379—4168no—
260#379—4336no—
261C2×#95—284no—
262#342—884no—
263C25—242no—
264C25—242no—
265C25—27no—
266C25—27no—
267C25—214no—
268C25—228no—
269C25—284no—
270C25—2112no—
271C25—421no—
272C25—47no—
273C25—456no—
274C25—456no—
275C25—421no—
276C25—47no—
277C25—4168no—
278C25—484no—
279C25—484no—
280C25—442no—
281C25—484no—
282C25—4168no—
283C25—4336no—
284C25—4168no—
285C25—484no—
286C25—414no—
287C25—428no—
288C25—828no—
289C25—828no—
290C25—884no—
291C25—884no—
292C25—884no—
293C25—828no—
294C25—856no—
295C25—884no—
296C25—884no—
297C25—842no—
298C25—856no—
299C25—856no—
300C25—8112no—
301C25—8672no—
302C25—8112no—
303C25—856no—
304C25—8336no—
305C25—8168no—
306C25—8168no—
307C25—8672no—
308C25—8168no—
309C25—81344no—
310C25—8168no—
311C25—81344no—
312C25—856no—
313C25—81344no—
314C25—856no—
315C25—8448no—
316C25—81792no—
317C25—8448no—
318C25—81344no—
319C25—864no—
320C25—87no—
321C25—81no—
322C25—814no—
323C25—16224no—
324C25B(4,𝔽2)128yescomplemented
325C25C2×#12017yes—
326C25C2×#120121yes—
327C25C2×#120114yes—
328C25C23×D417yes—
329H(5,𝔽2)—4224no—
330H(5,𝔽2)—8336no—
331H(5,𝔽2)—8336no—
332H(5,𝔽2)—81344no—
333H(5,𝔽2)—8112no—
334H(5,𝔽2)—81344no—
335C2×#41—884no—
336C2×#41—884no—
337C2×#41—8336no—
338C2×#41—8336no—
339C2×#41—8168no—
340C2×#41—8672no—
341C2×#41—8672no—
342C22×Q8—228no—
343C22×Q8—842no—
344C22×D4—284no—
345C22×D4—284no—
346C22×D4—284no—
347C22×D4—284no—
348C22×D4—284no—
349C22×D4—442no—
350C22×D4—442no—
351C22×D4—484no—
352C22×D4—4168no—
353C22×D4—484no—
354C22×D4—4168no—
355C22×D4—4168no—
356C22×D4—4168no—
357C22×D4—4168no—
358C22×D4—4336no—
359C22×D4—4168no—
360C22×D4—4168no—
361C22×D4—4336no—
362C22×D4—484no—
363C22×D4—4168no—
364C22×D4—484no—
365C22×D4—4112no—
366C22×D4—884no—
367C22×D4—842no—
368C22×D4—884no—
369C22×D4—842no—
370C22×D4—842no—
371C22×D4—8336no—
372C22×D4—8336no—
373C22×D4—8168no—
374C22×D4—884no—
375C22×D4—884no—
376C22×D4—8672no—
377C22×D4—8672no—
378C22×D4—8336no—
379C22×D4—8672no—
380C22×D4—16448no—
381C23×C4—221no—
382C23×C4—242no—
383C23×C4—284no—
384C23×C4—221no—
385C23×C4—242no—
386C23×C4—484no—
387C23×C4—484no—
388C23×C4—414no—
389C23×C4—428no—
390C23×C4—884no—
391C23×C4—884no—
392C23×C4C2×#120142yes—
393#120—4672no—
394#120—8336no—
395#120—8336no—
396#120—8112no—
397#120—8448no—
398#120—8224no—
399#120—8112no—
400#120—8112no—
401#120—8672no—
402#120—81344no—
403C2×C22⋊C4—284no—
404C2×C22⋊C4—2336no—
405C2×C22⋊C4—284no—
406C2×C22⋊C4—284no—
407C2×C22⋊C4—4168no—
408C2×C22⋊C4—484no—
409C2×C22⋊C4—4168no—
410C2×C22⋊C4—484no—
411C2×C22⋊C4—442no—
412C2×C22⋊C4—442no—
413C2×C22⋊C4—442no—
414C2×C22⋊C4—442no—
415C2×C22⋊C4—4336no—
416C2×C22⋊C4—442no—
417C2×C22⋊C4—484no—
418C2×C22⋊C4—884no—
419C2×C22⋊C4—884no—
420C2×C22⋊C4—8336no—
421C2×C22⋊C4—8168no—
422C2×C22⋊C4—8336no—
423C2×C22⋊C4—8672no—
424C2×C22⋊C4—8168no—
425C2×C22⋊C4—884no—
426#99—4672no—
427#95—2336no—
428C24—228no—
429C24—284no—
430C24—284no—
431C24—228no—
432C24—284no—
433C24—284no—
434C24—221no—
435C24—221no—
436C24—221no—
437C24—221no—
438C24—214no—
439C24—228no—
440C24—228no—
441C24—214no—
442C24—256no—
443C24—484no—
444C24—428no—
445C24—4168no—
446C24—4336no—
447C24—4168no—
448C24—484no—
449C24—4168no—
450C24—484no—
451C24—4168no—
452C24—4336no—
453C24—4448no—
454C24—4224no—
455C24—484no—
456C24—428no—
457C24—8168no—
458C24—8168no—
459C24—842no—
460C24—884no—
461C24—87no—
462C24—87no—
463C24—814no—
464C24—821no—
465C24—821no—
466C24—842no—
467C24—821no—
468C24—821no—
469C24—8168no—
470C24—8168no—
471C24—8168no—
472C24—87no—
473C24—87no—
474C24—8336no—
475C24—828no—
476C24—884no—
477C24—8168no—
478C24—8168no—
479C24—8336no—
480C24—8336no—
481C24—8448no—
482C24—8112no—
483C24—8336no—
484C24—8672no—
485C24—8672no—
486C24—8672no—
487C24—81344no—
488C24—82688no—
489C24—81344no—
490C24—8672no—
491C24—81344no—
492C24—856no—
493C24—8224no—
494C24—856no—
495C24—8168no—
496C24—88no—
497C24—8112no—
498C24—8448no—
499C24—8448no—
500C24—81344no—
501C24—8896no—
502C24—8896no—
503C24—8112no—
504C24—8336no—
505C24—82688no—
506C24—82688no—
507C24—816no—
508C24—8896no—
509C24—82no—
510C24—828no—
511C24—828no—
512C24—814no—
513C24—16336no—
514C24—16112no—
515C24—16448no—
516C24—16512no—
517C24#284617yes—
518C24#284611yescharacteristic
519C24C2×B(4,𝔽2)114yes—
520C24C2×B(4,𝔽2)128yescomplemented
521C24#3026114yes—
522C24C22×#12017yes—
523#41—8672no—
524#41—81344no—
525#41—8672no—
526C2×Q8—884no—
527C2×Q8—8112no—
528C2×D4—4168no—
529C2×D4—4168no—
530C2×D4—484no—
531C2×D4—4336no—
532C2×D4—484no—
533C2×D4—4168no—
534C2×D4—4336no—
535C2×D4—4168no—
536C2×D4—484no—
537C2×D4—484no—
538C2×D4—884no—
539C2×D4—884no—
540C2×D4—884no—
541C2×D4—8336no—
542C2×D4—8336no—
543C2×D4—8336no—
544C2×D4—8336no—
545C2×D4—884no—
546C2×D4—842no—
547C2×D4—8168no—
548C2×D4—842no—
549C2×D4—8336no—
550C2×D4—8672no—
551C2×D4—8672no—
552C2×D4—81344no—
553C2×D4—8672no—
554C2×D4—16448no—
555C2×D4—16896no—
556C22×C4—242no—
557C22×C4—242no—
558C22×C4—242no—
559C22×C4—484no—
560C22×C4—4168no—
561C22×C4—4168no—
562C22×C4—442no—
563C22×C4—442no—
564C22×C4—484no—
565C22×C4—428no—
566C22×C4—842no—
567C22×C4—8168no—
568C22×C4—8336no—
569C22×C4—884no—
570C22×C4—884no—
571C22×C4—8168no—
572C22×C4—16112no—
573C22⋊C4—484no—
574C22⋊C4—484no—
575C22⋊C4—884no—
576C22⋊C4—884no—
577C22⋊C4—8336no—
578C22⋊C4—8672no—
579C22⋊C4—884no—
580C22⋊C4—8168no—
581C23—27no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—284no—
585C23—284no—
586C23—27no—
587C23—242no—
588C23—242no—
589C23—284no—
590C23—284no—
591C23—228no—
592C23—4168no—
593C23—484no—
594C23—4112no—
595C23—4224no—
596C23—4448no—
597C23—4224no—
598C23—484no—
599C23—4168no—
600C23—842no—
601C23—842no—
602C23—8168no—
603C23—842no—
604C23—842no—
605C23—884no—
606C23—842no—
607C23—884no—
608C23—8336no—
609C23—8168no—
610C23—856no—
611C23—8168no—
612C23—8168no—
613C23—856no—
614C23—8112no—
615C23—8336no—
616C23—8448no—
617C23—8672no—
618C23—8896no—
619C23—8672no—
620C23—8336no—
621C23—81344no—
622C23—87no—
623C23—828no—
624C23—856no—
625C23—87no—
626C23—821no—
627C23—8168no—
628C23—8168no—
629C23—856no—
630C23—81no—
631C23—8112no—
632C23—8336no—
633C23—81344no—
634C23—8224no—
635C23—82688no—
636C23—828no—
637C23—8112no—
638C23—8112no—
639C23—16336no—
640C23—1656no—
641C23—16112no—
642C23—16448no—
643C23—16512no—
644C23—3228no—
645C23—3256no—
646C23#32898114yes—
647C23#32898114yes—
648C23C2×#284611yescharacteristic
649C23C22×B(4,𝔽2)17yes—
650C23C2×#302617yes—
651Q8—8112no—
652D4—8168no—
653D4—8336no—
654D4—8168no—
655D4—8336no—
656D4—16448no—
657C2×C4—484no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—484no—
660C2×C4—884no—
661C2×C4—8336no—
662C2×C4—884no—
663C2×C4—842no—
664C2×C4—884no—
665C2×C4—1656no—
666C2×C4—16112no—
667C22—221no—
668C22—242no—
669C22—221no—
670C22—428no—
671C22—428no—
672C22—456no—
673C22—456no—
674C22—4112no—
675C22—484no—
676C22—87no—
677C22—821no—
678C22—821no—
679C22—884no—
680C22—884no—
681C22—87no—
682C22—8168no—
683C22—8448no—
684C22—8224no—
685C22—856no—
686C22—856no—
687C22—864no—
688C22—8112no—
689C22—1628no—
690C22—16224no—
691C22—3228no—
692C22—3214no—
693C22#347042128yes—
694C22C2×#3289817yes—
695C4—842no—
696C4—1628no—
697C2—47no—
698C2—414no—
699C2—47no—
700C2—816no—
701C2—828no—
702C2C2×#34704217yes—
703C2#7221643218yesdirect product factor
subgroupG/H
center, socleC24#2846
commutator, Frattini, cosocleC26C25
LCSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#97550C2semidirect
2. C2×#8932885C2semidirect
3. C2×#449475C2semidirect
4. #72216432C2direct (N × H)
7. #8932885C22semidirect
9. C22×#2846C22semidirect
13. #449475C22semidirect
15. C2×#10965C22semidirect
16. #97550C22semidirect
17. C28C23semidirect
18. C23×H(5,𝔽2)D4semidirect
32. C2×#2846C23semidirect
36. #35346D4semidirect
43. C2×#2308D4semidirect
45. C22×#379C23semidirect
49. #10965C23semidirect
56. C27C24semidirect
60. C22×H(5,𝔽2)C2×D4semidirect
116. #2308C2×D4semidirect
129. C2×#379C24semidirect
324. C25B(4,𝔽2)semidirect
520. C24C2×B(4,𝔽2)semidirect
703. C2#72216432direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#975502
C2×#89328852
C2×#4494752
#722164322