Subgroups — #72334307

Order 1024.

413477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁷×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14680	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14679	C₂	1	2	yes	maximal
4	#154077	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
5	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁶×C₄	—	2	112	no	—
7	C₂⁶×C₄	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	7	yes	—
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	7	yes	—
10	C₂²×#380	C₂²	1	28	yes	complemented
11	C₂²×#379	C₂²	1	28	yes	—
12	#14680	—	2	112	no	—
13	#14679	—	2	16	no	—
14	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	84	yes	complemented
15	C₂⁷	—	2	56	no	—
16	C₂⁷	—	2	56	no	—
17	C₂⁷	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂⁷	D₄	1	8	yes	—
19	C₂⁷	Q₈	1	8	yes	—
20	C₂⁷	C₂³	1	7	yes	—
21	C₂⁵×C₄	—	2	3584	no	—
22	C₂⁵×C₄	—	2	56	no	—
23	C₂⁵×C₄	—	2	896	no	—
24	C₂⁵×C₄	—	2	336	no	—
25	C₂⁵×C₄	—	2	336	no	—
26	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	56	yes	—
27	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	56	yes	—
28	C₂⁵×C₄	D₄	1	112	yes	—
29	C₂⁵×C₄	C₂³	1	21	yes	—
30	C₂⁵×C₄	C₂³	1	7	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
33	C₂×#380	—	2	336	no	—
34	C₂×#379	—	2	112	no	—
35	C₂×#379	—	2	112	no	—
36	C₂×#379	—	2	112	no	—
37	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
38	C₂²⋊#95	—	2	336	no	—
39	C₂⁶	—	2	896	no	—
40	C₂⁶	—	2	2688	no	—
41	C₂⁶	—	2	224	no	—
42	C₂⁶	—	2	224	no	—
43	C₂⁶	—	2	448	no	—
44	C₂⁶	—	2	448	no	—
45	C₂⁶	—	2	168	no	—
46	C₂⁶	—	2	168	no	—
47	C₂⁶	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂⁶	C₂²×C₄	1	28	yes	—
49	C₂⁶	C₂×D₄	1	56	yes	—
50	C₂⁶	C₂×D₄	1	28	yes	—
51	C₂⁶	C₂×Q₈	1	28	yes	—
52	C₂⁶	#41	1	56	yes	—
53	C₂⁶	C₂⁴	1	7	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	16384	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	3584	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	3584	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	14336	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	168	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	448	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	84	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	28	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	168	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	168	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
78	#380	—	4	448	no	—
79	#379	—	4	448	no	—
80	C₂×#95	—	2	336	no	—
81	C₂⁵	—	2	2048	no	—
82	C₂⁵	—	2	896	no	—
83	C₂⁵	—	2	1792	no	—
84	C₂⁵	—	2	14336	no	—
85	C₂⁵	—	2	7168	no	—
86	C₂⁵	—	2	7168	no	—
87	C₂⁵	—	2	2688	no	—
88	C₂⁵	—	2	5376	no	—
89	C₂⁵	—	2	336	no	—
90	C₂⁵	—	2	336	no	—
91	C₂⁵	—	2	672	no	—
92	C₂⁵	—	2	672	no	—
93	C₂⁵	—	2	672	no	—
94	C₂⁵	—	2	672	no	—
95	C₂⁵	—	2	1344	no	—
96	C₂⁵	—	2	56	no	—
97	C₂⁵	—	2	56	no	—
98	C₂⁵	—	2	1792	no	—
99	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
100	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	112	yes	—
101	C₂⁵	#117	1	112	yes	—
102	C₂⁵	#121	1	224	yes	—
103	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	224	yes	—
104	C₂⁵	C₂³×C₄	1	14	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×D₄	1	84	yes	—
106	C₂⁵	C₂²×D₄	1	14	yes	—
107	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	14	yes	—
108	C₂⁵	C₂×#41	1	84	yes	—
109	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	14336	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	14336	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
130	C₂³×C₄	#120	1	448	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	14	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
139	#95	—	4	224	no	—
140	C₂⁴	—	2	2048	no	—
141	C₂⁴	—	2	1792	no	—
142	C₂⁴	—	2	896	no	—
143	C₂⁴	—	2	14336	no	—
144	C₂⁴	—	2	16384	no	—
145	C₂⁴	—	2	16384	no	—
146	C₂⁴	—	2	3584	no	—
147	C₂⁴	—	2	3584	no	—
148	C₂⁴	—	2	5376	no	—
149	C₂⁴	—	2	7168	no	—
150	C₂⁴	—	2	14336	no	—
151	C₂⁴	—	2	2688	no	—
152	C₂⁴	—	2	2688	no	—
153	C₂⁴	—	2	2688	no	—
154	C₂⁴	—	2	56	no	—
155	C₂⁴	—	2	56	no	—
156	C₂⁴	—	2	336	no	—
157	C₂⁴	—	2	112	no	—
158	C₂⁴	—	2	112	no	—
159	C₂⁴	—	2	336	no	—
160	C₂⁴	—	2	672	no	—
161	C₂⁴	—	2	672	no	—
162	C₂⁴	—	2	1344	no	—
163	C₂⁴	—	2	672	no	—
164	C₂⁴	—	2	1344	no	—
165	C₂⁴	#380	1	448	yes	complemented
166	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	28	yes	—
168	C₂⁴	C₂×#117	1	84	yes	—
169	C₂⁴	C₂×#120	1	112	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#121	1	168	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	168	yes	—
172	C₂⁴	#525	1	336	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂³×D₄	1	14	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂²×#41	1	14	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	5376	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
191	C₂²×C₄	#379	1	448	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#120	1	112	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#120	1	112	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	448	no	—
198	C₂³	—	2	896	no	—
199	C₂³	—	2	16384	no	—
200	C₂³	—	2	3584	no	—
201	C₂³	—	2	2688	no	—
202	C₂³	—	2	3584	no	—
203	C₂³	—	2	7168	no	—
204	C₂³	—	2	7168	no	—
205	C₂³	—	2	224	no	—
206	C₂³	—	2	672	no	—
207	C₂³	—	2	672	no	—
208	C₂³	—	2	224	no	—
209	C₂³	—	2	1344	no	—
210	C₂³	—	2	2688	no	—
211	C₂³	—	2	168	no	—
212	C₂³	—	2	112	no	—
213	C₂³	—	2	168	no	—
214	C₂³	—	2	336	no	—
215	C₂³	C₂×#379	1	56	yes	—
216	C₂³	C₂×#380	1	168	yes	—
217	C₂³	#2280	1	168	yes	—
218	C₂³	#2847	1	224	yes	—
219	C₂³	#2848	1	224	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
221	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#117	1	7	yes	—
223	C₂³	C₂²×#120	1	28	yes	—
224	C₂³	C₂²×#121	1	14	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	14	yes	—
226	C₂³	C₂×#525	1	84	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	2688	no	—
228	C₂×C₄	—	2	224	no	—
229	C₂×C₄	—	2	168	no	—
230	C₂×C₄	—	2	896	no	—
231	C₂×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	—	8	112	no	—
233	C₂×C₄	—	8	112	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#379	1	56	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#379	1	56	yes	—
236	C₂×C₄	#2846	1	64	yes	—
237	C₂²	—	2	3584	no	—
238	C₂²	—	2	56	no	—
239	C₂²	—	2	336	no	—
240	C₂²	—	2	56	no	—
241	C₂²	—	2	336	no	—
242	C₂²	—	2	448	no	—
243	C₂²	—	2	448	no	—
244	C₂²	#14680	1	112	yes	complemented
245	C₂²	C₂²×#379	1	7	yes	—
246	C₂²	C₂²×#380	1	7	yes	—
247	C₂²	C₂×#2280	1	21	yes	—
248	C₂²	C₂×#2846	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂×#2847	1	28	yes	—
250	C₂²	C₂×#2848	1	28	yes	—
251	C₂²	#36614	1	56	yes	—
252	C₄	—	2	56	no	—
253	C₄	—	16	16	no	—
254	C₄	#14679	1	16	yes	complemented
255	C₂	—	2	112	no	—
256	C₂	C₂×#14679	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#14680	1	7	yes	—
258	C₂	#607558	1	7	yes	—
259	C₂	#6342372	1	8	yes	—
260	C₂	#6342373	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14680	C₂	semidirect
4. #154077	C₂	semidirect
7. C₂⁶×C₄	C₄	semidirect
10. C₂²×#380	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
37. C₂²×#95	C₂³	semidirect
47. C₂⁶	C₄⋊C₄	semidirect
66. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂⁴	#380	semidirect
191. C₂²×C₄	#379	semidirect
244. C₂²	#14680	semidirect
254. C₄	#14679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁷×C₄	2
C₂×#14680	2
C₂×#14679	2
#154077	2