Subgroups — #72334404

Order 1024.

70917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14683	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#154078	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	#154077	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×C₄²	—	2	48	no	—
7	C₂⁴×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	9	yes	—
9	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#383	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
12	#14683	—	2	48	no	—
13	C₂×#1434	C₂²	1	36	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	36	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	36	yes	—
16	#7554	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	—	2	24	no	—
19	C₂⁵×C₄	—	2	72	no	—
20	C₂⁵×C₄	—	2	72	no	—
21	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₂⁵×C₄	C₂³	1	9	yes	—
23	C₂⁵×C₄	C₂³	1	9	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
26	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
27	C₂³×C₄²	—	2	144	no	—
28	C₂³×C₄²	—	2	48	no	—
29	C₂³×C₄²	—	2	72	no	—
30	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	72	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂³×C₄²	D₄	1	48	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#383	—	2	48	no	—
37	C₂×#379	—	2	48	no	—
38	C₂²×#95	C₂³	1	72	yes	—
39	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
40	#1434	—	2	144	no	—
41	C₂²⋊#95	—	2	144	no	—
42	C₂²⋊#95	—	2	144	no	—
43	C₂⁶	—	2	12	no	—
44	C₂⁶	—	2	36	no	—
45	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁶	#41	1	24	yes	—
47	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	288	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	288	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
65	C₂⁴×C₄	#41	1	72	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1152	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2048	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	288	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	576	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
81	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	#383	—	4	64	no	—
87	#379	—	4	64	no	—
88	C₂×#95	—	2	144	no	—
89	C₂×#95	—	2	144	no	—
90	C₂×#95	—	2	288	no	—
91	C₂⁵	—	2	32	no	—
92	C₂⁵	—	2	288	no	—
93	C₂⁵	—	2	192	no	—
94	C₂⁵	—	2	24	no	—
95	C₂⁵	—	2	72	no	—
96	C₂⁵	—	2	288	no	—
97	C₂⁵	—	2	288	no	—
98	C₂⁵	—	2	12	no	—
99	C₂⁵	—	2	36	no	—
100	C₂⁵	#117	1	48	yes	—
101	C₂⁵	#126	1	64	yes	—
102	C₂⁵	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂⁵	C₂×#41	1	36	yes	—
105	C₂⁵	C₂×#41	1	36	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
138	C₂³×C₄	#117	1	144	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×#41	1	72	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	288	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	288	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2304	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	288	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
155	C₂×C₄²	#120	1	64	yes	—
156	#95	—	4	96	no	—
157	#95	—	4	288	no	—
158	C₂⁴	—	2	32	no	—
159	C₂⁴	—	2	768	no	—
160	C₂⁴	—	2	288	no	—
161	C₂⁴	—	2	2304	no	—
162	C₂⁴	—	2	192	no	—
163	C₂⁴	—	2	768	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	36	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	72	no	—
168	C₂⁴	—	2	144	no	—
169	C₂⁴	—	2	144	no	—
170	C₂⁴	—	2	144	no	—
171	C₂⁴	—	2	144	no	—
172	C₂⁴	—	2	288	no	—
173	C₂⁴	—	2	288	no	—
174	C₂⁴	#383	1	64	yes	complemented
175	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#117	1	36	yes	—
177	C₂⁴	C₂×#117	1	36	yes	—
178	C₂⁴	#525	1	144	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#126	1	48	yes	—
180	C₂⁴	#529	1	144	yes	—
181	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×#41	1	18	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#117	1	72	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
219	C₂²×C₄	#525	1	144	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
221	C₄²	—	2	192	no	—
222	C₄²	—	2	288	no	—
223	C₄²	#379	1	64	yes	complemented
224	C₂³	—	2	384	no	—
225	C₂³	—	2	1152	no	—
226	C₂³	—	2	2048	no	—
227	C₂³	—	2	288	no	—
228	C₂³	—	2	192	no	—
229	C₂³	—	2	288	no	—
230	C₂³	—	2	576	no	—
231	C₂³	—	2	384	no	—
232	C₂³	—	2	12	no	—
233	C₂³	—	2	36	no	—
234	C₂³	—	2	72	no	—
235	C₂³	—	2	72	no	—
236	C₂³	—	2	72	no	—
237	C₂³	—	2	72	no	—
238	C₂³	#2280	1	72	yes	—
239	C₂³	C₂×#383	1	24	yes	—
240	C₂³	#2283	1	72	yes	—
241	C₂³	#2852	1	192	yes	—
242	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂²×#117	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂²×#117	1	9	yes	—
245	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#525	1	36	yes	—
247	C₂³	C₂×#525	1	36	yes	—
248	C₂³	C₂²×#126	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#529	1	36	yes	—
250	C₂³	#3444	1	24	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
253	C₂×C₄	—	2	96	no	—
254	C₂×C₄	—	2	288	no	—
255	C₂×C₄	—	2	36	no	—
256	C₂×C₄	—	2	36	no	—
257	C₂×C₄	—	2	36	no	—
258	C₂×C₄	—	2	36	no	—
259	C₂×C₄	—	2	72	no	—
260	C₂×C₄	—	2	72	no	—
261	C₂×C₄	—	8	48	no	—
262	C₂×C₄	—	8	48	no	—
263	C₂×C₄	—	8	144	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#379	1	24	yes	—
265	C₂×C₄	#2280	1	72	yes	—
266	C₂²	—	2	512	no	—
267	C₂²	—	2	72	no	—
268	C₂²	—	2	48	no	—
269	C₂²	—	2	72	no	—
270	C₂²	—	2	144	no	—
271	C₂²	—	2	384	no	—
272	C₂²	#14683	1	48	yes	complemented
273	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#2280	1	9	yes	—
275	C₂²	C₂×#2280	1	9	yes	—
276	C₂²	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#2283	1	9	yes	—
278	C₂²	#34012	1	6	yes	—
279	C₂²	#36614	1	24	yes	—
280	C₂²	C₂×#2852	1	24	yes	—
281	C₂²	#36621	1	72	yes	—
282	C₄	—	2	24	no	—
283	C₄	—	2	72	no	—
284	C₄	—	16	16	no	—
285	C₂	—	2	48	no	—
286	C₂	#607558	1	3	yes	—
287	C₂	C₂×#14683	1	3	yes	—
288	C₂	#607563	1	9	yes	—
289	C₂	#6342377	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14683	C₂	semidirect
3. #154078	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄²	C₄	semidirect
10. C₂²×#383	C₂²	semidirect
13. C₂×#1434	C₂²	semidirect
16. #7554	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂⁴	#383	semidirect
223. C₄²	#379	semidirect
272. C₂²	#14683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄²	2
C₂×#14683	2
#154078	2
#154077	2