Subgroups — C₂×#4414325 #72334627

Order 1024.

82395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#2818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4414325	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16502	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14724	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14715	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	—	2	16	no	—
14	C₂³×#127	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#2818	—	2	32	no	—
21	C₂×#2818	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#2852	—	2	16	no	—
23	C₂×#2852	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#394	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#394	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#388	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×#387	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂²×#386	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×#385	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	—
35	#16503	C₂²	1	96	yes	complemented
36	#16502	C₂²	1	96	yes	complemented
37	#14724	C₂²	1	96	yes	complemented
38	#14715	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#14683	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#14661	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂×#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×#1434	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×#127	—	2	512	no	—
59	C₂²×#127	—	2	48	no	—
60	C₂²×#127	—	2	16	no	—
61	C₂²×#127	—	2	16	no	—
62	C₂²×#127	—	2	128	no	—
63	C₂²×#127	—	2	96	no	—
64	C₂²×#127	—	2	256	no	—
65	C₂²×#127	D₄	1	32	yes	complemented
66	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂²×#127	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×#126	—	2	8	no	—
69	C₂²×#126	—	2	16	no	—
70	C₂²×#126	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#120	—	4	48	no	—
72	C₂²×#120	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂³×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#2852	—	2	128	no	—
88	#2818	—	2	256	no	—
89	C₂×#394	—	2	96	no	—
90	C₂×#394	—	4	48	no	—
91	C₂×#394	C₂³	1	96	yes	complemented
92	C₂×#394	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂×#392	—	2	96	no	—
94	C₂×#392	—	4	48	no	—
95	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
96	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
97	C₂×#388	—	2	24	no	—
98	C₂×#388	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂×#387	—	2	24	no	—
100	C₂×#387	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂×#386	—	2	24	no	—
102	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#385	—	2	24	no	—
104	C₂×#385	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#383	—	2	8	no	—
106	C₂×#383	—	2	16	no	—
107	C₂×#383	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#383	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×#379	—	4	48	no	—
110	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
111	C₂²×#95	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×#95	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×#95	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×#95	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
117	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
118	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
119	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
120	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
121	#1434	C₂³	1	48	yes	complemented
122	C₂²⋊#95	C₂³	1	48	yes	—
123	C₂⁶	—	2	32	no	—
124	C₂⁶	—	2	16	no	—
125	C₂⁶	—	2	48	no	—
126	C₂⁶	—	2	48	no	—
127	C₂⁶	—	4	48	no	—
128	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
147	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
148	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
149	C₂³×D₄	—	4	1536	no	—
150	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
151	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
152	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
153	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
154	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
155	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×#127	—	2	768	no	—
171	C₂×#127	—	2	2048	no	—
172	C₂×#127	—	2	384	no	—
173	C₂×#127	—	2	256	no	—
174	C₂×#127	—	2	192	no	—
175	C₂×#127	—	2	64	no	—
176	C₂×#127	—	2	64	no	—
177	C₂×#127	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
178	C₂×#126	—	2	64	no	—
179	C₂×#126	—	2	32	no	—
180	C₂×#126	—	4	64	no	—
181	C₂×#120	—	4	192	no	—
182	C₂×#120	—	4	256	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
211	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
212	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
217	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#394	—	2	384	no	—
220	#394	—	4	192	no	—
221	#392	—	2	384	no	—
222	#392	—	4	192	no	—
223	#388	—	2	96	no	—
224	#387	—	2	96	no	—
225	#386	—	2	96	no	—
226	#385	—	2	96	no	—
227	#383	—	2	64	no	—
228	#383	—	2	32	no	—
229	#379	—	4	192	no	—
230	C₂×#95	—	2	48	no	—
231	C₂×#95	—	2	12	no	—
232	C₂×#95	—	2	12	no	—
233	C₂×#95	—	2	12	no	—
234	C₂×#95	—	2	12	no	—
235	C₂×#95	—	2	48	no	—
236	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
237	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
238	C₂×#95	C₂⁴	1	12	yes	—
239	C₂×#95	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂×#95	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂×#95	C₂⁴	1	12	yes	—
242	C₂⁵	—	2	4	no	—
243	C₂⁵	—	2	12	no	—
244	C₂⁵	—	2	128	no	—
245	C₂⁵	—	2	64	no	—
246	C₂⁵	—	2	32	no	—
247	C₂⁵	—	2	16	no	—
248	C₂⁵	—	2	16	no	—
249	C₂⁵	—	2	48	no	—
250	C₂⁵	—	2	48	no	—
251	C₂⁵	—	2	48	no	—
252	C₂⁵	—	2	48	no	—
253	C₂⁵	—	2	2	no	—
254	C₂⁵	—	2	4	no	—
255	C₂⁵	—	2	12	no	—
256	C₂⁵	—	2	12	no	—
257	C₂⁵	—	2	96	no	—
258	C₂⁵	—	2	96	no	—
259	C₂⁵	—	4	96	no	—
260	C₂⁵	—	4	384	no	—
261	C₂⁵	—	4	384	no	—
262	C₂⁵	—	4	192	no	—
263	C₂⁵	—	4	192	no	—
264	C₂⁵	—	4	64	no	—
265	C₂⁵	—	4	192	no	—
266	C₂⁵	—	8	192	no	—
267	C₂⁵	—	8	192	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
269	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
271	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
273	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
307	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
308	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
338	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
345	#127	—	2	1536	no	—
346	#127	—	2	512	no	—
347	#126	—	4	128	no	—
348	#120	—	4	512	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
379	C₂×C₄²	#120	1	64	yes	complemented
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
383	#95	—	2	24	no	—
384	#95	—	2	24	no	—
385	#95	—	2	96	no	—
386	#95	—	2	24	no	—
387	#95	—	2	24	no	—
388	#95	—	2	96	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	12	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	24	no	—
393	C₂⁴	—	2	96	no	—
394	C₂⁴	—	2	96	no	—
395	C₂⁴	—	2	128	no	—
396	C₂⁴	—	2	16	no	—
397	C₂⁴	—	2	16	no	—
398	C₂⁴	—	2	48	no	—
399	C₂⁴	—	2	48	no	—
400	C₂⁴	—	2	48	no	—
401	C₂⁴	—	2	48	no	—
402	C₂⁴	—	2	64	no	—
403	C₂⁴	—	2	192	no	—
404	C₂⁴	—	2	192	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	12	no	—
408	C₂⁴	—	2	12	no	—
409	C₂⁴	—	4	384	no	—
410	C₂⁴	—	4	384	no	—
411	C₂⁴	—	4	1536	no	—
412	C₂⁴	—	4	192	no	—
413	C₂⁴	—	4	192	no	—
414	C₂⁴	—	4	96	no	—
415	C₂⁴	—	4	96	no	—
416	C₂⁴	—	4	96	no	—
417	C₂⁴	—	4	96	no	—
418	C₂⁴	—	4	32	no	—
419	C₂⁴	—	4	96	no	—
420	C₂⁴	—	4	96	no	—
421	C₂⁴	—	4	96	no	—
422	C₂⁴	—	4	96	no	—
423	C₂⁴	—	4	96	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	12	no	—
426	C₂⁴	—	4	12	no	—
427	C₂⁴	—	4	48	no	—
428	C₂⁴	—	4	64	no	—
429	C₂⁴	—	4	16	no	—
430	C₂⁴	—	4	192	no	—
431	C₂⁴	—	4	48	no	—
432	C₂⁴	—	8	192	no	—
433	C₂⁴	—	8	192	no	—
434	C₂⁴	—	8	512	no	—
435	C₂⁴	—	8	1536	no	—
436	C₂⁴	—	8	768	no	—
437	C₂⁴	—	8	256	no	—
438	C₂⁴	#535	1	48	yes	—
439	C₂⁴	#560	1	64	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
445	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
446	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	—	2	384	no	—
449	C₂×D₄	—	2	384	no	—
450	C₂×D₄	—	4	384	no	—
451	C₂×D₄	—	4	384	no	—
452	C₂×D₄	—	4	384	no	—
453	C₂×D₄	—	4	6144	no	—
454	C₂×D₄	—	4	384	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
457	C₂×D₄	—	4	192	no	—
458	C₂×D₄	—	4	192	no	—
459	C₂×D₄	—	4	192	no	—
460	C₂×D₄	—	4	128	no	—
461	C₂×D₄	—	4	48	no	—
462	C₂×D₄	—	4	64	no	—
463	C₂×D₄	—	4	192	no	—
464	C₂×D₄	—	8	192	no	—
465	C₂×D₄	—	8	192	no	—
466	C₂×D₄	—	8	512	no	—
467	C₂×D₄	—	8	64	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
510	C₂²×C₄	#535	1	48	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
524	C₄²	—	2	96	no	—
525	C₄²	C₂×#120	1	64	yes	complemented
526	C₂³	—	2	48	no	—
527	C₂³	—	2	48	no	—
528	C₂³	—	2	96	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	12	no	—
531	C₂³	—	2	96	no	—
532	C₂³	—	2	256	no	—
533	C₂³	—	2	96	no	—
534	C₂³	—	2	96	no	—
535	C₂³	—	2	32	no	—
536	C₂³	—	4	768	no	—
537	C₂³	—	4	48	no	—
538	C₂³	—	4	48	no	—
539	C₂³	—	4	48	no	—
540	C₂³	—	4	48	no	—
541	C₂³	—	4	48	no	—
542	C₂³	—	4	48	no	—
543	C₂³	—	4	384	no	—
544	C₂³	—	4	48	no	—
545	C₂³	—	4	48	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	48	no	—
548	C₂³	—	4	128	no	—
549	C₂³	—	4	384	no	—
550	C₂³	—	4	24	no	—
551	C₂³	—	4	24	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	6	no	—
554	C₂³	—	4	6	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	8	256	no	—
557	C₂³	—	8	768	no	—
558	C₂³	—	8	2048	no	—
559	C₂³	—	8	384	no	—
560	C₂³	—	8	64	no	—
561	C₂³	—	8	128	no	—
562	C₂³	—	8	192	no	—
563	C₂³	—	8	64	no	—
564	C₂³	—	8	192	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	24	no	—
567	C₂³	—	8	24	no	—
568	C₂³	—	8	64	no	—
569	C₂³	#2818	1	64	yes	complemented
570	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
572	C₂³	C₂×#535	1	12	yes	—
573	C₂³	C₂×#535	1	12	yes	—
574	C₂³	#3484	1	48	yes	—
575	C₂³	C₂×#560	1	32	yes	—
576	C₂³	C₂×#560	1	16	yes	—
577	C₂³	#3543	1	48	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
581	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
582	D₄	—	4	768	no	—
583	D₄	—	4	768	no	—
584	D₄	—	8	256	no	—
585	D₄	—	8	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	384	no	—
587	C₂×C₄	—	2	48	no	—
588	C₂×C₄	—	2	48	no	—
589	C₂×C₄	—	2	96	no	—
590	C₂×C₄	—	2	96	no	—
591	C₂×C₄	—	2	12	no	—
592	C₂×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	4	24	no	—
596	C₂×C₄	—	4	48	no	—
597	C₂×C₄	—	4	24	no	—
598	C₂×C₄	—	4	48	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	4	6	no	—
602	C₂×C₄	—	4	6	no	—
603	C₂×C₄	—	4	6	no	—
604	C₂×C₄	—	4	6	no	—
605	C₂×C₄	—	4	6	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	24	no	—
610	C₂×C₄	—	8	24	no	—
611	C₂×C₄	—	8	64	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#535	1	24	yes	—
614	C₂²	—	2	128	no	—
615	C₂²	—	2	24	no	—
616	C₂²	—	2	24	no	—
617	C₂²	—	2	64	no	—
618	C₂²	—	4	96	no	—
619	C₂²	—	4	32	no	—
620	C₂²	—	4	96	no	—
621	C₂²	—	8	512	no	—
622	C₂²	—	8	256	no	—
623	C₂²	—	8	48	no	—
624	C₂²	—	8	48	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	6	no	—
628	C₂²	—	8	6	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	16	16	no	—
632	C₂²	#35222	1	24	yes	—
633	C₂²	C₂×#2818	1	8	yes	—
634	C₂²	C₂×#2818	1	16	yes	complemented
635	C₂²	#37614	1	24	yes	—
636	C₂²	#46324	1	64	yes	—
637	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#535	1	3	yes	—
639	C₂²	C₂²×#535	1	3	yes	—
640	C₂²	C₂²×#560	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#3543	1	12	yes	—
642	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
643	C₄	—	2	24	no	—
644	C₄	—	2	24	no	—
645	C₄	—	8	6	no	—
646	C₄	—	8	6	no	—
647	C₄	—	8	16	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₂	—	2	16	no	—
650	C₂	—	8	32	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#4414325	1	16	yes	direct product factor
653	C₂	C₂×#35222	1	3	yes	—
654	C₂	C₂²×#2818	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#37614	1	3	yes	—
656	C₂	C₂×#46324	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#2818	C₂	semidirect
3. C₂²×#2852	C₂	semidirect
4. #4414325	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16503	C₂	semidirect
6. C₂×#16502	C₂	semidirect
7. C₂×#14724	C₂	semidirect
8. C₂×#14715	C₂	semidirect
9. C₂×#14683	C₂	semidirect
10. C₂×#14661	C₂	semidirect
16. C₂³×#127	C₂²	semidirect
17. C₂³×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×#2818	C₂²	semidirect
23. C₂×#2852	C₂²	semidirect
24. C₂²×#394	C₂²	semidirect
25. C₂²×#394	C₂²	semidirect
26. C₂²×#392	C₂²	semidirect
27. C₂²×#392	C₂²	semidirect
28. C₂²×#388	C₂²	semidirect
29. C₂²×#387	C₂²	semidirect
32. C₂²×#383	C₂²	semidirect
33. C₂²×#383	C₂²	semidirect
35. #16503	C₂²	semidirect
36. #16502	C₂²	semidirect
37. #14724	C₂²	semidirect
38. #14715	C₂²	semidirect
39. #14683	C₂²	semidirect
40. #14661	C₂²	semidirect
41. C₂×#1438	C₂²	semidirect
42. C₂×#1438	C₂²	semidirect
43. C₂×#1438	C₂²	semidirect
44. C₂×#1438	C₂²	semidirect
45. C₂×#1434	C₂²	semidirect
65. C₂²×#127	D₄	semidirect
70. C₂²×#126	C₂³	semidirect
83. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
91. C₂×#394	C₂³	semidirect
92. C₂×#394	C₂³	semidirect
95. C₂×#392	C₂³	semidirect
96. C₂×#392	C₂³	semidirect
98. C₂×#388	C₂³	semidirect
100. C₂×#387	C₂³	semidirect
107. C₂×#383	C₂³	semidirect
108. C₂×#383	C₂³	semidirect
117. #1438	C₂³	semidirect
118. #1438	C₂³	semidirect
119. #1438	C₂³	semidirect
120. #1438	C₂³	semidirect
121. #1434	C₂³	semidirect
177. C₂×#127	C₂×D₄	semidirect
216. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
379. C₂×C₄²	#120	semidirect
525. C₄²	C₂×#120	semidirect
569. C₂³	#2818	semidirect
634. C₂²	C₂×#2818	semidirect
652. C₂	#4414325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂²×#2818	2
C₂²×#2852	2
#4414325	2
C₂×#16503	2
C₂×#16502	2
C₂×#14724	2
C₂×#14715	2
C₂×#14683	2
C₂×#14661	2

Subgroups — C2×#4414325 #72334627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4414325 #72334627