Subgroups — C₂²×#15227 #72334747

Order 1024.

120373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15227	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#127	—	2	16	no	—
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×#124	—	2	32	no	—
15	C₂³×#124	—	2	32	no	—
16	C₂³×#124	—	2	32	no	—
17	C₂³×#124	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#391	—	2	16	no	—
24	C₂²×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#390	—	2	32	no	—
26	C₂²×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#15227	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#1438	C₂²	1	192	yes	complemented
31	C₂×C₄×#95	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#127	—	2	512	no	—
58	C₂²×#127	—	2	192	no	—
59	C₂²×#127	—	2	384	no	—
60	C₂²×#127	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂²×#124	—	2	1024	no	—
62	C₂²×#124	—	2	384	no	—
63	C₂²×#124	—	2	384	no	—
64	C₂²×#124	—	2	384	no	—
65	C₂²×#124	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
76	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
81	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#391	—	2	192	no	—
84	C₂×#391	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#390	—	2	384	no	—
86	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
87	C₂²×#95	—	2	32	no	—
88	C₂²×#95	—	2	32	no	—
89	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
91	#1438	C₂³	1	512	yes	complemented
92	C₄×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	—	2	16	no	—
95	C₂⁶	—	2	16	no	—
96	C₂⁶	—	2	16	no	—
97	C₂⁶	—	2	16	no	—
98	C₂⁶	—	2	16	no	—
99	C₂⁶	—	2	64	no	—
100	C₂⁶	—	2	64	no	—
101	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
105	C₂³×Q₈	—	2	128	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
107	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
108	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
109	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
110	C₂³×Q₈	—	4	64	no	—
111	C₂³×Q₈	—	4	128	no	—
112	C₂³×Q₈	—	4	64	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
114	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
136	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
160	C₂⁴×C₄	#41	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂×#127	—	2	3072	no	—
167	C₂×#127	—	2	512	no	—
168	C₂×#127	—	2	256	no	—
169	C₂×#124	—	2	6144	no	—
170	C₂×#124	—	2	512	no	—
171	C₂×#124	—	2	512	no	—
172	C₂×#124	—	2	512	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
187	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
188	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
193	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#391	—	2	256	no	—
196	#390	—	2	512	no	—
197	C₂×#95	—	2	192	no	—
198	C₂×#95	—	2	192	no	—
199	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
200	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
201	C₂⁵	—	2	128	no	—
202	C₂⁵	—	2	128	no	—
203	C₂⁵	—	2	128	no	—
204	C₂⁵	—	2	512	no	—
205	C₂⁵	—	2	48	no	—
206	C₂⁵	—	2	48	no	—
207	C₂⁵	—	2	48	no	—
208	C₂⁵	—	2	48	no	—
209	C₂⁵	—	2	48	no	—
210	C₂⁵	—	2	48	no	—
211	C₂⁵	—	2	192	no	—
212	C₂⁵	—	2	192	no	—
213	C₂⁵	—	4	64	no	—
214	C₂⁵	—	4	64	no	—
215	C₂⁵	—	4	64	no	—
216	C₂⁵	—	4	128	no	—
217	C₂⁵	—	4	64	no	—
218	C₂⁵	—	4	128	no	—
219	C₂⁵	—	4	128	no	—
220	C₂⁵	—	4	128	no	—
221	C₂⁵	—	4	128	no	—
222	C₂⁵	—	4	128	no	—
223	C₂⁵	—	4	256	no	—
224	C₂⁵	—	4	256	no	—
225	C₂⁵	—	4	256	no	—
226	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
227	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
233	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
235	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	384	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	1024	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
247	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
300	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
301	C₂³×C₄	#120	1	128	yes	—
302	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
303	C₂³×C₄	#121	1	64	yes	—
304	C₂³×C₄	#124	1	128	yes	complemented
305	C₂³×C₄	#127	1	64	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
320	#127	—	2	2048	no	—
321	#124	—	2	4096	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
339	#95	—	2	128	no	—
340	#95	—	2	128	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	64	no	—
348	C₂⁴	—	2	64	no	—
349	C₂⁴	—	2	192	no	—
350	C₂⁴	—	2	192	no	—
351	C₂⁴	—	2	192	no	—
352	C₂⁴	—	2	768	no	—
353	C₂⁴	—	4	512	no	—
354	C₂⁴	—	4	96	no	—
355	C₂⁴	—	4	96	no	—
356	C₂⁴	—	4	96	no	—
357	C₂⁴	—	4	192	no	—
358	C₂⁴	—	4	96	no	—
359	C₂⁴	—	4	192	no	—
360	C₂⁴	—	4	192	no	—
361	C₂⁴	—	4	192	no	—
362	C₂⁴	—	4	192	no	—
363	C₂⁴	—	4	192	no	—
364	C₂⁴	—	4	1024	no	—
365	C₂⁴	—	4	1024	no	—
366	C₂⁴	—	4	384	no	—
367	C₂⁴	—	4	384	no	—
368	C₂⁴	—	4	384	no	—
369	C₂⁴	—	4	1024	no	—
370	C₂⁴	—	8	256	no	—
371	C₂⁴	—	8	256	no	—
372	C₂⁴	—	8	512	no	—
373	C₂⁴	—	8	512	no	—
374	C₂⁴	—	8	512	no	—
375	C₂⁴	C₂×#120	1	32	yes	—
376	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
377	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
378	C₂⁴	C₂×#121	1	16	yes	—
379	C₂⁴	C₂×#124	1	32	yes	—
380	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
381	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
382	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
383	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
384	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
385	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
386	C₂⁴	#559	1	64	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
394	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1536	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
402	C₂×D₄	—	2	512	no	—
403	C₂×D₄	—	2	256	no	—
404	C₂×D₄	—	2	256	no	—
405	C₂×D₄	—	2	256	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
407	C₂×D₄	—	4	6144	no	—
408	C₂×D₄	—	4	256	no	—
409	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
410	C₂×D₄	—	4	128	no	—
411	C₂×D₄	—	4	128	no	—
412	C₂×D₄	—	4	128	no	—
413	C₂×D₄	—	4	256	no	—
414	C₂×D₄	—	4	128	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
448	C₂²×C₄	#392	1	512	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#124	1	192	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
467	C₄²	—	2	128	no	—
468	C₄²	—	2	256	no	—
469	C₂³	—	2	32	no	—
470	C₂³	—	2	32	no	—
471	C₂³	—	2	32	no	—
472	C₂³	—	2	128	no	—
473	C₂³	—	4	768	no	—
474	C₂³	—	4	768	no	—
475	C₂³	—	4	768	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	4	32	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	4	32	no	—
485	C₂³	—	4	32	no	—
486	C₂³	—	4	384	no	—
487	C₂³	—	4	64	no	—
488	C₂³	—	4	64	no	—
489	C₂³	—	4	64	no	—
490	C₂³	—	8	192	no	—
491	C₂³	—	8	192	no	—
492	C₂³	—	8	384	no	—
493	C₂³	—	8	384	no	—
494	C₂³	—	8	2048	no	—
495	C₂³	—	8	384	no	—
496	C₂³	C₂×#392	1	64	yes	—
497	C₂³	#2431	1	256	yes	—
498	C₂³	#2435	1	128	yes	—
499	C₂³	#2544	1	256	yes	—
500	C₂³	#2548	1	128	yes	—
501	C₂³	#2657	1	64	yes	—
502	C₂³	#2858	1	64	yes	—
503	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
504	C₂³	C₂²×#120	1	24	yes	—
505	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
506	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
507	C₂³	C₂²×#124	1	24	yes	—
508	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
509	C₂³	C₂×#532	1	48	yes	—
510	C₂³	C₂×#535	1	48	yes	—
511	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
512	C₂³	C₂×#546	1	96	yes	—
513	C₂³	C₂×#550	1	48	yes	—
514	C₂³	C₂×#559	1	48	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	Q₈	—	4	256	no	—
523	D₄	—	4	1024	no	—
524	D₄	—	4	512	no	—
525	C₂×C₄	—	2	384	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	64	no	—
529	C₂×C₄	—	2	32	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂×C₄	—	4	384	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	192	no	—
539	C₂×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	8	96	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#392	1	384	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#120	1	32	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#121	1	32	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×#124	1	32	yes	complemented
551	C₂×C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
552	C₂²	—	4	64	no	—
553	C₂²	—	4	64	no	—
554	C₂²	—	4	64	no	—
555	C₂²	—	4	32	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	32	no	—
558	C₂²	—	8	768	no	—
559	C₂²	—	8	32	no	—
560	C₂²	—	8	32	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	#15227	1	256	yes	direct product factor
563	C₂²	C₂²×#392	1	24	yes	—
564	C₂²	C₂×#2657	1	24	yes	—
565	C₂²	C₂×#2435	1	48	yes	—
566	C₂²	C₂×#2431	1	96	yes	—
567	C₂²	C₂×#2544	1	96	yes	—
568	C₂²	C₂×#2548	1	48	yes	—
569	C₂²	C₂×#2858	1	24	yes	—
570	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×#120	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×#124	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#532	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×#535	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×#546	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂²×#550	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#559	1	4	yes	—
582	C₄	—	2	32	no	—
583	C₄	—	4	32	no	—
584	C₄	—	4	16	no	—
585	C₄	—	8	8	no	—
586	C₄	C₂²×#392	1	32	yes	—
587	C₂	—	8	32	no	—
588	C₂	C₂×#15227	1	48	yes	direct product factor
589	C₂	C₂³×#392	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#2657	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#2435	1	2	yes	—
592	C₂	C₂²×#2431	1	4	yes	—
593	C₂	C₂²×#2544	1	4	yes	—
594	C₂	C₂²×#2548	1	2	yes	—
595	C₂	C₂²×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
3. C₂³×#391	C₂	semidirect
4. C₂³×#390	C₂	semidirect
5. C₂×#15227	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1438	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×#95	C₂	semidirect
17. C₂³×#124	C₂²	semidirect
24. C₂²×#391	C₂²	semidirect
26. C₂²×#390	C₂²	semidirect
29. #15227	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#1438	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×Q₈	D₄	semidirect
65. C₂²×#124	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
84. C₂×#391	C₂³	semidirect
86. C₂×#390	C₂³	semidirect
91. #1438	C₂³	semidirect
92. C₄×#95	C₂³	semidirect
113. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
304. C₂³×C₄	#124	semidirect
338. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
453. C₂²×C₄	C₂×#124	semidirect
550. C₂×C₄	C₂²×#124	semidirect
562. C₂²	#15227	direct (N × H)
588. C₂	C₂×#15227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂⁴×#124	2
C₂³×#391	2
C₂³×#390	2
C₂×#15227	2
C₂²×#1438	2
C₂²×C₄×#95	2

Subgroups — C22×#15227 #72334747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15227 #72334747