Finite Group Databasebeta

← #72334849

Subgroups — #72334849

Order 1024.

3897 conjugacy classes of subgroups; only the 511 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 511 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#477008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#453946C215yesmaximal, complemented
3#429989C2110yesmaximal, complemented
4#378118C2110yesmaximal, complemented
5#375666C215yesmaximal, complemented
6#35350C2215yes—
7#23444C22110yes—
8C2×#2021C22110yes—
9#21213C22110yes—
10C2×#1913C22120yes—
11#20392C22110yes—
12#11351C22110yes—
13#11166C2215yes—
14#11166C2215yes—
15#11089C22120yes—
16#10965C22110yes—
17#10938C22110yes—
18#10935C22110yes—
19#10915C22120yes—
20C2×#534C23110yes—
21C22×#120C2315yes—
22C2×#518C2315yes—
23C22×#99C23110yes—
24C22×#99C23110yes—
25C22×#99C23120yes—
26#2482—210no—
27#2418—420no—
28#2405—210no—
29#2315C23110yes—
30#2308C2315yes—
31C2×#379C23110yes—
32#2273C23110yes—
33#2022—220no—
34#2021—220no—
35#2021—420no—
36#1964—420no—
37#1913—440no—
38C4×#99—420no—
39C2×#342C23120yes—
40C2×#342C23110yes—
41C2×#342C23120yes—
42C2×#342C23110yes—
43C26C2411yescharacteristic
44C23×D4—25no—
45C23×D4C2415yes—
46#534—220no—
47#534—420no—
48#534—410no—
49C2×#123—220no—
50C2×#123—410no—
51C2×#121—410no—
52C2×#120—220no—
53C2×#120—410no—
54C2×#120—420no—
55#518—420no—
56C2×C4×D4—220no—
57C2×#117—25no—
58C22×C22⋊C4—25no—
59C22×C22⋊C4—25no—
60C22×C22⋊C4—410no—
61C22×C22⋊C4C2415yes—
62C22×C22⋊C4C24110yes—
63C22×C22⋊C4C24110yes—
64C2×#99—240no—
65C2×#99—240no—
66C2×#99—240no—
67C2×#99—410no—
68C2×#99—410no—
69C2×#99—420no—
70C2×#99—420no—
71#399—410no—
72#397—410no—
73#394—420no—
74#388—420no—
75#386—410no—
76#386—410no—
77#385—220no—
78#385—410no—
79#381#41110yes—
80#380—220no—
81#379—220no—
82#379—220no—
83#379#41110yes—
84C4×C22⋊C4—410no—
85C4×C22⋊C4—420no—
86#342—220no—
87#342—240no—
88#342—420no—
89#342—410no—
90C25—25no—
91C25—210no—
92C25—162no—
93C25C2×#4115yes—
94C25C2511yescharacteristic
95C22×D4—220no—
96C22×D4—210no—
97C22×D4—220no—
98C22×D4—220no—
99C22×D4—410no—
100C22×D4—410no—
101C22×D4—810no—
102C22×D4—1610no—
103C23×C4—210no—
104C23×C4—210no—
105C23×C4—210no—
106C23×C4—25no—
107C23×C4C2×#4115yes—
108#123—440no—
109#123—820no—
110#123—1620no—
111#121—820no—
112#121—820no—
113#120—440no—
114#120—820no—
115#120—840no—
116C4×D4—840no—
117#117—810no—
118C2×C4⋊C4—210no—
119C2×C4⋊C4—410no—
120C2×C4⋊C4—420no—
121C2×C22⋊C4—220no—
122C2×C22⋊C4—220no—
123C2×C22⋊C4—220no—
124C2×C22⋊C4—220no—
125C2×C22⋊C4—210no—
126C2×C22⋊C4—210no—
127C2×C22⋊C4—220no—
128C2×C22⋊C4—210no—
129C2×C22⋊C4—210no—
130C2×C22⋊C4—420no—
131C2×C22⋊C4—420no—
132C2×C22⋊C4—410no—
133C2×C22⋊C4—410no—
134C2×C22⋊C4—420no—
135C2×C22⋊C4—810no—
136C2×C22⋊C4—810no—
137C2×C22⋊C4—1620no—
138C2×C22⋊C4C2×#41120yes—
139C2×C22⋊C4H(5,𝔽2)120yes—
140C2×C42—210no—
141C2×C42—810no—
142#99—440no—
143#99—440no—
144#99—840no—
145#95—410no—
146#95—420no—
147#95—810no—
148C24—25no—
149C24—220no—
150C24—210no—
151C24—45no—
152C24—410no—
153C24—410no—
154C24—410no—
155C24—820no—
156C24—810no—
157C24—161no—
158C24—1610no—
159C24—165no—
160C24—165no—
161C24C22×#4115yes—
162C24C2×H(5,𝔽2)110yes—
163C2×D4—410no—
164C2×D4—420no—
165C2×D4—420no—
166C2×D4—420no—
167C2×D4—420no—
168C2×D4—410no—
169C2×D4—420no—
170C2×D4—420no—
171C2×D4—820no—
172C2×D4—820no—
173C2×D4—820no—
174C2×D4—1610no—
175C2×D4—1620no—
176C2×D4—1620no—
177C2×D4—3210no—
178C22×C4—220no—
179C22×C4—25no—
180C22×C4—210no—
181C22×C4—220no—
182C22×C4—220no—
183C22×C4—410no—
184C22×C4—420no—
185C22×C4—410no—
186C22×C4—45no—
187C22×C4—410no—
188C22×C4—810no—
189C22×C4—1610no—
190C22×C4—1610no—
191C22×C4—165no—
192C22×C4—1610no—
193C4⋊C4—810no—
194C4⋊C4—820no—
195C4⋊C4—1620no—
196C22⋊C4—240no—
197C22⋊C4—240no—
198C22⋊C4—410no—
199C22⋊C4—410no—
200C22⋊C4—420no—
201C22⋊C4—420no—
202C22⋊C4—810no—
203C22⋊C4—840no—
204C22⋊C4—820no—
205C22⋊C4—840no—
206C22⋊C4—1620no—
207C22⋊C4—1610no—
208C42—810no—
209C42—3210no—
210C23—410no—
211C23—420no—
212C23—45no—
213C23—420no—
214C23—410no—
215C23—810no—
216C23—85no—
217C23—810no—
218C23—85no—
219C23—810no—
220C23—820no—
221C23—810no—
222C23—85no—
223C23—810no—
224C23—1620no—
225C23—1620no—
226C23—1610no—
227C23—1620no—
228C23#3481110yes—
229C23#349015yes—
230C23#3508110yes—
231C23#3537110yes—
232D4—820no—
233D4—820no—
234D4—1640no—
235D4—3220no—
236C2×C4—45no—
237C2×C4—420no—
238C2×C4—420no—
239C2×C4—420no—
240C2×C4—410no—
241C2×C4—820no—
242C2×C4—820no—
243C2×C4—810no—
244C2×C4—85no—
245C2×C4—1620no—
246C2×C4—1610no—
247C2×C4—1610no—
248C2×C4—1610no—
249C2×C4—3210no—
250C22—45no—
251C22—410no—
252C22—410no—
253C22—410no—
254C22—810no—
255C22—810no—
256C22—820no—
257C22—85no—
258C22—1620no—
259C22—1610no—
260C22—165no—
261C22—1610no—
262C22—161no—
263C22#4645415yes—
264C22#60034110yes—
265C4—820no—
266C4—820no—
267C4—85no—
268C4—165no—
269C2—25no—
270C2—210no—
271C2—162no—
272C2—165no—
273C2#413122511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#4131225
commutator, Frattini, cosocleC25C25
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #477008C2semidirect
2. #453946C2semidirect
3. #429989C2semidirect
4. #378118C2semidirect
5. #375666C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4770082
#4539462
#4299892
#3781182
#3756662