Subgroups — #72334927

Order 1024.

81179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#34980	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#6342383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#4307937	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#617875	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#617719	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
7	#617710	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	#517411	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂²×#534	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂³×#127	—	2	48	no	—
13	C₂³×#127	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×#127	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#2849	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#2846	C₂²	1	6	yes	—
19	#34980	—	2	48	no	—
20	C₂×#2405	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#2410	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#2403	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#2613	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#2613	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#2308	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#2308	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#379	C₂²	1	3	yes	—
28	#15313	C₂²	1	96	yes	complemented
29	#15310	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#15261	C₂²	1	48	yes	complemented
31	#15258	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14724	C₂²	1	48	yes	complemented
33	#14715	C₂²	1	48	yes	complemented
34	#14706	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#14705	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#14681	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#14679	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#14335	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#14335	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#13867	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#13867	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
49	C₂⁴×D₄	D₄	1	48	yes	complemented
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#534	—	2	48	no	—
59	C₂×#534	—	4	48	no	—
60	C₂²×#127	—	2	512	no	—
61	C₂²×#127	—	2	96	no	—
62	C₂²×#127	—	2	192	no	—
63	C₂²×#127	—	2	96	no	—
64	C₂²×#127	—	2	192	no	—
65	C₂²×#127	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂²×#123	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²×#123	C₂³	1	12	yes	complemented
69	C₂²×#121	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂²×#120	—	2	24	no	—
71	C₂²×#120	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#120	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×#120	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄²	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
81	#2849	—	2	48	no	—
82	#2846	—	2	48	no	—
83	#2613	—	2	96	no	—
84	#2613	—	4	96	no	—
85	#2410	—	2	192	no	—
86	#2405	—	2	96	no	—
87	#2403	—	2	96	no	—
88	C₂×#394	C₂³	1	48	yes	complemented
89	C₂×#394	C₂³	1	96	yes	complemented
90	C₂×#392	C₂³	1	48	yes	complemented
91	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
92	#2308	—	2	48	no	—
93	#2308	—	4	48	no	—
94	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×#386	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
98	C₂×#385	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#381	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#381	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#379	—	2	24	no	—
102	C₂×#379	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#379	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#379	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
108	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
109	#1438	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#1438	C₂³	1	48	yes	complemented
111	#1438	C₂³	1	192	yes	complemented
112	#1437	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#1436	C₂³	1	96	yes	complemented
114	C₂²⋊#95	C₂³	1	48	yes	—
115	C₂⁶	—	2	24	no	—
116	C₂⁶	—	4	24	no	—
117	C₂⁶	—	4	24	no	—
118	C₂⁶	—	4	48	no	—
119	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
147	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
148	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
149	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
150	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
151	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
152	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
153	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
154	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
155	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
160	C₂³×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
162	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
174	#534	—	4	384	no	—
175	C₂×#127	—	2	1536	no	—
176	C₂×#127	—	2	1536	no	—
177	C₂×#127	—	2	192	no	—
178	C₂×#127	—	2	192	no	—
179	C₂×#127	—	2	384	no	—
180	C₂×#123	—	2	48	no	—
181	C₂×#123	—	2	48	no	—
182	C₂×#123	—	2	96	no	—
183	C₂×#123	—	4	48	no	—
184	C₂×#121	—	2	96	no	—
185	C₂×#121	—	4	96	no	—
186	C₂×#120	—	2	24	no	—
187	C₂×#120	—	2	48	no	—
188	C₂×#120	—	2	24	no	—
189	C₂×#120	—	2	48	no	—
190	C₂×#120	—	2	48	no	—
191	C₂×#120	—	2	96	no	—
192	C₂×#120	—	4	48	no	—
193	C₂×#120	—	4	48	no	—
194	C₂×#120	—	4	96	no	—
195	C₂×#120	—	4	64	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#394	—	2	192	no	—
218	#394	—	4	192	no	—
219	#392	—	2	192	no	—
220	#392	—	4	192	no	—
221	#386	—	2	96	no	—
222	#386	—	2	96	no	—
223	#386	—	2	96	no	—
224	#386	—	4	192	no	—
225	#385	—	2	96	no	—
226	#381	—	2	48	no	—
227	#381	—	2	96	no	—
228	#379	—	2	48	no	—
229	#379	—	2	24	no	—
230	#379	—	2	96	no	—
231	#379	—	2	24	no	—
232	#379	—	2	48	no	—
233	#379	—	4	48	no	—
234	#379	—	4	96	no	—
235	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
236	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
237	C₂⁵	—	2	24	no	—
238	C₂⁵	—	2	24	no	—
239	C₂⁵	—	2	24	no	—
240	C₂⁵	—	2	96	no	—
241	C₂⁵	—	2	24	no	—
242	C₂⁵	—	2	24	no	—
243	C₂⁵	—	2	24	no	—
244	C₂⁵	—	2	24	no	—
245	C₂⁵	—	2	96	no	—
246	C₂⁵	—	2	24	no	—
247	C₂⁵	—	2	6	no	—
248	C₂⁵	—	4	96	no	—
249	C₂⁵	—	4	96	no	—
250	C₂⁵	—	4	192	no	—
251	C₂⁵	—	4	192	no	—
252	C₂⁵	—	4	24	no	—
253	C₂⁵	—	4	24	no	—
254	C₂⁵	—	4	48	no	—
255	C₂⁵	—	4	48	no	—
256	C₂⁵	—	4	48	no	—
257	C₂⁵	—	4	12	no	—
258	C₂⁵	—	4	192	no	—
259	C₂⁵	—	4	192	no	—
260	C₂⁵	—	4	192	no	—
261	C₂⁵	—	8	128	no	—
262	C₂⁵	—	8	384	no	—
263	C₂⁵	#120	1	64	yes	—
264	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
266	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
267	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
268	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
269	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
270	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
271	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
273	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
275	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
327	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
347	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
351	#127	—	2	1536	no	—
352	#127	—	2	512	no	—
353	#123	—	4	192	no	—
354	#123	—	4	192	no	—
355	#121	—	4	384	no	—
356	#120	—	4	192	no	—
357	#120	—	4	192	no	—
358	#120	—	4	32	no	—
359	#120	—	4	96	no	—
360	#120	—	8	192	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
388	#95	—	2	96	no	—
389	#95	—	2	192	no	—
390	C₂⁴	—	2	128	no	—
391	C₂⁴	—	2	24	no	—
392	C₂⁴	—	2	48	no	—
393	C₂⁴	—	2	96	no	—
394	C₂⁴	—	2	24	no	—
395	C₂⁴	—	2	12	no	—
396	C₂⁴	—	2	12	no	—
397	C₂⁴	—	2	48	no	—
398	C₂⁴	—	2	48	no	—
399	C₂⁴	—	2	96	no	—
400	C₂⁴	—	2	96	no	—
401	C₂⁴	—	2	24	no	—
402	C₂⁴	—	2	24	no	—
403	C₂⁴	—	2	96	no	—
404	C₂⁴	—	2	24	no	—
405	C₂⁴	—	2	48	no	—
406	C₂⁴	—	2	96	no	—
407	C₂⁴	—	2	48	no	—
408	C₂⁴	—	2	48	no	—
409	C₂⁴	—	2	192	no	—
410	C₂⁴	—	2	6	no	—
411	C₂⁴	—	2	24	no	—
412	C₂⁴	—	4	384	no	—
413	C₂⁴	—	4	48	no	—
414	C₂⁴	—	4	48	no	—
415	C₂⁴	—	4	48	no	—
416	C₂⁴	—	4	48	no	—
417	C₂⁴	—	4	96	no	—
418	C₂⁴	—	4	96	no	—
419	C₂⁴	—	4	48	no	—
420	C₂⁴	—	4	48	no	—
421	C₂⁴	—	4	96	no	—
422	C₂⁴	—	4	96	no	—
423	C₂⁴	—	4	96	no	—
424	C₂⁴	—	4	96	no	—
425	C₂⁴	—	4	96	no	—
426	C₂⁴	—	4	384	no	—
427	C₂⁴	—	4	768	no	—
428	C₂⁴	—	4	96	no	—
429	C₂⁴	—	4	96	no	—
430	C₂⁴	—	4	24	no	—
431	C₂⁴	—	4	96	no	—
432	C₂⁴	—	4	96	no	—
433	C₂⁴	—	4	96	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	96	no	—
436	C₂⁴	—	8	96	no	—
437	C₂⁴	—	8	96	no	—
438	C₂⁴	—	8	384	no	—
439	C₂⁴	—	8	96	no	—
440	C₂⁴	—	8	24	no	—
441	C₂⁴	—	8	768	no	—
442	C₂⁴	—	8	768	no	—
443	C₂⁴	—	8	1536	no	—
444	C₂⁴	—	16	16	no	—
445	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
446	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
447	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
454	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	384	no	—
457	C₂×D₄	—	2	96	no	—
458	C₂×D₄	—	2	192	no	—
459	C₂×D₄	—	2	96	no	—
460	C₂×D₄	—	2	96	no	—
461	C₂×D₄	—	2	96	no	—
462	C₂×D₄	—	2	192	no	—
463	C₂×D₄	—	4	48	no	—
464	C₂×D₄	—	4	48	no	—
465	C₂×D₄	—	4	96	no	—
466	C₂×D₄	—	4	192	no	—
467	C₂×D₄	—	4	192	no	—
468	C₂×D₄	—	4	192	no	—
469	C₂×D₄	—	4	192	no	—
470	C₂×D₄	—	4	768	no	—
471	C₂×D₄	—	4	768	no	—
472	C₂×D₄	—	4	768	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
475	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
477	C₂×D₄	—	4	192	no	—
478	C₂×D₄	—	4	48	no	—
479	C₂×D₄	—	4	24	no	—
480	C₂×D₄	—	4	24	no	—
481	C₂×D₄	—	4	48	no	—
482	C₂×D₄	—	4	96	no	—
483	C₂×D₄	—	4	96	no	—
484	C₂×D₄	—	4	192	no	—
485	C₂×D₄	—	8	48	no	—
486	C₂×D₄	—	8	96	no	—
487	C₂×D₄	—	8	192	no	—
488	C₂×D₄	—	16	96	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
510	C₂²×C₄	—	16	48	no	—
511	C₂²×C₄	#534	1	96	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	16	96	no	—
525	C₄²	—	2	128	no	—
526	C₂³	—	2	384	no	—
527	C₂³	—	2	24	no	—
528	C₂³	—	2	24	no	—
529	C₂³	—	2	96	no	—
530	C₂³	—	2	96	no	—
531	C₂³	—	2	24	no	—
532	C₂³	—	2	24	no	—
533	C₂³	—	2	24	no	—
534	C₂³	—	2	24	no	—
535	C₂³	—	2	24	no	—
536	C₂³	—	2	12	no	—
537	C₂³	—	2	12	no	—
538	C₂³	—	2	24	no	—
539	C₂³	—	2	96	no	—
540	C₂³	—	2	96	no	—
541	C₂³	—	2	96	no	—
542	C₂³	—	2	24	no	—
543	C₂³	—	2	24	no	—
544	C₂³	—	2	24	no	—
545	C₂³	—	4	96	no	—
546	C₂³	—	4	96	no	—
547	C₂³	—	4	192	no	—
548	C₂³	—	4	192	no	—
549	C₂³	—	4	192	no	—
550	C₂³	—	4	48	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	48	no	—
553	C₂³	—	4	48	no	—
554	C₂³	—	4	96	no	—
555	C₂³	—	4	96	no	—
556	C₂³	—	4	96	no	—
557	C₂³	—	4	192	no	—
558	C₂³	—	4	48	no	—
559	C₂³	—	4	24	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	12	no	—
563	C₂³	—	8	96	no	—
564	C₂³	—	8	96	no	—
565	C₂³	—	8	96	no	—
566	C₂³	—	8	96	no	—
567	C₂³	—	8	192	no	—
568	C₂³	—	8	192	no	—
569	C₂³	—	8	384	no	—
570	C₂³	—	8	512	no	—
571	C₂³	—	8	1536	no	—
572	C₂³	—	8	384	no	—
573	C₂³	—	8	384	no	—
574	C₂³	—	8	384	no	—
575	C₂³	—	8	24	no	—
576	C₂³	—	16	48	no	—
577	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
578	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
580	C₂³	C₂×#534	1	24	yes	—
581	C₂³	#3484	1	48	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
583	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
584	D₄	—	4	192	no	—
585	D₄	—	4	192	no	—
586	D₄	—	4	384	no	—
587	D₄	—	4	768	no	—
588	D₄	—	8	48	no	—
589	D₄	—	8	48	no	—
590	D₄	—	16	96	no	—
591	C₂×C₄	—	2	384	no	—
592	C₂×C₄	—	2	96	no	—
593	C₂×C₄	—	2	192	no	—
594	C₂×C₄	—	2	24	no	—
595	C₂×C₄	—	2	24	no	—
596	C₂×C₄	—	4	48	no	—
597	C₂×C₄	—	4	24	no	—
598	C₂×C₄	—	4	96	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	4	24	no	—
601	C₂×C₄	—	4	12	no	—
602	C₂×C₄	—	8	24	no	—
603	C₂×C₄	—	16	48	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#534	1	48	yes	—
605	C₂²	—	2	128	no	—
606	C₂²	—	2	48	no	—
607	C₂²	—	2	96	no	—
608	C₂²	—	2	24	no	—
609	C₂²	—	2	12	no	—
610	C₂²	—	2	12	no	—
611	C₂²	—	2	24	no	—
612	C₂²	—	4	24	no	—
613	C₂²	—	4	48	no	—
614	C₂²	—	4	24	no	—
615	C₂²	—	4	48	no	—
616	C₂²	—	4	48	no	—
617	C₂²	—	4	24	no	—
618	C₂²	—	4	48	no	—
619	C₂²	—	8	96	no	—
620	C₂²	—	8	96	no	—
621	C₂²	—	8	192	no	—
622	C₂²	—	8	384	no	—
623	C₂²	—	8	96	no	—
624	C₂²	—	8	24	no	—
625	C₂²	—	8	6	no	—
626	C₂²	—	16	16	no	—
627	C₂²	#34980	1	24	yes	—
628	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#534	1	6	yes	—
630	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
631	C₂²	#62832	1	16	yes	—
632	C₄	—	2	48	no	—
633	C₄	—	8	24	no	—
634	C₄	—	8	6	no	—
635	C₂	—	2	24	no	—
636	C₂	—	4	12	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	24	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	C₂×#34980	1	3	yes	—
641	C₂	#7643002	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#34980	C₂	semidirect
3. #6342383	C₂	semidirect
4. #4307937	C₂	semidirect
5. #617875	C₂	semidirect
6. #617719	C₂	semidirect
7. #617710	C₂	semidirect
8. #517411	C₂	semidirect
10. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
11. C₂²×#534	C₂²	semidirect
14. C₂³×#127	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
20. C₂×#2405	C₂²	semidirect
21. C₂×#2410	C₂²	semidirect
22. C₂×#2403	C₂²	semidirect
23. C₂×#2613	C₂²	semidirect
24. C₂×#2613	C₂²	semidirect
25. C₂×#2308	C₂²	semidirect
26. C₂×#2308	C₂²	semidirect
28. #15313	C₂²	semidirect
29. #15310	C₂²	semidirect
30. #15261	C₂²	semidirect
31. #15258	C₂²	semidirect
32. #14724	C₂²	semidirect
33. #14715	C₂²	semidirect
34. #14706	C₂²	semidirect
35. #14705	C₂²	semidirect
36. #14681	C₂²	semidirect
37. #14679	C₂²	semidirect
38. #14335	C₂²	semidirect
39. #14335	C₂²	semidirect
40. #13867	C₂²	semidirect
41. #13867	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
68. C₂²×#123	C₂³	semidirect
69. C₂²×#121	C₂³	semidirect
75. C₂²×#120	C₂³	semidirect
88. C₂×#394	C₂³	semidirect
89. C₂×#394	C₂³	semidirect
90. C₂×#392	C₂³	semidirect
91. C₂×#392	C₂³	semidirect
95. C₂×#386	C₂³	semidirect
96. C₂×#386	C₂³	semidirect
97. C₂×#386	C₂³	semidirect
109. #1438	C₂³	semidirect
110. #1438	C₂³	semidirect
111. #1438	C₂³	semidirect
112. #1437	C₂³	semidirect
113. #1436	C₂³	semidirect
511. C₂²×C₄	#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂×#34980	2
#6342383	2
#4307937	2
#617875	2
#617719	2
#617710	2
#517411	2