Subgroups — #72335057

Order 1024.

149437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#155622	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#154096	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#154094	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×#120	—	2	32	no	—
10	C₂³×#120	—	2	16	no	—
11	C₂³×#120	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×#120	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×#120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14679	—	2	16	no	—
20	#14657	—	2	32	no	—
21	C₂×#1440	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#7555	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂⁷	—	2	16	no	—
27	C₂⁷	—	4	24	no	—
28	C₂⁷	—	4	24	no	—
29	C₂⁷	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁷	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	4	24	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	4	24	no	—
39	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×#120	—	2	512	no	—
44	C₂²×#120	—	2	128	no	—
45	C₂²×#120	—	2	48	no	—
46	C₂²×#120	—	2	16	no	—
47	C₂²×#120	—	2	16	no	—
48	C₂²×#120	—	2	48	no	—
49	C₂²×#120	—	2	256	no	—
50	C₂²×#120	—	2	48	no	—
51	C₂²×#120	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂²×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×#120	D₄	1	32	yes	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#379	—	2	32	no	—
64	C₂×#379	—	2	48	no	—
65	C₂×#379	—	2	48	no	—
66	C₂×#379	—	2	16	no	—
67	C₂×#379	—	4	48	no	—
68	C₂×#379	—	4	24	no	—
69	C₂×#379	—	4	48	no	—
70	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
71	#1440	—	2	96	no	—
72	#1438	—	2	96	no	—
73	#1438	—	4	48	no	—
74	C₂²⋊#95	—	4	24	no	—
75	C₂⁶	—	2	24	no	—
76	C₂⁶	—	2	24	no	—
77	C₂⁶	—	2	24	no	—
78	C₂⁶	—	2	64	no	—
79	C₂⁶	—	2	128	no	—
80	C₂⁶	—	2	8	no	—
81	C₂⁶	—	2	4	no	—
82	C₂⁶	—	2	24	no	—
83	C₂⁶	—	2	48	no	—
84	C₂⁶	—	2	48	no	—
85	C₂⁶	—	2	24	no	—
86	C₂⁶	—	4	96	no	—
87	C₂⁶	—	4	96	no	—
88	C₂⁶	—	4	192	no	—
89	C₂⁶	—	4	192	no	—
90	C₂⁶	—	4	24	no	—
91	C₂⁶	—	4	12	no	—
92	C₂⁶	—	4	12	no	—
93	C₂⁶	—	4	24	no	—
94	C₂⁶	—	4	12	no	—
95	C₂⁶	—	4	12	no	—
96	C₂⁶	—	4	12	no	—
97	C₂⁶	—	4	768	no	—
98	C₂⁶	—	4	768	no	—
99	C₂⁶	—	4	192	no	—
100	C₂⁶	—	4	64	no	—
101	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂⁶	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁶	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
131	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2048	no	—
142	C₂×#120	—	2	768	no	—
143	C₂×#120	—	2	192	no	—
144	C₂×#120	—	2	64	no	—
145	C₂×#120	—	2	64	no	—
146	C₂×#120	—	2	256	no	—
147	C₂×#120	—	2	192	no	—
148	C₂×#120	—	2	192	no	—
149	C₂×#120	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
174	#379	—	4	192	no	—
175	#379	—	4	192	no	—
176	#379	—	4	64	no	—
177	#379	—	4	64	no	—
178	C₂×#95	—	2	96	no	—
179	C₂×#95	—	4	48	no	—
180	C₂×#95	—	4	48	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	12	no	—
183	C₂⁵	—	2	384	no	—
184	C₂⁵	—	2	48	no	—
185	C₂⁵	—	2	48	no	—
186	C₂⁵	—	2	48	no	—
187	C₂⁵	—	2	96	no	—
188	C₂⁵	—	2	96	no	—
189	C₂⁵	—	2	96	no	—
190	C₂⁵	—	2	12	no	—
191	C₂⁵	—	2	24	no	—
192	C₂⁵	—	2	24	no	—
193	C₂⁵	—	2	24	no	—
194	C₂⁵	—	2	24	no	—
195	C₂⁵	—	2	12	no	—
196	C₂⁵	—	2	12	no	—
197	C₂⁵	—	2	12	no	—
198	C₂⁵	—	2	32	no	—
199	C₂⁵	—	2	48	no	—
200	C₂⁵	—	2	16	no	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	2	96	no	—
203	C₂⁵	—	2	96	no	—
204	C₂⁵	—	2	96	no	—
205	C₂⁵	—	2	96	no	—
206	C₂⁵	—	2	96	no	—
207	C₂⁵	—	2	96	no	—
208	C₂⁵	—	2	96	no	—
209	C₂⁵	—	2	4	no	—
210	C₂⁵	—	2	4	no	—
211	C₂⁵	—	2	24	no	—
212	C₂⁵	—	2	24	no	—
213	C₂⁵	—	2	256	no	—
214	C₂⁵	—	2	48	no	—
215	C₂⁵	—	4	384	no	—
216	C₂⁵	—	4	384	no	—
217	C₂⁵	—	4	48	no	—
218	C₂⁵	—	4	24	no	—
219	C₂⁵	—	4	24	no	—
220	C₂⁵	—	4	24	no	—
221	C₂⁵	—	4	48	no	—
222	C₂⁵	—	4	24	no	—
223	C₂⁵	—	4	48	no	—
224	C₂⁵	—	4	48	no	—
225	C₂⁵	—	4	48	no	—
226	C₂⁵	—	4	48	no	—
227	C₂⁵	—	4	48	no	—
228	C₂⁵	—	4	48	no	—
229	C₂⁵	—	4	48	no	—
230	C₂⁵	—	4	48	no	—
231	C₂⁵	—	4	192	no	—
232	C₂⁵	—	4	24	no	—
233	C₂⁵	—	4	384	no	—
234	C₂⁵	—	4	384	no	—
235	C₂⁵	—	4	384	no	—
236	C₂⁵	—	4	192	no	—
237	C₂⁵	—	4	192	no	—
238	C₂⁵	—	4	192	no	—
239	C₂⁵	—	4	1536	no	—
240	C₂⁵	—	4	3072	no	—
241	C₂⁵	—	4	192	no	—
242	C₂⁵	—	4	384	no	—
243	C₂⁵	—	4	48	no	—
244	C₂⁵	—	4	1536	no	—
245	C₂⁵	—	4	3072	no	—
246	C₂⁵	—	4	6144	no	—
247	C₂⁵	—	4	2048	no	—
248	C₂⁵	—	4	512	no	—
249	C₂⁵	—	4	48	no	—
250	C₂⁵	—	4	144	no	—
251	C₂⁵	—	4	16	no	—
252	C₂⁵	—	4	48	no	—
253	C₂⁵	—	4	192	no	—
254	C₂⁵	—	4	1024	no	—
255	C₂⁵	—	4	144	no	—
256	C₂⁵	—	4	48	no	—
257	C₂⁵	—	4	48	no	—
258	C₂⁵	—	4	48	no	—
259	C₂⁵	—	4	16	no	—
260	C₂⁵	—	8	96	no	—
261	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
262	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
263	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
265	C₂⁵	#120	1	64	yes	—
266	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂⁵	C₂³×C₄	1	6	yes	—
268	C₂⁵	C₂³×C₄	1	6	yes	—
269	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
272	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
276	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
277	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
322	#120	—	2	1536	no	—
323	#120	—	2	512	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
346	#95	—	8	96	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	12	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	24	no	—
351	C₂⁴	—	2	96	no	—
352	C₂⁴	—	2	96	no	—
353	C₂⁴	—	2	384	no	—
354	C₂⁴	—	2	768	no	—
355	C₂⁴	—	2	96	no	—
356	C₂⁴	—	2	96	no	—
357	C₂⁴	—	2	12	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	24	no	—
362	C₂⁴	—	2	24	no	—
363	C₂⁴	—	2	24	no	—
364	C₂⁴	—	2	24	no	—
365	C₂⁴	—	2	24	no	—
366	C₂⁴	—	2	24	no	—
367	C₂⁴	—	2	24	no	—
368	C₂⁴	—	2	24	no	—
369	C₂⁴	—	2	24	no	—
370	C₂⁴	—	2	24	no	—
371	C₂⁴	—	2	24	no	—
372	C₂⁴	—	2	24	no	—
373	C₂⁴	—	2	24	no	—
374	C₂⁴	—	2	24	no	—
375	C₂⁴	—	2	24	no	—
376	C₂⁴	—	2	24	no	—
377	C₂⁴	—	2	192	no	—
378	C₂⁴	—	2	96	no	—
379	C₂⁴	—	2	96	no	—
380	C₂⁴	—	2	192	no	—
381	C₂⁴	—	2	96	no	—
382	C₂⁴	—	2	32	no	—
383	C₂⁴	—	2	192	no	—
384	C₂⁴	—	2	192	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	24	no	—
388	C₂⁴	—	2	24	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	96	no	—
391	C₂⁴	—	2	96	no	—
392	C₂⁴	—	4	96	no	—
393	C₂⁴	—	4	192	no	—
394	C₂⁴	—	4	48	no	—
395	C₂⁴	—	4	48	no	—
396	C₂⁴	—	4	96	no	—
397	C₂⁴	—	4	48	no	—
398	C₂⁴	—	4	48	no	—
399	C₂⁴	—	4	384	no	—
400	C₂⁴	—	4	384	no	—
401	C₂⁴	—	4	384	no	—
402	C₂⁴	—	4	384	no	—
403	C₂⁴	—	4	384	no	—
404	C₂⁴	—	4	384	no	—
405	C₂⁴	—	4	384	no	—
406	C₂⁴	—	4	192	no	—
407	C₂⁴	—	4	384	no	—
408	C₂⁴	—	4	384	no	—
409	C₂⁴	—	4	384	no	—
410	C₂⁴	—	4	384	no	—
411	C₂⁴	—	4	192	no	—
412	C₂⁴	—	4	192	no	—
413	C₂⁴	—	4	384	no	—
414	C₂⁴	—	4	2304	no	—
415	C₂⁴	—	4	768	no	—
416	C₂⁴	—	4	3072	no	—
417	C₂⁴	—	4	384	no	—
418	C₂⁴	—	4	384	no	—
419	C₂⁴	—	4	384	no	—
420	C₂⁴	—	4	192	no	—
421	C₂⁴	—	4	384	no	—
422	C₂⁴	—	4	384	no	—
423	C₂⁴	—	4	48	no	—
424	C₂⁴	—	4	3072	no	—
425	C₂⁴	—	4	16384	no	—
426	C₂⁴	—	4	8192	no	—
427	C₂⁴	—	4	64	no	—
428	C₂⁴	—	4	192	no	—
429	C₂⁴	—	4	128	no	—
430	C₂⁴	—	4	384	no	—
431	C₂⁴	—	4	192	no	—
432	C₂⁴	—	4	384	no	—
433	C₂⁴	—	4	1024	no	—
434	C₂⁴	—	4	768	no	—
435	C₂⁴	—	4	2304	no	—
436	C₂⁴	—	4	256	no	—
437	C₂⁴	—	4	768	no	—
438	C₂⁴	—	4	192	no	—
439	C₂⁴	—	4	96	no	—
440	C₂⁴	—	4	36	no	—
441	C₂⁴	—	4	36	no	—
442	C₂⁴	—	4	12	no	—
443	C₂⁴	—	4	12	no	—
444	C₂⁴	—	4	96	no	—
445	C₂⁴	—	4	48	no	—
446	C₂⁴	—	4	48	no	—
447	C₂⁴	—	4	384	no	—
448	C₂⁴	—	4	48	no	—
449	C₂⁴	—	4	24	no	—
450	C₂⁴	—	4	24	no	—
451	C₂⁴	—	4	48	no	—
452	C₂⁴	—	4	24	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	48	no	—
455	C₂⁴	—	4	48	no	—
456	C₂⁴	—	4	64	no	—
457	C₂⁴	—	8	96	no	—
458	C₂⁴	—	8	384	no	—
459	C₂⁴	—	8	128	no	—
460	C₂⁴	—	8	192	no	—
461	C₂⁴	—	8	64	no	—
462	C₂⁴	#379	1	64	yes	complemented
463	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂⁴	#518	1	24	yes	—
469	C₂⁴	#518	1	24	yes	—
470	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
471	C₂⁴	#534	1	48	yes	—
472	C₂⁴	#534	1	48	yes	—
473	C₂⁴	#560	1	48	yes	—
474	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
475	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
479	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	192	no	—
481	C₂×D₄	—	2	192	no	—
482	C₂×D₄	—	4	192	no	—
483	C₂×D₄	—	4	192	no	—
484	C₂×D₄	—	4	192	no	—
485	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
486	C₂×D₄	—	4	192	no	—
487	C₂×D₄	—	4	768	no	—
488	C₂×D₄	—	4	768	no	—
489	C₂×D₄	—	4	96	no	—
490	C₂×D₄	—	4	96	no	—
491	C₂×D₄	—	4	96	no	—
492	C₂×D₄	—	4	96	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
523	C₂³	—	2	48	no	—
524	C₂³	—	2	96	no	—
525	C₂³	—	2	48	no	—
526	C₂³	—	2	192	no	—
527	C₂³	—	2	64	no	—
528	C₂³	—	2	96	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	12	no	—
531	C₂³	—	2	384	no	—
532	C₂³	—	2	96	no	—
533	C₂³	—	2	96	no	—
534	C₂³	—	2	96	no	—
535	C₂³	—	2	48	no	—
536	C₂³	—	2	48	no	—
537	C₂³	—	2	96	no	—
538	C₂³	—	2	96	no	—
539	C₂³	—	2	96	no	—
540	C₂³	—	2	96	no	—
541	C₂³	—	2	96	no	—
542	C₂³	—	2	12	no	—
543	C₂³	—	2	12	no	—
544	C₂³	—	2	12	no	—
545	C₂³	—	2	12	no	—
546	C₂³	—	2	24	no	—
547	C₂³	—	2	24	no	—
548	C₂³	—	2	24	no	—
549	C₂³	—	2	24	no	—
550	C₂³	—	2	48	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	4	192	no	—
553	C₂³	—	4	384	no	—
554	C₂³	—	4	384	no	—
555	C₂³	—	4	384	no	—
556	C₂³	—	4	192	no	—
557	C₂³	—	4	3072	no	—
558	C₂³	—	4	192	no	—
559	C₂³	—	4	1536	no	—
560	C₂³	—	4	192	no	—
561	C₂³	—	4	384	no	—
562	C₂³	—	4	192	no	—
563	C₂³	—	4	8192	no	—
564	C₂³	—	4	64	no	—
565	C₂³	—	4	192	no	—
566	C₂³	—	4	1024	no	—
567	C₂³	—	4	3072	no	—
568	C₂³	—	4	192	no	—
569	C₂³	—	4	512	no	—
570	C₂³	—	4	1536	no	—
571	C₂³	—	4	24	no	—
572	C₂³	—	4	24	no	—
573	C₂³	—	4	48	no	—
574	C₂³	—	4	48	no	—
575	C₂³	—	4	24	no	—
576	C₂³	—	4	48	no	—
577	C₂³	—	4	24	no	—
578	C₂³	—	4	48	no	—
579	C₂³	—	4	48	no	—
580	C₂³	—	4	48	no	—
581	C₂³	—	4	48	no	—
582	C₂³	—	4	192	no	—
583	C₂³	—	4	48	no	—
584	C₂³	—	4	288	no	—
585	C₂³	—	4	288	no	—
586	C₂³	—	4	96	no	—
587	C₂³	—	4	96	no	—
588	C₂³	—	4	48	no	—
589	C₂³	—	4	48	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	48	no	—
592	C₂³	—	4	24	no	—
593	C₂³	—	4	96	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	96	no	—
596	C₂³	—	4	12	no	—
597	C₂³	—	4	12	no	—
598	C₂³	—	8	256	no	—
599	C₂³	—	8	512	no	—
600	C₂³	—	8	96	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	48	no	—
603	C₂³	—	8	32	no	—
604	C₂³	—	8	48	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	C₂×#379	1	24	yes	—
607	C₂³	#2308	1	24	yes	—
608	C₂³	#2308	1	24	yes	—
609	C₂³	#2375	1	32	yes	—
610	C₂³	#2812	1	64	yes	—
611	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#518	1	6	yes	—
614	C₂³	C₂×#518	1	6	yes	—
615	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×#534	1	12	yes	—
617	C₂³	C₂×#534	1	12	yes	—
618	C₂³	#3484	1	48	yes	—
619	C₂³	C₂×#560	1	12	yes	—
620	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
621	C₂³	#3532	1	48	yes	—
622	D₄	—	4	384	no	—
623	D₄	—	4	384	no	—
624	C₂×C₄	—	2	48	no	—
625	C₂×C₄	—	2	24	no	—
626	C₂×C₄	—	4	192	no	—
627	C₂×C₄	—	4	24	no	—
628	C₂×C₄	—	4	96	no	—
629	C₂×C₄	—	4	12	no	—
630	C₂×C₄	—	4	12	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	48	no	—
633	C₂×C₄	—	8	96	no	—
634	C₂×C₄	—	8	32	no	—
635	C₂×C₄	—	8	48	no	—
636	C₂²	—	2	24	no	—
637	C₂²	—	2	128	no	—
638	C₂²	—	2	24	no	—
639	C₂²	—	2	64	no	—
640	C₂²	—	2	24	no	—
641	C₂²	—	2	24	no	—
642	C₂²	—	2	48	no	—
643	C₂²	—	2	48	no	—
644	C₂²	—	4	768	no	—
645	C₂²	—	4	256	no	—
646	C₂²	—	4	768	no	—
647	C₂²	—	4	24	no	—
648	C₂²	—	4	12	no	—
649	C₂²	—	4	12	no	—
650	C₂²	—	4	192	no	—
651	C₂²	—	4	192	no	—
652	C₂²	—	4	12	no	—
653	C₂²	—	4	24	no	—
654	C₂²	—	4	12	no	—
655	C₂²	—	4	96	no	—
656	C₂²	—	4	96	no	—
657	C₂²	—	4	24	no	—
658	C₂²	—	4	32	no	—
659	C₂²	—	8	128	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	64	no	—
662	C₂²	—	8	12	no	—
663	C₂²	—	8	16	no	—
664	C₂²	#14657	1	16	yes	complemented
665	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#2308	1	3	yes	—
667	C₂²	C₂×#2308	1	3	yes	—
668	C₂²	#34171	1	12	yes	—
669	C₂²	C₂×#2375	1	4	yes	—
670	C₂²	#34356	1	12	yes	—
671	C₂²	#34980	1	24	yes	—
672	C₂²	C₂×#2812	1	8	yes	—
673	C₂²	#37436	1	24	yes	—
674	C₂²	#45438	1	48	yes	—
675	C₂²	#45439	1	16	yes	—
676	C₄	—	4	24	no	—
677	C₄	—	16	16	no	—
678	C₂	—	2	16	no	—
679	C₂	—	4	24	no	—
680	C₂	—	4	24	no	—
681	C₂	—	8	8	no	—
682	C₂	#517411	1	3	yes	—
683	C₂	C₂×#14657	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#556752	1	3	yes	—
685	C₂	#559835	1	8	yes	—
686	C₂	#4414082	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14679	C₂	semidirect
3. C₂×#14657	C₂	semidirect
4. #155622	C₂	semidirect
5. #154096	C₂	semidirect
6. #154094	C₂	semidirect
11. C₂³×#120	C₄	semidirect
16. C₂²×#379	C₂²	semidirect
17. C₂²×#379	C₂²	semidirect
18. C₂²×#379	C₂²	semidirect
21. C₂×#1440	C₂²	semidirect
22. C₂×#1438	C₂²	semidirect
23. C₂×#1438	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
25. #7555	C₂²	semidirect
62. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂²×#95	C₂³	semidirect
101. C₂⁶	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×#120	C₂²⋊C₄	semidirect
462. C₂⁴	#379	semidirect
664. C₂²	#14657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#120	2
C₂×#14679	2
C₂×#14657	2
#155622	2
#154096	2
#154094	2