Subgroups — #72335154

Order 2048.

8163222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72334307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72296144	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
3	#72296143	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#612792	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
6	C₂⁷×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72240113	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
8	#72219197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6342371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁹	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁶×D₄	—	2	224	no	—
12	C₂⁶×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂⁶×D₄	C₂²	1	14	yes	—
14	C₂⁶×D₄	C₂²	1	14	yes	—
15	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#2846	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#2846	C₂²	1	28	yes	complemented
18	C₂²×#2408	C₂²	1	28	yes	complemented
19	C₂²×C₄×#120	C₂²	1	7	yes	complemented
20	#6342371	—	2	32	no	—
21	#612792	—	2	224	no	—
22	C₂×#14724	C₂²	1	84	yes	complemented
23	C₂×#14715	C₂²	1	84	yes	complemented
24	C₄×#2846	—	2	16	no	—
25	C₂×#14694	C₂²	1	7	yes	complemented
26	C₂×#14693	C₂²	1	7	yes	complemented
27	C₂×#14680	C₂²	1	14	yes	complemented
28	C₂×#14679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14679	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14679	C₂²	1	28	yes	complemented
31	C₂×#14679	C₂²	1	28	yes	complemented
32	C₂×#14679	C₂²	1	28	yes	complemented
33	C₂×#13902	C₂²	1	84	yes	complemented
34	C₂×C₄×#379	C₂²	1	7	yes	complemented
35	#154094	C₂²	1	168	yes	complemented
36	#154077	C₂²	1	14	yes	complemented
37	C₂⁸	—	2	224	no	—
38	C₂⁸	—	2	16	no	—
39	C₂⁸	—	2	16	no	—
40	C₂⁸	—	2	16	no	—
41	C₂⁸	—	4	112	no	—
42	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁸	C₂³	1	28	yes	—
44	C₂⁵×D₄	—	2	14336	no	—
45	C₂⁵×D₄	—	2	3584	no	—
46	C₂⁵×D₄	—	2	224	no	—
47	C₂⁵×D₄	—	2	1344	no	—
48	C₂⁵×D₄	—	2	1344	no	—
49	C₂⁵×D₄	—	2	112	no	—
50	C₂⁵×D₄	—	2	112	no	—
51	C₂⁵×D₄	—	2	112	no	—
52	C₂⁵×D₄	D₄	1	224	yes	complemented
53	C₂⁵×D₄	C₂³	1	84	yes	—
54	C₂⁵×D₄	C₂³	1	28	yes	—
55	C₂⁶×C₄	—	2	112	no	—
56	C₂⁶×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂⁶×C₄	C₂³	1	7	yes	—
58	C₂⁶×C₄	C₂³	1	7	yes	—
59	C₂³×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂³×#120	C₂³	1	7	yes	—
61	C₂³×#120	C₂³	1	56	yes	complemented
62	C₂³×C₄×D₄	C₂³	1	7	yes	complemented
63	C₂×#2846	—	2	224	no	—
64	C₂×#2846	—	2	8	no	—
65	C₂×#2846	—	2	224	no	—
66	C₂×#2846	—	2	8	no	—
67	C₂×#2846	—	4	112	no	—
68	C₂×#2846	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#2408	—	2	672	no	—
70	C₂²×#394	C₂³	1	56	yes	complemented
71	C₂²×#392	C₂³	1	56	yes	complemented
72	C₂×C₄×#120	—	2	56	no	—
73	C₂×C₄×#120	—	2	112	no	—
74	C₂²×#390	C₂³	1	56	yes	complemented
75	C₂²×#386	C₂³	1	21	yes	complemented
76	C₂²×#385	C₂³	1	21	yes	complemented
77	C₂²×#380	C₂³	1	28	yes	complemented
78	C₂²×#379	C₂³	1	7	yes	—
79	C₂²×#379	C₂³	1	7	yes	—
80	C₂²×#379	C₂³	1	28	yes	—
81	C₂²×#379	C₂³	1	7	yes	—
82	C₂²×#379	C₂³	1	56	yes	complemented
83	C₂²×#379	C₂³	1	168	yes	complemented
84	C₂²×#379	C₂³	1	168	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	21	yes	complemented
86	#14724	—	2	672	no	—
87	#14715	—	2	672	no	—
88	#14694	—	2	56	no	—
89	#14693	—	2	56	no	—
90	#14680	—	2	112	no	—
91	#14679	—	2	224	no	—
92	#14679	—	2	8	no	—
93	#14679	—	2	16	no	—
94	#14679	—	2	224	no	—
95	#14679	—	4	112	no	—
96	#13902	—	2	672	no	—
97	C₂×#1438	C₂³	1	336	yes	complemented
98	C₄×#379	—	2	56	no	—
99	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	84	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	42	yes	complemented
101	C₂⁷	—	2	56	no	—
102	C₂⁷	—	2	56	no	—
103	C₂⁷	—	2	7168	no	—
104	C₂⁷	—	2	1792	no	—
105	C₂⁷	—	2	1344	no	—
106	C₂⁷	—	2	112	no	—
107	C₂⁷	—	2	112	no	—
108	C₂⁷	—	2	112	no	—
109	C₂⁷	—	2	112	no	—
110	C₂⁷	—	2	112	no	—
111	C₂⁷	—	2	112	no	—
112	C₂⁷	—	4	672	no	—
113	C₂⁷	—	4	1792	no	—
114	C₂⁷	—	4	1792	no	—
115	C₂⁷	—	4	10752	no	—
116	C₂⁷	—	4	896	no	—
117	C₂⁷	—	4	128	no	—
118	C₂⁷	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁷	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂⁷	C₂×D₄	1	224	yes	—
121	C₂⁷	#41	1	8	yes	—
122	C₂⁷	C₂⁴	1	7	yes	—
123	C₂⁷	C₂⁴	1	56	yes	—
124	C₂⁴×D₄	—	2	131072	no	—
125	C₂⁴×D₄	—	2	114688	no	—
126	C₂⁴×D₄	—	2	21504	no	—
127	C₂⁴×D₄	—	2	28672	no	—
128	C₂⁴×D₄	—	2	28672	no	—
129	C₂⁴×D₄	—	2	1792	no	—
130	C₂⁴×D₄	—	2	10752	no	—
131	C₂⁴×D₄	—	2	10752	no	—
132	C₂⁴×D₄	—	2	10752	no	—
133	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
134	C₂⁴×D₄	—	2	10752	no	—
135	C₂⁴×D₄	—	2	2688	no	—
136	C₂⁴×D₄	—	2	896	no	—
137	C₂⁴×D₄	—	2	1792	no	—
138	C₂⁴×D₄	—	2	336	no	—
139	C₂⁴×D₄	—	2	336	no	—
140	C₂⁴×D₄	—	2	336	no	—
141	C₂⁴×D₄	—	2	112	no	—
142	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	672	yes	—
143	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	672	yes	—
144	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	7	yes	—
145	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	56	yes	—
146	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
148	C₂⁵×C₄	—	2	3584	no	—
149	C₂⁵×C₄	—	2	56	no	—
150	C₂⁵×C₄	—	2	896	no	—
151	C₂⁵×C₄	—	2	336	no	—
152	C₂⁵×C₄	—	2	336	no	—
153	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	56	yes	—
154	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	112	yes	—
155	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	56	yes	—
156	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	21	yes	—
157	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
158	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×#121	—	2	224	no	—
160	C₂²×#120	—	2	56	no	—
161	C₂²×#120	—	2	28	no	—
162	C₂²×#120	—	2	28	no	—
163	C₂²×#120	—	2	56	no	—
164	C₂²×#120	—	2	224	no	—
165	C₂²×#120	—	2	672	no	—
166	C₂²×#120	—	4	336	no	—
167	C₂²×#120	C₂×D₄	1	56	yes	complemented
168	C₂²×C₄×D₄	—	2	168	no	—
169	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
170	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	7	yes	complemented
171	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
173	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
174	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	21	yes	—
175	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	21	yes	—
176	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	7	yes	complemented
177	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
179	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
180	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	7	yes	complemented
181	#2846	—	2	128	no	—
182	#2846	—	4	1792	no	—
183	#2408	—	4	1792	no	—
184	C₂×#394	—	2	672	no	—
185	C₂×#392	—	2	672	no	—
186	C₄×#120	—	4	448	no	—
187	C₂×#390	—	2	672	no	—
188	C₂×#386	—	2	84	no	—
189	C₂×#386	—	2	168	no	—
190	C₂×#385	—	2	84	no	—
191	C₂×#385	—	2	168	no	—
192	C₂×#380	—	2	336	no	—
193	C₂×#379	—	2	28	no	—
194	C₂×#379	—	2	672	no	—
195	C₂×#379	—	2	112	no	—
196	C₂×#379	—	2	112	no	—
197	C₂×#379	—	2	56	no	—
198	C₂×#379	—	2	28	no	—
199	C₂×#379	—	2	28	no	—
200	C₂×#379	—	2	672	no	—
201	C₂×#379	—	2	672	no	—
202	C₂×#379	—	2	28	no	—
203	C₂×#379	—	2	112	no	—
204	C₂×#379	—	2	56	no	—
205	C₂×#379	—	2	672	no	—
206	C₂×#379	—	4	336	no	—
207	C₂×#379	—	4	672	no	—
208	C₂×#379	C₂×D₄	1	56	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
211	C₂²×#95	C₂⁴	1	42	yes	complemented
212	C₂²×#95	C₂⁴	1	56	yes	complemented
213	#1438	—	2	1344	no	—
214	C₂²⋊#95	—	2	336	no	—
215	C₂²⋊#95	—	2	168	no	—
216	C₂⁶	—	2	896	no	—
217	C₂⁶	—	2	2688	no	—
218	C₂⁶	—	2	224	no	—
219	C₂⁶	—	2	224	no	—
220	C₂⁶	—	2	448	no	—
221	C₂⁶	—	2	448	no	—
222	C₂⁶	—	2	168	no	—
223	C₂⁶	—	2	168	no	—
224	C₂⁶	—	2	32768	no	—
225	C₂⁶	—	2	28672	no	—
226	C₂⁶	—	2	14336	no	—
227	C₂⁶	—	2	5376	no	—
228	C₂⁶	—	2	5376	no	—
229	C₂⁶	—	2	5376	no	—
230	C₂⁶	—	2	896	no	—
231	C₂⁶	—	2	896	no	—
232	C₂⁶	—	2	112	no	—
233	C₂⁶	—	2	336	no	—
234	C₂⁶	—	2	112	no	—
235	C₂⁶	—	2	112	no	—
236	C₂⁶	—	2	336	no	—
237	C₂⁶	—	2	336	no	—
238	C₂⁶	—	2	896	no	—
239	C₂⁶	—	2	896	no	—
240	C₂⁶	—	4	2688	no	—
241	C₂⁶	—	4	448	no	—
242	C₂⁶	—	4	5376	no	—
243	C₂⁶	—	4	5376	no	—
244	C₂⁶	—	4	5376	no	—
245	C₂⁶	—	4	5376	no	—
246	C₂⁶	—	4	21504	no	—
247	C₂⁶	—	4	57344	no	—
248	C₂⁶	—	4	57344	no	—
249	C₂⁶	—	4	114688	no	—
250	C₂⁶	—	4	43008	no	—
251	C₂⁶	—	4	14336	no	—
252	C₂⁶	—	4	2688	no	—
253	C₂⁶	—	4	2688	no	—
254	C₂⁶	—	4	448	no	—
255	C₂⁶	—	4	448	no	—
256	C₂⁶	—	4	448	no	—
257	C₂⁶	—	4	448	no	—
258	C₂⁶	#121	1	64	yes	complemented
259	C₂⁶	C₂²×D₄	1	28	yes	—
260	C₂⁶	C₂²×D₄	1	56	yes	—
261	C₂⁶	C₂²×D₄	1	28	yes	—
262	C₂⁶	C₂²×D₄	1	672	yes	—
263	C₂⁶	C₂×#41	1	28	yes	—
264	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
265	C₂⁶	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁶	C₂⁵	1	16	yes	—
267	C₂⁶	C₂⁵	1	7	yes	—
268	C₂³×D₄	—	2	524288	no	—
269	C₂³×D₄	—	2	229376	no	—
270	C₂³×D₄	—	2	86016	no	—
271	C₂³×D₄	—	2	114688	no	—
272	C₂³×D₄	—	2	114688	no	—
273	C₂³×D₄	—	2	114688	no	—
274	C₂³×D₄	—	2	43008	no	—
275	C₂³×D₄	—	2	114688	no	—
276	C₂³×D₄	—	2	5376	no	—
277	C₂³×D₄	—	2	5376	no	—
278	C₂³×D₄	—	2	86016	no	—
279	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
280	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
281	C₂³×D₄	—	2	3584	no	—
282	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
283	C₂³×D₄	—	2	5376	no	—
284	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
285	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
286	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
287	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
288	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
289	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
290	C₂³×D₄	—	2	84	no	—
291	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
293	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
294	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
295	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
296	C₂³×D₄	—	2	336	no	—
297	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
298	C₂³×D₄	—	2	112	no	—
299	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
301	C₂³×D₄	#120	1	1792	yes	complemented
302	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	672	yes	—
303	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
304	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	28	yes	complemented
305	C₂⁴×C₄	—	2	16384	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	2	14336	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	2	3584	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	2	3584	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	2	168	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
319	C₂⁴×C₄	#120	1	448	yes	complemented
320	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	168	yes	—
321	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
322	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	168	yes	—
323	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
324	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
326	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
327	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
328	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
329	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	4	896	no	—
331	C₂×#120	—	2	224	no	—
332	C₂×#120	—	2	448	no	—
333	C₂×#120	—	4	112	no	—
334	C₂×#120	—	4	112	no	—
335	C₂×#120	—	4	224	no	—
336	C₂×#120	—	4	2688	no	—
337	C₂×#120	—	4	896	no	—
338	C₂×#120	—	8	1344	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	4	448	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	4	336	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	84	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	complemented
365	C₂²×C₄²	—	2	14	no	—
366	C₂²×C₄²	—	2	84	no	—
367	#394	—	4	896	no	—
368	#392	—	4	896	no	—
369	#390	—	4	896	no	—
370	#386	—	4	336	no	—
371	#385	—	4	336	no	—
372	#380	—	4	448	no	—
373	#379	—	2	224	no	—
374	#379	—	4	2688	no	—
375	#379	—	4	896	no	—
376	#379	—	4	112	no	—
377	#379	—	4	112	no	—
378	#379	—	4	448	no	—
379	#379	—	8	1344	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
381	C₂×#95	—	2	336	no	—
382	C₂×#95	—	2	84	no	—
383	C₂×#95	—	2	168	no	—
384	C₂⁵	—	2	2048	no	—
385	C₂⁵	—	2	1792	no	—
386	C₂⁵	—	2	896	no	—
387	C₂⁵	—	2	14336	no	—
388	C₂⁵	—	2	2688	no	—
389	C₂⁵	—	2	7168	no	—
390	C₂⁵	—	2	5376	no	—
391	C₂⁵	—	2	7168	no	—
392	C₂⁵	—	2	56	no	—
393	C₂⁵	—	2	56	no	—
394	C₂⁵	—	2	672	no	—
395	C₂⁵	—	2	336	no	—
396	C₂⁵	—	2	1792	no	—
397	C₂⁵	—	2	336	no	—
398	C₂⁵	—	2	672	no	—
399	C₂⁵	—	2	672	no	—
400	C₂⁵	—	2	672	no	—
401	C₂⁵	—	2	1344	no	—
402	C₂⁵	—	2	65536	no	—
403	C₂⁵	—	2	28672	no	—
404	C₂⁵	—	2	28672	no	—
405	C₂⁵	—	2	28672	no	—
406	C₂⁵	—	2	21504	no	—
407	C₂⁵	—	2	1792	no	—
408	C₂⁵	—	2	5376	no	—
409	C₂⁵	—	2	16	no	—
410	C₂⁵	—	2	112	no	—
411	C₂⁵	—	2	16	no	—
412	C₂⁵	—	2	16	no	—
413	C₂⁵	—	2	112	no	—
414	C₂⁵	—	2	112	no	—
415	C₂⁵	—	2	5376	no	—
416	C₂⁵	—	2	1344	no	—
417	C₂⁵	—	2	1344	no	—
418	C₂⁵	—	2	1344	no	—
419	C₂⁵	—	2	1344	no	—
420	C₂⁵	—	2	1344	no	—
421	C₂⁵	—	2	1344	no	—
422	C₂⁵	—	2	1	no	—
423	C₂⁵	—	2	14	no	—
424	C₂⁵	—	2	1	no	—
425	C₂⁵	—	2	14	no	—
426	C₂⁵	—	4	2688	no	—
427	C₂⁵	—	4	5376	no	—
428	C₂⁵	—	4	5376	no	—
429	C₂⁵	—	4	21504	no	—
430	C₂⁵	—	4	1792	no	—
431	C₂⁵	—	4	1792	no	—
432	C₂⁵	—	4	21504	no	—
433	C₂⁵	—	4	43008	no	—
434	C₂⁵	—	4	57344	no	—
435	C₂⁵	—	4	57344	no	—
436	C₂⁵	—	4	57344	no	—
437	C₂⁵	—	4	57344	no	—
438	C₂⁵	—	4	262144	no	—
439	C₂⁵	—	4	262144	no	—
440	C₂⁵	—	4	229376	no	—
441	C₂⁵	—	4	43008	no	—
442	C₂⁵	—	4	43008	no	—
443	C₂⁵	—	4	229376	no	—
444	C₂⁵	—	4	2688	no	—
445	C₂⁵	—	4	21504	no	—
446	C₂⁵	—	4	21504	no	—
447	C₂⁵	—	4	10752	no	—
448	C₂⁵	—	4	21504	no	—
449	C₂⁵	—	4	896	no	—
450	C₂⁵	—	4	21504	no	—
451	C₂⁵	—	4	3584	no	—
452	C₂⁵	—	4	224	no	—
453	C₂⁵	—	4	672	no	—
454	C₂⁵	—	4	672	no	—
455	C₂⁵	—	4	672	no	—
456	C₂⁵	—	4	1344	no	—
457	C₂⁵	C₂×#120	1	112	yes	—
458	C₂⁵	C₂×#120	1	896	yes	—
459	C₂⁵	C₂×#121	1	112	yes	—
460	C₂⁵	#535	1	112	yes	—
461	C₂⁵	D₄²	1	224	yes	—
462	C₂⁵	#546	1	224	yes	—
463	C₂⁵	C₂³×D₄	1	224	yes	—
464	C₂⁵	C₂³×D₄	1	14	yes	—
465	C₂⁵	C₂³×D₄	1	84	yes	—
466	C₂⁵	C₂³×D₄	1	14	yes	—
467	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2	yes	complemented
468	C₂⁵	C₂²×#41	1	14	yes	—
469	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	84	yes	—
470	C₂⁵	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	458752	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	86016	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	86016	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	458752	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	86016	no	—
476	C₂²×D₄	—	2	21504	no	—
477	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
478	C₂²×D₄	—	2	5376	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	43008	no	—
480	C₂²×D₄	—	2	43008	no	—
481	C₂²×D₄	—	2	43008	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	5376	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	14336	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	336	no	—
486	C₂²×D₄	—	2	7168	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	1344	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	1344	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	1344	no	—
491	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
492	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
493	C₂²×D₄	—	4	84	no	—
494	C₂²×D₄	—	4	168	no	—
495	C₂²×D₄	—	4	336	no	—
496	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
497	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
498	C₂²×D₄	—	8	672	no	—
499	C₂²×D₄	C₂×#120	1	896	yes	—
500	C₂²×D₄	C₂×#120	1	896	yes	—
501	C₂³×C₄	—	2	14336	no	—
502	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
503	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
504	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
505	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
506	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
507	C₂³×C₄	—	2	14336	no	—
508	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
509	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
510	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
511	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
512	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
513	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
514	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
515	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
516	C₂³×C₄	—	2	42	no	—
517	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
518	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
519	C₂³×C₄	—	2	42	no	—
520	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂³×C₄	—	2	42	no	—
522	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
523	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
524	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
525	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
527	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
528	C₂³×C₄	—	4	28	no	—
529	C₂³×C₄	—	4	112	no	—
530	C₂³×C₄	C₂×#120	1	336	yes	—
531	C₂³×C₄	C₂×#120	1	448	yes	—
532	C₂³×C₄	C₂×#120	1	336	yes	—
533	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	84	yes	—
534	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
535	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
536	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	complemented
538	#121	—	8	512	no	—
539	#120	—	4	896	no	—
540	#120	—	8	3584	no	—
541	C₄×D₄	—	8	448	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	4	84	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	84	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	84	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	168	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1344	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	84	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	84	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	168	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	84	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	672	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1344	no	—
566	C₂×C₄²	—	4	84	no	—
567	C₂×C₄²	—	4	112	no	—
568	#95	—	4	168	no	—
569	#95	—	4	224	no	—
570	C₂⁴	—	2	2048	no	—
571	C₂⁴	—	2	896	no	—
572	C₂⁴	—	2	1792	no	—
573	C₂⁴	—	2	14336	no	—
574	C₂⁴	—	2	16384	no	—
575	C₂⁴	—	2	16384	no	—
576	C₂⁴	—	2	5376	no	—
577	C₂⁴	—	2	7168	no	—
578	C₂⁴	—	2	3584	no	—
579	C₂⁴	—	2	2688	no	—
580	C₂⁴	—	2	14336	no	—
581	C₂⁴	—	2	3584	no	—
582	C₂⁴	—	2	672	no	—
583	C₂⁴	—	2	336	no	—
584	C₂⁴	—	2	672	no	—
585	C₂⁴	—	2	2688	no	—
586	C₂⁴	—	2	1344	no	—
587	C₂⁴	—	2	672	no	—
588	C₂⁴	—	2	1344	no	—
589	C₂⁴	—	2	56	no	—
590	C₂⁴	—	2	336	no	—
591	C₂⁴	—	2	56	no	—
592	C₂⁴	—	2	112	no	—
593	C₂⁴	—	2	112	no	—
594	C₂⁴	—	2	2688	no	—
595	C₂⁴	—	2	57344	no	—
596	C₂⁴	—	2	10752	no	—
597	C₂⁴	—	2	10752	no	—
598	C₂⁴	—	2	3584	no	—
599	C₂⁴	—	2	1792	no	—
600	C₂⁴	—	2	672	no	—
601	C₂⁴	—	2	672	no	—
602	C₂⁴	—	2	224	no	—
603	C₂⁴	—	2	672	no	—
604	C₂⁴	—	2	224	no	—
605	C₂⁴	—	2	224	no	—
606	C₂⁴	—	2	1792	no	—
607	C₂⁴	—	2	1792	no	—
608	C₂⁴	—	2	2	no	—
609	C₂⁴	—	2	28	no	—
610	C₂⁴	—	4	1792	no	—
611	C₂⁴	—	4	10752	no	—
612	C₂⁴	—	4	10752	no	—
613	C₂⁴	—	4	10752	no	—
614	C₂⁴	—	4	10752	no	—
615	C₂⁴	—	4	114688	no	—
616	C₂⁴	—	4	114688	no	—
617	C₂⁴	—	4	524288	no	—
618	C₂⁴	—	4	86016	no	—
619	C₂⁴	—	4	114688	no	—
620	C₂⁴	—	4	114688	no	—
621	C₂⁴	—	4	114688	no	—
622	C₂⁴	—	4	114688	no	—
623	C₂⁴	—	4	3584	no	—
624	C₂⁴	—	4	5376	no	—
625	C₂⁴	—	4	21504	no	—
626	C₂⁴	—	4	10752	no	—
627	C₂⁴	—	4	5376	no	—
628	C₂⁴	—	4	10752	no	—
629	C₂⁴	—	4	86016	no	—
630	C₂⁴	—	4	10752	no	—
631	C₂⁴	—	4	672	no	—
632	C₂⁴	—	4	2688	no	—
633	C₂⁴	—	4	2688	no	—
634	C₂⁴	—	4	2688	no	—
635	C₂⁴	—	4	16	no	—
636	C₂⁴	—	4	112	no	—
637	C₂⁴	—	4	112	no	—
638	C₂⁴	—	4	112	no	—
639	C₂⁴	—	4	2688	no	—
640	C₂⁴	—	4	84	no	—
641	C₂⁴	—	4	7	no	—
642	C₂⁴	—	4	28	no	—
643	C₂⁴	—	4	7	no	—
644	C₂⁴	—	4	14	no	—
645	C₂⁴	#2408	1	448	yes	complemented
646	C₂⁴	C₂²×#120	1	448	yes	—
647	C₂⁴	C₂²×#120	1	112	yes	—
648	C₂⁴	C₂²×#120	1	84	yes	—
649	C₂⁴	C₂²×#121	1	28	yes	—
650	C₂⁴	C₂×#535	1	84	yes	—
651	C₂⁴	C₂×D₄²	1	168	yes	—
652	C₂⁴	C₂×#546	1	168	yes	—
653	C₂⁴	#3484	1	336	yes	—
654	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
655	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂⁴	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
659	C₂×D₄	—	2	172032	no	—
660	C₂×D₄	—	2	10752	no	—
661	C₂×D₄	—	2	10752	no	—
662	C₂×D₄	—	2	57344	no	—
663	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
667	C₂×D₄	—	4	336	no	—
668	C₂×D₄	—	4	448	no	—
669	C₂×D₄	—	8	56	no	—
670	C₂×D₄	—	8	224	no	—
671	C₂×D₄	—	8	168	no	—
672	C₂×D₄	—	8	896	no	—
673	C₂×D₄	—	8	128	no	—
674	C₂×D₄	—	16	448	no	—
675	C₂×D₄	#2846	1	512	yes	complemented
676	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	5376	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	84	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	84	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	21	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	21	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	42	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	168	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	21	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	7	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
702	C₂²×C₄	—	8	56	no	—
703	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
704	C₂²×C₄	#2846	1	448	yes	complemented
705	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	112	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	84	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	28	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	112	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	8	56	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	896	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	56	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	168	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	448	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	56	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	16	448	no	—
719	C₄²	—	8	56	no	—
720	C₂³	—	2	896	no	—
721	C₂³	—	2	16384	no	—
722	C₂³	—	2	2688	no	—
723	C₂³	—	2	3584	no	—
724	C₂³	—	2	7168	no	—
725	C₂³	—	2	7168	no	—
726	C₂³	—	2	3584	no	—
727	C₂³	—	2	112	no	—
728	C₂³	—	2	224	no	—
729	C₂³	—	2	1344	no	—
730	C₂³	—	2	672	no	—
731	C₂³	—	2	168	no	—
732	C₂³	—	2	224	no	—
733	C₂³	—	2	168	no	—
734	C₂³	—	2	336	no	—
735	C₂³	—	2	2688	no	—
736	C₂³	—	2	672	no	—
737	C₂³	—	2	7168	no	—
738	C₂³	—	2	448	no	—
739	C₂³	—	2	448	no	—
740	C₂³	—	2	448	no	—
741	C₂³	—	2	448	no	—
742	C₂³	—	2	448	no	—
743	C₂³	—	2	448	no	—
744	C₂³	—	4	7168	no	—
745	C₂³	—	4	7168	no	—
746	C₂³	—	4	229376	no	—
747	C₂³	—	4	3584	no	—
748	C₂³	—	4	21504	no	—
749	C₂³	—	4	21504	no	—
750	C₂³	—	4	21504	no	—
751	C₂³	—	4	21504	no	—
752	C₂³	—	4	224	no	—
753	C₂³	—	4	1344	no	—
754	C₂³	—	4	672	no	—
755	C₂³	—	4	672	no	—
756	C₂³	—	4	3584	no	—
757	C₂³	—	4	672	no	—
758	C₂³	—	4	14	no	—
759	C₂³	—	4	56	no	—
760	C₂³	—	8	56	no	—
761	C₂³	—	8	7	no	—
762	C₂³	—	8	8	no	—
763	C₂³	—	8	21	no	—
764	C₂³	—	8	28	no	—
765	C₂³	C₂×#2408	1	168	yes	—
766	C₂³	#35222	1	168	yes	—
767	C₂³	D₄×#120	1	224	yes	—
768	C₂³	#36152	1	224	yes	—
769	C₂³	C₂×#2846	1	128	yes	—
770	C₂³	C₂×#2846	1	56	yes	—
771	C₂³	C₂³×#120	1	7	yes	—
772	C₂³	C₂³×#120	1	28	yes	—
773	C₂³	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₂³	C₂²×#535	1	7	yes	—
775	C₂³	C₂²×D₄²	1	14	yes	—
776	C₂³	C₂²×#546	1	14	yes	—
777	C₂³	C₂×#3484	1	84	yes	—
778	D₄	—	2	7168	no	—
779	D₄	—	2	1024	no	—
780	D₄	—	8	224	no	—
781	D₄	—	16	256	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2688	no	—
783	C₂×C₄	—	2	168	no	—
784	C₂×C₄	—	2	224	no	—
785	C₂×C₄	—	2	896	no	—
786	C₂×C₄	—	4	42	no	—
787	C₂×C₄	—	4	56	no	—
788	C₂×C₄	—	8	7	no	—
789	C₂×C₄	—	8	21	no	—
790	C₂×C₄	—	8	28	no	—
791	C₂×C₄	—	8	56	no	—
792	C₂×C₄	—	8	112	no	—
793	C₂×C₄	—	8	112	no	—
794	C₂×C₄	—	8	7	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	7	no	—
797	C₂×C₄	—	8	16	no	—
798	C₂×C₄	—	8	42	no	—
799	C₂×C₄	—	16	16	no	—
800	C₂×C₄	C₂×#2846	1	56	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#2846	1	56	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#2846	1	64	yes	—
803	C₂²	—	2	3584	no	—
804	C₂²	—	2	56	no	—
805	C₂²	—	2	336	no	—
806	C₂²	—	2	448	no	—
807	C₂²	—	2	448	no	—
808	C₂²	—	2	56	no	—
809	C₂²	—	2	336	no	—
810	C₂²	—	2	128	no	—
811	C₂²	—	2	128	no	—
812	C₂²	—	2	128	no	—
813	C₂²	—	4	14336	no	—
814	C₂²	—	4	448	no	—
815	C₂²	—	4	448	no	—
816	C₂²	—	4	448	no	—
817	C₂²	—	4	448	no	—
818	C₂²	—	8	16	no	—
819	C₂²	—	8	14	no	—
820	C₂²	—	16	7	no	—
821	C₂²	—	16	8	no	—
822	C₂²	—	16	1	no	—
823	C₂²	#612792	1	112	yes	complemented
824	C₂²	C₂²×#2408	1	7	yes	—
825	C₂²	C₂×#35222	1	21	yes	—
826	C₂²	C₂×D₄×#120	1	28	yes	—
827	C₂²	C₂×#36152	1	28	yes	—
828	C₂²	#7630939	1	56	yes	—
829	C₂²	C₂²×#2846	1	7	yes	—
830	C₂²	C₂²×#2846	1	8	yes	—
831	C₄	—	2	56	no	—
832	C₄	—	8	14	no	—
833	C₄	—	16	7	no	—
834	C₄	—	16	16	no	—
835	C₄	—	16	1	no	—
836	C₄	#6342371	1	16	yes	complemented
837	C₂	—	2	112	no	—
838	C₂	—	4	128	no	—
839	C₂	—	16	2	no	—
840	C₂	C₂×#6342371	1	1	yes	characteristic
841	C₂	D₄×#2846	1	8	yes	—
842	C₂	#72233531	1	8	yes	—
843	C₂	#72268558	1	7	yes	—
844	C₂	C₂×#612792	1	7	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72334307	C₂	semidirect
2. #72296144	C₂	semidirect
3. #72296143	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#2846	C₂	semidirect
5. C₂×#612792	C₂	semidirect
6. C₂⁷×D₄	C₂	semidirect
7. #72240113	C₂	semidirect
8. #72219197	C₂	semidirect
9. C₂×#6342371	C₂	semidirect
17. C₂²×#2846	C₂²	semidirect
18. C₂²×#2408	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×#120	C₂²	semidirect
22. C₂×#14724	C₂²	semidirect
23. C₂×#14715	C₂²	semidirect
25. C₂×#14694	C₂²	semidirect
26. C₂×#14693	C₂²	semidirect
27. C₂×#14680	C₂²	semidirect
30. C₂×#14679	C₂²	semidirect
31. C₂×#14679	C₂²	semidirect
32. C₂×#14679	C₂²	semidirect
33. C₂×#13902	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#379	C₂²	semidirect
35. #154094	C₂²	semidirect
36. #154077	C₂²	semidirect
52. C₂⁵×D₄	D₄	semidirect
56. C₂⁶×C₄	D₄	semidirect
59. C₂³×#121	C₂³	semidirect
61. C₂³×#120	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₄×D₄	C₂³	semidirect
68. C₂×#2846	D₄	semidirect
70. C₂²×#394	C₂³	semidirect
71. C₂²×#392	C₂³	semidirect
74. C₂²×#390	C₂³	semidirect
75. C₂²×#386	C₂³	semidirect
76. C₂²×#385	C₂³	semidirect
77. C₂²×#380	C₂³	semidirect
82. C₂²×#379	C₂³	semidirect
83. C₂²×#379	C₂³	semidirect
84. C₂²×#379	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×#1438	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
147. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
158. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
167. C₂²×#120	C₂×D₄	semidirect
170. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
171. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
176. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
177. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
178. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
179. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
180. C₂³×C₄²	C₂⁴	semidirect
208. C₂×#379	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
212. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
258. C₂⁶	#121	semidirect
301. C₂³×D₄	#120	semidirect
304. C₂³×D₄	C₂²×D₄	semidirect
319. C₂⁴×C₄	#120	semidirect
364. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
467. C₂⁵	C₂³×D₄	semidirect
537. C₂³×C₄	C₂³×D₄	semidirect
645. C₂⁴	#2408	semidirect
675. C₂×D₄	#2846	semidirect
704. C₂²×C₄	#2846	semidirect
823. C₂²	#612792	semidirect
836. C₄	#6342371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72334307	2
#72296144	2
#72296143	2
C₂×C₄×#2846	2
C₂×#612792	2
C₂⁷×D₄	2
#72240113	2
#72219197	2
C₂×#6342371	2