Subgroups — C₂×C₄×#2280 #72335209

Order 1024.

88293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#2280	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#379	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#13756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#13753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
15	C₂⁴×C₄²	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2280	C₄	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#2280	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂²×#381	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#117	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄×#117	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#376	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄³	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#380	C₂²	1	128	yes	complemented
37	C₄×#381	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₄×#379	C₂²	1	64	yes	—
39	#13756	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#13753	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#117	—	2	32	no	—
67	C₂²×#117	—	2	32	no	—
68	C₂²×#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂²×#117	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
74	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
76	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄²	—	2	256	no	—
78	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	—
84	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
87	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
88	C₂³×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄²	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#2280	C₂×C₄	1	512	yes	direct product factor
104	C₂×#381	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×#381	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#380	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
107	C₂×#380	C₂³	1	64	yes	—
108	C₂×#379	C₂×C₄	1	64	yes	—
109	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
110	C₄×#117	—	2	256	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
119	C₂×#376	—	2	32	no	—
120	C₂×#376	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄³	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄³	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₄⋊#95	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#1434	C₂³	1	128	yes	complemented
128	C₂²⋊#95	C₂³	1	128	yes	—
129	C₂²⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
130	C₄×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₄×#95	C₂³	1	128	yes	complemented
132	C₂⁶	—	2	8	no	—
133	C₂⁶	—	2	32	no	—
134	C₂⁶	—	2	8	no	—
135	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₄²	1	256	yes	complemented
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	—
183	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#117	—	2	512	no	—
200	C₂×#117	—	2	128	no	—
201	C₂×#117	—	2	128	no	—
202	C₂×#117	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
218	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
220	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
226	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
227	C₂²×C₄²	—	2	2048	no	—
228	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
229	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
230	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
231	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	128	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	128	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	256	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	128	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
248	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	128	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
253	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#381	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
262	#380	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
263	#379	C₂²×C₄	1	256	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
268	#376	—	2	128	no	—
269	C₂×#95	—	2	64	no	—
270	C₂×#95	—	2	128	no	—
271	C₂×#95	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
272	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
273	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
274	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
275	C₄³	—	2	128	no	—
276	C₂⁵	—	2	256	no	—
277	C₂⁵	—	2	256	no	—
278	C₂⁵	—	2	32	no	—
279	C₂⁵	—	2	128	no	—
280	C₂⁵	—	2	32	no	—
281	C₂⁵	—	2	128	no	—
282	C₂⁵	—	2	256	no	—
283	C₂⁵	—	2	16	no	—
284	C₂⁵	—	2	8	no	—
285	C₂⁵	—	2	64	no	—
286	C₂⁵	—	2	16	no	—
287	C₂⁵	—	2	8	no	—
288	C₂⁵	—	2	16	no	—
289	C₂⁵	—	2	16	no	—
290	C₂⁵	C₂×C₄²	1	64	yes	—
291	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
292	C₂⁵	C₂³×C₄	1	32	yes	—
293	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
300	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
302	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4096	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	128	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	128	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	512	yes	complemented
359	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
361	C₂³×C₄	#117	1	64	yes	—
362	C₂³×C₄	#117	1	256	yes	complemented
363	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	256	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂×#41	1	128	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
405	#117	—	2	1024	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1024	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	256	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
440	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
448	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
451	#95	—	2	128	no	—
452	#95	—	2	256	no	—
453	#95	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
454	C₂⁴	—	2	256	no	—
455	C₂⁴	—	2	512	no	—
456	C₂⁴	—	2	256	no	—
457	C₂⁴	—	2	512	no	—
458	C₂⁴	—	2	2048	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	16	no	—
462	C₂⁴	—	2	16	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	16	no	—
465	C₂⁴	—	2	128	no	—
466	C₂⁴	—	2	32	no	—
467	C₂⁴	—	2	16	no	—
468	C₂⁴	—	2	32	no	—
469	C₂⁴	—	2	32	no	—
470	C₂⁴	—	2	128	no	—
471	C₂⁴	—	2	64	no	—
472	C₂⁴	—	2	256	no	—
473	C₂⁴	—	2	64	no	—
474	C₂⁴	—	2	64	no	—
475	C₂⁴	—	2	64	no	—
476	C₂⁴	—	2	128	no	—
477	C₂⁴	—	2	64	no	—
478	C₂⁴	—	2	128	no	—
479	C₂⁴	—	2	256	no	—
480	C₂⁴	—	2	512	no	—
481	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	64	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	32	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂⁴	C₂×#117	1	16	yes	—
486	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
488	C₂⁴	C₄×#41	1	128	yes	—
489	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
491	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
493	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
498	C₂⁴	C₂²×#41	1	32	yes	—
499	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
501	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4096	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
552	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
553	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	32	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	64	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	128	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	128	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	64	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#117	1	64	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#117	1	64	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#117	1	64	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#117	1	256	yes	complemented
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	256	yes	—
575	C₂²×C₄	#525	1	128	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
597	C₄²	—	2	128	no	—
598	C₄²	—	2	64	no	—
599	C₄²	—	2	64	no	—
600	C₄²	—	2	128	no	—
601	C₄²	—	2	256	no	—
602	C₄²	—	4	256	no	—
603	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
604	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
605	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
606	C₂³	—	2	256	no	—
607	C₂³	—	2	256	no	—
608	C₂³	—	2	1024	no	—
609	C₂³	—	2	2048	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	16	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	32	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	2	32	no	—
617	C₂³	—	2	32	no	—
618	C₂³	—	2	64	no	—
619	C₂³	—	2	128	no	—
620	C₂³	—	2	64	no	—
621	C₂³	—	2	64	no	—
622	C₂³	—	2	64	no	—
623	C₂³	—	2	256	no	—
624	C₂³	—	2	32	no	—
625	C₂³	—	2	64	no	—
626	C₂³	—	2	64	no	—
627	C₂³	—	2	128	no	—
628	C₂³	—	2	64	no	—
629	C₂³	—	2	128	no	—
630	C₂³	—	2	256	no	—
631	C₂³	—	2	512	no	—
632	C₂³	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
633	C₂³	C₄×#117	1	128	yes	complemented
634	C₂³	C₂³×C₄²	1	8	yes	—
635	C₂³	C₂³×C₄²	1	16	yes	—
636	C₂³	C₂³×C₄²	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
638	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂²×#117	1	8	yes	—
640	C₂³	C₂²×#117	1	32	yes	—
641	C₂³	C₂²×#117	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×#117	1	16	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	—
645	C₂³	C₂×C₄×#41	1	64	yes	—
646	C₂³	C₂×C₄×#41	1	32	yes	—
647	C₂³	C₂×#525	1	32	yes	—
648	C₂³	#3444	1	32	yes	—
649	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂⁵×C₄	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	512	no	—
655	C₂×C₄	—	2	256	no	—
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	32	no	—
662	C₂×C₄	—	2	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	64	no	—
664	C₂×C₄	—	2	128	no	—
665	C₂×C₄	—	2	64	no	—
666	C₂×C₄	—	2	64	no	—
667	C₂×C₄	—	2	128	no	—
668	C₂×C₄	—	2	256	no	—
669	C₂×C₄	—	2	256	no	—
670	C₂×C₄	—	2	256	no	—
671	C₂×C₄	—	2	512	no	—
672	C₂×C₄	—	2	64	no	—
673	C₂×C₄	—	2	128	no	—
674	C₂×C₄	—	4	64	no	—
675	C₂×C₄	—	4	64	no	—
676	C₂×C₄	—	4	256	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
680	C₂×C₄	#2280	1	128	yes	direct product factor
681	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	16	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×#117	1	32	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#117	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#117	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×#117	1	32	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#525	1	64	yes	—
695	C₂²	—	2	512	no	—
696	C₂²	—	2	16	no	—
697	C₂²	—	2	32	no	—
698	C₂²	—	2	16	no	—
699	C₂²	—	2	32	no	—
700	C₂²	—	2	64	no	—
701	C₂²	—	2	128	no	—
702	C₂²	—	2	128	no	—
703	C₂²	—	2	256	no	—
704	C₂²	—	2	16	no	—
705	C₂²	—	2	16	no	—
706	C₂²	—	2	16	no	—
707	C₂²	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
709	C₂²	C₂×C₄×#117	1	16	yes	—
710	C₂²	C₂×C₄×#117	1	32	yes	complemented
711	C₂²	C₂×#2280	1	16	yes	—
712	C₂²	#34012	1	16	yes	—
713	C₂²	C₄×#525	1	64	yes	—
714	C₂²	C₂⁴×C₄²	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂³×#117	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	8	yes	—
720	C₂²	C₂²×#525	1	8	yes	—
721	C₂²	C₂×#3444	1	8	yes	—
722	C₄	—	2	16	no	—
723	C₄	—	2	32	no	—
724	C₄	—	2	16	no	—
725	C₄	—	4	64	no	—
726	C₄	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
727	C₄	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
728	C₄	C₂×#2280	1	32	yes	direct product factor
729	C₂	—	2	16	no	—
730	C₂	—	2	32	no	—
731	C₂	C₄×#2280	1	16	yes	direct product factor
732	C₂	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂²×C₄×#117	1	2	yes	—
734	C₂	C₂²×#2280	1	2	yes	—
735	C₂	C₂×#34012	1	2	yes	—
736	C₂	C₂×C₄×#525	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#117	C₂	semidirect
4. C₄×#2280	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#380	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#381	C₂	semidirect
8. C₂×#13756	C₂	semidirect
9. C₂×#13753	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂⁴×C₄²	C₄	semidirect
23. C₂×#2280	C₄	direct (N × H)
29. C₂×C₄×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#376	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
36. C₄×#380	C₂²	semidirect
37. C₄×#381	C₂²	semidirect
39. #13756	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
41. #13753	C₂²	semidirect
42. C₂×#1434	C₂²	semidirect
45. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
68. C₂²×#117	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
103. #2280	C₂×C₄	direct (N × H)
104. C₂×#381	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#380	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#376	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
126. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
127. #1434	C₂³	semidirect
130. C₄×#95	C₂³	semidirect
131. C₄×#95	C₂³	semidirect
164. C₂⁴×C₄	C₄²	semidirect
202. C₂×#117	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
261. #381	C₂²×C₄	semidirect
262. #380	C₂²×C₄	semidirect
267. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂×#95	C₂²×C₄	semidirect
358. C₂³×C₄	C₂×C₄²	semidirect
362. C₂³×C₄	#117	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
439. C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
447. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
453. #95	C₂³×C₄	semidirect
552. C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
571. C₂²×C₄	C₂×#117	semidirect
633. C₂³	C₄×#117	semidirect
679. C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
680. C₂×C₄	#2280	direct (N × H)
710. C₂²	C₂×C₄×#117	semidirect
728. C₄	C₂×#2280	direct (N × H)
731. C₂	C₄×#2280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×#2280	2
C₂²×C₄×#117	2
C₄×#2280	2
C₂×C₄×#380	2
C₂×C₄×#381	2
C₂×C₄×#379	2
C₂×#13756	2
C₂×#13753	2
C₂×C₄²×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×C4×#2280 #72335209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#2280 #72335209