Finite Group Databasebeta

← C22×#16501 #72337028

Subgroups — C22×#16501 #72337028

Order 1024.

79893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×#121C211yesmaximal, characteristic
2C23×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#394C212yesmaximal, complemented
4C23×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16501C2148yesmaximal, direct product factor
7C22×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1439C212yesmaximal, complemented
9C22×#1439C212yesmaximal, complemented
10C22×#1438C212yesmaximal, complemented
11C22×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C25×D4C2212yes—
14C25×D4C2211yescharacteristic
15C26×C4C2211yescharacteristic
16C23×#121—216no—
17C23×#121—216no—
18C23×#121—216no—
19C23×#121C22124yes—
20C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C24×C4⋊C4C2212yes—
22C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C24×C22⋊C4C2212yes—
25C24×C22⋊C4C2212yes—
26C24×C22⋊C4C2212yes—
27C24×C22⋊C4C2212yes—
28C24×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C24×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C24×C22⋊C4C2212yes—
31C24×C22⋊C4C2212yes—
32C22×#398—216no—
33C22×#398C22124yescomplemented
34C22×#394—232no—
35C22×#394—216no—
36C22×#394C22148yescomplemented
37C22×#394C22124yescomplemented
38C22×#385—216no—
39C22×#385C22124yescomplemented
40C23×#95C2211yescharacteristic
41C23×#95C2211yescharacteristic
42C23×#95C2211yescharacteristic
43C23×#95C2211yescharacteristic
44C23×#95C2212yes—
45C23×#95C2212yes—
46C23×#95C2212yes—
47C23×#95C2212yes—
48#16501C221256yesdirect product factor
49C2×#1445C22124yescomplemented
50C2×#1439C22148yescomplemented
51C2×#1439C22148yescomplemented
52C2×#1438C22148yescomplemented
53C2×#1438C22124yescomplemented
54C2×C22⋊#95C22124yescomplemented
55C27C2312yes—
56C27C2311yescharacteristic
57C24×D4—216no—
58C24×D4—216no—
59C24×D4—216no—
60C24×D4—216no—
61C24×D4—216no—
62C24×D4—28no—
63C24×D4—28no—
64C24×D4—48no—
65C24×D4—48no—
66C24×D4—48no—
67C24×D4—48no—
68C24×D4D4116yes—
69C24×D4C23124yes—
70C24×D4C23112yes—
71C25×C4—28no—
72C25×C4—28no—
73C25×C4—48no—
74C25×C4—48no—
75C25×C4D4116yes—
76C25×C4C2311yescharacteristic
77C25×C4C2312yes—
78C25×C4C2311yescharacteristic
79C25×C4C2311yescharacteristic
80C25×C4C2312yes—
81C25×C4C2311yescharacteristic
82C25×C4C2311yescharacteristic
83C25×C4C2312yes—
84C25×C4C2311yescharacteristic
85C25×C4C23112yes—
86C22×#121—2512no—
87C22×#121—2192no—
88C22×#121—2192no—
89C22×#121—2192no—
90C22×#121C23164yes—
91C23×C4⋊C4—28no—
92C23×C4⋊C4—28no—
93C23×C4⋊C4—28no—
94C23×C4⋊C4—28no—
95C23×C4⋊C4—216no—
96C23×C4⋊C4—28no—
97C23×C4⋊C4—216no—
98C23×C4⋊C4—28no—
99C23×C4⋊C4—48no—
100C23×C4⋊C4—48no—
101C23×C4⋊C4D4116yes—
102C23×C4⋊C4C23112yes—
103C23×C4⋊C4C23124yes—
104C23×C4⋊C4C23112yes—
105C23×C4⋊C4C23112yes—
106C23×C22⋊C4—216no—
107C23×C22⋊C4—28no—
108C23×C22⋊C4—28no—
109C23×C22⋊C4—216no—
110C23×C22⋊C4—216no—
111C23×C22⋊C4—28no—
112C23×C22⋊C4—216no—
113C23×C22⋊C4—216no—
114C23×C22⋊C4—216no—
115C23×C22⋊C4—216no—
116C23×C22⋊C4—216no—
117C23×C22⋊C4—216no—
118C23×C22⋊C4—216no—
119C23×C22⋊C4—216no—
120C23×C22⋊C4—48no—
121C23×C22⋊C4—48no—
122C23×C22⋊C4—48no—
123C23×C22⋊C4—48no—
124C23×C22⋊C4—48no—
125C23×C22⋊C4—48no—
126C23×C22⋊C4—48no—
127C23×C22⋊C4—48no—
128C23×C22⋊C4D4116yescomplemented
129C23×C22⋊C4C23124yes—
130C23×C22⋊C4C23124yes—
131C23×C22⋊C4C23124yes—
132C23×C22⋊C4C23124yes—
133C23×C22⋊C4C23112yes—
134C23×C22⋊C4C23124yes—
135C23×C22⋊C4C23112yes—
136C23×C22⋊C4C23124yes—
137C2×#398—2192no—
138C2×#398C23164yescomplemented
139C2×#394—2192no—
140C2×#394—2384no—
141C2×#394C23164yescomplemented
142C2×#394C231128yescomplemented
143C2×#385—2192no—
144C2×#385C23164yescomplemented
145C22×#95—28no—
146C22×#95—28no—
147C22×#95—216no—
148C22×#95—28no—
149C22×#95—28no—
150C22×#95—216no—
151C22×#95—48no—
152C22×#95—48no—
153C22×#95C23124yes—
154C22×#95C23112yes—
155C22×#95C23112yes—
156C22×#95C23112yes—
157C22×#95C23124yes—
158C22×#95C23112yes—
159C22×#95C23124yes—
160C22×#95C23124yes—
161#1445C23164yescomplemented
162#1439C231128yescomplemented
163#1439C231128yescomplemented
164#1438C231128yescomplemented
165#1438C23164yescomplemented
166C22⋊#95C23164yescomplemented
167C26—24no—
168C26—24no—
169C26—28no—
170C26—28no—
171C26—28no—
172C26—24no—
173C26—24no—
174C26—28no—
175C26—28no—
176C26—28no—
177C26—28no—
178C26—28no—
179C26—28no—
180C26—28no—
181C26—28no—
182C26—28no—
183C26—28no—
184C26—28no—
185C26—28no—
186C26—28no—
187C26—28no—
188C26—28no—
189C26C2×D4116yes—
190C26C2×D418yes—
191C26C2×D418yes—
192C26#4118yes—
193C26C24112yes—
194C26C2416yes—
195C26C2411yescharacteristic
196C23×D4—2256no—
197C23×D4—296no—
198C23×D4—296no—
199C23×D4—296no—
200C23×D4—296no—
201C23×D4—2128no—
202C23×D4—296no—
203C23×D4—248no—
204C23×D4—248no—
205C23×D4—4128no—
206C23×D4—448no—
207C23×D4—448no—
208C23×D4—448no—
209C23×D4—448no—
210C23×D4—4128no—
211C23×D4—4128no—
212C23×D4—464no—
213C23×D4—464no—
214C23×D4—4128no—
215C23×D4—4128no—
216C23×D4—4128no—
217C23×D4—4128no—
218C23×D4—4128no—
219C23×D4C2×D4196yes—
220C23×D4C24132yes—
221C23×D4C24116yes—
222C24×C4—28no—
223C24×C4—28no—
224C24×C4—24no—
225C24×C4—24no—
226C24×C4—28no—
227C24×C4—28no—
228C24×C4—28no—
229C24×C4—24no—
230C24×C4—28no—
231C24×C4—24no—
232C24×C4—24no—
233C24×C4—24no—
234C24×C4—28no—
235C24×C4—28no—
236C24×C4—24no—
237C24×C4—24no—
238C24×C4—28no—
239C24×C4—28no—
240C24×C4—28no—
241C24×C4—28no—
242C24×C4—28no—
243C24×C4—24no—
244C24×C4—28no—
245C24×C4—28no—
246C24×C4—28no—
247C24×C4—28no—
248C24×C4—24no—
249C24×C4—28no—
250C24×C4—2128no—
251C24×C4—248no—
252C24×C4—248no—
253C24×C4—24no—
254C24×C4—28no—
255C24×C4—28no—
256C24×C4—24no—
257C24×C4—24no—
258C24×C4—24no—
259C24×C4—28no—
260C24×C4—28no—
261C24×C4—28no—
262C24×C4—28no—
263C24×C4—28no—
264C24×C4—24no—
265C24×C4—28no—
266C24×C4—28no—
267C24×C4—28no—
268C24×C4—24no—
269C24×C4—28no—
270C24×C4—464no—
271C24×C4—464no—
272C24×C4—448no—
273C24×C4—448no—
274C24×C4—4128no—
275C24×C4—4128no—
276C24×C4C2×D418yes—
277C24×C4C2×D4116yes—
278C24×C4C2×D418yes—
279C24×C4C2×D418yes—
280C24×C4C2×D418yes—
281C24×C4C2×D418yes—
282C24×C4C2×D418yes—
283C24×C4C2×D4196yes—
284C24×C4#41116yes—
285C24×C4C2416yes—
286C24×C4C24112yes—
287C24×C4C2416yes—
288C24×C4C2416yes—
289C24×C4C24112yes—
290C24×C4C2416yes—
291C24×C4C2416yes—
292C24×C4C24112yes—
293C24×C4C2416yes—
294C24×C4C24116yes—
295C2×#121—23072no—
296C2×#121—2256no—
297C2×#121—2256no—
298C2×#121—2256no—
299C22×C4⋊C4—2128no—
300C22×C4⋊C4—248no—
301C22×C4⋊C4—248no—
302C22×C4⋊C4—296no—
303C22×C4⋊C4—248no—
304C22×C4⋊C4—296no—
305C22×C4⋊C4—248no—
306C22×C4⋊C4—248no—
307C22×C4⋊C4—248no—
308C22×C4⋊C4—448no—
309C22×C4⋊C4—448no—
310C22×C4⋊C4—4128no—
311C22×C4⋊C4—464no—
312C22×C4⋊C4—464no—
313C22×C4⋊C4C2×D4196yes—
314C22×C4⋊C4C24116yes—
315C22×C4⋊C4C24132yes—
316C22×C4⋊C4C24116yes—
317C22×C4⋊C4C24116yes—
318C22×C22⋊C4—2256no—
319C22×C22⋊C4—2128no—
320C22×C22⋊C4—296no—
321C22×C22⋊C4—248no—
322C22×C22⋊C4—248no—
323C22×C22⋊C4—296no—
324C22×C22⋊C4—296no—
325C22×C22⋊C4—296no—
326C22×C22⋊C4—296no—
327C22×C22⋊C4—296no—
328C22×C22⋊C4—248no—
329C22×C22⋊C4—296no—
330C22×C22⋊C4—296no—
331C22×C22⋊C4—296no—
332C22×C22⋊C4—296no—
333C22×C22⋊C4—296no—
334C22×C22⋊C4—448no—
335C22×C22⋊C4—448no—
336C22×C22⋊C4—448no—
337C22×C22⋊C4—448no—
338C22×C22⋊C4—448no—
339C22×C22⋊C4—448no—
340C22×C22⋊C4—448no—
341C22×C22⋊C4—448no—
342C22×C22⋊C4—4128no—
343C22×C22⋊C4—4128no—
344C22×C22⋊C4—4128no—
345C22×C22⋊C4—4128no—
346C22×C22⋊C4—464no—
347C22×C22⋊C4—4128no—
348C22×C22⋊C4C2×D4196yescomplemented
349C22×C22⋊C4C24132yes—
350C22×C22⋊C4C24132yes—
351C22×C22⋊C4C24132yes—
352C22×C22⋊C4C24132yes—
353C22×C22⋊C4C24116yes—
354C22×C22⋊C4C24132yes—
355C22×C22⋊C4C24132yes—
356C22×C22⋊C4C24116yes—
357#398—2256no—
358#394—2256no—
359#394—2512no—
360#385—2256no—
361C2×#95—296no—
362C2×#95—248no—
363C2×#95—248no—
364C2×#95—296no—
365C2×#95—248no—
366C2×#95—248no—
367C2×#95—448no—
368C2×#95—448no—
369C2×#95C24116yes—
370C2×#95C24132yes—
371C2×#95C24116yes—
372C2×#95C24132yes—
373C2×#95C24116yes—
374C2×#95C24116yes—
375C2×#95C24132yes—
376C2×#95C24132yes—
377C25—232no—
378C25—232no—
379C25—232no—
380C25—232no—
381C25—232no—
382C25—232no—
383C25—264no—
384C25—264no—
385C25—232no—
386C25—232no—
387C25—264no—
388C25—232no—
389C25—232no—
390C25—264no—
391C25—212no—
392C25—212no—
393C25—224no—
394C25—224no—
395C25—224no—
396C25—212no—
397C25—212no—
398C25—224no—
399C25—264no—
400C25—264no—
401C25—264no—
402C25—264no—
403C25—264no—
404C25—264no—
405C25—264no—
406C25—224no—
407C25—224no—
408C25—224no—
409C25—224no—
410C25—224no—
411C25—224no—
412C25—224no—
413C25—224no—
414C25—224no—
415C25—224no—
416C25—224no—
417C25—224no—
418C25—224no—
419C25—224no—
420C25—432no—
421C25—432no—
422C25—432no—
423C25—432no—
424C25—432no—
425C25—432no—
426C25—432no—
427C25—432no—
428C25—432no—
429C25—432no—
430C25—432no—
431C25—432no—
432C25—432no—
433C25—432no—
434C25—432no—
435C25—432no—
436C25—432no—
437C25—432no—
438C25—432no—
439C25—432no—
440C25—432no—
441C25—432no—
442C25—432no—
443C25—432no—
444C25—432no—
445C25—432no—
446C25—432no—
447C25—432no—
448C25—432no—
449C25—432no—
450C25—432no—
451C25—432no—
452C25—432no—
453C25—432no—
454C25—432no—
455C25—432no—
456C25#121164yes—
457C25C22×D4148yes—
458C25C22×D4124yes—
459C25C22×D4124yes—
460C25C22×D414yes—
461C25C22×D414yes—
462C25C22×D414yes—
463C25C22×D414yes—
464C25C2×#41124yes—
465C25C2×#4114yes—
466C25C2×#4118yes—
467C25H(5,𝔽2)18yes—
468C25H(5,𝔽2)18yes—
469C25H(5,𝔽2)14yes—
470C25H(5,𝔽2)14yes—
471C252−1+418yes—
472C25C2518yes—
473C25C2514yes—
474C25C2513yes—
475C22×D4—2768no—
476C22×D4—264no—
477C22×D4—264no—
478C22×D4—264no—
479C22×D4—264no—
480C22×D4—2384no—
481C22×D4—264no—
482C22×D4—232no—
483C22×D4—232no—
484C22×D4—4384no—
485C22×D4—432no—
486C22×D4—432no—
487C22×D4—432no—
488C22×D4—432no—
489C22×D4—4384no—
490C22×D4—4384no—
491C22×D4—41024no—
492C22×D4—4192no—
493C22×D4—4192no—
494C22×D4—4384no—
495C22×D4—4384no—
496C22×D4—4384no—
497C22×D4—42048no—
498C22×D4—4384no—
499C22×D4—4384no—
500C22×D4C22×D4164yes—
501C23×C4—232no—
502C23×C4—232no—
503C23×C4—264no—
504C23×C4—264no—
505C23×C4—224no—
506C23×C4—224no—
507C23×C4—232no—
508C23×C4—264no—
509C23×C4—232no—
510C23×C4—232no—
511C23×C4—232no—
512C23×C4—232no—
513C23×C4—264no—
514C23×C4—232no—
515C23×C4—232no—
516C23×C4—264no—
517C23×C4—264no—
518C23×C4—264no—
519C23×C4—264no—
520C23×C4—264no—
521C23×C4—212no—
522C23×C4—224no—
523C23×C4—212no—
524C23×C4—212no—
525C23×C4—224no—
526C23×C4—224no—
527C23×C4—212no—
528C23×C4—212no—
529C23×C4—212no—
530C23×C4—224no—
531C23×C4—224no—
532C23×C4—212no—
533C23×C4—212no—
534C23×C4—224no—
535C23×C4—224no—
536C23×C4—212no—
537C23×C4—224no—
538C23×C4—224no—
539C23×C4—224no—
540C23×C4—224no—
541C23×C4—212no—
542C23×C4—224no—
543C23×C4—224no—
544C23×C4—224no—
545C23×C4—224no—
546C23×C4—224no—
547C23×C4—2384no—
548C23×C4—232no—
549C23×C4—232no—
550C23×C4—212no—
551C23×C4—224no—
552C23×C4—224no—
553C23×C4—212no—
554C23×C4—212no—
555C23×C4—212no—
556C23×C4—224no—
557C23×C4—224no—
558C23×C4—224no—
559C23×C4—224no—
560C23×C4—224no—
561C23×C4—212no—
562C23×C4—224no—
563C23×C4—224no—
564C23×C4—224no—
565C23×C4—212no—
566C23×C4—224no—
567C23×C4—4192no—
568C23×C4—4192no—
569C23×C4—432no—
570C23×C4—432no—
571C23×C4—41024no—
572C23×C4—4384no—
573C23×C4—4384no—
574C23×C4—416no—
575C23×C4—432no—
576C23×C4—416no—
577C23×C4—416no—
578C23×C4—432no—
579C23×C4—416no—
580C23×C4—432no—
581C23×C4—432no—
582C23×C4—432no—
583C23×C4—432no—
584C23×C4—432no—
585C23×C4—432no—
586C23×C4—416no—
587C23×C4—416no—
588C23×C4—432no—
589C23×C4—432no—
590C23×C4—432no—
591C23×C4—416no—
592C23×C4—416no—
593C23×C4—416no—
594C23×C4—432no—
595C23×C4—416no—
596C23×C4—432no—
597C23×C4—416no—
598C23×C4—432no—
599C23×C4—416no—
600C23×C4—432no—
601C23×C4—432no—
602C23×C4—432no—
603C23×C4—432no—
604C23×C4—432no—
605C23×C4—432no—
606C23×C4—432no—
607C23×C4—432no—
608C23×C4#120164yes—
609C23×C4C22×D4124yes—
610C23×C4C22×D4124yes—
611C23×C4C22×D4124yes—
612C23×C4C22×D4148yes—
613C23×C4C22×D4124yes—
614C23×C4C22×D4124yes—
615C23×C4C22×D4124yes—
616C23×C4C22×D4164yes—
617C23×C4C2×#41148yes—
618C23×C4C2514yes—
619C23×C4C2514yes—
620C23×C4C2518yes—
621C23×C4C2514yes—
622C23×C4C2514yes—
623C23×C4C2514yes—
624C23×C4C2518yes—
625C23×C4C2518yes—
626C23×C4C2514yes—
627#121—22048no—
628C2×C4⋊C4—2384no—
629C2×C4⋊C4—232no—
630C2×C4⋊C4—232no—
631C2×C4⋊C4—232no—
632C2×C4⋊C4—232no—
633C2×C4⋊C4—264no—
634C2×C4⋊C4—232no—
635C2×C4⋊C4—264no—
636C2×C4⋊C4—232no—
637C2×C4⋊C4—432no—
638C2×C4⋊C4—432no—
639C2×C4⋊C4—4384no—
640C2×C4⋊C4—4192no—
641C2×C4⋊C4—4192no—
642C2×C4⋊C4C22×D4164yes—
643C2×C22⋊C4—2768no—
644C2×C22⋊C4—2384no—
645C2×C22⋊C4—264no—
646C2×C22⋊C4—232no—
647C2×C22⋊C4—232no—
648C2×C22⋊C4—264no—
649C2×C22⋊C4—264no—
650C2×C22⋊C4—232no—
651C2×C22⋊C4—264no—
652C2×C22⋊C4—264no—
653C2×C22⋊C4—264no—
654C2×C22⋊C4—264no—
655C2×C22⋊C4—264no—
656C2×C22⋊C4—264no—
657C2×C22⋊C4—264no—
658C2×C22⋊C4—264no—
659C2×C22⋊C4—432no—
660C2×C22⋊C4—432no—
661C2×C22⋊C4—432no—
662C2×C22⋊C4—432no—
663C2×C22⋊C4—432no—
664C2×C22⋊C4—432no—
665C2×C22⋊C4—432no—
666C2×C22⋊C4—432no—
667C2×C22⋊C4—4384no—
668C2×C22⋊C4—4384no—
669C2×C22⋊C4—4384no—
670C2×C22⋊C4—4384no—
671C2×C22⋊C4—4192no—
672C2×C22⋊C4—4384no—
673C2×C22⋊C4C22×D4164yescomplemented
674#95—232no—
675#95—232no—
676#95—264no—
677#95—232no—
678#95—232no—
679#95—264no—
680#95—432no—
681#95—432no—
682C24—24no—
683C24—24no—
684C24—28no—
685C24—28no—
686C24—28no—
687C24—24no—
688C24—24no—
689C24—28no—
690C24—2256no—
691C24—248no—
692C24—2256no—
693C24—248no—
694C24—248no—
695C24—248no—
696C24—248no—
697C24—248no—
698C24—296no—
699C24—296no—
700C24—248no—
701C24—248no—
702C24—296no—
703C24—248no—
704C24—248no—
705C24—296no—
706C24—2256no—
707C24—28no—
708C24—28no—
709C24—28no—
710C24—28no—
711C24—28no—
712C24—28no—
713C24—28no—
714C24—28no—
715C24—28no—
716C24—28no—
717C24—28no—
718C24—28no—
719C24—28no—
720C24—28no—
721C24—296no—
722C24—296no—
723C24—296no—
724C24—296no—
725C24—296no—
726C24—296no—
727C24—296no—
728C24—4128no—
729C24—4128no—
730C24—4128no—
731C24—4256no—
732C24—4256no—
733C24—448no—
734C24—448no—
735C24—448no—
736C24—448no—
737C24—4128no—
738C24—448no—
739C24—448no—
740C24—4256no—
741C24—4256no—
742C24—448no—
743C24—448no—
744C24—4256no—
745C24—4256no—
746C24—448no—
747C24—4256no—
748C24—4256no—
749C24—448no—
750C24—448no—
751C24—448no—
752C24—448no—
753C24—448no—
754C24—448no—
755C24—448no—
756C24—448no—
757C24—448no—
758C24—448no—
759C24—448no—
760C24—448no—
761C24—448no—
762C24—448no—
763C24—448no—
764C24—4256no—
765C24—448no—
766C24—448no—
767C24—448no—
768C24—448no—
769C24—448no—
770C24—448no—
771C24—448no—
772C24—448no—
773C24—4256no—
774C24—4256no—
775C24—448no—
776C24—448no—
777C24—448no—
778C24—448no—
779C24—8128no—
780C24—8128no—
781C24—8128no—
782C24—8128no—
783C24—8128no—
784C24—8128no—
785C24—8128no—
786C24—8128no—
787C24C2×#120116yes—
788C24C2×#121196yes—
789C24C2×#121116yes—
790C24#532116yes—
791C24#534116yes—
792C24#534116yes—
793C24#534132yes—
794C24#535116yes—
795C24#535132yes—
796C24#536116yes—
797C24#537132yes—
798C24#538132yes—
799C24#539132yes—
800C24#540132yes—
801C24D42116yes—
802C24D42116yes—
803C24#546116yes—
804C24#546116yes—
805C24#546132yes—
806C24#547132yes—
807C24#548132yes—
808C24#553132yes—
809C24#562132yes—
810C24#562132yes—
811C24C23×D4116yes—
812C24C23×D418yes—
813C24C23×D418yes—
814C24C23×D416yes—
815C24C23×D416yes—
816C24C23×D416yes—
817C24C23×D416yes—
818C24C22×#4118yes—
819C24C22×#4116yes—
820C24C22×#41112yes—
821C24C2×H(5,𝔽2)112yes—
822C24C2×H(5,𝔽2)112yes—
823C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
824C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
825C24C2×2−1+4112yes—
826C24C2611yescharacteristic
827C2×D4—2256no—
828C2×D4—2128no—
829C2×D4—4128no—
830C2×D4—4128no—
831C2×D4—4128no—
832C2×D4—464no—
833C2×D4—464no—
834C2×D4—4128no—
835C2×D4—41536no—
836C2×D4—4128no—
837C2×D4—4128no—
838C2×D4—43072no—
839C2×D4—4128no—
840C2×D4—4128no—
841C22×C4—28no—
842C22×C4—28no—
843C22×C4—2256no—
844C22×C4—248no—
845C22×C4—248no—
846C22×C4—296no—
847C22×C4—296no—
848C22×C4—28no—
849C22×C4—24no—
850C22×C4—24no—
851C22×C4—28no—
852C22×C4—24no—
853C22×C4—28no—
854C22×C4—24no—
855C22×C4—24no—
856C22×C4—28no—
857C22×C4—28no—
858C22×C4—24no—
859C22×C4—24no—
860C22×C4—24no—
861C22×C4—28no—
862C22×C4—28no—
863C22×C4—28no—
864C22×C4—28no—
865C22×C4—28no—
866C22×C4—24no—
867C22×C4—28no—
868C22×C4—28no—
869C22×C4—28no—
870C22×C4—24no—
871C22×C4—28no—
872C22×C4—28no—
873C22×C4—28no—
874C22×C4—248no—
875C22×C4—296no—
876C22×C4—248no—
877C22×C4—248no—
878C22×C4—248no—
879C22×C4—248no—
880C22×C4—296no—
881C22×C4—248no—
882C22×C4—248no—
883C22×C4—296no—
884C22×C4—296no—
885C22×C4—296no—
886C22×C4—296no—
887C22×C4—296no—
888C22×C4—2128no—
889C22×C4—24no—
890C22×C4—24no—
891C22×C4—28no—
892C22×C4—28no—
893C22×C4—24no—
894C22×C4—24no—
895C22×C4—28no—
896C22×C4—28no—
897C22×C4—24no—
898C22×C4—28no—
899C22×C4—28no—
900C22×C4—28no—
901C22×C4—28no—
902C22×C4—28no—
903C22×C4—24no—
904C22×C4—28no—
905C22×C4—28no—
906C22×C4—464no—
907C22×C4—464no—
908C22×C4—4128no—
909C22×C4—4128no—
910C22×C4—41536no—
911C22×C4—4128no—
912C22×C4—424no—
913C22×C4—4128no—
914C22×C4—4256no—
915C22×C4—448no—
916C22×C4—424no—
917C22×C4—4256no—
918C22×C4—424no—
919C22×C4—448no—
920C22×C4—424no—
921C22×C4—448no—
922C22×C4—448no—
923C22×C4—448no—
924C22×C4—448no—
925C22×C4—448no—
926C22×C4—448no—
927C22×C4—424no—
928C22×C4—424no—
929C22×C4—448no—
930C22×C4—448no—
931C22×C4—448no—
932C22×C4—4128no—
933C22×C4—424no—
934C22×C4—424no—
935C22×C4—424no—
936C22×C4—448no—
937C22×C4—424no—
938C22×C4—448no—
939C22×C4—424no—
940C22×C4—424no—
941C22×C4—448no—
942C22×C4—448no—
943C22×C4—448no—
944C22×C4—448no—
945C22×C4—448no—
946C22×C4—448no—
947C22×C4—448no—
948C22×C4—448no—
949C22×C4—448no—
950C22×C4—864no—
951C22×C4—864no—
952C22×C4—8128no—
953C22×C4C2×#120196yes—
954C22×C4C23×D418yes—
955C22×C4C23×D418yes—
956C22×C4C23×D4116yes—
957C22×C4C23×D418yes—
958C22×C4C23×D418yes—
959C22×C4C23×D418yes—
960C22×C4C23×D418yes—
961C22×C4C22×#41116yes—
962C4⋊C4—2128no—
963C4⋊C4—4128no—
964C4⋊C4—464no—
965C4⋊C4—464no—
966C22⋊C4—2256no—
967C22⋊C4—2128no—
968C22⋊C4—4128no—
969C22⋊C4—4128no—
970C22⋊C4—4128no—
971C22⋊C4—4128no—
972C22⋊C4—464no—
973C22⋊C4—4128no—
974C23—2192no—
975C23—2192no—
976C23—28no—
977C23—28no—
978C23—28no—
979C23—28no—
980C23—216no—
981C23—28no—
982C23—216no—
983C23—28no—
984C23—28no—
985C23—28no—
986C23—216no—
987C23—28no—
988C23—28no—
989C23—216no—
990C23—2192no—
991C23—216no—
992C23—216no—
993C23—216no—
994C23—216no—
995C23—216no—
996C23—216no—
997C23—216no—
998C23—496no—
999C23—496no—
1000C23—41024no—
1001C23—4192no—
1002C23—4192no—
1003C23—496no—
1004C23—4192no—
1005C23—4192no—
1006C23—48no—
1007C23—48no—
1008C23—48no—
1009C23—48no—
1010C23—48no—
1011C23—48no—
1012C23—48no—
1013C23—48no—
1014C23—496no—
1015C23—4192no—
1016C23—4192no—
1017C23—4192no—
1018C23—4192no—
1019C23—4192no—
1020C23—4192no—
1021C23—48no—
1022C23—48no—
1023C23—48no—
1024C23—48no—
1025C23—48no—
1026C23—48no—
1027C23—48no—
1028C23—48no—
1029C23—48no—
1030C23—48no—
1031C23—48no—
1032C23—48no—
1033C23—48no—
1034C23—48no—
1035C23—48no—
1036C23—48no—
1037C23—48no—
1038C23—48no—
1039C23—48no—
1040C23—48no—
1041C23—48no—
1042C23—48no—
1043C23—48no—
1044C23—48no—
1045C23—48no—
1046C23—48no—
1047C23—48no—
1048C23—48no—
1049C23—4192no—
1050C23—896no—
1051C23—896no—
1052C23—896no—
1053C23—81024no—
1054C23—896no—
1055C23—896no—
1056C23—896no—
1057C23—896no—
1058C23—896no—
1059C23#2408164yes—
1060C23#2432164yes—
1061C23#2543164yes—
1062C23#2613164yes—
1063C23#2618164yes—
1064C23#2661164yes—
1065C23#26711128yes—
1066C23#26761128yes—
1067C23#27081128yes—
1068C23#27111128yes—
1069C23#2816164yes—
1070C23C22×#120112yes—
1071C23C22×#121116yes—
1072C23C22×#121112yes—
1073C23C2×#532112yes—
1074C23C2×#534112yes—
1075C23C2×#534112yes—
1076C23C2×#534124yes—
1077C23C2×#535112yes—
1078C23C2×#535124yes—
1079C23C2×#536112yes—
1080C23C2×#537124yes—
1081C23C2×#538124yes—
1082C23C2×#539124yes—
1083C23C2×#540124yes—
1084C23C2×D42112yes—
1085C23C2×D42112yes—
1086C23C2×#546124yes—
1087C23C2×#546112yes—
1088C23C2×#546112yes—
1089C23C2×#547124yes—
1090C23C2×#548124yes—
1091C23C2×#553124yes—
1092C23C2×#562124yes—
1093C23C2×#562124yes—
1094C23C24×D411yescharacteristic
1095C23C24×D411yescharacteristic
1096C23C24×D411yescharacteristic
1097C23C24×D411yescharacteristic
1098C23C23×#4111yescharacteristic
1099C23C23×#4112yes—
1100C23C22×H(5,𝔽2)12yes—
1101C23C22×H(5,𝔽2)12yes—
1102C23C22×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1103C23C22×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1104C23C22×2−1+412yes—
1105D4—4256no—
1106D4—4512no—
1107C2×C4—216no—
1108C2×C4—28no—
1109C2×C4—28no—
1110C2×C4—216no—
1111C2×C4—2192no—
1112C2×C4—28no—
1113C2×C4—216no—
1114C2×C4—28no—
1115C2×C4—28no—
1116C2×C4—28no—
1117C2×C4—28no—
1118C2×C4—216no—
1119C2×C4—28no—
1120C2×C4—28no—
1121C2×C4—216no—
1122C2×C4—216no—
1123C2×C4—216no—
1124C2×C4—216no—
1125C2×C4—216no—
1126C2×C4—4256no—
1127C2×C4—496no—
1128C2×C4—496no—
1129C2×C4—4192no—
1130C2×C4—4192no—
1131C2×C4—44no—
1132C2×C4—48no—
1133C2×C4—44no—
1134C2×C4—44no—
1135C2×C4—48no—
1136C2×C4—48no—
1137C2×C4—44no—
1138C2×C4—48no—
1139C2×C4—48no—
1140C2×C4—48no—
1141C2×C4—48no—
1142C2×C4—48no—
1143C2×C4—48no—
1144C2×C4—44no—
1145C2×C4—44no—
1146C2×C4—48no—
1147C2×C4—48no—
1148C2×C4—496no—
1149C2×C4—44no—
1150C2×C4—44no—
1151C2×C4—48no—
1152C2×C4—48no—
1153C2×C4—44no—
1154C2×C4—44no—
1155C2×C4—44no—
1156C2×C4—48no—
1157C2×C4—48no—
1158C2×C4—44no—
1159C2×C4—48no—
1160C2×C4—48no—
1161C2×C4—48no—
1162C2×C4—48no—
1163C2×C4—48no—
1164C2×C4—48no—
1165C2×C4—48no—
1166C2×C4—848no—
1167C2×C4—896no—
1168C2×C4—848no—
1169C2×C4C22×#120116yes—
1170C22—216no—
1171C22—216no—
1172C22—216no—
1173C22—416no—
1174C22—416no—
1175C22—416no—
1176C22—416no—
1177C22—48no—
1178C22—48no—
1179C22—48no—
1180C22—48no—
1181C22—4384no—
1182C22—416no—
1183C22—416no—
1184C22—416no—
1185C22—416no—
1186C22—416no—
1187C22—416no—
1188C22—416no—
1189C22—88no—
1190C22—88no—
1191C22—88no—
1192C22—88no—
1193C22—88no—
1194C22—88no—
1195C22—88no—
1196C22—88no—
1197C22—8384no—
1198C22#165011256yesdirect product factor
1199C22C2×#2613124yes—
1200C22C2×#2618124yes—
1201C22C2×#2661124yes—
1202C22C2×#2408124yes—
1203C22C2×#2432124yes—
1204C22C2×#2543124yes—
1205C22C2×#2816124yes—
1206C22C2×#2671148yes—
1207C22C2×#2676148yes—
1208C22C2×#2708148yes—
1209C22C2×#2711148yes—
1210C22C23×#12011yescharacteristic
1211C22C23×#12111yescharacteristic
1212C22C22×#53211yescharacteristic
1213C22C22×#53412yes—
1214C22C22×#53411yescharacteristic
1215C22C22×#53411yescharacteristic
1216C22C22×#53812yes—
1217C22C22×#53912yes—
1218C22C22×#53512yes—
1219C22C22×#53511yescharacteristic
1220C22C22×#53712yes—
1221C22C22×#54012yes—
1222C22C22×#53611yescharacteristic
1223C22C22×#56212yes—
1224C22C22×#56212yes—
1225C22C22×D4211yescharacteristic
1226C22C22×D4211yescharacteristic
1227C22C22×#54612yes—
1228C22C22×#54611yescharacteristic
1229C22C22×#54611yescharacteristic
1230C22C22×#54812yes—
1231C22C22×#54712yes—
1232C22C22×#55312yes—
1233C4—216no—
1234C4—416no—
1235C4—48no—
1236C4—416no—
1237C4—48no—
1238C4—48no—
1239C4—88no—
1240C4—84no—
1241C4—84no—
1242C2—416no—
1243C2—816no—
1244C2C2×#16501148yesdirect product factor
1245C2C22×#261311yescharacteristic
1246C2C22×#261811yescharacteristic
1247C2C22×#266111yescharacteristic
1248C2C22×#240811yescharacteristic
1249C2C22×#243211yescharacteristic
1250C2C22×#254311yescharacteristic
1251C2C22×#281611yescharacteristic
1252C2C22×#267112yes—
1253C2C22×#267612yes—
1254C2C22×#270812yes—
1255C2C22×#271112yes—
subgroupG/H
center, socleC26C24
commutator, Frattini, cosocleC24C26
prime radicalC24×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#398C2semidirect
3. C23×#394C2semidirect
4. C23×#394C2semidirect
5. C23×#385C2semidirect
6. C2×#16501C2direct (N × H)
7. C22×#1445C2semidirect
8. C22×#1439C2semidirect
9. C22×#1439C2semidirect
10. C22×#1438C2semidirect
11. C22×#1438C2semidirect
12. C22×C22⋊#95C2semidirect
33. C22×#398C22semidirect
36. C22×#394C22semidirect
37. C22×#394C22semidirect
39. C22×#385C22semidirect
48. #16501C22direct (N × H)
49. C2×#1445C22semidirect
50. C2×#1439C22semidirect
51. C2×#1439C22semidirect
52. C2×#1438C22semidirect
53. C2×#1438C22semidirect
54. C2×C22⋊#95C22semidirect
128. C23×C22⋊C4D4semidirect
138. C2×#398C23semidirect
141. C2×#394C23semidirect
142. C2×#394C23semidirect
144. C2×#385C23semidirect
161. #1445C23semidirect
162. #1439C23semidirect
163. #1439C23semidirect
164. #1438C23semidirect
165. #1438C23semidirect
166. C22⋊#95C23semidirect
348. C22×C22⋊C4C2×D4semidirect
673. C2×C22⋊C4C22×D4semidirect
1198. C22#16501direct (N × H)
1244. C2C2×#16501direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×#1212
C23×#3982
C23×#3942
C23×#3852
C2×#165012
C22×#14452
C22×#14392
C22×#14382
C22×C22⋊#952