Subgroups — C₂²×#14257 #72337037

Order 1024.

97285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14257	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#121	—	2	16	no	—
13	C₂³×#121	—	2	16	no	—
14	C₂³×#121	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂³×#121	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×#117	—	2	32	no	—
17	C₂³×#117	—	2	16	no	—
18	C₂³×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#390	—	2	32	no	—
28	C₂²×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×#380	—	2	16	no	—
30	C₂²×#380	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	#14257	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#1439	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#1438	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
46	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
54	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#121	—	2	512	no	—
62	C₂²×#121	—	2	192	no	—
63	C₂²×#121	—	2	192	no	—
64	C₂²×#121	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
65	C₂²×#121	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂²×#117	—	2	512	no	—
67	C₂²×#117	—	2	384	no	—
68	C₂²×#117	—	2	192	no	—
69	C₂²×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
95	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
98	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#390	—	2	384	no	—
100	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
101	C₂×#380	—	2	192	no	—
102	C₂×#380	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂²×#95	—	2	16	no	—
104	C₂²×#95	—	4	32	no	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	—
107	#1439	C₂³	1	256	yes	complemented
108	#1438	C₂³	1	256	yes	complemented
109	C₄⋊#95	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₂⁶	—	2	8	no	—
111	C₂⁶	—	2	8	no	—
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	8	no	—
114	C₂⁶	—	2	8	no	—
115	C₂⁶	—	2	8	no	—
116	C₂⁶	—	2	8	no	—
117	C₂⁶	—	2	16	no	—
118	C₂⁶	—	2	16	no	—
119	C₂⁶	—	2	32	no	—
120	C₂⁶	—	2	16	no	—
121	C₂⁶	—	2	16	no	—
122	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
145	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
146	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
147	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂×#121	—	2	3072	no	—
192	C₂×#121	—	2	256	no	—
193	C₂×#121	—	2	256	no	—
194	C₂×#121	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
195	C₂×#117	—	2	3072	no	—
196	C₂×#117	—	2	256	no	—
197	C₂×#117	—	2	512	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
231	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
232	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
234	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#390	—	2	512	no	—
236	#380	—	2	256	no	—
237	C₂×#95	—	2	96	no	—
238	C₂×#95	—	4	192	no	—
239	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
241	C₂⁵	—	2	64	no	—
242	C₂⁵	—	2	64	no	—
243	C₂⁵	—	2	64	no	—
244	C₂⁵	—	2	32	no	—
245	C₂⁵	—	2	64	no	—
246	C₂⁵	—	2	32	no	—
247	C₂⁵	—	2	32	no	—
248	C₂⁵	—	2	64	no	—
249	C₂⁵	—	2	64	no	—
250	C₂⁵	—	2	32	no	—
251	C₂⁵	—	2	64	no	—
252	C₂⁵	—	2	24	no	—
253	C₂⁵	—	2	24	no	—
254	C₂⁵	—	2	24	no	—
255	C₂⁵	—	2	48	no	—
256	C₂⁵	—	2	24	no	—
257	C₂⁵	—	2	64	no	—
258	C₂⁵	—	2	128	no	—
259	C₂⁵	—	2	128	no	—
260	C₂⁵	—	2	128	no	—
261	C₂⁵	—	2	48	no	—
262	C₂⁵	—	2	24	no	—
263	C₂⁵	—	2	24	no	—
264	C₂⁵	—	2	48	no	—
265	C₂⁵	—	2	48	no	—
266	C₂⁵	—	2	96	no	—
267	C₂⁵	—	2	48	no	—
268	C₂⁵	—	4	64	no	—
269	C₂⁵	—	4	64	no	—
270	C₂⁵	—	4	64	no	—
271	C₂⁵	—	4	64	no	—
272	C₂⁵	—	4	32	no	—
273	C₂⁵	—	4	64	no	—
274	C₂⁵	—	4	32	no	—
275	C₂⁵	—	4	128	no	—
276	C₂⁵	—	4	64	no	—
277	C₂⁵	—	4	64	no	—
278	C₂⁵	—	4	32	no	—
279	C₂⁵	—	4	32	no	—
280	C₂⁵	—	4	64	no	—
281	C₂⁵	—	4	128	no	—
282	C₂⁵	—	4	128	no	—
283	C₂⁵	—	4	128	no	—
284	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
285	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
286	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
287	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
289	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
290	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
295	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
296	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
297	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	128	yes	—
367	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
368	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
369	C₂³×C₄	#123	1	64	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
388	#121	—	2	2048	no	—
389	#117	—	2	2048	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
419	#95	—	2	64	no	—
420	#95	—	4	128	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	256	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	256	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	96	no	—
429	C₂⁴	—	2	96	no	—
430	C₂⁴	—	2	96	no	—
431	C₂⁴	—	2	48	no	—
432	C₂⁴	—	2	96	no	—
433	C₂⁴	—	2	48	no	—
434	C₂⁴	—	2	48	no	—
435	C₂⁴	—	2	96	no	—
436	C₂⁴	—	2	96	no	—
437	C₂⁴	—	2	48	no	—
438	C₂⁴	—	2	96	no	—
439	C₂⁴	—	2	256	no	—
440	C₂⁴	—	2	16	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	16	no	—
444	C₂⁴	—	2	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	32	no	—
446	C₂⁴	—	2	16	no	—
447	C₂⁴	—	2	96	no	—
448	C₂⁴	—	2	192	no	—
449	C₂⁴	—	2	192	no	—
450	C₂⁴	—	2	192	no	—
451	C₂⁴	—	4	512	no	—
452	C₂⁴	—	4	256	no	—
453	C₂⁴	—	4	256	no	—
454	C₂⁴	—	4	256	no	—
455	C₂⁴	—	4	256	no	—
456	C₂⁴	—	4	96	no	—
457	C₂⁴	—	4	96	no	—
458	C₂⁴	—	4	96	no	—
459	C₂⁴	—	4	96	no	—
460	C₂⁴	—	4	256	no	—
461	C₂⁴	—	4	256	no	—
462	C₂⁴	—	4	1024	no	—
463	C₂⁴	—	4	48	no	—
464	C₂⁴	—	4	96	no	—
465	C₂⁴	—	4	48	no	—
466	C₂⁴	—	4	192	no	—
467	C₂⁴	—	4	96	no	—
468	C₂⁴	—	4	96	no	—
469	C₂⁴	—	4	48	no	—
470	C₂⁴	—	4	48	no	—
471	C₂⁴	—	4	192	no	—
472	C₂⁴	—	4	96	no	—
473	C₂⁴	—	4	192	no	—
474	C₂⁴	—	4	192	no	—
475	C₂⁴	—	4	256	no	—
476	C₂⁴	—	8	256	no	—
477	C₂⁴	—	8	256	no	—
478	C₂⁴	—	8	256	no	—
479	C₂⁴	—	8	256	no	—
480	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
481	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
483	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
484	C₂⁴	#520	1	32	yes	—
485	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
486	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
487	C₂⁴	C₂×#123	1	16	yes	—
488	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
489	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
490	C₂⁴	#535	1	16	yes	—
491	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
492	C₂⁴	#536	1	16	yes	—
493	C₂⁴	#537	1	32	yes	—
494	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
495	C₂⁴	#540	1	64	yes	—
496	C₂⁴	#542	1	64	yes	—
497	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
498	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
499	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
502	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
505	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
506	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
507	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
508	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
509	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	256	no	—
511	C₂×D₄	—	2	128	no	—
512	C₂×D₄	—	2	256	no	—
513	C₂×D₄	—	4	256	no	—
514	C₂×D₄	—	4	256	no	—
515	C₂×D₄	—	4	256	no	—
516	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
517	C₂×D₄	—	4	64	no	—
518	C₂×D₄	—	4	128	no	—
519	C₂×D₄	—	4	64	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
566	C₂²×C₄	#386	1	512	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#123	1	96	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
591	C₄²	—	2	256	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	16	no	—
594	C₂³	—	2	16	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	16	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	192	no	—
604	C₂³	—	2	192	no	—
605	C₂³	—	2	192	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	2	32	no	—
608	C₂³	—	2	32	no	—
609	C₂³	—	2	32	no	—
610	C₂³	—	4	384	no	—
611	C₂³	—	4	192	no	—
612	C₂³	—	4	192	no	—
613	C₂³	—	4	192	no	—
614	C₂³	—	4	192	no	—
615	C₂³	—	4	1024	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	768	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	32	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	32	no	—
630	C₂³	—	4	32	no	—
631	C₂³	—	4	32	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	192	no	—
634	C₂³	—	4	192	no	—
635	C₂³	—	4	192	no	—
636	C₂³	—	8	192	no	—
637	C₂³	—	8	192	no	—
638	C₂³	—	8	192	no	—
639	C₂³	—	8	192	no	—
640	C₂³	—	8	1024	no	—
641	C₂³	C₂×#386	1	64	yes	—
642	C₂³	#2309	1	64	yes	—
643	C₂³	#2311	1	64	yes	—
644	C₂³	#2324	1	256	yes	—
645	C₂³	#2615	1	128	yes	—
646	C₂³	#2619	1	128	yes	—
647	C₂³	#2620	1	128	yes	—
648	C₂³	#2624	1	128	yes	—
649	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
650	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
652	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
653	C₂³	C₂×#520	1	24	yes	—
654	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
655	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
656	C₂³	C₂²×#123	1	12	yes	—
657	C₂³	C₂×#535	1	48	yes	—
658	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
659	C₂³	C₂×#535	1	12	yes	—
660	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
661	C₂³	C₂×#536	1	12	yes	—
662	C₂³	C₂×#537	1	48	yes	—
663	C₂³	C₂×#537	1	24	yes	—
664	C₂³	C₂×#540	1	48	yes	—
665	C₂³	C₂×#542	1	48	yes	—
666	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	D₄	—	4	512	no	—
675	D₄	—	4	256	no	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	192	no	—
681	C₂×C₄	—	2	512	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	32	no	—
684	C₂×C₄	—	2	32	no	—
685	C₂×C₄	—	2	32	no	—
686	C₂×C₄	—	2	32	no	—
687	C₂×C₄	—	4	384	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	192	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	32	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	—	4	32	no	—
700	C₂×C₄	—	8	192	no	—
701	C₂×C₄	C₂×#386	1	384	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#121	1	32	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#123	1	16	yes	—
708	C₂²	—	2	16	no	—
709	C₂²	—	2	16	no	—
710	C₂²	—	2	16	no	—
711	C₂²	—	4	32	no	—
712	C₂²	—	4	384	no	—
713	C₂²	—	4	16	no	—
714	C₂²	—	4	16	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	16	no	—
719	C₂²	—	4	16	no	—
720	C₂²	—	4	64	no	—
721	C₂²	—	8	384	no	—
722	C₂²	—	8	16	no	—
723	C₂²	—	8	16	no	—
724	C₂²	—	8	16	no	—
725	C₂²	—	8	16	no	—
726	C₂²	#14257	1	256	yes	direct product factor
727	C₂²	C₂²×#386	1	24	yes	—
728	C₂²	C₂×#2309	1	24	yes	—
729	C₂²	C₂×#2311	1	24	yes	—
730	C₂²	C₂×#2324	1	96	yes	—
731	C₂²	C₂×#2615	1	48	yes	—
732	C₂²	C₂×#2619	1	48	yes	—
733	C₂²	C₂×#2624	1	48	yes	—
734	C₂²	C₂×#2620	1	48	yes	—
735	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×#520	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×#535	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂²×#537	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂²×#537	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×#540	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂²×#542	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	16	no	—
752	C₄	—	4	16	no	—
753	C₄	—	4	32	no	—
754	C₄	—	8	16	no	—
755	C₄	C₂²×#386	1	32	yes	—
756	C₂	—	4	16	no	—
757	C₂	—	8	16	no	—
758	C₂	C₂×#14257	1	48	yes	direct product factor
759	C₂	C₂³×#386	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂²×#2309	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#2311	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂²×#2324	1	4	yes	—
763	C₂	C₂²×#2615	1	2	yes	—
764	C₂	C₂²×#2619	1	2	yes	—
765	C₂	C₂²×#2624	1	2	yes	—
766	C₂	C₂²×#2620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂³×#390	C₂	semidirect
4. C₂³×#380	C₂	semidirect
5. C₂×#14257	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1439	C₂	semidirect
7. C₂²×#1438	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂³×#121	C₄	semidirect
18. C₂³×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×#390	C₂²	semidirect
30. C₂²×#380	C₂²	semidirect
33. #14257	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#1439	C₂²	semidirect
35. C₂×#1438	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
64. C₂²×#121	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×#117	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
100. C₂×#390	C₂³	semidirect
102. C₂×#380	C₂³	semidirect
107. #1439	C₂³	semidirect
108. #1438	C₂³	semidirect
109. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
171. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×#121	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
365. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
418. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
569. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
726. C₂²	#14257	direct (N × H)
758. C₂	C₂×#14257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂⁴×#117	2
C₂³×#390	2
C₂³×#380	2
C₂×#14257	2
C₂²×#1439	2
C₂²×#1438	2
C₂²×C₄⋊#95	2

Subgroups — C22×#14257 #72337037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14257 #72337037