Finite Group Databasebeta

← C22×#14812 #72337052

Subgroups — C22×#14812 #72337052

Order 1024.

79533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D4C211yesmaximal, characteristic
2C23×#396C212yesmaximal, complemented
3C23×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×#385C212yesmaximal, complemented
5C2×#14812C2148yesmaximal, direct product factor
6C22×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1439C212yesmaximal, complemented
9C22×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C22×#1438C211yesmaximal, characteristic
11C22×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊#95C212yesmaximal, complemented
13C25×D4C2211yescharacteristic
14C26×C4C2212yes—
15C23×C4×D4—232no—
16C23×C4×D4—216no—
17C23×C4×D4C22124yes—
18C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C24×C4⋊C4C2212yes—
21C24×C4⋊C4C2212yes—
22C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C24×C22⋊C4C2212yes—
24C24×C22⋊C4C2212yes—
25C24×C22⋊C4C2212yes—
26C24×C22⋊C4C2212yes—
27C24×C22⋊C4C2212yes—
28C24×C42C2211yescharacteristic
29C22×#396—232no—
30C22×#396C22148yescomplemented
31C22×#387—216no—
32C22×#387C22124yescomplemented
33C22×#385—232no—
34C22×#385C22148yescomplemented
35C23×#95C2212yes—
36C23×#95C2212yes—
37C23×#95C2211yescharacteristic
38C23×#95C2211yescharacteristic
39C23×#95C2211yescharacteristic
40C23×#95C2211yescharacteristic
41C23×#95C2212yes—
42C23×#95C2211yescharacteristic
43C23×#95C2211yescharacteristic
44C23×#95C2212yes—
45#14812C221256yesdirect product factor
46C2×#1444C22124yescomplemented
47C2×#1442C22124yescomplemented
48C2×#1439C22148yescomplemented
49C2×#1438C22124yes—
50C2×#1438C22124yes—
51C2×C4⋊#95C22124yescomplemented
52C2×C22⋊#95C22148yescomplemented
53C27C2312yes—
54C24×D4—216no—
55C24×D4—216no—
56C24×D4—28no—
57C24×D4—28no—
58C24×D4Q8116yes—
59C24×D4C23112yes—
60C25×C4—216no—
61C25×C4—216no—
62C25×C4—216no—
63C25×C4—216no—
64C25×C4—216no—
65C25×C4—48no—
66C25×C4—48no—
67C25×C4C2311yescharacteristic
68C25×C4C2312yes—
69C25×C4C2311yescharacteristic
70C25×C4C2312yes—
71C25×C4C2311yescharacteristic
72C25×C4C2311yescharacteristic
73C25×C4C2312yes—
74C25×C4C23124yes—
75C25×C4C2311yescharacteristic
76C25×C4C2311yescharacteristic
77C25×C4C2311yescharacteristic
78C22×C4×D4—2512no—
79C22×C4×D4—2192no—
80C22×C4×D4—2384no—
81C22×C4×D4C23164yes—
82C23×C4⋊C4—216no—
83C23×C4⋊C4—28no—
84C23×C4⋊C4—28no—
85C23×C4⋊C4—28no—
86C23×C4⋊C4—216no—
87C23×C4⋊C4—28no—
88C23×C4⋊C4—216no—
89C23×C4⋊C4—216no—
90C23×C4⋊C4—216no—
91C23×C4⋊C4—216no—
92C23×C4⋊C4—48no—
93C23×C4⋊C4—48no—
94C23×C4⋊C4D4116yescomplemented
95C23×C4⋊C4C23112yes—
96C23×C4⋊C4C23112yes—
97C23×C4⋊C4C23124yes—
98C23×C4⋊C4C23124yes—
99C23×C4⋊C4C23112yes—
100C23×C22⋊C4—216no—
101C23×C22⋊C4—216no—
102C23×C22⋊C4—216no—
103C23×C22⋊C4—216no—
104C23×C22⋊C4—216no—
105C23×C22⋊C4—216no—
106C23×C22⋊C4—216no—
107C23×C22⋊C4—216no—
108C23×C22⋊C4—216no—
109C23×C22⋊C4—216no—
110C23×C22⋊C4—48no—
111C23×C22⋊C4—48no—
112C23×C22⋊C4—48no—
113C23×C22⋊C4—48no—
114C23×C22⋊C4D4132yes—
115C23×C22⋊C4C23124yes—
116C23×C22⋊C4C23124yes—
117C23×C22⋊C4C23124yes—
118C23×C22⋊C4C23124yes—
119C23×C22⋊C4C23124yes—
120C23×C42—216no—
121C23×C42D4116yes—
122C23×C42C23112yes—
123C2×#396—2384no—
124C2×#396C231128yescomplemented
125C2×#387—2192no—
126C2×#387C23164yescomplemented
127C2×#385—2384no—
128C2×#385C231128yescomplemented
129C22×#95—216no—
130C22×#95—216no—
131C22×#95—28no—
132C22×#95—28no—
133C22×#95—28no—
134C22×#95—28no—
135C22×#95—216no—
136C22×#95—28no—
137C22×#95—28no—
138C22×#95—48no—
139C22×#95C23112yes—
140C22×#95C23112yes—
141C22×#95C23112yes—
142C22×#95C23112yes—
143C22×#95C23112yes—
144C22×#95C23124yes—
145C22×#95C23124yes—
146C22×#95C23112yes—
147C22×#95C23124yes—
148C22×#95C23124yes—
149#1444C23164yescomplemented
150#1442C23164yescomplemented
151#1439C231128yescomplemented
152#1438C23164yes—
153#1438C23164yes—
154C4⋊#95C23164yescomplemented
155C22⋊#95C231128yescomplemented
156C26—28no—
157C26—28no—
158C26—28no—
159C26—28no—
160C26—28no—
161C26—28no—
162C26—28no—
163C26—28no—
164C26—28no—
165C26—28no—
166C26—28no—
167C26—28no—
168C26C2×D4116yes—
169C26C2×Q8116yes—
170C26#41116yes—
171C26C24112yes—
172C26C2411yescharacteristic
173C23×D4—2128no—
174C23×D4—2256no—
175C23×D4—2128no—
176C23×D4—2256no—
177C23×D4—296no—
178C23×D4—296no—
179C23×D4—2128no—
180C23×D4—248no—
181C23×D4—248no—
182C23×D4C2×Q8196yes—
183C23×D4C24116yes—
184C24×C4—28no—
185C24×C4—28no—
186C24×C4—28no—
187C24×C4—28no—
188C24×C4—28no—
189C24×C4—24no—
190C24×C4—24no—
191C24×C4—2256no—
192C24×C4—28no—
193C24×C4—28no—
194C24×C4—28no—
195C24×C4—296no—
196C24×C4—28no—
197C24×C4—28no—
198C24×C4—28no—
199C24×C4—24no—
200C24×C4—24no—
201C24×C4—28no—
202C24×C4—28no—
203C24×C4—28no—
204C24×C4—28no—
205C24×C4—24no—
206C24×C4—24no—
207C24×C4—28no—
208C24×C4—28no—
209C24×C4—28no—
210C24×C4—28no—
211C24×C4—28no—
212C24×C4—28no—
213C24×C4—296no—
214C24×C4—296no—
215C24×C4—28no—
216C24×C4—28no—
217C24×C4—28no—
218C24×C4—24no—
219C24×C4—24no—
220C24×C4—28no—
221C24×C4—28no—
222C24×C4—28no—
223C24×C4—28no—
224C24×C4—28no—
225C24×C4—24no—
226C24×C4—24no—
227C24×C4—28no—
228C24×C4—28no—
229C24×C4—28no—
230C24×C4—24no—
231C24×C4—24no—
232C24×C4—296no—
233C24×C4—296no—
234C24×C4—448no—
235C24×C4—448no—
236C24×C4—4128no—
237C24×C4—4128no—
238C24×C4—4128no—
239C24×C4—4128no—
240C24×C4—4128no—
241C24×C4—4128no—
242C24×C4C2×D4116yes—
243C24×C4C2×D418yes—
244C24×C4C2×D418yes—
245C24×C4C2×D4116yes—
246C24×C4C2×D418yes—
247C24×C4C2×D418yes—
248C24×C4C2×D418yes—
249C24×C4C2×D418yes—
250C24×C4C2×Q818yes—
251C24×C4#41116yes—
252C24×C4#4118yes—
253C24×C4#4118yes—
254C24×C4C2416yes—
255C24×C4C24112yes—
256C24×C4C2416yes—
257C24×C4C24112yes—
258C24×C4C2416yes—
259C24×C4C2416yes—
260C24×C4C24112yes—
261C24×C4C24132yes—
262C24×C4C2416yes—
263C24×C4C2416yes—
264C24×C4C2416yes—
265C2×C4×D4—23072no—
266C2×C4×D4—2512no—
267C2×C4×D4—2256no—
268C22×C4⋊C4—2128no—
269C22×C4⋊C4—2128no—
270C22×C4⋊C4—296no—
271C22×C4⋊C4—248no—
272C22×C4⋊C4—248no—
273C22×C4⋊C4—248no—
274C22×C4⋊C4—296no—
275C22×C4⋊C4—296no—
276C22×C4⋊C4—296no—
277C22×C4⋊C4—296no—
278C22×C4⋊C4—248no—
279C22×C4⋊C4—296no—
280C22×C4⋊C4—448no—
281C22×C4⋊C4—448no—
282C22×C4⋊C4—4128no—
283C22×C4⋊C4—4128no—
284C22×C4⋊C4—464no—
285C22×C4⋊C4C2×D4196yescomplemented
286C22×C4⋊C4C24116yes—
287C22×C4⋊C4C24116yes—
288C22×C4⋊C4C24132yes—
289C22×C4⋊C4C24132yes—
290C22×C4⋊C4C24116yes—
291C22×C22⋊C4—2256no—
292C22×C22⋊C4—296no—
293C22×C22⋊C4—2256no—
294C22×C22⋊C4—296no—
295C22×C22⋊C4—296no—
296C22×C22⋊C4—296no—
297C22×C22⋊C4—296no—
298C22×C22⋊C4—296no—
299C22×C22⋊C4—296no—
300C22×C22⋊C4—296no—
301C22×C22⋊C4—296no—
302C22×C22⋊C4—296no—
303C22×C22⋊C4—448no—
304C22×C22⋊C4—448no—
305C22×C22⋊C4—448no—
306C22×C22⋊C4—448no—
307C22×C22⋊C4—4128no—
308C22×C22⋊C4—4128no—
309C22×C22⋊C4—4128no—
310C22×C22⋊C4C2×D41192yes—
311C22×C22⋊C4C24132yes—
312C22×C22⋊C4C24132yes—
313C22×C22⋊C4C24132yes—
314C22×C22⋊C4C24132yes—
315C22×C22⋊C4C24132yes—
316C22×C42—2128no—
317C22×C42—296no—
318C22×C42C2×D4196yes—
319C22×C42C24116yes—
320#396—2512no—
321#387—2256no—
322#385—2512no—
323C2×#95—296no—
324C2×#95—296no—
325C2×#95—296no—
326C2×#95—248no—
327C2×#95—248no—
328C2×#95—248no—
329C2×#95—248no—
330C2×#95—248no—
331C2×#95—248no—
332C2×#95—448no—
333C2×#95C24132yes—
334C2×#95C24116yes—
335C2×#95C24132yes—
336C2×#95C24116yes—
337C2×#95C24116yes—
338C2×#95C24116yes—
339C2×#95C24116yes—
340C2×#95C24116yes—
341C2×#95C24132yes—
342C2×#95C24132yes—
343C25—264no—
344C25—264no—
345C25—264no—
346C25—264no—
347C25—264no—
348C25—264no—
349C25—264no—
350C25—264no—
351C25—264no—
352C25—264no—
353C25—264no—
354C25—264no—
355C25—264no—
356C25—264no—
357C25—264no—
358C25—264no—
359C25—264no—
360C25—264no—
361C25—224no—
362C25—224no—
363C25—224no—
364C25—224no—
365C25—224no—
366C25—224no—
367C25—224no—
368C25—224no—
369C25—224no—
370C25—224no—
371C25—224no—
372C25—224no—
373C25—432no—
374C25—432no—
375C25—432no—
376C25—432no—
377C25—432no—
378C25—432no—
379C25—432no—
380C25—432no—
381C25—432no—
382C25—432no—
383C25—432no—
384C25—432no—
385C25—432no—
386C25—432no—
387C25—432no—
388C25—432no—
389C25C22⋊Q81128yes—
390C25C22×D4148yes—
391C25C22×D414yes—
392C25C22×D418yes—
393C25C22×D414yes—
394C25C22×Q8148yes—
395C25C22×Q814yes—
396C25C2×#41148yes—
397C25C2×#4114yes—
398C25C2×#4118yes—
399C25C2×#4114yes—
400C25C2×#4118yes—
401C25H(5,𝔽2)18yes—
402C25H(5,𝔽2)14yes—
403C252−1+414yes—
404C25C2518yes—
405C25C2513yes—
406C22×D4—2384no—
407C22×D4—22048no—
408C22×D4—2384no—
409C22×D4—2768no—
410C22×D4—2768no—
411C22×D4—264no—
412C22×D4—264no—
413C22×D4—2384no—
414C22×D4—232no—
415C22×D4—232no—
416C22×D4C22×Q8164yes—
417C23×C4—232no—
418C23×C4—232no—
419C23×C4—264no—
420C23×C4—232no—
421C23×C4—264no—
422C23×C4—232no—
423C23×C4—232no—
424C23×C4—232no—
425C23×C4—264no—
426C23×C4—264no—
427C23×C4—264no—
428C23×C4—264no—
429C23×C4—224no—
430C23×C4—224no—
431C23×C4—224no—
432C23×C4—224no—
433C23×C4—212no—
434C23×C4—224no—
435C23×C4—212no—
436C23×C4—2768no—
437C23×C4—264no—
438C23×C4—232no—
439C23×C4—232no—
440C23×C4—264no—
441C23×C4—264no—
442C23×C4—264no—
443C23×C4—264no—
444C23×C4—264no—
445C23×C4—264no—
446C23×C4—264no—
447C23×C4—224no—
448C23×C4—224no—
449C23×C4—224no—
450C23×C4—224no—
451C23×C4—224no—
452C23×C4—212no—
453C23×C4—224no—
454C23×C4—212no—
455C23×C4—264no—
456C23×C4—224no—
457C23×C4—224no—
458C23×C4—224no—
459C23×C4—212no—
460C23×C4—212no—
461C23×C4—224no—
462C23×C4—224no—
463C23×C4—224no—
464C23×C4—224no—
465C23×C4—224no—
466C23×C4—224no—
467C23×C4—224no—
468C23×C4—264no—
469C23×C4—264no—
470C23×C4—224no—
471C23×C4—224no—
472C23×C4—224no—
473C23×C4—212no—
474C23×C4—212no—
475C23×C4—224no—
476C23×C4—224no—
477C23×C4—224no—
478C23×C4—224no—
479C23×C4—224no—
480C23×C4—212no—
481C23×C4—212no—
482C23×C4—224no—
483C23×C4—224no—
484C23×C4—224no—
485C23×C4—212no—
486C23×C4—212no—
487C23×C4—264no—
488C23×C4—264no—
489C23×C4—432no—
490C23×C4—432no—
491C23×C4—4384no—
492C23×C4—4384no—
493C23×C4—4384no—
494C23×C4—4384no—
495C23×C4—42048no—
496C23×C4—4384no—
497C23×C4—416no—
498C23×C4—432no—
499C23×C4—416no—
500C23×C4—432no—
501C23×C4—432no—
502C23×C4—416no—
503C23×C4—416no—
504C23×C4—432no—
505C23×C4—432no—
506C23×C4—432no—
507C23×C4—432no—
508C23×C4—432no—
509C23×C4—432no—
510C23×C4—432no—
511C23×C4—4384no—
512C23×C4—416no—
513C23×C4—416no—
514C23×C4—432no—
515C23×C4—432no—
516C23×C4—416no—
517C23×C4—416no—
518C23×C4—416no—
519C23×C4—416no—
520C23×C4—432no—
521C23×C4—432no—
522C23×C4—432no—
523C23×C4—432no—
524C23×C4—432no—
525C23×C4—432no—
526C23×C4—432no—
527C23×C4—432no—
528C23×C4—432no—
529C23×C4#120164yes—
530C23×C4#121164yes—
531C23×C4C22⋊Q8164yes—
532C23×C4C22×D4124yes—
533C23×C4C22×D4124yes—
534C23×C4C22×D4148yes—
535C23×C4C22×D4124yes—
536C23×C4C22×D4148yes—
537C23×C4C22×D4124yes—
538C23×C4C22×D4124yes—
539C23×C4C22×D4124yes—
540C23×C4C22×Q8124yes—
541C23×C4C2×#41148yes—
542C23×C4C2×#41124yes—
543C23×C4C2×#41124yes—
544C23×C4C2518yes—
545C23×C4C2514yes—
546C23×C4C2514yes—
547C23×C4C2514yes—
548C23×C4C2514yes—
549C23×C4C2518yes—
550C23×C4C2518yes—
551C23×C4C2514yes—
552C23×C4C2514yes—
553C23×C4C2514yes—
554C4×D4—22048no—
555C2×C4⋊C4—2384no—
556C2×C4⋊C4—2384no—
557C2×C4⋊C4—264no—
558C2×C4⋊C4—232no—
559C2×C4⋊C4—232no—
560C2×C4⋊C4—232no—
561C2×C4⋊C4—264no—
562C2×C4⋊C4—232no—
563C2×C4⋊C4—264no—
564C2×C4⋊C4—264no—
565C2×C4⋊C4—264no—
566C2×C4⋊C4—264no—
567C2×C4⋊C4—432no—
568C2×C4⋊C4—432no—
569C2×C4⋊C4—4384no—
570C2×C4⋊C4—4384no—
571C2×C4⋊C4—4192no—
572C2×C4⋊C4C22×D4164yescomplemented
573C2×C22⋊C4—2768no—
574C2×C22⋊C4—264no—
575C2×C22⋊C4—2768no—
576C2×C22⋊C4—264no—
577C2×C22⋊C4—264no—
578C2×C22⋊C4—264no—
579C2×C22⋊C4—264no—
580C2×C22⋊C4—264no—
581C2×C22⋊C4—264no—
582C2×C22⋊C4—264no—
583C2×C22⋊C4—264no—
584C2×C22⋊C4—264no—
585C2×C22⋊C4—432no—
586C2×C22⋊C4—432no—
587C2×C22⋊C4—432no—
588C2×C22⋊C4—432no—
589C2×C22⋊C4—4384no—
590C2×C22⋊C4—4384no—
591C2×C22⋊C4—4384no—
592C2×C22⋊C4C22×D41128yes—
593C2×C42—2384no—
594C2×C42—264no—
595C2×C42C22×D4164yes—
596#95—264no—
597#95—264no—
598#95—232no—
599#95—232no—
600#95—232no—
601#95—232no—
602#95—264no—
603#95—232no—
604#95—232no—
605#95—432no—
606C24—28no—
607C24—28no—
608C24—28no—
609C24—28no—
610C24—28no—
611C24—28no—
612C24—28no—
613C24—28no—
614C24—28no—
615C24—28no—
616C24—28no—
617C24—28no—
618C24—2512no—
619C24—296no—
620C24—296no—
621C24—296no—
622C24—296no—
623C24—296no—
624C24—296no—
625C24—296no—
626C24—296no—
627C24—296no—
628C24—296no—
629C24—296no—
630C24—296no—
631C24—296no—
632C24—296no—
633C24—296no—
634C24—296no—
635C24—296no—
636C24—296no—
637C24—2512no—
638C24—2512no—
639C24—4256no—
640C24—4256no—
641C24—4256no—
642C24—4256no—
643C24—448no—
644C24—448no—
645C24—448no—
646C24—448no—
647C24—448no—
648C24—448no—
649C24—448no—
650C24—448no—
651C24—4256no—
652C24—448no—
653C24—448no—
654C24—448no—
655C24—448no—
656C24—448no—
657C24—448no—
658C24—448no—
659C24—4256no—
660C24—4256no—
661C24—448no—
662C24—4256no—
663C24—4256no—
664C24—4256no—
665C24—4256no—
666C24—4256no—
667C24C2×#120116yes—
668C24C2×#121116yes—
669C24C2×C22⋊Q81192yes—
670C24C2×C22⋊Q8116yes—
671C24C2×C22⋊Q8132yes—
672C24#525116yes—
673C24#525132yes—
674C24#525132yes—
675C24#529132yes—
676C24#532116yes—
677C24#535116yes—
678C24#537116yes—
679C24#538132yes—
680C24#539132yes—
681C24D42132yes—
682C24#546132yes—
683C24#546132yes—
684C24#547132yes—
685C24D4×Q8116yes—
686C24#550116yes—
687C24#553132yes—
688C24#554132yes—
689C24#554116yes—
690C24#556116yes—
691C24C23×D4116yes—
692C24C23×D416yes—
693C24C23×D4112yes—
694C24C23×D416yes—
695C24C23×Q8116yes—
696C24C23×Q816yes—
697C24C22×#41116yes—
698C24C22×#4116yes—
699C24C22×#41112yes—
700C24C22×#4116yes—
701C24C22×#41112yes—
702C24C2×H(5,𝔽2)112yes—
703C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
704C24C2×2−1+416yes—
705C24C2611yescharacteristic
706C2×D4—2128no—
707C2×D4—23072no—
708C2×D4—2128no—
709C2×D4—2256no—
710C2×D4—2256no—
711C2×D4—2128no—
712C22×C4—28no—
713C22×C4—28no—
714C22×C4—28no—
715C22×C4—28no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—28no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—2256no—
720C22×C4—248no—
721C22×C4—248no—
722C22×C4—2256no—
723C22×C4—296no—
724C22×C4—248no—
725C22×C4—296no—
726C22×C4—248no—
727C22×C4—248no—
728C22×C4—248no—
729C22×C4—2256no—
730C22×C4—296no—
731C22×C4—296no—
732C22×C4—296no—
733C22×C4—296no—
734C22×C4—2256no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—28no—
737C22×C4—24no—
738C22×C4—28no—
739C22×C4—28no—
740C22×C4—28no—
741C22×C4—28no—
742C22×C4—28no—
743C22×C4—28no—
744C22×C4—28no—
745C22×C4—28no—
746C22×C4—28no—
747C22×C4—24no—
748C22×C4—24no—
749C22×C4—28no—
750C22×C4—28no—
751C22×C4—28no—
752C22×C4—28no—
753C22×C4—28no—
754C22×C4—28no—
755C22×C4—296no—
756C22×C4—248no—
757C22×C4—248no—
758C22×C4—296no—
759C22×C4—296no—
760C22×C4—296no—
761C22×C4—296no—
762C22×C4—296no—
763C22×C4—296no—
764C22×C4—296no—
765C22×C4—24no—
766C22×C4—28no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—28no—
769C22×C4—28no—
770C22×C4—28no—
771C22×C4—28no—
772C22×C4—28no—
773C22×C4—28no—
774C22×C4—28no—
775C22×C4—28no—
776C22×C4—24no—
777C22×C4—28no—
778C22×C4—24no—
779C22×C4—28no—
780C22×C4—24no—
781C22×C4—24no—
782C22×C4—4128no—
783C22×C4—4128no—
784C22×C4—4128no—
785C22×C4—4128no—
786C22×C4—43072no—
787C22×C4—4128no—
788C22×C4—4128no—
789C22×C4—424no—
790C22×C4—4128no—
791C22×C4—4256no—
792C22×C4—448no—
793C22×C4—448no—
794C22×C4—424no—
795C22×C4—448no—
796C22×C4—424no—
797C22×C4—424no—
798C22×C4—448no—
799C22×C4—448no—
800C22×C4—448no—
801C22×C4—448no—
802C22×C4—448no—
803C22×C4—448no—
804C22×C4—448no—
805C22×C4—4256no—
806C22×C4—4128no—
807C22×C4—424no—
808C22×C4—424no—
809C22×C4—448no—
810C22×C4—448no—
811C22×C4—424no—
812C22×C4—424no—
813C22×C4—424no—
814C22×C4—424no—
815C22×C4—448no—
816C22×C4—448no—
817C22×C4—448no—
818C22×C4—448no—
819C22×C4—448no—
820C22×C4—448no—
821C22×C4—448no—
822C22×C4—448no—
823C22×C4—448no—
824C22×C4—864no—
825C22×C4—864no—
826C22×C4—8128no—
827C22×C4C2×#120196yes—
828C22×C4C2×#121196yes—
829C22×C4C2×C22⋊Q8196yes—
830C22×C4C23×D418yes—
831C22×C4C23×D4116yes—
832C22×C4C23×D418yes—
833C22×C4C23×D418yes—
834C22×C4C23×D4116yes—
835C22×C4C23×D418yes—
836C22×C4C23×D418yes—
837C22×C4C23×D418yes—
838C22×C4C23×Q818yes—
839C22×C4C22×#41116yes—
840C22×C4C22×#4118yes—
841C22×C4C22×#4118yes—
842C4⋊C4—2128no—
843C4⋊C4—2128no—
844C4⋊C4—4128no—
845C4⋊C4—4128no—
846C4⋊C4—464no—
847C22⋊C4—2256no—
848C22⋊C4—2256no—
849C22⋊C4—4128no—
850C22⋊C4—4128no—
851C22⋊C4—4128no—
852C42—2128no—
853C23—2384no—
854C23—2384no—
855C23—2384no—
856C23—216no—
857C23—216no—
858C23—216no—
859C23—216no—
860C23—216no—
861C23—216no—
862C23—216no—
863C23—216no—
864C23—216no—
865C23—216no—
866C23—216no—
867C23—216no—
868C23—216no—
869C23—216no—
870C23—216no—
871C23—216no—
872C23—216no—
873C23—216no—
874C23—4192no—
875C23—4192no—
876C23—4192no—
877C23—4192no—
878C23—4192no—
879C23—4192no—
880C23—4192no—
881C23—4192no—
882C23—4192no—
883C23—4192no—
884C23—4192no—
885C23—48no—
886C23—48no—
887C23—48no—
888C23—48no—
889C23—48no—
890C23—48no—
891C23—48no—
892C23—48no—
893C23—42048no—
894C23—48no—
895C23—48no—
896C23—48no—
897C23—4192no—
898C23—48no—
899C23—48no—
900C23—48no—
901C23—48no—
902C23—48no—
903C23#2392164yes—
904C23#2408164yes—
905C23#2430164yes—
906C23#24491128yes—
907C23#24501128yes—
908C23#24561128yes—
909C23#24661128yes—
910C23#2538164yes—
911C23#2566164yes—
912C23#2636164yes—
913C23#2848164yes—
914C23C22×#120112yes—
915C23C22×#121112yes—
916C23C22×C22⋊Q8132yes—
917C23C22×C22⋊Q8112yes—
918C23C22×C22⋊Q8124yes—
919C23C2×#525112yes—
920C23C2×#525124yes—
921C23C2×#525124yes—
922C23C2×#529124yes—
923C23C2×#532112yes—
924C23C2×#535112yes—
925C23C2×#537112yes—
926C23C2×#538124yes—
927C23C2×#539124yes—
928C23C2×D42124yes—
929C23C2×#546124yes—
930C23C2×#546124yes—
931C23C2×#547124yes—
932C23C2×D4×Q8112yes—
933C23C2×#550112yes—
934C23C2×#553124yes—
935C23C2×#554124yes—
936C23C2×#554112yes—
937C23C2×#556112yes—
938C23C24×D411yescharacteristic
939C23C24×D412yes—
940C23C24×D411yescharacteristic
941C23C24×Q811yescharacteristic
942C23C23×#4111yescharacteristic
943C23C23×#4112yes—
944C23C23×#4111yescharacteristic
945C23C23×#4112yes—
946C23C22×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
947C23C22×H(5,𝔽2)12yes—
948C23C22×2−1+411yescharacteristic
949D4—2512no—
950C2×C4—2192no—
951C2×C4—2192no—
952C2×C4—2192no—
953C2×C4—28no—
954C2×C4—28no—
955C2×C4—216no—
956C2×C4—28no—
957C2×C4—216no—
958C2×C4—28no—
959C2×C4—28no—
960C2×C4—28no—
961C2×C4—216no—
962C2×C4—216no—
963C2×C4—216no—
964C2×C4—216no—
965C2×C4—216no—
966C2×C4—28no—
967C2×C4—28no—
968C2×C4—216no—
969C2×C4—216no—
970C2×C4—216no—
971C2×C4—216no—
972C2×C4—216no—
973C2×C4—216no—
974C2×C4—216no—
975C2×C4—4512no—
976C2×C4—4192no—
977C2×C4—496no—
978C2×C4—4192no—
979C2×C4—44no—
980C2×C4—48no—
981C2×C4—48no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—48no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—48no—
986C2×C4—44no—
987C2×C4—48no—
988C2×C4—48no—
989C2×C4—48no—
990C2×C4—48no—
991C2×C4—48no—
992C2×C4—496no—
993C2×C4—48no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—48no—
996C2×C4—48no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—48no—
1000C2×C4—48no—
1001C2×C4—48no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—44no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—48no—
1006C2×C4—48no—
1007C2×C4—48no—
1008C2×C4—48no—
1009C2×C4—48no—
1010C2×C4—48no—
1011C2×C4—848no—
1012C2×C4—896no—
1013C2×C4—848no—
1014C2×C4C22×#120116yes—
1015C2×C4C22×#121116yes—
1016C2×C4C22×C22⋊Q8116yes—
1017C22—232no—
1018C22—232no—
1019C22—232no—
1020C22—4768no—
1021C22—416no—
1022C22—416no—
1023C22—416no—
1024C22—416no—
1025C22—416no—
1026C22—416no—
1027C22—416no—
1028C22—416no—
1029C22—416no—
1030C22—416no—
1031C22—416no—
1032C22—416no—
1033C22#148121256yesdirect product factor
1034C22C2×#2392124yes—
1035C22C2×#2636124yes—
1036C22C2×#2449148yes—
1037C22C2×#2456148yes—
1038C22C2×#2466148yes—
1039C22C2×#2450148yes—
1040C22C2×#2408124yes—
1041C22C2×#2430124yes—
1042C22C2×#2566124yes—
1043C22C2×#2538124yes—
1044C22C2×#2848124yes—
1045C22C23×#12011yescharacteristic
1046C22C23×#12111yescharacteristic
1047C22C23×C22⋊Q811yescharacteristic
1048C22C23×C22⋊Q812yes—
1049C22C22×#52512yes—
1050C22C22×#52512yes—
1051C22C22×#52511yescharacteristic
1052C22C22×#52912yes—
1053C22C22×#53211yescharacteristic
1054C22C22×#53812yes—
1055C22C22×#53912yes—
1056C22C22×#53511yescharacteristic
1057C22C22×#53711yescharacteristic
1058C22C22×D4212yes—
1059C22C22×D4×Q811yescharacteristic
1060C22C22×#54612yes—
1061C22C22×#54612yes—
1062C22C22×#54712yes—
1063C22C22×#55011yescharacteristic
1064C22C22×#55412yes—
1065C22C22×#55411yescharacteristic
1066C22C22×#55312yes—
1067C22C22×#55611yescharacteristic
1068C4—216no—
1069C4—216no—
1070C4—216no—
1071C4—416no—
1072C4—48no—
1073C4—416no—
1074C4—48no—
1075C4—88no—
1076C4—84no—
1077C4—84no—
1078C2—432no—
1079C2C2×#14812148yesdirect product factor
1080C2C22×#239211yescharacteristic
1081C2C22×#263611yescharacteristic
1082C2C22×#244912yes—
1083C2C22×#245612yes—
1084C2C22×#246612yes—
1085C2C22×#245012yes—
1086C2C22×#240811yescharacteristic
1087C2C22×#243011yescharacteristic
1088C2C22×#256611yescharacteristic
1089C2C22×#253811yescharacteristic
1090C2C22×#284811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC26C24
commutator, Frattini, cosocleC24C26
prime radicalC25×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#396C2semidirect
3. C23×#387C2semidirect
4. C23×#385C2semidirect
5. C2×#14812C2direct (N × H)
6. C22×#1444C2semidirect
7. C22×#1442C2semidirect
8. C22×#1439C2semidirect
11. C22×C4⋊#95C2semidirect
12. C22×C22⋊#95C2semidirect
30. C22×#396C22semidirect
32. C22×#387C22semidirect
34. C22×#385C22semidirect
45. #14812C22direct (N × H)
46. C2×#1444C22semidirect
47. C2×#1442C22semidirect
48. C2×#1439C22semidirect
51. C2×C4⋊#95C22semidirect
52. C2×C22⋊#95C22semidirect
94. C23×C4⋊C4D4semidirect
124. C2×#396C23semidirect
126. C2×#387C23semidirect
128. C2×#385C23semidirect
149. #1444C23semidirect
150. #1442C23semidirect
151. #1439C23semidirect
154. C4⋊#95C23semidirect
155. C22⋊#95C23semidirect
285. C22×C4⋊C4C2×D4semidirect
572. C2×C4⋊C4C22×D4semidirect
1033. C22#14812direct (N × H)
1079. C2C2×#14812direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D42
C23×#3962
C23×#3872
C23×#3852
C2×#148122
C22×#14442
C22×#14422
C22×#14392
C22×#14382
C22×C4⋊#952
C22×C22⋊#952