Finite Group Databasebeta

← C22×#14801 #72337054

Subgroups — C22×#14801 #72337054

Order 1024.

78181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D4C211yesmaximal, characteristic
2C23×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#394C211yesmaximal, characteristic
4C23×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×#385C212yesmaximal, complemented
6C2×#14801C2148yesmaximal, direct product factor
7C22×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1440C212yesmaximal, complemented
9C22×#1439C212yesmaximal, complemented
10C22×#1438C211yesmaximal, characteristic
11C22×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊#95C212yesmaximal, complemented
13C25×D4C2211yescharacteristic
14C26×C4C2212yes—
15C23×C4×D4—216no—
16C23×C4×D4—216no—
17C23×C4×D4—216no—
18C23×C4×D4C22124yes—
19C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C24×C4⋊C4C2212yes—
21C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C24×C22⋊C4C2212yes—
24C24×C22⋊C4C2212yes—
25C24×C22⋊C4C2212yes—
26C24×C22⋊C4C2212yes—
27C24×C22⋊C4C2212yes—
28C24×C42C2211yescharacteristic
29C22×#398—216no—
30C22×#398C22124yescomplemented
31C22×#394—216no—
32C22×#394C22124yes—
33C22×#387—216no—
34C22×#387C22124yescomplemented
35C22×#385—232no—
36C22×#385C22148yescomplemented
37C23×#95C2212yes—
38C23×#95C2212yes—
39C23×#95C2211yescharacteristic
40C23×#95C2211yescharacteristic
41C23×#95C2211yescharacteristic
42C23×#95C2211yescharacteristic
43C23×#95C2212yes—
44C23×#95C2211yescharacteristic
45C23×#95C2211yescharacteristic
46C23×#95C2212yes—
47C23×#95C2212yes—
48#14801C221256yesdirect product factor
49C2×#1445C22124yescomplemented
50C2×#1440C22148yescomplemented
51C2×#1439C22148yescomplemented
52C2×#1438C22124yes—
53C2×#1434C22124yescomplemented
54C2×C22⋊#95C22148yescomplemented
55C27C2312yes—
56C24×D4—216no—
57C24×D4—216no—
58C24×D4—28no—
59C24×D4—28no—
60C24×D4D4116yes—
61C24×D4C23112yes—
62C25×C4—216no—
63C25×C4—216no—
64C25×C4—216no—
65C25×C4—216no—
66C25×C4—216no—
67C25×C4—48no—
68C25×C4—48no—
69C25×C4C2311yescharacteristic
70C25×C4C2312yes—
71C25×C4C2311yescharacteristic
72C25×C4C2312yes—
73C25×C4C2311yescharacteristic
74C25×C4C2311yescharacteristic
75C25×C4C2311yescharacteristic
76C25×C4C2312yes—
77C25×C4C23124yes—
78C25×C4C2311yescharacteristic
79C25×C4C2311yescharacteristic
80C22×C4×D4—2512no—
81C22×C4×D4—2192no—
82C22×C4×D4—2192no—
83C22×C4×D4—2192no—
84C22×C4×D4C23164yes—
85C23×C4⋊C4—28no—
86C23×C4⋊C4—28no—
87C23×C4⋊C4—28no—
88C23×C4⋊C4—28no—
89C23×C4⋊C4—216no—
90C23×C4⋊C4—28no—
91C23×C4⋊C4—28no—
92C23×C4⋊C4—216no—
93C23×C4⋊C4—28no—
94C23×C4⋊C4—48no—
95C23×C4⋊C4D4116yes—
96C23×C4⋊C4D4116yescomplemented
97C23×C4⋊C4C23112yes—
98C23×C4⋊C4C23124yes—
99C23×C4⋊C4C23112yes—
100C23×C4⋊C4C23112yes—
101C23×C22⋊C4—216no—
102C23×C22⋊C4—216no—
103C23×C22⋊C4—216no—
104C23×C22⋊C4—216no—
105C23×C22⋊C4—216no—
106C23×C22⋊C4—216no—
107C23×C22⋊C4—216no—
108C23×C22⋊C4—216no—
109C23×C22⋊C4—216no—
110C23×C22⋊C4—216no—
111C23×C22⋊C4—216no—
112C23×C22⋊C4—216no—
113C23×C22⋊C4—216no—
114C23×C22⋊C4—48no—
115C23×C22⋊C4—48no—
116C23×C22⋊C4C23124yes—
117C23×C22⋊C4C23124yes—
118C23×C22⋊C4C23124yes—
119C23×C22⋊C4C23124yes—
120C23×C22⋊C4C23124yes—
121C23×C42—28no—
122C23×C42—28no—
123C23×C42D4116yes—
124C23×C42C23112yes—
125C2×#398—2192no—
126C2×#398C23164yescomplemented
127C2×#394—2192no—
128C2×#394C23164yes—
129C2×#387—2192no—
130C2×#387C23164yescomplemented
131C2×#385—2384no—
132C2×#385C231128yescomplemented
133C22×#95—216no—
134C22×#95—216no—
135C22×#95—28no—
136C22×#95—28no—
137C22×#95—28no—
138C22×#95—28no—
139C22×#95—28no—
140C22×#95—28no—
141C22×#95—216no—
142C22×#95—216no—
143C22×#95—48no—
144C22×#95C23112yes—
145C22×#95C23112yes—
146C22×#95C23112yes—
147C22×#95C23124yes—
148C22×#95C23112yes—
149C22×#95C23124yes—
150C22×#95C23124yes—
151C22×#95C23112yes—
152C22×#95C23112yes—
153C22×#95C23124yes—
154C22×#95C23124yes—
155#1445C23164yescomplemented
156#1440C231128yescomplemented
157#1439C231128yescomplemented
158#1438C23164yes—
159#1434C23164yescomplemented
160C22⋊#95C231128yescomplemented
161C26—28no—
162C26—28no—
163C26—28no—
164C26—28no—
165C26—28no—
166C26—28no—
167C26—28no—
168C26—28no—
169C26—28no—
170C26—28no—
171C26—28no—
172C26—28no—
173C26C2×D4116yes—
174C26#41116yes—
175C26#41116yes—
176C26C24112yes—
177C26C2411yescharacteristic
178C23×D4—2128no—
179C23×D4—2128no—
180C23×D4—2256no—
181C23×D4—2256no—
182C23×D4—296no—
183C23×D4—296no—
184C23×D4—2128no—
185C23×D4—248no—
186C23×D4—248no—
187C23×D4C2×D4196yes—
188C23×D4C24116yes—
189C24×C4—24no—
190C24×C4—24no—
191C24×C4—28no—
192C24×C4—28no—
193C24×C4—24no—
194C24×C4—24no—
195C24×C4—2256no—
196C24×C4—28no—
197C24×C4—28no—
198C24×C4—28no—
199C24×C4—296no—
200C24×C4—24no—
201C24×C4—24no—
202C24×C4—24no—
203C24×C4—28no—
204C24×C4—24no—
205C24×C4—24no—
206C24×C4—24no—
207C24×C4—28no—
208C24×C4—28no—
209C24×C4—28no—
210C24×C4—28no—
211C24×C4—28no—
212C24×C4—28no—
213C24×C4—24no—
214C24×C4—24no—
215C24×C4—28no—
216C24×C4—28no—
217C24×C4—28no—
218C24×C4—24no—
219C24×C4—28no—
220C24×C4—24no—
221C24×C4—28no—
222C24×C4—28no—
223C24×C4—296no—
224C24×C4—296no—
225C24×C4—24no—
226C24×C4—28no—
227C24×C4—28no—
228C24×C4—24no—
229C24×C4—24no—
230C24×C4—24no—
231C24×C4—28no—
232C24×C4—28no—
233C24×C4—28no—
234C24×C4—28no—
235C24×C4—28no—
236C24×C4—28no—
237C24×C4—28no—
238C24×C4—24no—
239C24×C4—28no—
240C24×C4—24no—
241C24×C4—28no—
242C24×C4—296no—
243C24×C4—296no—
244C24×C4—448no—
245C24×C4—448no—
246C24×C4—4128no—
247C24×C4—4128no—
248C24×C4—4128no—
249C24×C4—4128no—
250C24×C4—4128no—
251C24×C4—4128no—
252C24×C4C2×D4116yes—
253C24×C4C2×D418yes—
254C24×C4C2×D418yes—
255C24×C4C2×D418yes—
256C24×C4C2×D418yes—
257C24×C4C2×D418yes—
258C24×C4C2×D418yes—
259C24×C4C2×D418yes—
260C24×C4C2×D418yes—
261C24×C4#41116yes—
262C24×C4#4118yes—
263C24×C4C2416yes—
264C24×C4C24112yes—
265C24×C4C2416yes—
266C24×C4C24112yes—
267C24×C4C2416yes—
268C24×C4C2416yes—
269C24×C4C2416yes—
270C24×C4C24112yes—
271C24×C4C24132yes—
272C24×C4C2416yes—
273C24×C4C2416yes—
274C2×C4×D4—23072no—
275C2×C4×D4—2256no—
276C2×C4×D4—2256no—
277C2×C4×D4—2256no—
278C22×C4⋊C4—2128no—
279C22×C4⋊C4—2128no—
280C22×C4⋊C4—248no—
281C22×C4⋊C4—248no—
282C22×C4⋊C4—248no—
283C22×C4⋊C4—248no—
284C22×C4⋊C4—248no—
285C22×C4⋊C4—296no—
286C22×C4⋊C4—248no—
287C22×C4⋊C4—296no—
288C22×C4⋊C4—248no—
289C22×C4⋊C4—448no—
290C22×C4⋊C4—4128no—
291C22×C4⋊C4—464no—
292C22×C4⋊C4C2×D4196yes—
293C22×C4⋊C4C2×D4196yescomplemented
294C22×C4⋊C4C24116yes—
295C22×C4⋊C4C24132yes—
296C22×C4⋊C4C24116yes—
297C22×C4⋊C4C24116yes—
298C22×C22⋊C4—2256no—
299C22×C22⋊C4—2256no—
300C22×C22⋊C4—296no—
301C22×C22⋊C4—296no—
302C22×C22⋊C4—296no—
303C22×C22⋊C4—296no—
304C22×C22⋊C4—296no—
305C22×C22⋊C4—296no—
306C22×C22⋊C4—296no—
307C22×C22⋊C4—296no—
308C22×C22⋊C4—296no—
309C22×C22⋊C4—296no—
310C22×C22⋊C4—296no—
311C22×C22⋊C4—296no—
312C22×C22⋊C4—296no—
313C22×C22⋊C4—448no—
314C22×C22⋊C4—448no—
315C22×C22⋊C4—4128no—
316C22×C22⋊C4—4128no—
317C22×C22⋊C4—4128no—
318C22×C22⋊C4C24132yes—
319C22×C22⋊C4C24132yes—
320C22×C22⋊C4C24132yes—
321C22×C22⋊C4C24132yes—
322C22×C22⋊C4C24132yes—
323C22×C42—2128no—
324C22×C42—248no—
325C22×C42—248no—
326C22×C42C2×D4196yes—
327C22×C42C24116yes—
328#398—2256no—
329#394—2256no—
330#387—2256no—
331#385—2512no—
332C2×#95—248no—
333C2×#95—248no—
334C2×#95—296no—
335C2×#95—296no—
336C2×#95—296no—
337C2×#95—248no—
338C2×#95—248no—
339C2×#95—248no—
340C2×#95—248no—
341C2×#95—296no—
342C2×#95—448no—
343C2×#95C24116yes—
344C2×#95C24132yes—
345C2×#95C24116yes—
346C2×#95C24116yes—
347C2×#95C24132yes—
348C2×#95C24132yes—
349C2×#95C24116yes—
350C2×#95C24116yes—
351C2×#95C24116yes—
352C2×#95C24132yes—
353C2×#95C24132yes—
354C25—264no—
355C25—264no—
356C25—264no—
357C25—264no—
358C25—264no—
359C25—264no—
360C25—264no—
361C25—264no—
362C25—264no—
363C25—264no—
364C25—264no—
365C25—264no—
366C25—264no—
367C25—264no—
368C25—264no—
369C25—264no—
370C25—264no—
371C25—264no—
372C25—224no—
373C25—224no—
374C25—224no—
375C25—224no—
376C25—224no—
377C25—224no—
378C25—224no—
379C25—224no—
380C25—224no—
381C25—224no—
382C25—224no—
383C25—224no—
384C25—432no—
385C25—432no—
386C25—432no—
387C25—432no—
388C25—432no—
389C25—432no—
390C25—432no—
391C25—432no—
392C25—432no—
393C25—432no—
394C25—432no—
395C25—432no—
396C25—432no—
397C25—432no—
398C25—432no—
399C25—432no—
400C25#1231128yes—
401C25C22×D4148yes—
402C25C22×D414yes—
403C25C22×D414yes—
404C25C22×D414yes—
405C25C22×D414yes—
406C25C2×#41148yes—
407C25C2×#41148yes—
408C25C2×#4114yes—
409C25C2×#4118yes—
410C25C2×#4118yes—
411C25C2×#4118yes—
412C25H(5,𝔽2)14yes—
413C25H(5,𝔽2)14yes—
414C252−1+418yes—
415C25C2518yes—
416C25C2513yes—
417C22×D4—22048no—
418C22×D4—2384no—
419C22×D4—2384no—
420C22×D4—2768no—
421C22×D4—2768no—
422C22×D4—264no—
423C22×D4—264no—
424C22×D4—2384no—
425C22×D4—232no—
426C22×D4—232no—
427C22×D4C22×D4164yes—
428C23×C4—232no—
429C23×C4—264no—
430C23×C4—232no—
431C23×C4—232no—
432C23×C4—264no—
433C23×C4—232no—
434C23×C4—232no—
435C23×C4—232no—
436C23×C4—232no—
437C23×C4—232no—
438C23×C4—212no—
439C23×C4—212no—
440C23×C4—224no—
441C23×C4—224no—
442C23×C4—212no—
443C23×C4—212no—
444C23×C4—2768no—
445C23×C4—232no—
446C23×C4—264no—
447C23×C4—232no—
448C23×C4—232no—
449C23×C4—264no—
450C23×C4—264no—
451C23×C4—232no—
452C23×C4—232no—
453C23×C4—232no—
454C23×C4—232no—
455C23×C4—264no—
456C23×C4—264no—
457C23×C4—264no—
458C23×C4—264no—
459C23×C4—212no—
460C23×C4—212no—
461C23×C4—212no—
462C23×C4—224no—
463C23×C4—224no—
464C23×C4—224no—
465C23×C4—212no—
466C23×C4—212no—
467C23×C4—224no—
468C23×C4—212no—
469C23×C4—224no—
470C23×C4—264no—
471C23×C4—224no—
472C23×C4—224no—
473C23×C4—224no—
474C23×C4—224no—
475C23×C4—212no—
476C23×C4—212no—
477C23×C4—224no—
478C23×C4—224no—
479C23×C4—212no—
480C23×C4—224no—
481C23×C4—212no—
482C23×C4—224no—
483C23×C4—224no—
484C23×C4—224no—
485C23×C4—224no—
486C23×C4—264no—
487C23×C4—264no—
488C23×C4—212no—
489C23×C4—224no—
490C23×C4—224no—
491C23×C4—212no—
492C23×C4—212no—
493C23×C4—212no—
494C23×C4—224no—
495C23×C4—224no—
496C23×C4—224no—
497C23×C4—224no—
498C23×C4—224no—
499C23×C4—224no—
500C23×C4—224no—
501C23×C4—212no—
502C23×C4—224no—
503C23×C4—212no—
504C23×C4—224no—
505C23×C4—264no—
506C23×C4—264no—
507C23×C4—432no—
508C23×C4—432no—
509C23×C4—4384no—
510C23×C4—4384no—
511C23×C4—4384no—
512C23×C4—4384no—
513C23×C4—42048no—
514C23×C4—4384no—
515C23×C4—416no—
516C23×C4—432no—
517C23×C4—416no—
518C23×C4—432no—
519C23×C4—432no—
520C23×C4—416no—
521C23×C4—416no—
522C23×C4—432no—
523C23×C4—432no—
524C23×C4—432no—
525C23×C4—432no—
526C23×C4—416no—
527C23×C4—416no—
528C23×C4—432no—
529C23×C4—432no—
530C23×C4—432no—
531C23×C4—432no—
532C23×C4—4384no—
533C23×C4—416no—
534C23×C4—432no—
535C23×C4—432no—
536C23×C4—416no—
537C23×C4—416no—
538C23×C4—432no—
539C23×C4—416no—
540C23×C4—432no—
541C23×C4—416no—
542C23×C4—416no—
543C23×C4—432no—
544C23×C4—432no—
545C23×C4—432no—
546C23×C4—432no—
547C23×C4—432no—
548C23×C4—432no—
549C23×C4—432no—
550C23×C4#120164yes—
551C23×C4#121164yes—
552C23×C4C22×D4124yes—
553C23×C4C22×D4124yes—
554C23×C4C22×D4124yes—
555C23×C4C22×D4148yes—
556C23×C4C22×D4124yes—
557C23×C4C22×D4124yes—
558C23×C4C22×D4124yes—
559C23×C4C22×D4124yes—
560C23×C4C22×D4124yes—
561C23×C4C2×#41148yes—
562C23×C4C2×#41124yes—
563C23×C4C2514yes—
564C23×C4C2514yes—
565C23×C4C2518yes—
566C23×C4C2514yes—
567C23×C4C2514yes—
568C23×C4C2514yes—
569C23×C4C2518yes—
570C23×C4C2518yes—
571C23×C4C2514yes—
572C23×C4C2514yes—
573C4×D4—22048no—
574C2×C4⋊C4—2384no—
575C2×C4⋊C4—2384no—
576C2×C4⋊C4—232no—
577C2×C4⋊C4—232no—
578C2×C4⋊C4—232no—
579C2×C4⋊C4—232no—
580C2×C4⋊C4—264no—
581C2×C4⋊C4—232no—
582C2×C4⋊C4—232no—
583C2×C4⋊C4—264no—
584C2×C4⋊C4—232no—
585C2×C4⋊C4—432no—
586C2×C4⋊C4—4384no—
587C2×C4⋊C4—4192no—
588C2×C4⋊C4C22×D4164yes—
589C2×C4⋊C4C22×D4164yescomplemented
590C2×C22⋊C4—2768no—
591C2×C22⋊C4—2768no—
592C2×C22⋊C4—264no—
593C2×C22⋊C4—264no—
594C2×C22⋊C4—264no—
595C2×C22⋊C4—264no—
596C2×C22⋊C4—264no—
597C2×C22⋊C4—264no—
598C2×C22⋊C4—264no—
599C2×C22⋊C4—264no—
600C2×C22⋊C4—264no—
601C2×C22⋊C4—264no—
602C2×C22⋊C4—264no—
603C2×C22⋊C4—264no—
604C2×C22⋊C4—264no—
605C2×C22⋊C4—432no—
606C2×C22⋊C4—432no—
607C2×C22⋊C4—4384no—
608C2×C22⋊C4—4384no—
609C2×C22⋊C4—4384no—
610C2×C42—2384no—
611C2×C42—232no—
612C2×C42—232no—
613C2×C42C22×D4164yes—
614#95—264no—
615#95—264no—
616#95—232no—
617#95—232no—
618#95—232no—
619#95—232no—
620#95—232no—
621#95—232no—
622#95—264no—
623#95—264no—
624#95—432no—
625C24—28no—
626C24—28no—
627C24—28no—
628C24—28no—
629C24—28no—
630C24—28no—
631C24—28no—
632C24—28no—
633C24—28no—
634C24—28no—
635C24—28no—
636C24—28no—
637C24—2512no—
638C24—296no—
639C24—296no—
640C24—296no—
641C24—296no—
642C24—296no—
643C24—296no—
644C24—296no—
645C24—296no—
646C24—2512no—
647C24—296no—
648C24—296no—
649C24—296no—
650C24—296no—
651C24—296no—
652C24—296no—
653C24—296no—
654C24—2512no—
655C24—296no—
656C24—296no—
657C24—296no—
658C24—4256no—
659C24—4256no—
660C24—4256no—
661C24—4256no—
662C24—448no—
663C24—448no—
664C24—448no—
665C24—448no—
666C24—4256no—
667C24—448no—
668C24—448no—
669C24—448no—
670C24—448no—
671C24—4256no—
672C24—448no—
673C24—448no—
674C24—448no—
675C24—448no—
676C24—448no—
677C24—4256no—
678C24—448no—
679C24—448no—
680C24—448no—
681C24—4256no—
682C24—4256no—
683C24—4256no—
684C24—4256no—
685C24—4256no—
686C24C2×#120116yes—
687C24C2×#121116yes—
688C24C2×#1231192yes—
689C24C2×#123132yes—
690C24#525116yes—
691C24#525116yes—
692C24#525132yes—
693C24#525132yes—
694C24#529132yes—
695C24#532116yes—
696C24#535116yes—
697C24#536116yes—
698C24#539132yes—
699C24#539132yes—
700C24D42116yes—
701C24D42116yes—
702C24#546116yes—
703C24#546116yes—
704C24#547132yes—
705C24#548132yes—
706C24#548132yes—
707C24#551132yes—
708C24#552132yes—
709C24#553132yes—
710C24C23×D4116yes—
711C24C23×D416yes—
712C24C23×D416yes—
713C24C23×D416yes—
714C24C23×D416yes—
715C24C22×#41116yes—
716C24C22×#41116yes—
717C24C22×#4116yes—
718C24C22×#41112yes—
719C24C22×#41112yes—
720C24C22×#41112yes—
721C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
722C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
723C24C2×2−1+4112yes—
724C24C2611yescharacteristic
725C2×D4—23072no—
726C2×D4—2128no—
727C2×D4—2256no—
728C2×D4—2128no—
729C2×D4—2256no—
730C2×D4—2128no—
731C22×C4—24no—
732C22×C4—24no—
733C22×C4—28no—
734C22×C4—28no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—2256no—
738C22×C4—248no—
739C22×C4—2256no—
740C22×C4—296no—
741C22×C4—248no—
742C22×C4—248no—
743C22×C4—296no—
744C22×C4—248no—
745C22×C4—248no—
746C22×C4—248no—
747C22×C4—248no—
748C22×C4—248no—
749C22×C4—2256no—
750C22×C4—24no—
751C22×C4—28no—
752C22×C4—28no—
753C22×C4—24no—
754C22×C4—28no—
755C22×C4—24no—
756C22×C4—24no—
757C22×C4—24no—
758C22×C4—28no—
759C22×C4—28no—
760C22×C4—24no—
761C22×C4—28no—
762C22×C4—28no—
763C22×C4—28no—
764C22×C4—28no—
765C22×C4—28no—
766C22×C4—24no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—28no—
769C22×C4—28no—
770C22×C4—24no—
771C22×C4—28no—
772C22×C4—24no—
773C22×C4—28no—
774C22×C4—28no—
775C22×C4—28no—
776C22×C4—248no—
777C22×C4—296no—
778C22×C4—248no—
779C22×C4—248no—
780C22×C4—296no—
781C22×C4—296no—
782C22×C4—248no—
783C22×C4—248no—
784C22×C4—248no—
785C22×C4—248no—
786C22×C4—296no—
787C22×C4—296no—
788C22×C4—296no—
789C22×C4—296no—
790C22×C4—24no—
791C22×C4—28no—
792C22×C4—24no—
793C22×C4—24no—
794C22×C4—28no—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—28no—
797C22×C4—28no—
798C22×C4—28no—
799C22×C4—28no—
800C22×C4—28no—
801C22×C4—28no—
802C22×C4—28no—
803C22×C4—24no—
804C22×C4—28no—
805C22×C4—24no—
806C22×C4—28no—
807C22×C4—4128no—
808C22×C4—4128no—
809C22×C4—4128no—
810C22×C4—4128no—
811C22×C4—43072no—
812C22×C4—4128no—
813C22×C4—4128no—
814C22×C4—424no—
815C22×C4—4128no—
816C22×C4—4256no—
817C22×C4—448no—
818C22×C4—448no—
819C22×C4—424no—
820C22×C4—448no—
821C22×C4—424no—
822C22×C4—424no—
823C22×C4—448no—
824C22×C4—448no—
825C22×C4—4128no—
826C22×C4—448no—
827C22×C4—448no—
828C22×C4—424no—
829C22×C4—424no—
830C22×C4—448no—
831C22×C4—448no—
832C22×C4—448no—
833C22×C4—448no—
834C22×C4—4256no—
835C22×C4—4128no—
836C22×C4—424no—
837C22×C4—448no—
838C22×C4—448no—
839C22×C4—424no—
840C22×C4—424no—
841C22×C4—448no—
842C22×C4—424no—
843C22×C4—448no—
844C22×C4—424no—
845C22×C4—424no—
846C22×C4—448no—
847C22×C4—448no—
848C22×C4—448no—
849C22×C4—448no—
850C22×C4—448no—
851C22×C4—448no—
852C22×C4—448no—
853C22×C4—864no—
854C22×C4—864no—
855C22×C4—8128no—
856C22×C4C2×#120196yes—
857C22×C4C2×#121196yes—
858C22×C4C23×D418yes—
859C22×C4C23×D418yes—
860C22×C4C23×D4116yes—
861C22×C4C23×D418yes—
862C22×C4C23×D418yes—
863C22×C4C23×D418yes—
864C22×C4C23×D418yes—
865C22×C4C23×D418yes—
866C22×C4C23×D418yes—
867C22×C4C22×#41116yes—
868C22×C4C22×#4118yes—
869C4⋊C4—2128no—
870C4⋊C4—2128no—
871C4⋊C4—4128no—
872C4⋊C4—464no—
873C22⋊C4—2256no—
874C22⋊C4—2256no—
875C22⋊C4—4128no—
876C22⋊C4—4128no—
877C22⋊C4—4128no—
878C42—2128no—
879C23—2384no—
880C23—2384no—
881C23—2384no—
882C23—216no—
883C23—216no—
884C23—216no—
885C23—216no—
886C23—216no—
887C23—216no—
888C23—216no—
889C23—216no—
890C23—216no—
891C23—216no—
892C23—216no—
893C23—216no—
894C23—216no—
895C23—216no—
896C23—216no—
897C23—216no—
898C23—216no—
899C23—216no—
900C23—4192no—
901C23—4192no—
902C23—4192no—
903C23—4192no—
904C23—4192no—
905C23—4192no—
906C23—4192no—
907C23—4192no—
908C23—4192no—
909C23—4192no—
910C23—4192no—
911C23—48no—
912C23—48no—
913C23—48no—
914C23—48no—
915C23—48no—
916C23—48no—
917C23—42048no—
918C23—48no—
919C23—48no—
920C23—48no—
921C23—48no—
922C23—48no—
923C23—48no—
924C23—48no—
925C23—4192no—
926C23—48no—
927C23—48no—
928C23—48no—
929C23#2392164yes—
930C23#2408164yes—
931C23#24191128yes—
932C23#2432164yes—
933C23#24431128yes—
934C23#24601128yes—
935C23#24631128yes—
936C23#2536164yes—
937C23#2603164yes—
938C23#2633164yes—
939C23#2849164yes—
940C23C22×#120112yes—
941C23C22×#121112yes—
942C23C22×#123132yes—
943C23C22×#123124yes—
944C23C2×#525112yes—
945C23C2×#525112yes—
946C23C2×#525124yes—
947C23C2×#525124yes—
948C23C2×#529124yes—
949C23C2×#532112yes—
950C23C2×#535112yes—
951C23C2×#536112yes—
952C23C2×#539124yes—
953C23C2×#539124yes—
954C23C2×D42112yes—
955C23C2×D42112yes—
956C23C2×#546112yes—
957C23C2×#546112yes—
958C23C2×#547124yes—
959C23C2×#548124yes—
960C23C2×#548124yes—
961C23C2×#551124yes—
962C23C2×#552124yes—
963C23C2×#553124yes—
964C23C24×D411yescharacteristic
965C23C24×D411yescharacteristic
966C23C24×D411yescharacteristic
967C23C24×D411yescharacteristic
968C23C23×#4111yescharacteristic
969C23C23×#4112yes—
970C23C23×#4112yes—
971C23C23×#4112yes—
972C23C22×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
973C23C22×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
974C23C22×2−1+412yes—
975D4—2512no—
976C2×C4—2192no—
977C2×C4—2192no—
978C2×C4—28no—
979C2×C4—216no—
980C2×C4—28no—
981C2×C4—216no—
982C2×C4—28no—
983C2×C4—28no—
984C2×C4—28no—
985C2×C4—28no—
986C2×C4—28no—
987C2×C4—28no—
988C2×C4—28no—
989C2×C4—216no—
990C2×C4—28no—
991C2×C4—28no—
992C2×C4—216no—
993C2×C4—216no—
994C2×C4—28no—
995C2×C4—28no—
996C2×C4—28no—
997C2×C4—28no—
998C2×C4—216no—
999C2×C4—216no—
1000C2×C4—216no—
1001C2×C4—216no—
1002C2×C4—4512no—
1003C2×C4—4192no—
1004C2×C4—496no—
1005C2×C4—4192no—
1006C2×C4—496no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—48no—
1009C2×C4—48no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—48no—
1012C2×C4—44no—
1013C2×C4—48no—
1014C2×C4—44no—
1015C2×C4—48no—
1016C2×C4—48no—
1017C2×C4—48no—
1018C2×C4—44no—
1019C2×C4—44no—
1020C2×C4—48no—
1021C2×C4—48no—
1022C2×C4—48no—
1023C2×C4—496no—
1024C2×C4—48no—
1025C2×C4—44no—
1026C2×C4—48no—
1027C2×C4—48no—
1028C2×C4—48no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—48no—
1031C2×C4—44no—
1032C2×C4—44no—
1033C2×C4—44no—
1034C2×C4—48no—
1035C2×C4—44no—
1036C2×C4—48no—
1037C2×C4—48no—
1038C2×C4—48no—
1039C2×C4—48no—
1040C2×C4—48no—
1041C2×C4—48no—
1042C2×C4—848no—
1043C2×C4—848no—
1044C2×C4—896no—
1045C2×C4C22×#120116yes—
1046C2×C4C22×#121116yes—
1047C22—232no—
1048C22—232no—
1049C22—232no—
1050C22—416no—
1051C22—416no—
1052C22—416no—
1053C22—416no—
1054C22—416no—
1055C22—416no—
1056C22—416no—
1057C22—416no—
1058C22—416no—
1059C22—416no—
1060C22—416no—
1061C22—416no—
1062C22—4768no—
1063C22#148011256yesdirect product factor
1064C22C2×#2392124yes—
1065C22C2×#2633124yes—
1066C22C2×#2443148yes—
1067C22C2×#2463148yes—
1068C22C2×#2460148yes—
1069C22C2×#2419148yes—
1070C22C2×#2408124yes—
1071C22C2×#2432124yes—
1072C22C2×#2603124yes—
1073C22C2×#2536124yes—
1074C22C2×#2849124yes—
1075C22C23×#12011yescharacteristic
1076C22C23×#12111yescharacteristic
1077C22C23×#12312yes—
1078C22C22×#52511yescharacteristic
1079C22C22×#52512yes—
1080C22C22×#52512yes—
1081C22C22×#52511yescharacteristic
1082C22C22×#52912yes—
1083C22C22×#53211yescharacteristic
1084C22C22×#53912yes—
1085C22C22×#53912yes—
1086C22C22×#53511yescharacteristic
1087C22C22×#53611yescharacteristic
1088C22C22×D4211yescharacteristic
1089C22C22×D4211yescharacteristic
1090C22C22×#54611yescharacteristic
1091C22C22×#54611yescharacteristic
1092C22C22×#54812yes—
1093C22C22×#54812yes—
1094C22C22×#54712yes—
1095C22C22×#55112yes—
1096C22C22×#55212yes—
1097C22C22×#55312yes—
1098C4—216no—
1099C4—216no—
1100C4—416no—
1101C4—48no—
1102C4—416no—
1103C4—48no—
1104C4—48no—
1105C4—88no—
1106C4—84no—
1107C4—84no—
1108C2—432no—
1109C2C2×#14801148yesdirect product factor
1110C2C22×#239211yescharacteristic
1111C2C22×#263311yescharacteristic
1112C2C22×#244312yes—
1113C2C22×#246312yes—
1114C2C22×#246012yes—
1115C2C22×#241912yes—
1116C2C22×#240811yescharacteristic
1117C2C22×#243211yescharacteristic
1118C2C22×#260311yescharacteristic
1119C2C22×#253611yescharacteristic
1120C2C22×#284911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC26C24
commutator, Frattini, cosocleC24C26
prime radicalC25×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#398C2semidirect
4. C23×#387C2semidirect
5. C23×#385C2semidirect
6. C2×#14801C2direct (N × H)
7. C22×#1445C2semidirect
8. C22×#1440C2semidirect
9. C22×#1439C2semidirect
11. C22×#1434C2semidirect
12. C22×C22⋊#95C2semidirect
30. C22×#398C22semidirect
34. C22×#387C22semidirect
36. C22×#385C22semidirect
48. #14801C22direct (N × H)
49. C2×#1445C22semidirect
50. C2×#1440C22semidirect
51. C2×#1439C22semidirect
53. C2×#1434C22semidirect
54. C2×C22⋊#95C22semidirect
96. C23×C4⋊C4D4semidirect
126. C2×#398C23semidirect
130. C2×#387C23semidirect
132. C2×#385C23semidirect
155. #1445C23semidirect
156. #1440C23semidirect
157. #1439C23semidirect
159. #1434C23semidirect
160. C22⋊#95C23semidirect
293. C22×C4⋊C4C2×D4semidirect
589. C2×C4⋊C4C22×D4semidirect
1063. C22#14801direct (N × H)
1109. C2C2×#14801direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D42
C23×#3982
C23×#3942
C23×#3872
C23×#3852
C2×#148012
C22×#14452
C22×#14402
C22×#14392
C22×#14382
C22×#14342
C22×C22⋊#952