Finite Group Databasebeta

← #72337184

Subgroups — #72337184

Order 1024.

114050 conjugacy classes of subgroups; only the 709 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 114050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 709 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8093107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#6342371C213yesmaximal, complemented
3#451122C214yesmaximal, complemented
4#449521C216yesmaximal, complemented
5#417744C212yesmaximal, complemented
6#417493C2112yesmaximal, complemented
7#391692C213yesmaximal, complemented
8C28C2211yescharacteristic
9#45457—212no—
10#45438—212no—
11C2×#2846—212no—
12C2×#2846C2216yes—
13C2×#2846C22112yes—
14C2×#2846C2213yes—
15#35390C2211yescharacteristic, complemented
16#35369C2212yescomplemented
17#35350C2213yescomplemented
18#35348C2216yescomplemented
19C2×#2021C22112yescomplemented
20C2×#1889C22112yescomplemented
21#14679—212no—
22#14679C22112yes—
23#14679C2216yes—
24#14679C2213yes—
25#11196C22112yescomplemented
26#11196C2216yescomplemented
27#11069C22124yescomplemented
28#10991C22112yescomplemented
29#10965C2216yescomplemented
30#10965C22112yescomplemented
31#10935C2214yescomplemented
32C27—212no—
33C27—432no—
34C27—424no—
35C27C2312yes—
36C27C2314yes—
37C27C2311yescharacteristic
38C2×#560—24no—
39C2×#534C2313yescomplemented
40C22×#120—212no—
41C22×#120—224no—
42C22×#120D4112yescomplemented
43C22×#120C23112yes—
44C22×#120C2316yes—
45C22×#120C2313yes—
46C2×#518C2313yescomplemented
47C22×#99C23112yescomplemented
48#2846—224no—
49#2846—424no—
50#2846—448no—
51#2846—496no—
52#2842—24no—
53#2812—212no—
54#2735—212no—
55#2697—212no—
56#2685—224no—
57#2678—224no—
58#2669—212no—
59#2668—212no—
60#2539—26no—
61#2534—212no—
62#2482—26no—
63#2480—224no—
64#2433—26no—
65#2424—224no—
66#2418—224no—
67#2411—212no—
68#2410—212no—
69#2408—212no—
70#2405—26no—
71#2375—212no—
72#2315C2316yescomplemented
73#2308C2313yescomplemented
74C2×#379—212no—
75C2×#379—224no—
76C2×#379—248no—
77C2×#379—224no—
78C2×#379—212no—
79C2×#379D4112yescomplemented
80C2×#379C23112yes—
81C2×#379C23124yes—
82C2×#379C2316yes—
83C2×#379C23112yes—
84C2×#379C2316yes—
85C2×#379C2313yes—
86#2273C2311yescharacteristic, complemented
87#2021—424no—
88#1889—424no—
89C2×#342C23112yescomplemented
90C2×#342C23124yescomplemented
91C26—212no—
92C26—224no—
93C26—296no—
94C26—224no—
95C26—248no—
96C26—432no—
97C26—464no—
98C26—412no—
99C26—424no—
100C26—412no—
101C26—416no—
102C26—496no—
103C26—4192no—
104C26—4192no—
105C26—496no—
106C26—448no—
107C26—4192no—
108C26—41536no—
109C26—464no—
110C26—412no—
111C26—44no—
112C26C2×D4112yes—
113C26C2412yes—
114C26C2411yescharacteristic
115C26C2414yes—
116C23×D4—212no—
117C23×D4C2×D416yes—
118C23×D4C2×D4112yes—
119C23×D4C2413yes—
120#560—816no—
121#534—412no—
122C2×#127—24no—
123C2×#126—28no—
124C2×#123—212no—
125C2×#123—26no—
126C2×#121—224no—
127C2×#121—26no—
128C2×#120—212no—
129C2×#120—224no—
130C2×#120—212no—
131C2×#120—212no—
132C2×#120—212no—
133C2×#120—212no—
134C2×#120—26no—
135C2×#120—224no—
136C2×#120—248no—
137C2×#120—424no—
138C2×#120—412no—
139C2×#120—424no—
140C2×#120—412no—
141C2×#120—448no—
142C2×#120—496no—
143C2×#120—448no—
144C2×#120—4192no—
145C2×#120—496no—
146#518—412no—
147C2×C4×D4—212no—
148C2×#117—23no—
149C22×C22⋊C4—23no—
150C22×C22⋊C4—212no—
151C22×C22⋊C4—224no—
152C22×C22⋊C4—248no—
153C22×C22⋊C4—224no—
154C22×C22⋊C4—212no—
155C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
156C22×C22⋊C4C2×D4124yes—
157C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
158C22×C22⋊C4C2×D416yes—
159C22×C22⋊C4C24112yes—
160C22×C22⋊C4C2416yes—
161C22×C22⋊C4C2413yes—
162C2×#99—412no—
163C2×#99—424no—
164#399—212no—
165#399—24no—
166#397—224no—
167#397—212no—
168#396—224no—
169#396—28no—
170#394—224no—
171#394—224no—
172#394—224no—
173#392—224no—
174#392—212no—
175#390—224no—
176#390—212no—
177#388—224no—
178#388—224no—
179#388—224no—
180#386—212no—
181#386—224no—
182#386—212no—
183#385—212no—
184#385—212no—
185#381—23no—
186#380—212no—
187#379—212no—
188#379—212no—
189#379—224no—
190#379—23no—
191#379—212no—
192#379—212no—
193#379—212no—
194#379—248no—
195#379—224no—
196#379—424no—
197#379—412no—
198#379—412no—
199#379—424no—
200#379—4192no—
201#379—496no—
202#379—448no—
203#379—496no—
204#379—448no—
205C4×C22⋊C4—26no—
206#342—424no—
207#342—412no—
208C25—212no—
209C25—2192no—
210C25—296no—
211C25—248no—
212C25—296no—
213C25—224no—
214C25—212no—
215C25—224no—
216C25—212no—
217C25—248no—
218C25—424no—
219C25—448no—
220C25—448no—
221C25—424no—
222C25—432no—
223C25—416no—
224C25—48no—
225C25—496no—
226C25—496no—
227C25—496no—
228C25—448no—
229C25—496no—
230C25—496no—
231C25—4192no—
232C25—424no—
233C25—448no—
234C25—496no—
235C25—448no—
236C25—4384no—
237C25—4768no—
238C25—41536no—
239C25—4768no—
240C25—496no—
241C25—448no—
242C25—4192no—
243C25—496no—
244C25—496no—
245C25—496no—
246C25—4192no—
247C25—496no—
248C25—496no—
249C25—4384no—
250C25—4768no—
251C25—4384no—
252C25—41536no—
253C25—4768no—
254C25—43072no—
255C25—41536no—
256C25—41536no—
257C25—42048no—
258C25—46144no—
259C25—416no—
260C25—432no—
261C25—416no—
262C25—448no—
263C25—416no—
264C25—48no—
265C25—416no—
266C25—432no—
267C25—432no—
268C25#120112yes—
269C25#12014yes—
270C25C22×D416yes—
271C25C22×D4112yes—
272C25C22×D413yes—
273C25H(5,𝔽2)124yes—
274C25C2511yescharacteristic
275C22×D4—26no—
276C22×D4—212no—
277C22×D4—224no—
278C22×D4—224no—
279C22×D4—212no—
280C22×D4—26no—
281C22×D4—424no—
282C22×D4—412no—
283C22×D4—448no—
284C22×D4—424no—
285C22×D4—424no—
286C22×D4—448no—
287C22×D4—496no—
288C23×C4—26no—
289C23×C4—212no—
290C23×C4C22×D413yes—
291C23×C4C22×D4112yes—
292C23×C4C22×D416yes—
293#127—88no—
294#126—816no—
295#123—824no—
296#123—812no—
297#121—848no—
298#121—812no—
299#120—448no—
300#120—448no—
301#120—824no—
302#120—824no—
303#120—824no—
304#120—848no—
305#120—824no—
306#120—848no—
307#120—824no—
308#120—812no—
309#120—8384no—
310#120—8192no—
311C4×D4—824no—
312#117—86no—
313C2×C4⋊C4—26no—
314C2×C4⋊C4—26no—
315C2×C4⋊C4—224no—
316C2×C22⋊C4—224no—
317C2×C22⋊C4—212no—
318C2×C22⋊C4—26no—
319C2×C22⋊C4—26no—
320C2×C22⋊C4—26no—
321C2×C22⋊C4—224no—
322C2×C22⋊C4—212no—
323C2×C22⋊C4—212no—
324C2×C22⋊C4—224no—
325C2×C22⋊C4—224no—
326C2×C22⋊C4—212no—
327C2×C22⋊C4—26no—
328C2×C22⋊C4—212no—
329C2×C22⋊C4—212no—
330C2×C22⋊C4—212no—
331C2×C22⋊C4—224no—
332C2×C22⋊C4—224no—
333C2×C22⋊C4—212no—
334C2×C22⋊C4—448no—
335C2×C22⋊C4—424no—
336C2×C22⋊C4—412no—
337C2×C22⋊C4—424no—
338C2×C22⋊C4—424no—
339C2×C22⋊C4—448no—
340C2×C22⋊C4—496no—
341C2×C22⋊C4—448no—
342C2×C22⋊C4—496no—
343C2×C22⋊C4—4192no—
344C2×C22⋊C4—496no—
345C2×C22⋊C4—448no—
346C2×C22⋊C4—424no—
347C2×C22⋊C4—448no—
348C2×C22⋊C4—86no—
349C2×C42—26no—
350C2×C42—24no—
351#99—824no—
352#95—24no—
353#95—224no—
354#95—212no—
355C24—296no—
356C24—212no—
357C24—224no—
358C24—224no—
359C24—248no—
360C24—248no—
361C24—224no—
362C24—2384no—
363C24—2192no—
364C24—224no—
365C24—224no—
366C24—224no—
367C24—248no—
368C24—224no—
369C24—248no—
370C24—224no—
371C24—23no—
372C24—26no—
373C24—212no—
374C24—412no—
375C24—412no—
376C24—424no—
377C24—412no—
378C24—412no—
379C24—412no—
380C24—424no—
381C24—496no—
382C24—44no—
383C24—448no—
384C24—4192no—
385C24—496no—
386C24—4192no—
387C24—496no—
388C24—4384no—
389C24—4192no—
390C24—4768no—
391C24—4768no—
392C24—4768no—
393C24—4384no—
394C24—4192no—
395C24—4384no—
396C24—4192no—
397C24—4192no—
398C24—496no—
399C24—496no—
400C24—4192no—
401C24—4192no—
402C24—4384no—
403C24—4192no—
404C24—496no—
405C24—412no—
406C24—4256no—
407C24—4512no—
408C24—4768no—
409C24—4384no—
410C24—4192no—
411C24—4768no—
412C24—4768no—
413C24—4768no—
414C24—4768no—
415C24—41536no—
416C24—4768no—
417C24—41536no—
418C24—4384no—
419C24—4192no—
420C24—41536no—
421C24—4768no—
422C24—412288no—
423C24—41536no—
424C24—4768no—
425C24—4256no—
426C24—4512no—
427C24—4256no—
428C24—4768no—
429C24—412288no—
430C24—4768no—
431C24—4256no—
432C24—4768no—
433C24—4192no—
434C24—4192no—
435C24—4384no—
436C24—44no—
437C24—412no—
438C24—424no—
439C24—48no—
440C24—44no—
441C24—48no—
442C24—44no—
443C24—424no—
444C24—412no—
445C24—412no—
446C24—464no—
447C24—432no—
448C24B(4,𝔽2)116yes—
449C24C2×#12018yes—
450C24C2×#12014yes—
451C24#560116yescomplemented
452C24C23×D413yes—
453C24C2×H(5,𝔽2)112yes—
454C2×D4—412no—
455C2×D4—412no—
456C2×D4—412no—
457C2×D4—412no—
458C2×D4—412no—
459C2×D4—424no—
460C2×D4—448no—
461C2×D4—424no—
462C2×D4—824no—
463C2×D4—812no—
464C2×D4—812no—
465C2×D4—824no—
466C2×D4—86no—
467C2×D4—812no—
468C2×D4—848no—
469C2×D4—896no—
470C2×D4—848no—
471C2×D4—896no—
472C2×D4—8192no—
473C22×C4—26no—
474C22×C4—212no—
475C22×C4—23no—
476C22×C4—26no—
477C22×C4—212no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—212no—
480C22×C4—412no—
481C22×C4—424no—
482C22×C4—448no—
483C22×C4—412no—
484C22×C4—424no—
485C22×C4—86no—
486C22×C4—812no—
487C4⋊C4—86no—
488C4⋊C4—86no—
489C4⋊C4—824no—
490C22⋊C4—412no—
491C22⋊C4—412no—
492C22⋊C4—412no—
493C22⋊C4—448no—
494C22⋊C4—424no—
495C22⋊C4—412no—
496C22⋊C4—424no—
497C22⋊C4—412no—
498C22⋊C4—812no—
499C22⋊C4—824no—
500C22⋊C4—824no—
501C22⋊C4—812no—
502C22⋊C4—86no—
503C22⋊C4—812no—
504C22⋊C4—812no—
505C22⋊C4—848no—
506C22⋊C4—8192no—
507C22⋊C4—896no—
508C22⋊C4—848no—
509C22⋊C4—896no—
510C42—86no—
511C42—84no—
512C23—212no—
513C23—2192no—
514C23—296no—
515C23—296no—
516C23—248no—
517C23—212no—
518C23—224no—
519C23—248no—
520C23—224no—
521C23—212no—
522C23—432no—
523C23—424no—
524C23—448no—
525C23—496no—
526C23—496no—
527C23—496no—
528C23—448no—
529C23—496no—
530C23—4192no—
531C23—496no—
532C23—448no—
533C23—424no—
534C23—496no—
535C23—448no—
536C23—4192no—
537C23—496no—
538C23—41536no—
539C23—4768no—
540C23—4768no—
541C23—4384no—
542C23—496no—
543C23—448no—
544C23—464no—
545C23—432no—
546C23—464no—
547C23—432no—
548C23—4192no—
549C23—496no—
550C23—496no—
551C23—41536no—
552C23—43072no—
553C23—41536no—
554C23—41536no—
555C23—4768no—
556C23—42048no—
557C23—46144no—
558C23—448no—
559C23—4384no—
560C23—4768no—
561C23—416no—
562C23—448no—
563C23—4128no—
564C23—4256no—
565C23—424no—
566C23—424no—
567C23—448no—
568C23—424no—
569C23—448no—
570C23—432no—
571C23—43no—
572C23—46no—
573C23—412no—
574C23—412no—
575C23—812no—
576C23—824no—
577C23C2×B(4,𝔽2)116yes—
578C23C2×B(4,𝔽2)18yes—
579C23C22×#12011yescharacteristic
580C23#348416yes—
581C23#3484112yes—
582C23C2×#56014yes—
583C23#3532112yes—
584D4—824no—
585D4—1648no—
586D4—1624no—
587D4—1696no—
588D4—326no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—412no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—412no—
594C2×C4—412no—
595C2×C4—424no—
596C2×C4—824no—
597C2×C4—812no—
598C2×C4—824no—
599C2×C4—848no—
600C2×C4—812no—
601C2×C4—326no—
602C22—224no—
603C22—212no—
604C22—296no—
605C22—248no—
606C22—224no—
607C22—44no—
608C22—412no—
609C22—4192no—
610C22—496no—
611C22—4192no—
612C22—496no—
613C22—448no—
614C22—464no—
615C22—4192no—
616C22—41024no—
617C22—4512no—
618C22—496no—
619C22—412no—
620C22—424no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—416no—
624C22—86no—
625C22—812no—
626C22—83no—
627C22—1612no—
628C22#3534613yes—
629C22#45438112yes—
630C22C22×B(4,𝔽2)14yes—
631C4—812no—
632C4—86no—
633C4—83no—
634C4—1612no—
635C2—212no—
636C2—432no—
637C2—416no—
638C2—48no—
639C2—163no—
640C2#502113911yescharacteristic
641C2#649986716yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C25
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8093107C2semidirect
2. #6342371C2semidirect
3. #451122C2semidirect
4. #449521C2semidirect
5. #417744C2semidirect
6. #417493C2semidirect
7. #391692C2semidirect
15. #35390C22semidirect
16. #35369C22semidirect
17. #35350C22semidirect
18. #35348C22semidirect
19. C2×#2021C22semidirect
20. C2×#1889C22semidirect
25. #11196C22semidirect
26. #11196C22semidirect
27. #11069C22semidirect
28. #10991C22semidirect
29. #10965C22semidirect
30. #10965C22semidirect
31. #10935C22semidirect
39. C2×#534C23semidirect
42. C22×#120D4semidirect
46. C2×#518C23semidirect
47. C22×#99C23semidirect
72. #2315C23semidirect
73. #2308C23semidirect
79. C2×#379D4semidirect
86. #2273C23semidirect
89. C2×#342C23semidirect
90. C2×#342C23semidirect
451. C24#560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#80931072
#63423712
#4511222
#4495212
#4177442
#4174932
#3916922