Subgroups — C₂²×#35554 #72337189

Order 1024.

129685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#35554	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2445	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×#127	C₂²	1	48	yes	—
15	C₂³×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#518	—	2	32	no	—
17	C₂²×#518	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#35554	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
24	C₂×#2445	C₂²	1	768	yes	complemented
25	C₂×#2405	C₂²	1	384	yes	complemented
26	C₂²×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#2309	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#2309	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#2296	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
46	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
47	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#127	—	2	128	no	—
57	C₂²×#127	—	2	768	no	—
58	C₂²×#127	C₂³	1	192	yes	—
59	C₂²×#127	C₂³	1	256	yes	—
60	C₂²×#123	—	4	128	no	—
61	C₂²×#123	C₂³	1	384	yes	complemented
62	C₂×#518	—	2	768	no	—
63	C₂×#518	C₂³	1	256	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
65	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	complemented
66	C₂²×#117	—	2	32	no	—
67	C₂²×#117	—	2	32	no	—
68	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	#2445	C₂³	1	4096	yes	complemented
86	#2405	C₂³	1	2048	yes	complemented
87	C₂×#394	C₂³	1	768	yes	complemented
88	#2309	C₂³	1	256	yes	complemented
89	#2309	C₂³	1	512	yes	complemented
90	#2296	C₂³	1	512	yes	complemented
91	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
92	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
93	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
94	C₂×#389	C₂³	1	192	yes	complemented
95	C₂×#386	C₂³	1	384	yes	complemented
96	C₂×#385	C₂³	1	192	yes	—
97	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
98	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
100	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁶	—	2	32	no	—
102	C₂⁶	—	2	16	no	—
103	C₂⁶	—	2	32	no	—
104	C₂⁶	—	4	32	no	—
105	C₂⁶	—	4	32	no	—
106	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
107	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
111	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
112	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
128	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	384	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
133	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
135	C₂³×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×#127	—	2	1536	no	—
150	C₂×#127	—	2	2048	no	—
151	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	—
152	C₂×#123	—	4	1536	no	—
153	C₂×#123	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
154	#518	—	2	2048	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
157	C₂×#117	—	2	384	no	—
158	C₂×#117	—	2	384	no	—
159	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
160	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
181	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
187	#394	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
188	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
189	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
190	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
191	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
192	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
193	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
194	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
195	#379	C₂⁴	1	256	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	—
198	C₂⁵	—	2	16	no	—
199	C₂⁵	—	2	32	no	—
200	C₂⁵	—	2	64	no	—
201	C₂⁵	—	2	256	no	—
202	C₂⁵	—	2	192	no	—
203	C₂⁵	—	2	96	no	—
204	C₂⁵	—	2	16	no	—
205	C₂⁵	—	2	32	no	—
206	C₂⁵	—	2	64	no	—
207	C₂⁵	—	2	192	no	—
208	C₂⁵	—	4	256	no	—
209	C₂⁵	—	4	192	no	—
210	C₂⁵	—	4	192	no	—
211	C₂⁵	—	4	256	no	—
212	C₂⁵	—	4	128	no	—
213	C₂⁵	—	8	256	no	—
214	C₂⁵	—	8	256	no	—
215	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
216	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁵	C₂²×D₄	1	192	yes	—
218	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
221	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
222	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
223	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
224	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	512	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	256	no	—
261	C₂³×C₄	#123	1	256	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×#41	1	192	yes	—
267	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
275	#127	—	2	2048	no	—
276	#123	—	4	2048	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
278	#117	—	2	512	no	—
279	#117	—	2	512	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
301	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
304	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
305	C₂⁴	—	2	48	no	—
306	C₂⁴	—	2	64	no	—
307	C₂⁴	—	2	128	no	—
308	C₂⁴	—	2	96	no	—
309	C₂⁴	—	2	192	no	—
310	C₂⁴	—	2	128	no	—
311	C₂⁴	—	2	256	no	—
312	C₂⁴	—	2	128	no	—
313	C₂⁴	—	2	768	no	—
314	C₂⁴	—	2	64	no	—
315	C₂⁴	—	2	48	no	—
316	C₂⁴	—	2	96	no	—
317	C₂⁴	—	2	192	no	—
318	C₂⁴	—	2	128	no	—
319	C₂⁴	—	4	768	no	—
320	C₂⁴	—	4	128	no	—
321	C₂⁴	—	4	128	no	—
322	C₂⁴	—	4	768	no	—
323	C₂⁴	—	4	256	no	—
324	C₂⁴	—	4	384	no	—
325	C₂⁴	—	4	64	no	—
326	C₂⁴	—	4	128	no	—
327	C₂⁴	—	4	256	no	—
328	C₂⁴	—	8	768	no	—
329	C₂⁴	—	8	768	no	—
330	C₂⁴	—	8	1024	no	—
331	C₂⁴	—	8	1024	no	—
332	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₄	1	96	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₄	1	128	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	512	no	—
345	C₂×D₄	—	2	128	no	—
346	C₂×D₄	—	2	128	no	—
347	C₂×D₄	—	2	128	no	—
348	C₂×D₄	—	2	128	no	—
349	C₂×D₄	—	2	128	no	—
350	C₂×D₄	—	2	512	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
353	C₂×D₄	—	4	256	no	—
354	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
356	C₂×D₄	—	4	768	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	768	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×#123	1	128	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#123	1	768	yes	complemented
376	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	128	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
394	C₄²	—	2	128	no	—
395	C₄²	—	2	128	no	—
396	C₄²	—	2	128	no	—
397	C₂³	—	2	96	no	—
398	C₂³	—	2	192	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	256	no	—
401	C₂³	—	2	384	no	—
402	C₂³	—	2	32	no	—
403	C₂³	—	2	64	no	—
404	C₂³	—	2	192	no	—
405	C₂³	—	2	256	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	64	no	—
409	C₂³	—	4	256	no	—
410	C₂³	—	4	256	no	—
411	C₂³	—	4	384	no	—
412	C₂³	—	4	512	no	—
413	C₂³	—	4	192	no	—
414	C₂³	—	4	384	no	—
415	C₂³	—	4	128	no	—
416	C₂³	—	4	96	no	—
417	C₂³	—	8	256	no	—
418	C₂³	—	8	256	no	—
419	C₂³	—	8	1536	no	—
420	C₂³	—	8	1536	no	—
421	C₂³	—	8	256	no	—
422	C₂³	C₂²×#123	1	96	yes	—
423	C₂³	C₂²×#123	1	16	yes	—
424	C₂³	#3484	1	32	yes	—
425	C₂³	#3508	1	64	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
429	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
430	C₂³	C₂³×#41	1	12	yes	—
431	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
432	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	512	no	—
434	D₄	—	4	1024	no	—
435	D₄	—	4	256	no	—
436	C₂×C₄	—	2	256	no	—
437	C₂×C₄	—	2	192	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	64	no	—
443	C₂×C₄	—	2	64	no	—
444	C₂×C₄	—	4	192	no	—
445	C₂×C₄	—	4	192	no	—
446	C₂×C₄	—	8	256	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×#123	1	192	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×#123	1	256	yes	complemented
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	32	no	—
455	C₂²	—	2	192	no	—
456	C₂²	—	2	32	no	—
457	C₂²	—	2	64	no	—
458	C₂²	—	4	64	no	—
459	C₂²	—	4	384	no	—
460	C₂²	—	4	16	no	—
461	C₂²	—	4	32	no	—
462	C₂²	—	4	64	no	—
463	C₂²	—	8	256	no	—
464	C₂²	—	8	256	no	—
465	C₂²	—	8	192	no	—
466	C₂²	#35554	1	64	yes	direct product factor
467	C₂²	C₂³×#123	1	16	yes	—
468	C₂²	C₂³×#123	1	12	yes	—
469	C₂²	C₂×#3484	1	24	yes	—
470	C₂²	C₂×#3508	1	48	yes	—
471	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
474	C₄	—	2	32	no	—
475	C₄	—	4	32	no	—
476	C₄	—	4	32	no	—
477	C₄	C₂³×#123	1	32	yes	—
478	C₂	—	2	16	no	—
479	C₂	—	4	32	no	—
480	C₂	—	8	16	no	—
481	C₂	C₂×#35554	1	24	yes	direct product factor
482	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#3484	1	2	yes	—
484	C₂	C₂²×#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#35554	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2445	C₂	semidirect
5. C₂²×#2405	C₂	semidirect
6. C₂²×#2309	C₂	semidirect
7. C₂²×#2309	C₂	semidirect
8. C₂²×#2296	C₂	semidirect
15. C₂³×#123	C₂²	semidirect
17. C₂²×#518	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. #35554	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#2445	C₂²	semidirect
25. C₂×#2405	C₂²	semidirect
26. C₂²×#394	C₂²	semidirect
27. C₂×#2309	C₂²	semidirect
28. C₂×#2309	C₂²	semidirect
29. C₂×#2296	C₂²	semidirect
30. C₂²×#390	C₂²	semidirect
31. C₂²×#390	C₂²	semidirect
32. C₂²×#390	C₂²	semidirect
33. C₂²×#389	C₂²	semidirect
34. C₂²×#386	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂²×#123	C₂³	semidirect
63. C₂×#518	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
85. #2445	C₂³	semidirect
86. #2405	C₂³	semidirect
87. C₂×#394	C₂³	semidirect
88. #2309	C₂³	semidirect
89. #2309	C₂³	semidirect
90. #2296	C₂³	semidirect
91. C₂×#390	C₂³	semidirect
92. C₂×#390	C₂³	semidirect
93. C₂×#390	C₂³	semidirect
94. C₂×#389	C₂³	semidirect
95. C₂×#386	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
156. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
187. #394	C₂⁴	semidirect
188. #390	C₂⁴	semidirect
189. #390	C₂⁴	semidirect
190. #390	C₂⁴	semidirect
191. #389	C₂⁴	semidirect
192. #386	C₂⁴	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
261. C₂³×C₄	#123	semidirect
375. C₂²×C₄	C₂×#123	semidirect
448. C₂×C₄	C₂²×#123	semidirect
466. C₂²	#35554	direct (N × H)
481. C₂	C₂×#35554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂³×#518	2
C₂×#35554	2
C₂²×#2445	2
C₂²×#2405	2
C₂²×#2309	2
C₂²×#2296	2

Subgroups — C22×#35554 #72337189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35554 #72337189