Subgroups — C₂²×#36626 #72337190

Order 1024.

128413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#36626	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#525	—	2	32	no	—
16	C₂²×#525	C₂²	1	48	yes	—
17	C₂³×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	48	yes	complemented
31	#36626	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
32	C₂×#2855	C₂²	1	192	yes	complemented
33	C₂×#2854	C₂²	1	192	yes	complemented
34	C₂×#2853	C₂²	1	192	yes	complemented
35	C₂×#2849	C₂²	1	192	yes	complemented
36	C₂×C₄×#123	C₂²	1	384	yes	complemented
37	C₂×#2297	C₂²	1	96	yes	complemented
38	C₂×#2296	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂²×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#386	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×#386	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×#385	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×#385	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#2280	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂²×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#381	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂²×#380	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#41	—	2	16	no	—
58	C₂³×#41	—	2	32	no	—
59	C₂³×#41	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
66	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
67	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#525	—	2	768	no	—
79	C₂×#525	C₂³	1	256	yes	—
80	C₂²×#123	—	2	32	no	—
81	C₂²×#123	—	2	128	no	—
82	C₂²×#123	C₂³	1	192	yes	—
83	C₂²×#123	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂²×#121	—	2	32	no	—
87	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂²×#120	—	2	32	no	—
89	C₂²×#120	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
92	C₂²×#117	—	2	16	no	—
93	C₂²×#117	—	2	32	no	—
94	C₂²×#117	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
96	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
107	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
108	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
109	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₄²	—	2	768	no	—
111	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
112	C₂³×C₄²	C₂³	1	96	yes	—
113	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
116	C₂³×C₄²	C₂³	1	96	yes	—
117	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄²	C₂³	1	256	yes	complemented
121	#2855	C₂³	1	1024	yes	complemented
122	#2854	C₂³	1	1024	yes	complemented
123	#2853	C₂³	1	1024	yes	complemented
124	#2849	C₂³	1	1024	yes	complemented
125	C₄×#123	C₂³	1	2048	yes	complemented
126	#2297	C₂³	1	512	yes	complemented
127	#2296	C₂³	1	512	yes	complemented
128	C₂×#391	C₂³	1	96	yes	complemented
129	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
130	C₂×#389	C₂³	1	192	yes	complemented
131	C₂×#388	C₂³	1	384	yes	complemented
132	C₂×#387	C₂³	1	384	yes	complemented
133	C₂×#386	C₂³	1	192	yes	—
134	C₂×#386	C₂³	1	192	yes	—
135	C₂×#385	C₂³	1	192	yes	—
136	C₂×#385	C₂³	1	192	yes	—
137	#2280	C₂³	1	256	yes	complemented
138	C₂×#381	C₂³	1	192	yes	—
139	C₂×#381	C₂³	1	48	yes	—
140	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	—
141	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
142	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
144	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
145	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂⁶	—	2	16	no	—
149	C₂⁶	—	2	32	no	—
150	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×#41	—	2	192	no	—
156	C₂²×#41	—	2	384	no	—
157	C₂²×#41	—	4	256	no	—
158	C₂²×#41	C₂⁴	1	64	yes	—
159	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	384	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
193	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	complemented
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#525	—	2	2048	no	—
212	C₂×#123	—	2	384	no	—
213	C₂×#123	—	2	1536	no	—
214	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	—
215	C₂×#123	C₂⁴	1	128	yes	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	384	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
218	C₂×#121	—	2	384	no	—
219	C₂×#121	C₂⁴	1	128	yes	—
220	C₂×#120	—	2	384	no	—
221	C₂×#120	C₂⁴	1	128	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	768	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
224	C₂×#117	—	2	192	no	—
225	C₂×#117	—	2	384	no	—
226	C₂×#117	C₂⁴	1	64	yes	—
227	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
249	C₂²×C₄²	—	2	768	no	—
250	C₂²×C₄²	—	2	768	no	—
251	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
252	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
255	C₂²×C₄²	—	2	2048	no	—
256	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	128	yes	—
259	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	256	yes	—
260	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	128	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	256	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
266	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
267	#391	C₂⁴	1	256	yes	complemented
268	#390	C₂⁴	1	256	yes	complemented
269	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
270	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
271	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
272	#386	C₂⁴	1	512	yes	—
273	#386	C₂⁴	1	512	yes	—
274	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
275	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
276	#381	C₂⁴	1	512	yes	—
277	#381	C₂⁴	1	128	yes	—
278	#380	C₂⁴	1	256	yes	—
279	#379	C₂⁴	1	128	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
283	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
284	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	—
285	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	—
286	C₂⁵	—	2	512	no	—
287	C₂⁵	—	2	128	no	—
288	C₂⁵	—	2	256	no	—
289	C₂⁵	—	2	96	no	—
290	C₂⁵	—	2	192	no	—
291	C₂⁵	—	2	16	no	—
292	C₂⁵	—	2	16	no	—
293	C₂⁵	—	2	16	no	—
294	C₂⁵	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	2	32	no	—
296	C₂⁵	—	2	16	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
298	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
300	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
301	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
302	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
303	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
304	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
305	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	256	no	—
308	C₂×#41	—	2	512	no	—
309	C₂×#41	—	4	1536	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
358	C₂³×C₄	#123	1	256	yes	complemented
359	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂×#41	1	64	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂×#41	1	192	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂×#41	1	384	yes	complemented
372	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
387	#123	—	2	512	no	—
388	#123	—	2	2048	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	512	no	—
390	#121	—	2	512	no	—
391	#120	—	2	512	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
393	#117	—	2	256	no	—
394	#117	—	2	512	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1024	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1024	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
429	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
430	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
431	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
432	C₂⁴	—	2	2048	no	—
433	C₂⁴	—	2	1536	no	—
434	C₂⁴	—	2	64	no	—
435	C₂⁴	—	2	128	no	—
436	C₂⁴	—	2	48	no	—
437	C₂⁴	—	2	48	no	—
438	C₂⁴	—	2	48	no	—
439	C₂⁴	—	2	384	no	—
440	C₂⁴	—	2	64	no	—
441	C₂⁴	—	2	768	no	—
442	C₂⁴	—	2	64	no	—
443	C₂⁴	—	2	64	no	—
444	C₂⁴	—	2	128	no	—
445	C₂⁴	—	2	256	no	—
446	C₂⁴	—	2	24	no	—
447	C₂⁴	—	2	96	no	—
448	C₂⁴	—	2	48	no	—
449	C₂⁴	—	4	32	no	—
450	C₂⁴	—	4	64	no	—
451	C₂⁴	—	4	128	no	—
452	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
453	C₂⁴	#525	1	128	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₄	1	64	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×#41	1	96	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
466	#41	—	4	1024	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
470	C₂×D₄	—	2	128	no	—
471	C₂×D₄	—	2	64	no	—
472	C₂×D₄	—	2	256	no	—
473	C₂×D₄	—	2	128	no	—
474	C₂×D₄	—	2	32	no	—
475	C₂×D₄	—	2	64	no	—
476	C₂×D₄	—	4	384	no	—
477	C₂×D₄	—	4	768	no	—
478	C₂×D₄	—	4	192	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4096	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×#123	1	64	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#123	1	64	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#123	1	768	yes	complemented
516	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	192	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	128	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	256	yes	complemented
528	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
545	C₄²	—	2	256	no	—
546	C₄²	—	2	128	no	—
547	C₄²	—	2	128	no	—
548	C₄²	—	2	64	no	—
549	C₄²	—	2	128	no	—
550	C₂³	—	2	512	no	—
551	C₂³	—	2	3072	no	—
552	C₂³	—	2	256	no	—
553	C₂³	—	2	512	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	128	no	—
558	C₂³	—	2	96	no	—
559	C₂³	—	2	256	no	—
560	C₂³	—	2	96	no	—
561	C₂³	—	2	96	no	—
562	C₂³	—	2	192	no	—
563	C₂³	—	2	384	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	32	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	4	48	no	—
568	C₂³	—	4	96	no	—
569	C₂³	—	4	192	no	—
570	C₂³	—	8	128	no	—
571	C₂³	C₂²×#123	1	96	yes	—
572	C₂³	C₂²×#123	1	16	yes	—
573	C₂³	C₂×#525	1	192	yes	—
574	C₂³	C₂×#525	1	32	yes	—
575	C₂³	#3444	1	64	yes	—
576	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
579	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
580	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
581	C₂³	C₂³×#41	1	12	yes	—
582	C₂³	C₂³×#41	1	24	yes	—
583	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	64	no	—
585	D₄	—	4	128	no	—
586	D₄	—	4	256	no	—
587	D₄	—	4	64	no	—
588	C₂×C₄	—	2	512	no	—
589	C₂×C₄	—	2	512	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	128	no	—
594	C₂×C₄	—	2	96	no	—
595	C₂×C₄	—	2	384	no	—
596	C₂×C₄	—	2	512	no	—
597	C₂×C₄	—	2	256	no	—
598	C₂×C₄	—	2	256	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	64	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	48	no	—
606	C₂×C₄	—	4	96	no	—
607	C₂×C₄	—	4	192	no	—
608	C₂×C₄	—	4	128	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×#123	1	96	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#123	1	96	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×#123	1	256	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×#41	1	64	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
618	C₂²	—	2	512	no	—
619	C₂²	—	2	16	no	—
620	C₂²	—	2	16	no	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	32	no	—
623	C₂²	—	2	64	no	—
624	C₂²	—	2	192	no	—
625	C₂²	—	2	384	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	16	no	—
628	C₂²	—	4	32	no	—
629	C₂²	—	8	96	no	—
630	C₂²	#36626	1	64	yes	direct product factor
631	C₂²	C₂³×#123	1	16	yes	—
632	C₂²	C₂³×#123	1	12	yes	—
633	C₂²	C₂²×#525	1	32	yes	—
634	C₂²	C₂²×#525	1	24	yes	—
635	C₂²	C₂×#3444	1	48	yes	—
636	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂⁴×#41	1	4	yes	—
639	C₄	—	2	16	no	—
640	C₄	—	2	64	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	4	16	no	—
643	C₄	—	4	32	no	—
644	C₄	C₂³×#123	1	16	yes	—
645	C₄	C₂³×#123	1	16	yes	—
646	C₂	—	2	16	no	—
647	C₂	—	2	32	no	—
648	C₂	—	8	8	no	—
649	C₂	C₂×#36626	1	24	yes	direct product factor
650	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂³×#525	1	2	yes	—
652	C₂	C₂²×#3444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂³×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×C₄²	C₂	semidirect
3. C₂×#36626	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2855	C₂	semidirect
5. C₂²×#2854	C₂	semidirect
6. C₂²×#2853	C₂	semidirect
7. C₂²×#2849	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#123	C₂	semidirect
9. C₂²×#2297	C₂	semidirect
10. C₂²×#2296	C₂	semidirect
11. C₂²×#2280	C₂	semidirect
30. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
31. #36626	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#2855	C₂²	semidirect
33. C₂×#2854	C₂²	semidirect
34. C₂×#2853	C₂²	semidirect
35. C₂×#2849	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#123	C₂²	semidirect
37. C₂×#2297	C₂²	semidirect
38. C₂×#2296	C₂²	semidirect
39. C₂²×#391	C₂²	semidirect
40. C₂²×#390	C₂²	semidirect
41. C₂²×#389	C₂²	semidirect
42. C₂²×#388	C₂²	semidirect
43. C₂²×#387	C₂²	semidirect
48. C₂×#2280	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
121. #2855	C₂³	semidirect
122. #2854	C₂³	semidirect
123. #2853	C₂³	semidirect
124. #2849	C₂³	semidirect
125. C₄×#123	C₂³	semidirect
126. #2297	C₂³	semidirect
127. #2296	C₂³	semidirect
128. C₂×#391	C₂³	semidirect
129. C₂×#390	C₂³	semidirect
130. C₂×#389	C₂³	semidirect
131. C₂×#388	C₂³	semidirect
132. C₂×#387	C₂³	semidirect
137. #2280	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
193. C₂⁴×C₄	#41	semidirect
267. #391	C₂⁴	semidirect
268. #390	C₂⁴	semidirect
269. #389	C₂⁴	semidirect
270. #388	C₂⁴	semidirect
271. #387	C₂⁴	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
358. C₂³×C₄	#123	semidirect
371. C₂³×C₄	C₂×#41	semidirect
515. C₂²×C₄	C₂×#123	semidirect
527. C₂²×C₄	C₂²×#41	semidirect
611. C₂×C₄	C₂²×#123	semidirect
630. C₂²	#36626	direct (N × H)
649. C₂	C₂×#36626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#525	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂×#36626	2
C₂²×#2855	2
C₂²×#2854	2
C₂²×#2853	2
C₂²×#2849	2
C₂²×C₄×#123	2
C₂²×#2297	2
C₂²×#2296	2
C₂²×#2280	2

Subgroups — C22×#36626 #72337190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#36626 #72337190