Subgroups — #72337293

Order 1024.

248125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#34044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#517415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#517414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#517411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#516324	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
8	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
9	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
10	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#34044	—	2	64	no	—
19	C₂×#2311	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#2309	—	2	32	no	—
22	C₂×#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#2309	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#2308	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#2297	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂²×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14681	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#14679	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14335	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#13937	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#13902	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#13867	C₂²	1	128	yes	complemented
36	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
39	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1024	no	—
40	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
41	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
42	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
43	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
44	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
45	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
46	C₂³×#41	—	2	64	no	—
47	C₂³×#41	—	2	64	no	—
48	C₂³×#41	—	2	64	no	—
49	C₂³×#41	—	2	32	no	—
50	C₂³×#41	—	2	32	no	—
51	C₂³×#41	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂³×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂³×#41	D₄	1	64	yes	—
54	C₂³×#41	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂³×#41	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
58	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
59	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
60	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
61	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
64	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#117	—	2	32	no	—
78	C₂²×#117	—	2	64	no	—
79	C₂²×#117	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#2311	—	2	256	no	—
86	#2310	—	2	64	no	—
87	#2309	—	2	128	no	—
88	#2309	—	2	128	no	—
89	#2309	—	2	64	no	—
90	#2308	—	2	128	no	—
91	#2297	—	2	256	no	—
92	C₂×#391	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#390	—	2	128	no	—
94	C₂×#390	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
96	C₂×#386	C₂³	1	128	yes	complemented
97	#2280	—	2	128	no	—
98	C₂×#381	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#380	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×#379	—	2	64	no	—
101	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×#379	C₂³	1	128	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#1438	C₂³	1	256	yes	complemented
107	C₂²⋊#95	C₂³	1	128	yes	complemented
108	C₂⁶	—	2	32	no	—
109	C₂⁶	—	2	64	no	—
110	C₂⁶	—	2	32	no	—
111	C₂⁶	—	8	16	no	—
112	C₂⁶	—	8	32	no	—
113	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
116	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
123	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4096	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16384	no	—
125	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4096	no	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
127	C₂²×#41	—	2	2048	no	—
128	C₂²×#41	—	2	512	no	—
129	C₂²×#41	—	2	256	no	—
130	C₂²×#41	—	2	512	no	—
131	C₂²×#41	—	2	256	no	—
132	C₂²×#41	—	2	256	no	—
133	C₂²×#41	—	2	256	no	—
134	C₂²×#41	—	2	512	no	—
135	C₂²×#41	—	2	1024	no	—
136	C₂²×#41	—	2	128	no	—
137	C₂²×#41	—	2	128	no	—
138	C₂²×#41	—	2	64	no	—
139	C₂²×#41	—	2	64	no	—
140	C₂²×#41	—	2	64	no	—
141	C₂²×#41	—	2	64	no	—
142	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
143	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	256	yes	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	128	yes	—
145	C₂²×#41	C₂×D₄	1	128	yes	—
146	C₂²×#41	C₂×D₄	1	128	yes	—
147	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
151	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
179	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
180	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
181	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	256	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	256	yes	—
183	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
185	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
186	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
188	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
189	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
190	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
192	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂³×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#117	—	2	64	no	—
213	C₂×#117	—	2	64	no	—
214	C₂×#117	—	2	64	no	—
215	C₂×#117	—	2	64	no	—
216	C₂×#117	—	2	64	no	—
217	C₂×#117	—	2	64	no	—
218	C₂×#117	—	4	256	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
233	#391	—	2	256	no	—
234	#390	—	2	512	no	—
235	#390	—	2	256	no	—
236	#386	—	2	512	no	—
237	#381	—	2	128	no	—
238	#380	—	2	256	no	—
239	#379	—	2	128	no	—
240	#379	—	2	128	no	—
241	#379	—	2	128	no	—
242	#379	—	8	128	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
244	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
245	C₂⁵	—	2	512	no	—
246	C₂⁵	—	2	16	no	—
247	C₂⁵	—	2	32	no	—
248	C₂⁵	—	2	16	no	—
249	C₂⁵	—	2	128	no	—
250	C₂⁵	—	2	256	no	—
251	C₂⁵	—	2	128	no	—
252	C₂⁵	—	2	256	no	—
253	C₂⁵	—	2	64	no	—
254	C₂⁵	—	2	128	no	—
255	C₂⁵	—	2	64	no	—
256	C₂⁵	—	4	8	no	—
257	C₂⁵	—	4	32	no	—
258	C₂⁵	—	4	32	no	—
259	C₂⁵	—	4	64	no	—
260	C₂⁵	—	4	128	no	—
261	C₂⁵	—	8	64	no	—
262	C₂⁵	—	8	128	no	—
263	C₂⁵	—	8	128	no	—
264	C₂⁵	—	8	256	no	—
265	C₂⁵	—	8	256	no	—
266	C₂⁵	—	8	512	no	—
267	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
268	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
269	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
271	C₂⁵	C₂³×C₄	1	32	yes	—
272	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
277	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
281	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	32768	no	—
284	C₂×#41	—	2	2048	no	—
285	C₂×#41	—	2	2048	no	—
286	C₂×#41	—	2	8192	no	—
287	C₂×#41	—	2	1024	no	—
288	C₂×#41	—	2	1024	no	—
289	C₂×#41	—	2	1024	no	—
290	C₂×#41	—	2	512	no	—
291	C₂×#41	—	2	512	no	—
292	C₂×#41	—	2	512	no	—
293	C₂×#41	—	2	512	no	—
294	C₂×#41	—	2	512	no	—
295	C₂×#41	—	2	512	no	—
296	C₂×#41	—	2	4096	no	—
297	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8192	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8192	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
352	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
374	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
377	C₂³×C₄	#120	1	256	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
396	#117	—	4	256	no	—
397	#117	—	4	256	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	128	no	—
416	#95	—	2	256	no	—
417	C₂⁴	—	2	16	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	512	no	—
420	C₂⁴	—	2	1024	no	—
421	C₂⁴	—	2	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	32	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	64	no	—
425	C₂⁴	—	2	64	no	—
426	C₂⁴	—	2	32	no	—
427	C₂⁴	—	2	64	no	—
428	C₂⁴	—	2	32	no	—
429	C₂⁴	—	2	128	no	—
430	C₂⁴	—	2	128	no	—
431	C₂⁴	—	2	128	no	—
432	C₂⁴	—	2	256	no	—
433	C₂⁴	—	2	128	no	—
434	C₂⁴	—	2	128	no	—
435	C₂⁴	—	2	128	no	—
436	C₂⁴	—	2	512	no	—
437	C₂⁴	—	4	16	no	—
438	C₂⁴	—	4	64	no	—
439	C₂⁴	—	4	64	no	—
440	C₂⁴	—	4	32	no	—
441	C₂⁴	—	4	128	no	—
442	C₂⁴	—	4	64	no	—
443	C₂⁴	—	4	128	no	—
444	C₂⁴	—	4	128	no	—
445	C₂⁴	—	4	128	no	—
446	C₂⁴	—	4	128	no	—
447	C₂⁴	—	4	256	no	—
448	C₂⁴	—	4	128	no	—
449	C₂⁴	—	4	256	no	—
450	C₂⁴	—	4	128	no	—
451	C₂⁴	—	8	256	no	—
452	C₂⁴	—	8	256	no	—
453	C₂⁴	—	8	512	no	—
454	C₂⁴	—	8	256	no	—
455	C₂⁴	—	8	512	no	—
456	C₂⁴	—	8	512	no	—
457	C₂⁴	—	8	1024	no	—
458	C₂⁴	—	8	1024	no	—
459	C₂⁴	—	8	2048	no	—
460	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
465	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	8192	no	—
479	#41	—	2	4096	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
485	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8192	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8192	no	—
490	C₂×D₄	—	2	256	no	—
491	C₂×D₄	—	2	256	no	—
492	C₂×D₄	—	2	128	no	—
493	C₂×D₄	—	2	128	no	—
494	C₂×D₄	—	2	256	no	—
495	C₂×D₄	—	2	256	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
497	C₂×D₄	—	2	256	no	—
498	C₂×D₄	—	2	128	no	—
499	C₂×D₄	—	2	64	no	—
500	C₂×D₄	—	2	64	no	—
501	C₂×D₄	—	2	128	no	—
502	C₂×D₄	—	2	128	no	—
503	C₂×D₄	—	2	256	no	—
504	C₂×D₄	—	2	128	no	—
505	C₂×D₄	—	2	256	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
507	C₂×D₄	—	2	512	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
509	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
532	C₂²×C₄	#379	1	512	yes	complemented
533	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#120	1	128	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#120	1	128	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
556	C₄²	—	4	128	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	64	no	—
561	C₂³	—	2	32	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	512	no	—
565	C₂³	—	2	128	no	—
566	C₂³	—	2	128	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	64	no	—
571	C₂³	—	2	64	no	—
572	C₂³	—	2	64	no	—
573	C₂³	—	2	64	no	—
574	C₂³	—	2	128	no	—
575	C₂³	—	2	128	no	—
576	C₂³	—	2	256	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	128	no	—
579	C₂³	—	4	64	no	—
580	C₂³	—	4	128	no	—
581	C₂³	—	4	128	no	—
582	C₂³	—	4	256	no	—
583	C₂³	—	4	512	no	—
584	C₂³	—	4	512	no	—
585	C₂³	—	4	128	no	—
586	C₂³	—	4	256	no	—
587	C₂³	—	4	128	no	—
588	C₂³	—	4	64	no	—
589	C₂³	—	4	128	no	—
590	C₂³	—	4	64	no	—
591	C₂³	—	8	256	no	—
592	C₂³	—	8	256	no	—
593	C₂³	—	8	256	no	—
594	C₂³	—	8	256	no	—
595	C₂³	—	8	512	no	—
596	C₂³	—	8	1024	no	—
597	C₂³	—	8	2048	no	—
598	C₂³	—	8	1024	no	—
599	C₂³	C₂×#379	1	64	yes	—
600	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
601	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
602	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
604	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
605	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
606	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
607	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
608	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
609	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
612	C₂³	H(7,𝔽₂)	1	8	yes	—
613	Q₈	—	2	256	no	—
614	D₄	—	2	1024	no	—
615	D₄	—	2	512	no	—
616	D₄	—	2	256	no	—
617	D₄	—	2	512	no	—
618	C₂×C₄	—	2	512	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	64	no	—
622	C₂×C₄	—	2	128	no	—
623	C₂×C₄	—	2	512	no	—
624	C₂×C₄	—	4	64	no	—
625	C₂×C₄	—	4	128	no	—
626	C₂×C₄	—	4	32	no	—
627	C₂×C₄	—	8	128	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#379	1	128	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#379	1	256	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#120	1	32	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#120	1	32	yes	—
636	C₂²	—	2	32	no	—
637	C₂²	—	2	32	no	—
638	C₂²	—	2	32	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	16	no	—
642	C₂²	—	2	32	no	—
643	C₂²	—	2	32	no	—
644	C₂²	—	2	32	no	—
645	C₂²	—	2	64	no	—
646	C₂²	—	2	64	no	—
647	C₂²	—	4	64	no	—
648	C₂²	—	4	256	no	—
649	C₂²	—	4	256	no	—
650	C₂²	—	4	128	no	—
651	C₂²	—	4	128	no	—
652	C₂²	—	4	32	no	—
653	C₂²	—	4	64	no	—
654	C₂²	—	4	32	no	—
655	C₂²	—	8	256	no	—
656	C₂²	—	8	512	no	—
657	C₂²	C₂²×#379	1	8	yes	—
658	C₂²	C₂²×#379	1	16	yes	—
659	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₂²	#62652	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
663	C₂²	#62842	1	8	yes	—
664	C₂²	#62852	1	16	yes	—
665	C₄	—	2	32	no	—
666	C₄	—	8	32	no	—
667	C₄	C₂²×#379	1	32	yes	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	2	16	no	—
670	C₂	—	4	32	no	—
671	C₂	—	4	32	no	—
672	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#7625680	1	2	yes	—
674	C₂	#7625692	1	4	yes	—
675	C₂	#7630502	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#34044	C₂	semidirect
3. C₂²×#2309	C₂	semidirect
4. #517415	C₂	semidirect
5. #517414	C₂	semidirect
6. #517411	C₂	semidirect
7. #516324	C₂	semidirect
10. C₂³×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
17. C₂³×#117	C₂²	semidirect
19. C₂×#2311	C₂²	semidirect
20. C₂×#2310	C₂²	semidirect
22. C₂×#2309	C₂²	semidirect
23. C₂×#2309	C₂²	semidirect
24. C₂×#2309	C₂²	semidirect
25. C₂×#2308	C₂²	semidirect
26. C₂×#2297	C₂²	semidirect
27. C₂²×#390	C₂²	semidirect
28. C₂×#2280	C₂²	semidirect
29. C₂²×#379	C₂²	semidirect
30. #14681	C₂²	semidirect
31. #14679	C₂²	semidirect
32. #14335	C₂²	semidirect
33. #13937	C₂²	semidirect
34. #13902	C₂²	semidirect
35. #13867	C₂²	semidirect
45. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×#117	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
92. C₂×#391	C₂³	semidirect
94. C₂×#390	C₂³	semidirect
95. C₂×#390	C₂³	semidirect
96. C₂×#386	C₂³	semidirect
99. C₂×#380	C₂³	semidirect
103. C₂×#379	C₂³	semidirect
104. C₂×#379	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. #1438	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
142. C₂²×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
532. C₂²×C₄	#379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#34044	2
C₂²×#2309	2
#517415	2
#517414	2
#517411	2
#516324	2