Subgroups — #72337362

Order 1024.

62645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#154177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#154160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#154130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#154094	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
13	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×#381	—	2	16	no	—
25	C₄×#379	—	2	32	no	—
26	C₂×#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#7557	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#7555	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
42	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	2	512	no	—
51	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
52	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	—	2	256	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#381	—	2	16	no	—
77	C₂×#381	—	2	32	no	—
78	C₂×#379	—	2	32	no	—
79	C₂×#379	—	2	64	no	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
84	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	—
88	#1438	—	2	64	no	—
89	#1434	—	2	32	no	—
90	C₂²⋊#95	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊#95	—	2	64	no	—
93	C₄×#95	—	2	32	no	—
94	C₂⁶	—	2	8	no	—
95	C₂⁶	—	2	8	no	—
96	C₂⁶	—	2	32	no	—
97	C₂⁶	—	2	32	no	—
98	C₂⁶	—	4	16	no	—
99	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂³×D₄	#41	1	32	yes	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
136	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	512	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	512	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2048	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	#41	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
187	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
188	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	#381	—	2	128	no	—
199	#379	—	2	256	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
202	C₂×#95	—	2	32	no	—
203	C₂×#95	—	2	64	no	—
204	C₂×#95	—	2	32	no	—
205	C₂×#95	—	2	64	no	—
206	C₂×#95	—	2	32	no	—
207	C₂×#95	—	2	16	no	—
208	C₂×#95	—	2	64	no	—
209	C₂×#95	—	4	64	no	—
210	C₂⁵	—	2	8	no	—
211	C₂⁵	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	—	2	128	no	—
213	C₂⁵	—	2	128	no	—
214	C₂⁵	—	2	16	no	—
215	C₂⁵	—	2	16	no	—
216	C₂⁵	—	2	64	no	—
217	C₂⁵	—	2	64	no	—
218	C₂⁵	—	2	128	no	—
219	C₂⁵	—	2	8	no	—
220	C₂⁵	—	2	8	no	—
221	C₂⁵	—	2	32	no	—
222	C₂⁵	—	2	16	no	—
223	C₂⁵	—	2	32	no	—
224	C₂⁵	—	2	64	no	—
225	C₂⁵	—	2	64	no	—
226	C₂⁵	—	2	64	no	—
227	C₂⁵	—	4	32	no	—
228	C₂⁵	—	4	64	no	—
229	C₂⁵	—	4	512	no	—
230	C₂⁵	—	4	64	no	—
231	C₂⁵	—	4	64	no	—
232	C₂⁵	—	4	32	no	—
233	C₂⁵	—	4	32	no	—
234	C₂⁵	—	4	32	no	—
235	C₂⁵	—	4	32	no	—
236	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
237	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
240	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
243	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
258	C₂²×D₄	#117	1	64	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
323	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
338	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	128	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
369	#95	—	2	128	no	—
370	#95	—	4	128	no	—
371	#95	—	4	32	no	—
372	#95	—	4	64	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	32	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	32	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	128	no	—
380	C₂⁴	—	2	512	no	—
381	C₂⁴	—	2	128	no	—
382	C₂⁴	—	2	128	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	32	no	—
387	C₂⁴	—	2	32	no	—
388	C₂⁴	—	2	32	no	—
389	C₂⁴	—	2	32	no	—
390	C₂⁴	—	2	32	no	—
391	C₂⁴	—	2	64	no	—
392	C₂⁴	—	2	64	no	—
393	C₂⁴	—	2	32	no	—
394	C₂⁴	—	2	32	no	—
395	C₂⁴	—	2	32	no	—
396	C₂⁴	—	2	256	no	—
397	C₂⁴	—	2	64	no	—
398	C₂⁴	—	2	128	no	—
399	C₂⁴	—	2	128	no	—
400	C₂⁴	—	4	64	no	—
401	C₂⁴	—	4	512	no	—
402	C₂⁴	—	4	512	no	—
403	C₂⁴	—	4	512	no	—
404	C₂⁴	—	4	64	no	—
405	C₂⁴	—	4	64	no	—
406	C₂⁴	—	4	256	no	—
407	C₂⁴	—	4	512	no	—
408	C₂⁴	—	4	512	no	—
409	C₂⁴	—	4	512	no	—
410	C₂⁴	—	4	512	no	—
411	C₂⁴	—	4	256	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	32	no	—
417	C₂⁴	—	4	32	no	—
418	C₂⁴	—	4	128	no	—
419	C₂⁴	—	4	64	no	—
420	C₂⁴	—	4	64	no	—
421	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂×#117	1	32	yes	—
425	C₂⁴	C₄×#41	1	16	yes	—
426	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
427	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
428	C₂⁴	#525	1	16	yes	—
429	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
430	C₂⁴	#532	1	16	yes	—
431	C₂⁴	#532	1	32	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	128	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
441	C₂×D₄	—	2	128	no	—
442	C₂×D₄	—	2	256	no	—
443	C₂×D₄	—	2	256	no	—
444	C₂×D₄	—	2	128	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
507	C₂²×C₄	#379	1	64	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	#518	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
519	C₂²×C₄	#525	1	32	yes	—
520	C₂²×C₄	#534	1	64	yes	—
521	C₂²×C₄	#535	1	32	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
526	C₄²	—	2	64	no	—
527	C₄²	—	2	64	no	—
528	C₄²	—	8	64	no	—
529	C₂³	—	2	32	no	—
530	C₂³	—	2	64	no	—
531	C₂³	—	2	128	no	—
532	C₂³	—	2	128	no	—
533	C₂³	—	2	64	no	—
534	C₂³	—	2	64	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	32	no	—
540	C₂³	—	2	256	no	—
541	C₂³	—	2	128	no	—
542	C₂³	—	2	128	no	—
543	C₂³	—	2	128	no	—
544	C₂³	—	2	128	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	32	no	—
548	C₂³	—	2	32	no	—
549	C₂³	—	2	32	no	—
550	C₂³	—	2	32	no	—
551	C₂³	—	4	512	no	—
552	C₂³	—	4	128	no	—
553	C₂³	—	4	512	no	—
554	C₂³	—	4	512	no	—
555	C₂³	—	4	2048	no	—
556	C₂³	—	4	128	no	—
557	C₂³	—	4	64	no	—
558	C₂³	—	4	64	no	—
559	C₂³	—	4	128	no	—
560	C₂³	—	4	64	no	—
561	C₂³	—	4	128	no	—
562	C₂³	—	4	128	no	—
563	C₂³	—	4	128	no	—
564	C₂³	—	4	64	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	64	no	—
570	C₂³	C₂×#379	1	8	yes	—
571	C₂³	#2280	1	32	yes	—
572	C₂³	#2297	1	16	yes	—
573	C₂³	#2297	1	32	yes	—
574	C₂³	#2388	1	64	yes	—
575	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²×#117	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×#518	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×#525	1	16	yes	—
582	C₂³	C₂×#525	1	8	yes	—
583	C₂³	C₂×#525	1	8	yes	—
584	C₂³	C₂×#525	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#532	1	8	yes	—
586	C₂³	C₂×#532	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
588	C₂³	C₂×#535	1	8	yes	—
589	C₂³	#3481	1	64	yes	—
590	D₄	—	2	512	no	—
591	C₂×C₄	—	2	128	no	—
592	C₂×C₄	—	2	64	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	32	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	32	no	—
599	C₂×C₄	—	2	128	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	256	no	—
605	C₂×C₄	—	4	128	no	—
606	C₂×C₄	—	4	64	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	64	no	—
612	C₂×C₄	—	4	256	no	—
613	C₂×C₄	—	4	128	no	—
614	C₂×C₄	—	4	64	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	—	8	64	no	—
618	C₂×C₄	—	8	32	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	#2280	1	16	yes	—
623	C₂×C₄	#2308	1	32	yes	—
624	C₂×C₄	#2309	1	16	yes	—
625	C₂×C₄	#2613	1	64	yes	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	64	no	—
628	C₂²	—	2	32	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	128	no	—
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	2	64	no	—
633	C₂²	—	4	512	no	—
634	C₂²	—	4	64	no	—
635	C₂²	—	4	32	no	—
636	C₂²	—	4	64	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	256	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	#13851	1	16	yes	—
641	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#2280	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×#2280	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#2297	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#2297	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×#2308	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×#2309	1	2	yes	—
648	C₂²	#34126	1	16	yes	—
649	C₂²	C₂×#2388	1	8	yes	—
650	C₂²	C₂×#2613	1	8	yes	—
651	C₂²	#34956	1	32	yes	—
652	C₂²	#34957	1	32	yes	—
653	C₂²	#34963	1	16	yes	—
654	C₂²	#34965	1	16	yes	—
655	C₂²	#36614	1	8	yes	—
656	C₄	—	2	16	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	4	16	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	8	32	no	—
661	C₄	#14335	1	16	yes	—
662	C₂	—	2	16	no	—
663	C₂	—	4	32	no	—
664	C₂	C₂×#13851	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#514209	1	8	yes	—
666	C₂	#514210	1	4	yes	—
667	C₂	C₂×#14335	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#607558	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#608727	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#379	C₂	semidirect
4. #154177	C₂	semidirect
5. #154160	C₂	semidirect
6. #154130	C₂	semidirect
8. C₄×#1438	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₄	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#1434	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
31. #7557	C₂²	semidirect
32. #7555	C₂²	semidirect
136. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂×C₄×#381	2
C₂×C₄×#379	2
#154177	2
#154160	2
#154130	2
#154094	2
C₄×#1438	2