Subgroups — #72337382

Order 2048.

8146008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72302231	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	C₂×#607558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#517415	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#72296143	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
5	C₂⁷×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72219197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁹	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁶×D₄	—	2	192	no	—
9	C₂⁶×D₄	—	2	32	no	—
10	C₂⁶×D₄	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂⁶×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂⁶×D₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂⁶×D₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#2280	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#607558	—	2	32	no	—
18	C₂×#14681	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#14680	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14679	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14679	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14679	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#517415	—	2	192	no	—
24	C₂×#14335	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13902	C₂²	1	192	yes	complemented
26	C₂×C₄×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#154094	C₂²	1	192	yes	complemented
28	C₂⁸	—	2	192	no	—
29	C₂⁸	—	2	32	no	—
30	C₂⁸	—	4	128	no	—
31	C₂⁸	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁸	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂⁸	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂⁵×D₄	—	2	8192	no	—
36	C₂⁵×D₄	—	2	6144	no	—
37	C₂⁵×D₄	—	2	192	no	—
38	C₂⁵×D₄	—	2	3072	no	—
39	C₂⁵×D₄	—	2	1536	no	—
40	C₂⁵×D₄	—	2	384	no	—
41	C₂⁵×D₄	—	2	384	no	—
42	C₂⁵×D₄	—	2	512	no	—
43	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
44	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
45	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
46	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
47	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
48	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
49	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	256	yes	—
50	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
51	C₂⁵×D₄	D₄	1	192	yes	—
52	C₂⁵×D₄	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂⁵×D₄	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂⁵×D₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂⁵×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁶×C₄	—	2	96	no	—
57	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁶×C₄	D₄	1	32	yes	—
59	C₂⁶×C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×#2309	—	2	384	no	—
64	C₂²×#390	C₂³	1	128	yes	complemented
65	C₂×#2280	—	2	192	no	—
66	C₂×#2280	—	2	96	no	—
67	C₂²×#381	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂²×#380	C₂³	1	48	yes	complemented
69	C₂²×#379	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×#379	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×#379	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂²×#379	C₂³	1	384	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
74	#14681	—	2	96	no	—
75	#14680	—	2	128	no	—
76	#14679	—	2	384	no	—
77	#14679	—	2	32	no	—
78	#14679	—	4	256	no	—
79	#14335	—	2	384	no	—
80	#13902	—	2	1536	no	—
81	C₂×#1438	C₂³	1	384	yes	complemented
82	C₄×#379	—	2	128	no	—
83	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	96	yes	complemented
84	C₂⁷	—	2	48	no	—
85	C₂⁷	—	2	64	no	—
86	C₂⁷	—	2	4096	no	—
87	C₂⁷	—	2	3072	no	—
88	C₂⁷	—	2	1536	no	—
89	C₂⁷	—	2	256	no	—
90	C₂⁷	—	2	768	no	—
91	C₂⁷	—	2	384	no	—
92	C₂⁷	—	2	128	no	—
93	C₂⁷	—	2	96	no	—
94	C₂⁷	—	2	96	no	—
95	C₂⁷	—	2	256	no	—
96	C₂⁷	—	4	1024	no	—
97	C₂⁷	—	4	384	no	—
98	C₂⁷	—	4	384	no	—
99	C₂⁷	—	4	12288	no	—
100	C₂⁷	—	4	2048	no	—
101	C₂⁷	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂⁷	C₂²×C₄	1	128	yes	—
103	C₂⁷	C₂²×C₄	1	96	yes	—
104	C₂⁷	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂⁷	C₂×D₄	1	192	yes	—
106	C₂⁷	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂⁷	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁷	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂⁷	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂⁴×D₄	—	2	131072	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	2	12288	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	2	32768	no	—
113	C₂⁴×D₄	—	2	65536	no	—
114	C₂⁴×D₄	—	2	3072	no	—
115	C₂⁴×D₄	—	2	12288	no	—
116	C₂⁴×D₄	—	2	12288	no	—
117	C₂⁴×D₄	—	2	6144	no	—
118	C₂⁴×D₄	—	2	6144	no	—
119	C₂⁴×D₄	—	2	6144	no	—
120	C₂⁴×D₄	—	2	49152	no	—
121	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
122	C₂⁴×D₄	—	2	768	no	—
123	C₂⁴×D₄	—	2	384	no	—
124	C₂⁴×D₄	—	2	3072	no	—
125	C₂⁴×D₄	—	2	12288	no	—
126	C₂⁴×D₄	—	2	3072	no	—
127	C₂⁴×D₄	—	2	6144	no	—
128	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
129	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
130	C₂⁴×D₄	—	2	768	no	—
131	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
132	C₂⁴×D₄	—	2	768	no	—
133	C₂⁴×D₄	—	2	768	no	—
134	C₂⁴×D₄	—	2	3072	no	—
135	C₂⁴×D₄	—	2	384	no	—
136	C₂⁴×D₄	—	2	384	no	—
137	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
139	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
140	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
142	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂⁴×D₄	C₂²⋊C₄	1	1536	yes	complemented
144	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
145	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
146	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
147	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	768	yes	—
149	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
150	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
151	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
152	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
154	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
155	C₂⁵×C₄	—	2	768	no	—
156	C₂⁵×C₄	—	2	1536	no	—
157	C₂⁵×C₄	—	2	384	no	—
158	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
159	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
160	C₂⁵×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
161	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
162	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
163	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
164	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
165	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
166	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
167	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
168	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
169	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#117	—	2	32	no	—
174	C₂²×#117	—	2	192	no	—
175	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
178	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
179	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	#2309	—	4	1024	no	—
181	C₂×#390	—	2	1536	no	—
182	#2280	—	4	768	no	—
183	C₂×#381	—	2	96	no	—
184	C₂×#381	—	2	192	no	—
185	C₂×#380	—	2	384	no	—
186	C₂×#380	—	2	192	no	—
187	C₂×#379	—	2	192	no	—
188	C₂×#379	—	2	128	no	—
189	C₂×#379	—	2	96	no	—
190	C₂×#379	—	2	768	no	—
191	C₂×#379	—	2	1536	no	—
192	C₂×#379	—	2	256	no	—
193	C₂×#379	—	4	1536	no	—
194	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
196	C₂²×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
197	#1438	—	2	1536	no	—
198	C₂²⋊#95	—	2	384	no	—
199	C₂⁶	—	2	512	no	—
200	C₂⁶	—	2	3072	no	—
201	C₂⁶	—	2	192	no	—
202	C₂⁶	—	2	256	no	—
203	C₂⁶	—	2	384	no	—
204	C₂⁶	—	2	512	no	—
205	C₂⁶	—	2	96	no	—
206	C₂⁶	—	2	48	no	—
207	C₂⁶	—	2	96	no	—
208	C₂⁶	—	2	96	no	—
209	C₂⁶	—	2	32768	no	—
210	C₂⁶	—	2	8192	no	—
211	C₂⁶	—	2	16384	no	—
212	C₂⁶	—	2	6144	no	—
213	C₂⁶	—	2	3072	no	—
214	C₂⁶	—	2	3072	no	—
215	C₂⁶	—	2	12288	no	—
216	C₂⁶	—	2	3072	no	—
217	C₂⁶	—	2	1536	no	—
218	C₂⁶	—	2	512	no	—
219	C₂⁶	—	2	384	no	—
220	C₂⁶	—	2	384	no	—
221	C₂⁶	—	2	3072	no	—
222	C₂⁶	—	2	1536	no	—
223	C₂⁶	—	2	768	no	—
224	C₂⁶	—	2	192	no	—
225	C₂⁶	—	2	192	no	—
226	C₂⁶	—	2	96	no	—
227	C₂⁶	—	2	32	no	—
228	C₂⁶	—	2	768	no	—
229	C₂⁶	—	2	1024	no	—
230	C₂⁶	—	4	1536	no	—
231	C₂⁶	—	4	1536	no	—
232	C₂⁶	—	4	3072	no	—
233	C₂⁶	—	4	128	no	—
234	C₂⁶	—	4	384	no	—
235	C₂⁶	—	4	12288	no	—
236	C₂⁶	—	4	49152	no	—
237	C₂⁶	—	4	12288	no	—
238	C₂⁶	—	4	12288	no	—
239	C₂⁶	—	4	131072	no	—
240	C₂⁶	—	4	98304	no	—
241	C₂⁶	—	4	8192	no	—
242	C₂⁶	—	4	3072	no	—
243	C₂⁶	—	4	3072	no	—
244	C₂⁶	—	4	3072	no	—
245	C₂⁶	—	4	1024	no	—
246	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
247	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
248	C₂⁶	C₂³×C₄	1	12	yes	—
249	C₂⁶	C₂³×C₄	1	16	yes	—
250	C₂⁶	C₂³×C₄	1	192	yes	—
251	C₂⁶	C₂³×C₄	1	32	yes	—
252	C₂⁶	C₂²×D₄	1	48	yes	—
253	C₂⁶	C₂²×D₄	1	24	yes	—
254	C₂⁶	C₂²×D₄	1	32	yes	—
255	C₂⁶	C₂²×D₄	1	384	yes	—
256	C₂⁶	C₂²×D₄	1	192	yes	—
257	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
258	C₂⁶	C₂⁵	1	16	yes	—
259	C₂⁶	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁶	C₂⁵	1	6	yes	—
261	C₂³×D₄	—	2	98304	no	—
262	C₂³×D₄	—	2	131072	no	—
263	C₂³×D₄	—	2	131072	no	—
264	C₂³×D₄	—	2	524288	no	—
265	C₂³×D₄	—	2	24576	no	—
266	C₂³×D₄	—	2	49152	no	—
267	C₂³×D₄	—	2	131072	no	—
268	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
269	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
270	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
271	C₂³×D₄	—	2	12288	no	—
272	C₂³×D₄	—	2	98304	no	—
273	C₂³×D₄	—	2	12288	no	—
274	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
275	C₂³×D₄	—	2	12288	no	—
276	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
277	C₂³×D₄	—	2	24576	no	—
278	C₂³×D₄	—	2	98304	no	—
279	C₂³×D₄	—	2	24576	no	—
280	C₂³×D₄	—	2	24576	no	—
281	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
282	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
283	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
284	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
285	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
286	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
287	C₂³×D₄	—	2	12288	no	—
288	C₂³×D₄	—	2	24576	no	—
289	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
290	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
291	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
292	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
293	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
294	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
295	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
296	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
297	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
298	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
299	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
300	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
301	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
302	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
303	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
305	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂³×D₄	—	2	12288	no	—
307	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
308	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3072	yes	—
309	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
310	C₂³×D₄	#120	1	1024	yes	—
311	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
312	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
313	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
314	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
315	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	2	16384	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	2	4096	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	2	8192	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	2	6144	no	—
334	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
335	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
338	C₂⁴×C₄	#120	1	768	yes	—
339	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
340	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
341	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
342	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
344	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
345	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
346	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
347	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
348	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
349	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
350	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
352	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
353	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×#117	—	4	512	no	—
355	C₂×#117	—	4	384	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
365	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
367	#390	—	4	2048	no	—
368	#381	—	4	384	no	—
369	#380	—	4	768	no	—
370	#379	—	4	1024	no	—
371	#379	—	4	384	no	—
372	#379	—	4	512	no	—
373	#379	—	8	3072	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
375	C₂×#95	—	2	192	no	—
376	C₂×#95	—	2	384	no	—
377	C₂⁵	—	2	2048	no	—
378	C₂⁵	—	2	512	no	—
379	C₂⁵	—	2	1024	no	—
380	C₂⁵	—	2	16384	no	—
381	C₂⁵	—	2	1536	no	—
382	C₂⁵	—	2	1536	no	—
383	C₂⁵	—	2	6144	no	—
384	C₂⁵	—	2	12288	no	—
385	C₂⁵	—	2	48	no	—
386	C₂⁵	—	2	1024	no	—
387	C₂⁵	—	2	16	no	—
388	C₂⁵	—	2	48	no	—
389	C₂⁵	—	2	192	no	—
390	C₂⁵	—	2	96	no	—
391	C₂⁵	—	2	192	no	—
392	C₂⁵	—	2	192	no	—
393	C₂⁵	—	2	384	no	—
394	C₂⁵	—	2	384	no	—
395	C₂⁵	—	2	192	no	—
396	C₂⁵	—	2	384	no	—
397	C₂⁵	—	2	384	no	—
398	C₂⁵	—	2	768	no	—
399	C₂⁵	—	2	1536	no	—
400	C₂⁵	—	2	768	no	—
401	C₂⁵	—	2	65536	no	—
402	C₂⁵	—	2	32768	no	—
403	C₂⁵	—	2	16384	no	—
404	C₂⁵	—	2	24576	no	—
405	C₂⁵	—	2	3072	no	—
406	C₂⁵	—	2	3072	no	—
407	C₂⁵	—	2	12288	no	—
408	C₂⁵	—	2	6144	no	—
409	C₂⁵	—	2	6144	no	—
410	C₂⁵	—	2	96	no	—
411	C₂⁵	—	2	32	no	—
412	C₂⁵	—	2	256	no	—
413	C₂⁵	—	2	1536	no	—
414	C₂⁵	—	2	384	no	—
415	C₂⁵	—	2	384	no	—
416	C₂⁵	—	2	192	no	—
417	C₂⁵	—	2	64	no	—
418	C₂⁵	—	2	3072	no	—
419	C₂⁵	—	2	1536	no	—
420	C₂⁵	—	2	768	no	—
421	C₂⁵	—	2	768	no	—
422	C₂⁵	—	2	6144	no	—
423	C₂⁵	—	2	3072	no	—
424	C₂⁵	—	2	1536	no	—
425	C₂⁵	—	2	3072	no	—
426	C₂⁵	—	4	6144	no	—
427	C₂⁵	—	4	256	no	—
428	C₂⁵	—	4	768	no	—
429	C₂⁵	—	4	1536	no	—
430	C₂⁵	—	4	1536	no	—
431	C₂⁵	—	4	12288	no	—
432	C₂⁵	—	4	24576	no	—
433	C₂⁵	—	4	24576	no	—
434	C₂⁵	—	4	24576	no	—
435	C₂⁵	—	4	49152	no	—
436	C₂⁵	—	4	131072	no	—
437	C₂⁵	—	4	262144	no	—
438	C₂⁵	—	4	524288	no	—
439	C₂⁵	—	4	196608	no	—
440	C₂⁵	—	4	49152	no	—
441	C₂⁵	—	4	49152	no	—
442	C₂⁵	—	4	49152	no	—
443	C₂⁵	—	4	1536	no	—
444	C₂⁵	—	4	1536	no	—
445	C₂⁵	—	4	6144	no	—
446	C₂⁵	—	4	24576	no	—
447	C₂⁵	—	4	49152	no	—
448	C₂⁵	—	4	512	no	—
449	C₂⁵	—	4	1536	no	—
450	C₂⁵	—	4	6144	no	—
451	C₂⁵	—	4	6144	no	—
452	C₂⁵	—	4	2048	no	—
453	C₂⁵	—	4	1536	no	—
454	C₂⁵	—	4	1536	no	—
455	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
456	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
457	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
458	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
459	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
460	C₂⁵	#518	1	128	yes	—
461	C₂⁵	C₂×#120	1	192	yes	—
462	C₂⁵	C₂×#120	1	512	yes	—
463	C₂⁵	#535	1	256	yes	—
464	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
465	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
466	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
467	C₂⁵	C₂³×D₄	1	192	yes	—
468	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
469	C₂⁵	C₂³×D₄	1	4	yes	—
470	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
471	C₂⁵	C₂³×D₄	1	48	yes	—
472	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
473	C₂⁵	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	2	196608	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	98304	no	—
476	C₂²×D₄	—	2	524288	no	—
477	C₂²×D₄	—	2	49152	no	—
478	C₂²×D₄	—	2	24576	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
480	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
481	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	49152	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	49152	no	—
486	C₂²×D₄	—	2	196608	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	24576	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	24576	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	24576	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	24576	no	—
494	C₂²×D₄	—	2	8192	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
497	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
499	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
500	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
501	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
502	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
503	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
504	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
505	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
506	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
507	C₂²×D₄	#379	1	2048	yes	complemented
508	C₂²×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
509	C₂²×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
510	C₂²×D₄	C₂×#120	1	1024	yes	—
511	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
512	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
513	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
514	C₂³×C₄	—	2	8192	no	—
515	C₂³×C₄	—	2	8192	no	—
516	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
517	C₂³×C₄	—	2	8192	no	—
518	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
519	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
520	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
521	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
522	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
523	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
524	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
525	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
526	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
527	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
528	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
529	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
530	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
531	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
532	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
533	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
534	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
535	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
536	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
537	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
539	C₂³×C₄	#379	1	1536	yes	complemented
540	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
541	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
542	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
543	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
544	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
545	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
546	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
547	C₂³×C₄	C₂×#120	1	384	yes	—
548	C₂³×C₄	C₂×#120	1	384	yes	—
549	C₂³×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
550	C₂³×C₄	C₂×#120	1	256	yes	—
551	C₂³×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
552	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
553	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
554	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
555	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
556	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
557	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
558	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
559	#117	—	8	512	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3072	no	—
569	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
570	C₂×C₄²	—	4	256	no	—
571	#95	—	4	384	no	—
572	C₂⁴	—	2	512	no	—
573	C₂⁴	—	2	2048	no	—
574	C₂⁴	—	2	1024	no	—
575	C₂⁴	—	2	32768	no	—
576	C₂⁴	—	2	16384	no	—
577	C₂⁴	—	2	12288	no	—
578	C₂⁴	—	2	6144	no	—
579	C₂⁴	—	2	8192	no	—
580	C₂⁴	—	2	3072	no	—
581	C₂⁴	—	2	3072	no	—
582	C₂⁴	—	2	1536	no	—
583	C₂⁴	—	2	1536	no	—
584	C₂⁴	—	2	768	no	—
585	C₂⁴	—	2	192	no	—
586	C₂⁴	—	2	192	no	—
587	C₂⁴	—	2	768	no	—
588	C₂⁴	—	2	768	no	—
589	C₂⁴	—	2	1536	no	—
590	C₂⁴	—	2	1536	no	—
591	C₂⁴	—	2	3072	no	—
592	C₂⁴	—	2	48	no	—
593	C₂⁴	—	2	16	no	—
594	C₂⁴	—	2	48	no	—
595	C₂⁴	—	2	192	no	—
596	C₂⁴	—	2	96	no	—
597	C₂⁴	—	2	32	no	—
598	C₂⁴	—	2	96	no	—
599	C₂⁴	—	2	384	no	—
600	C₂⁴	—	2	384	no	—
601	C₂⁴	—	2	192	no	—
602	C₂⁴	—	2	384	no	—
603	C₂⁴	—	2	384	no	—
604	C₂⁴	—	2	32768	no	—
605	C₂⁴	—	2	3072	no	—
606	C₂⁴	—	2	3072	no	—
607	C₂⁴	—	2	24576	no	—
608	C₂⁴	—	2	12288	no	—
609	C₂⁴	—	2	2048	no	—
610	C₂⁴	—	2	1536	no	—
611	C₂⁴	—	2	32	no	—
612	C₂⁴	—	2	96	no	—
613	C₂⁴	—	2	256	no	—
614	C₂⁴	—	2	384	no	—
615	C₂⁴	—	2	384	no	—
616	C₂⁴	—	2	3072	no	—
617	C₂⁴	—	2	1536	no	—
618	C₂⁴	—	2	768	no	—
619	C₂⁴	—	2	768	no	—
620	C₂⁴	—	2	3072	no	—
621	C₂⁴	—	4	1536	no	—
622	C₂⁴	—	4	1536	no	—
623	C₂⁴	—	4	2048	no	—
624	C₂⁴	—	4	24576	no	—
625	C₂⁴	—	4	12288	no	—
626	C₂⁴	—	4	49152	no	—
627	C₂⁴	—	4	131072	no	—
628	C₂⁴	—	4	524288	no	—
629	C₂⁴	—	4	196608	no	—
630	C₂⁴	—	4	262144	no	—
631	C₂⁴	—	4	49152	no	—
632	C₂⁴	—	4	49152	no	—
633	C₂⁴	—	4	49152	no	—
634	C₂⁴	—	4	49152	no	—
635	C₂⁴	—	4	24576	no	—
636	C₂⁴	—	4	512	no	—
637	C₂⁴	—	4	1536	no	—
638	C₂⁴	—	4	6144	no	—
639	C₂⁴	—	4	24576	no	—
640	C₂⁴	—	4	6144	no	—
641	C₂⁴	—	4	6144	no	—
642	C₂⁴	—	4	24576	no	—
643	C₂⁴	—	4	1536	no	—
644	C₂⁴	—	4	1536	no	—
645	C₂⁴	—	4	768	no	—
646	C₂⁴	—	4	1536	no	—
647	C₂⁴	—	4	6144	no	—
648	C₂⁴	—	4	256	no	—
649	C₂⁴	—	4	1536	no	—
650	C₂⁴	C₂×#379	1	192	yes	—
651	C₂⁴	C₂×#379	1	512	yes	—
652	C₂⁴	#2309	1	256	yes	complemented
653	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
654	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
655	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
656	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
657	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
658	C₂⁴	C₂×#518	1	96	yes	—
659	C₂⁴	C₂²×#120	1	256	yes	—
660	C₂⁴	C₂²×#120	1	64	yes	—
661	C₂⁴	C₂²×#120	1	48	yes	—
662	C₂⁴	C₂²×#120	1	96	yes	—
663	C₂⁴	C₂×#535	1	192	yes	—
664	C₂⁴	#3484	1	384	yes	—
665	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
667	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
668	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	98304	no	—
670	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
671	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
672	C₂×D₄	—	2	24576	no	—
673	C₂×D₄	—	2	12288	no	—
674	C₂×D₄	—	2	98304	no	—
675	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
678	C₂×D₄	—	2	8192	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
680	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
681	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
682	C₂×D₄	C₂×#379	1	1024	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	16384	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
704	C₂²×C₄	C₂×#379	1	192	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂×#379	1	768	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×#379	1	256	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×#379	1	192	yes	—
708	C₂²×C₄	#2846	1	512	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	96	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	48	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	128	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	48	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	8	128	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	768	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	16	1024	no	—
721	C₄²	—	8	128	no	—
722	C₂³	—	2	512	no	—
723	C₂³	—	2	16384	no	—
724	C₂³	—	2	6144	no	—
725	C₂³	—	2	8192	no	—
726	C₂³	—	2	1536	no	—
727	C₂³	—	2	1536	no	—
728	C₂³	—	2	4096	no	—
729	C₂³	—	2	3072	no	—
730	C₂³	—	2	48	no	—
731	C₂³	—	2	96	no	—
732	C₂³	—	2	1536	no	—
733	C₂³	—	2	768	no	—
734	C₂³	—	2	16	no	—
735	C₂³	—	2	48	no	—
736	C₂³	—	2	384	no	—
737	C₂³	—	2	256	no	—
738	C₂³	—	2	1536	no	—
739	C₂³	—	2	192	no	—
740	C₂³	—	2	192	no	—
741	C₂³	—	2	192	no	—
742	C₂³	—	2	768	no	—
743	C₂³	—	2	96	no	—
744	C₂³	—	2	96	no	—
745	C₂³	—	2	384	no	—
746	C₂³	—	2	6144	no	—
747	C₂³	—	2	192	no	—
748	C₂³	—	2	192	no	—
749	C₂³	—	2	1024	no	—
750	C₂³	—	2	1024	no	—
751	C₂³	—	2	512	no	—
752	C₂³	—	2	768	no	—
753	C₂³	—	4	1024	no	—
754	C₂³	—	4	12288	no	—
755	C₂³	—	4	131072	no	—
756	C₂³	—	4	98304	no	—
757	C₂³	—	4	8192	no	—
758	C₂³	—	4	49152	no	—
759	C₂³	—	4	3072	no	—
760	C₂³	—	4	3072	no	—
761	C₂³	—	4	12288	no	—
762	C₂³	—	4	12288	no	—
763	C₂³	—	4	3072	no	—
764	C₂³	—	4	3072	no	—
765	C₂³	—	4	128	no	—
766	C₂³	—	4	1536	no	—
767	C₂³	—	4	1536	no	—
768	C₂³	—	4	384	no	—
769	C₂³	C₂²×#379	1	128	yes	—
770	C₂³	C₂²×#379	1	48	yes	—
771	C₂³	C₂²×#379	1	32	yes	—
772	C₂³	C₂²×#379	1	24	yes	—
773	C₂³	C₂×#2309	1	96	yes	—
774	C₂³	#34171	1	192	yes	—
775	C₂³	#35222	1	384	yes	—
776	C₂³	C₂×#2846	1	64	yes	—
777	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
779	C₂³	C₂²×#518	1	8	yes	—
780	C₂³	C₂³×#120	1	16	yes	—
781	C₂³	C₂³×#120	1	12	yes	—
782	C₂³	C₂²×#535	1	16	yes	—
783	C₂³	C₂×#3484	1	96	yes	—
784	D₄	—	2	6144	no	—
785	D₄	—	2	2048	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1536	no	—
787	C₂×C₄	—	2	48	no	—
788	C₂×C₄	—	2	96	no	—
789	C₂×C₄	—	2	384	no	—
790	C₂×C₄	—	2	192	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1536	no	—
792	C₂×C₄	—	8	256	no	—
793	C₂×C₄	—	8	32	no	—
794	C₂×C₄	—	8	192	no	—
795	C₂×C₄	#14679	1	256	yes	complemented
796	C₂×C₄	C₂²×#379	1	48	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×#379	1	64	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×#379	1	48	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#2846	1	64	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#2846	1	64	yes	—
801	C₂²	—	2	2048	no	—
802	C₂²	—	2	1536	no	—
803	C₂²	—	2	128	no	—
804	C₂²	—	2	768	no	—
805	C₂²	—	2	48	no	—
806	C₂²	—	2	48	no	—
807	C₂²	—	2	192	no	—
808	C₂²	—	2	384	no	—
809	C₂²	—	2	64	no	—
810	C₂²	—	2	48	no	—
811	C₂²	—	2	256	no	—
812	C₂²	—	2	128	no	—
813	C₂²	—	4	12288	no	—
814	C₂²	—	4	2048	no	—
815	C₂²	—	4	1024	no	—
816	C₂²	—	4	384	no	—
817	C₂²	—	4	384	no	—
818	C₂²	#517415	1	96	yes	complemented
819	C₂²	C₂×#14679	1	16	yes	—
820	C₂²	C₂³×#379	1	3	yes	—
821	C₂²	C₂³×#379	1	4	yes	—
822	C₂²	C₂²×#2309	1	4	yes	—
823	C₂²	C₂×#34171	1	24	yes	—
824	C₂²	C₂×#35222	1	48	yes	—
825	C₂²	#7630939	1	64	yes	—
826	C₂²	C₂²×#2846	1	8	yes	—
827	C₄	—	2	48	no	—
828	C₄	—	16	32	no	—
829	C₄	C₂×#14679	1	32	yes	—
830	C₂	—	2	96	no	—
831	C₂	—	2	16	no	—
832	C₂	—	4	128	no	—
833	C₂	C₂²×#14679	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#72235090	1	8	yes	—
835	C₂	#72268558	1	16	yes	—
836	C₂	C₂×#517415	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁶
commutator	C₂⁴	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁷×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72302231	C₂	semidirect
2. C₂×#607558	C₂	semidirect
3. C₂×#517415	C₂	semidirect
4. #72296143	C₂	semidirect
6. #72219197	C₂	semidirect
10. C₂⁶×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×#2309	C₂²	semidirect
16. C₂²×#2280	C₂²	semidirect
18. C₂×#14681	C₂²	semidirect
19. C₂×#14680	C₂²	semidirect
21. C₂×#14679	C₂²	semidirect
22. C₂×#14679	C₂²	semidirect
24. C₂×#14335	C₂²	semidirect
25. C₂×#13902	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#379	C₂²	semidirect
27. #154094	C₂²	semidirect
62. C₂³×#117	C₂³	semidirect
64. C₂²×#390	C₂³	semidirect
67. C₂²×#381	C₂³	semidirect
68. C₂²×#380	C₂³	semidirect
71. C₂²×#379	C₂³	semidirect
72. C₂²×#379	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×#1438	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
143. C₂⁴×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂⁵×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
178. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
179. C₂³×C₄²	C₂⁴	semidirect
196. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
507. C₂²×D₄	#379	semidirect
539. C₂³×C₄	#379	semidirect
652. C₂⁴	#2309	semidirect
795. C₂×C₄	#14679	semidirect
818. C₂²	#517415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72302231	2
C₂×#607558	2
C₂×#517415	2
#72296143	2
C₂⁷×D₄	2
#72219197	2