Finite Group Databasebeta

← #72337636

Subgroups — #72337636

Order 1024.

2361 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245234C212yesmaximal, complemented
2#245233C211yesmaximal, characteristic
3#133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#133835C212yesmaximal, complemented
5#93139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35554C2211yescharacteristic
7#35527C2212yes—
8#33020—22no—
9#32900—22no—
10#32898—22no—
11#12858—22no—
12#12696—24no—
13#10337—24no—
14#10336—22no—
15#9501—22no—
16#9497—22no—
17#9497—22no—
18#8546C2211yescharacteristic
19#8546C2211yescharacteristic
20#8546C2212yes—
21C22×H(5,𝔽2)D412yes—
22C2×#535—22no—
23C22×#127C2311yescharacteristic
24C2×#518D411yescharacteristic, complemented
25C2×#458—44no—
26C2×B(4,𝔽2)—44no—
27#2445—44no—
28#2433—44no—
29#2431—44no—
30#2405—22no—
31#2405—24no—
32#2405—22no—
33#2403—22no—
34#2403—22no—
35#2403—22no—
36#2403—22no—
37#2403—22no—
38#2309—21no—
39#2309D412yes—
40#2309D411yescharacteristic, complemented
41#2297—22no—
42#2296—21no—
43C2×#354—44no—
44C2×#353—44no—
45#1889—44no—
46#1867—44no—
47#1819—24no—
48#1790—44no—
49#1790—44no—
50#1781—24no—
51#1781—24no—
52#1781—22no—
53#1781—22no—
54#1781—22no—
55#1781—21no—
56#1781—22no—
57#1781D412yes—
58#1781D414yescomplemented
59#1393—44no—
60#1304—22no—
61#1304—24no—
62C2×H(5,𝔽2)—44no—
63C2×H(5,𝔽2)—44no—
64C2×H(5,𝔽2)—84no—
65C2×H(5,𝔽2)—84no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—42no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—42no—
71C23×D4C2×D412yes—
72C23×D4C2×D411yescharacteristic
73C23×D4C2×D411yescharacteristic
74C23×D4C2×D412yes—
75#535—84no—
76#535—84no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—44no—
79C2×#127—42no—
80C2×#124—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—42no—
83C2×#123—44no—
84C2×#121—44no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#120—42no—
90C2×#120—42no—
91C2×#120—44no—
92#518—44no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42#4111yescharacteristic
99#458—88no—
100#458—88no—
101B(4,𝔽2)—88no—
102B(4,𝔽2)—88no—
103C2×#99—48no—
104C2×#99—48no—
105C2×#99—44no—
106C2×#99—44no—
107C2×#99—44no—
108C2×#99—44no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—44no—
111C2×#99—42no—
112#394—44no—
113#394—44no—
114#394—84no—
115#392—44no—
116#392—44no—
117#392—44no—
118#392—44no—
119#392—82no—
120#391—42no—
121#390—24no—
122#390—44no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#390—42no—
126#389—42no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—42no—
131#386—42no—
132#386—42no—
133#386—42no—
134#386—42no—
135#386—44no—
136#386—44no—
137#385—42no—
138#385—44no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—24no—
143#379—22no—
144#379—41no—
145#379—41no—
146#379—44no—
147#379—41no—
148C4×C4⋊C4—42no—
149C4×C22⋊C4—44no—
150#354—88no—
151#353—88no—
152#342—48no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25#12012yes—
156C25#12011yescharacteristic
157C25#12711yescharacteristic
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—84no—
163H(5,𝔽2)—84no—
164H(5,𝔽2)—84no—
165H(5,𝔽2)—84no—
166H(5,𝔽2)—816no—
167H(5,𝔽2)—816no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—88no—
173C2×#41—88no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—88no—
208C22×D4—88no—
209C22×D4—88no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—82no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4#12111yescharacteristic
218C23×C4#12112yes—
219#127—48no—
220#127—84no—
221#127—88no—
222#124—48no—
223#124—84no—
224#123—84no—
225#123—84no—
226#123—816no—
227#123—162no—
228#123—162no—
229#121—816no—
230#120—88no—
231#120—88no—
232#120—88no—
233#120—84no—
234#120—84no—
235#120—816no—
236#120—164no—
237#120—162no—
238#120—162no—
239C4×D4—88no—
240#117—82no—
241#117—82no—
242#117—82no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282#99—88no—
283#99—816no—
284#99—84no—
285#99—84no—
286#99—816no—
287#99—84no—
288#99—84no—
289#99—84no—
290#99—84no—
291#99—84no—
292#99—84no—
293#99—84no—
294#99—84no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—84no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—162no—
320C24—162no—
321C24#39211yescharacteristic
322C24B(4,𝔽2)14yes—
323C24B(4,𝔽2)12yes—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—816no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—816no—
334#41—816no—
335#41—816no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—816no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4—164no—
399C2×D4—164no—
400C2×D4—164no—
401C2×D4—164no—
402C2×D4—168no—
403C2×D4—322no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—162no—
430C22×C4—161no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—168no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—168no—
453C22⋊C4—164no—
454C22⋊C4—162no—
455C22⋊C4—162no—
456C22⋊C4—162no—
457C22⋊C4—164no—
458C22⋊C4—168no—
459C22⋊C4—164no—
460C22⋊C4—162no—
461C22⋊C4—164no—
462C22⋊C4—162no—
463C22⋊C4—324no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—41no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—324no—
507C23—322no—
508C23—322no—
509C23—328no—
510C23—328no—
511C23#202112yes—
512C23#202111yescharacteristic
513Q8—84no—
514Q8—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—816no—
523D4—816no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—328no—
528D4—328no—
529D4—328no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—322no—
569C2×C4—321no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22—162no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—164no—
593C22—168no—
594C22—168no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—324no—
598C22—324no—
599C22#1033611yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—162no—
605C4—164no—
606C4—162no—
607C4—324no—
608C4—322no—
609C4—641no—
610C2—42no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—164no—
616C2#14437812yes—
617C2#14437911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#127C23
prime radical#245233C2
LCSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #245234C2semidirect
3. #133936C2semidirect
4. #133835C2semidirect
5. #93139C2semidirect
24. C2×#518D4semidirect
40. #2309D4semidirect
58. #1781D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452342
#2452332
#1339362
#1338352
#931392