Subgroups — #72337652

Order 1024.

7619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#7672751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#493431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#213861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#134009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#133905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#133835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3498	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#3498	C₂²	1	2	yes	—
9	#59126	—	2	8	no	—
10	#39361	—	2	4	no	—
11	#39361	—	2	4	no	—
12	C₂×#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#36128	—	2	4	no	—
14	D₄×#127	—	2	4	no	—
15	#35527	C₄	1	2	yes	complemented
16	#35527	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#35527	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#35272	C₄	1	2	yes	complemented
19	#35272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#2128	—	2	4	no	—
22	C₂×#2126	—	2	4	no	—
23	#20586	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#12696	—	2	4	no	—
25	#12696	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#12693	—	2	4	no	—
27	#12693	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#9497	—	2	8	no	—
29	#8748	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#8546	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#3498	—	4	8	no	—
35	#3498	—	4	8	no	—
36	#3498	—	4	8	no	—
37	#3498	—	4	8	no	—
38	C₂×#550	—	2	4	no	—
39	C₂×#550	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
45	C₂×#535	—	2	2	no	—
46	C₂×#535	—	2	2	no	—
47	C₂×#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#535	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#535	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#535	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#532	—	2	2	no	—
54	C₂×#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#532	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#127	—	2	4	no	—
57	C₂²×#127	—	2	2	no	—
58	C₂²×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#410	—	2	8	no	—
66	#2867	—	2	4	no	—
67	#2867	—	2	4	no	—
68	#2856	—	2	4	no	—
69	#2856	—	2	4	no	—
70	#2669	—	2	8	no	—
71	#2669	—	2	16	no	—
72	#2669	—	2	8	no	—
73	#2619	—	2	4	no	—
74	#2619	—	2	4	no	—
75	#2548	—	2	4	no	—
76	#2548	—	2	4	no	—
77	#2541	—	2	16	no	—
78	#2541	—	2	4	no	—
79	#2541	—	2	4	no	—
80	#2433	—	2	16	no	—
81	#2433	—	2	16	no	—
82	#2433	—	2	4	no	—
83	#2433	—	2	4	no	—
84	#2433	—	2	4	no	—
85	#2433	—	2	4	no	—
86	#2431	—	2	4	no	—
87	#2431	—	2	4	no	—
88	#2431	—	2	4	no	—
89	#2431	—	2	4	no	—
90	#2428	—	2	16	no	—
91	#2428	—	2	16	no	—
92	#2408	—	2	8	no	—
93	#2408	—	2	8	no	—
94	#2403	—	2	8	no	—
95	#2403	—	2	4	no	—
96	#2403	D₄	1	8	yes	—
97	#2366	—	2	8	no	—
98	#2309	—	2	4	no	—
99	#2309	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#2309	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#2309	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×#127	—	2	2	no	—
104	C₄×#124	—	2	2	no	—
105	C₄×#124	—	2	2	no	—
106	C₄×#121	—	2	8	no	—
107	#2297	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#2297	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#2293	—	2	4	no	—
110	#2285	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#2128	—	4	16	no	—
114	#2126	—	4	16	no	—
115	C₂×#354	—	2	8	no	—
116	C₂×#353	—	2	8	no	—
117	C₂×#353	—	2	8	no	—
118	C₂×#353	—	2	8	no	—
119	#1781	—	2	4	no	—
120	#1781	—	2	8	no	—
121	#1781	—	2	8	no	—
122	#1781	C₂³	1	8	yes	—
123	#1304	—	2	8	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
125	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
128	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
130	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
131	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
132	C₂×H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
135	C₂²×#41	—	2	2	no	—
136	C₂²×#41	—	2	2	no	—
137	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#550	—	4	32	no	—
158	#550	—	4	32	no	—
159	D₄²	—	4	32	no	—
160	D₄²	—	4	32	no	—
161	D₄²	—	4	64	no	—
162	D₄²	—	4	64	no	—
163	D₄²	—	8	32	no	—
164	#535	—	2	16	no	—
165	#535	—	4	8	no	—
166	#535	—	4	4	no	—
167	#535	—	4	4	no	—
168	#535	—	4	8	no	—
169	#535	—	4	8	no	—
170	#535	—	4	4	no	—
171	#535	—	4	8	no	—
172	#535	—	4	8	no	—
173	#535	—	4	8	no	—
174	#535	—	4	4	no	—
175	#535	—	4	4	no	—
176	#535	—	4	8	no	—
177	#535	—	4	4	no	—
178	#535	—	4	4	no	—
179	#535	—	4	4	no	—
180	#532	—	2	8	no	—
181	#532	—	2	8	no	—
182	#532	—	2	16	no	—
183	#532	—	4	8	no	—
184	#532	—	4	8	no	—
185	#532	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#127	—	2	8	no	—
188	C₂×#127	—	2	8	no	—
189	C₂×#127	—	2	4	no	—
190	C₂×#127	—	2	2	no	—
191	C₂×#127	—	2	2	no	—
192	C₂×#127	—	2	8	no	—
193	C₂×#127	—	2	4	no	—
194	C₂×#127	—	2	8	no	—
195	C₂×#127	—	2	16	no	—
196	C₂×#127	—	2	4	no	—
197	C₂×#127	—	2	4	no	—
198	C₂×#127	—	2	2	no	—
199	C₂×#127	—	2	2	no	—
200	C₂×#127	—	4	8	no	—
201	C₂×#127	—	4	4	no	—
202	C₂×#127	—	4	4	no	—
203	C₂×#127	—	4	4	no	—
204	C₂×#127	—	4	4	no	—
205	C₂×#127	—	4	8	no	—
206	C₂×#127	—	4	8	no	—
207	C₂×#127	—	4	8	no	—
208	C₂×#127	—	8	16	no	—
209	C₂×#127	—	8	2	no	—
210	C₂×#127	—	8	2	no	—
211	C₂×#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#124	—	2	2	no	—
217	C₂×#124	—	2	2	no	—
218	C₂×#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×#121	—	2	4	no	—
223	C₂×#121	—	2	8	no	—
224	C₂×#121	—	2	8	no	—
225	C₂×#121	—	2	8	no	—
226	C₂×#121	—	2	4	no	—
227	C₂×#121	—	2	8	no	—
228	C₂×#121	—	2	8	no	—
229	C₂×#121	—	2	4	no	—
230	C₂×#121	—	2	4	no	—
231	C₂×#121	—	2	4	no	—
232	C₂×#121	—	2	8	no	—
233	C₂×#121	—	2	16	no	—
234	C₂×#121	—	2	16	no	—
235	C₂×#120	—	2	8	no	—
236	C₂×#120	—	2	8	no	—
237	C₂×#120	—	2	8	no	—
238	C₂×#120	—	2	4	no	—
239	C₂×#120	—	2	4	no	—
240	C₂×#120	—	2	8	no	—
241	C₂×#120	—	2	8	no	—
242	C₂×#120	—	2	16	no	—
243	C₂×#120	—	2	8	no	—
244	C₂×#120	—	2	4	no	—
245	C₂×#120	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄×#41	—	4	4	no	—
247	C₄×#41	—	4	4	no	—
248	C₄×#41	—	4	4	no	—
249	C₄×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×#117	—	2	2	no	—
261	C₂×#117	—	4	4	no	—
262	C₂×#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#410	—	4	16	no	—
271	#410	—	4	16	no	—
272	C₂×#99	—	2	16	no	—
273	C₂×#99	—	4	8	no	—
274	C₂×#99	—	8	8	no	—
275	#394	—	2	16	no	—
276	#394	—	2	16	no	—
277	#392	—	2	16	no	—
278	#392	—	2	16	no	—
279	#392	—	2	16	no	—
280	#392	—	2	16	no	—
281	#392	—	2	16	no	—
282	#392	—	2	16	no	—
283	#391	—	2	2	no	—
284	#391	—	2	2	no	—
285	#390	—	2	8	no	—
286	#390	—	2	16	no	—
287	#390	—	2	16	no	—
288	#390	—	2	2	no	—
289	#390	—	2	2	no	—
290	#390	—	2	4	no	—
291	#390	—	2	4	no	—
292	#390	—	2	4	no	—
293	#390	—	2	4	no	—
294	#390	—	8	8	no	—
295	#389	—	2	8	no	—
296	#388	—	2	8	no	—
297	#388	—	2	8	no	—
298	#386	—	2	8	no	—
299	#386	—	2	16	no	—
300	#386	—	2	4	no	—
301	#386	—	2	8	no	—
302	#386	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	#384	—	2	2	no	—
304	#382	—	2	2	no	—
305	#380	—	2	4	no	—
306	#379	—	2	2	no	—
307	#379	—	2	4	no	—
308	#379	—	2	8	no	—
309	#379	—	4	4	no	—
310	#379	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄³	—	2	2	no	—
318	C₄³	—	2	2	no	—
319	#354	—	4	16	no	—
320	#353	—	4	16	no	—
321	#353	—	4	16	no	—
322	#353	—	4	16	no	—
323	C₂⁵	—	2	2	no	—
324	C₂⁵	—	2	2	no	—
325	C₂⁵	—	2	4	no	—
326	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂⁵	#120	1	4	yes	—
328	C₂⁵	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	8	no	—
350	C₂×#41	—	4	4	no	—
351	C₂×#41	—	4	4	no	—
352	C₂×#41	—	4	8	no	—
353	C₂×#41	—	4	8	no	—
354	C₂×#41	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	8	no	—
358	C₂×#41	—	4	4	no	—
359	C₂×#41	—	4	4	no	—
360	C₂×#41	—	4	4	no	—
361	C₂×#41	—	4	4	no	—
362	C₂×#41	—	8	4	no	—
363	C₂×#41	—	8	4	no	—
364	C₂×#41	—	8	4	no	—
365	C₂×#41	—	8	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
429	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×D₄	#120	1	8	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	#99	1	8	yes	complemented
449	#127	—	2	4	no	—
450	#127	—	2	8	no	—
451	#127	—	2	4	no	—
452	#127	—	2	8	no	—
453	#127	—	2	8	no	—
454	#127	—	4	4	no	—
455	#127	—	4	4	no	—
456	#127	—	4	4	no	—
457	#127	—	4	4	no	—
458	#127	—	4	4	no	—
459	#127	—	4	4	no	—
460	#127	—	4	4	no	—
461	#127	—	4	16	no	—
462	#127	—	4	16	no	—
463	#127	—	4	32	no	—
464	#127	—	4	4	no	—
465	#127	—	4	4	no	—
466	#127	—	4	4	no	—
467	#127	—	4	32	no	—
468	#127	—	4	32	no	—
469	#127	—	4	4	no	—
470	#127	—	4	4	no	—
471	#127	—	4	4	no	—
472	#127	—	8	8	no	—
473	#127	—	8	8	no	—
474	#127	—	8	32	no	—
475	#127	—	8	16	no	—
476	#124	—	2	4	no	—
477	#124	—	2	4	no	—
478	#124	—	2	8	no	—
479	#124	—	2	8	no	—
480	#124	—	2	8	no	—
481	#124	—	2	4	no	—
482	#124	—	4	4	no	—
483	#124	—	4	4	no	—
484	#124	—	4	4	no	—
485	#124	—	4	4	no	—
486	#124	—	4	4	no	—
487	#124	#99	1	8	yes	complemented
488	#121	—	2	32	no	—
489	#121	—	4	32	no	—
490	#121	—	4	32	no	—
491	#121	—	4	32	no	—
492	#121	—	4	32	no	—
493	#121	—	4	32	no	—
494	#121	—	4	32	no	—
495	#121	—	4	16	no	—
496	#121	—	4	16	no	—
497	#121	—	4	16	no	—
498	#121	—	4	16	no	—
499	#121	—	8	32	no	—
500	#121	—	8	32	no	—
501	#120	—	4	32	no	—
502	#120	—	4	32	no	—
503	#120	—	4	32	no	—
504	#120	—	4	32	no	—
505	#120	—	4	16	no	—
506	#120	—	4	16	no	—
507	#120	—	4	16	no	—
508	#120	—	4	16	no	—
509	#120	—	8	16	no	—
510	#120	—	8	32	no	—
511	#120	—	8	16	no	—
512	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
513	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₄×D₄	—	2	32	no	—
515	C₄×D₄	—	4	8	no	—
516	C₄×D₄	—	4	8	no	—
517	C₄×D₄	—	4	32	no	—
518	C₄×D₄	—	4	32	no	—
519	C₄×D₄	—	4	32	no	—
520	C₄×D₄	—	4	16	no	—
521	C₄×D₄	—	4	16	no	—
522	#117	—	2	8	no	—
523	#117	—	4	4	no	—
524	#117	—	4	2	no	—
525	#117	—	4	2	no	—
526	#117	—	4	4	no	—
527	#117	—	4	4	no	—
528	#117	—	4	2	no	—
529	#117	—	4	2	no	—
530	#117	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	#99	—	4	16	no	—
577	#99	—	4	16	no	—
578	#99	—	8	16	no	—
579	#99	—	16	16	no	—
580	#95	—	2	8	no	—
581	#95	—	2	8	no	—
582	#95	—	2	8	no	—
583	C₂⁴	—	2	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	4	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	4	no	—
588	C₂⁴	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	4	8	no	—
590	C₂⁴	—	4	4	no	—
591	C₂⁴	—	4	8	no	—
592	C₂⁴	—	4	4	no	—
593	C₂⁴	—	4	4	no	—
594	C₂⁴	—	4	8	no	—
595	C₂⁴	—	4	8	no	—
596	C₂⁴	—	4	4	no	—
597	C₂⁴	—	4	4	no	—
598	C₂⁴	—	8	4	no	—
599	C₂⁴	—	8	2	no	—
600	C₂⁴	—	8	4	no	—
601	C₂⁴	—	8	4	no	—
602	C₂⁴	—	8	8	no	—
603	C₂⁴	—	8	8	no	—
604	C₂⁴	—	8	16	no	—
605	C₂⁴	—	8	8	no	—
606	C₂⁴	#379	1	4	yes	—
607	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	C₂×#120	1	4	yes	—
609	#41	—	4	8	no	—
610	#41	—	4	8	no	—
611	#41	—	4	8	no	—
612	#41	—	4	8	no	—
613	#41	—	4	8	no	—
614	#41	—	4	8	no	—
615	#41	—	4	8	no	—
616	#41	—	4	8	no	—
617	#41	—	8	8	no	—
618	#41	—	8	16	no	—
619	#41	—	8	8	no	—
620	#41	—	8	16	no	—
621	#41	—	8	16	no	—
622	#41	—	8	16	no	—
623	#41	—	8	16	no	—
624	#41	—	8	16	no	—
625	#41	—	8	16	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
631	C₂×Q₈	C₂×#99	1	4	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂×#99	1	4	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂×#99	1	4	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	16	no	—
635	C₂×D₄	—	2	8	no	—
636	C₂×D₄	—	2	8	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	2	8	no	—
645	C₂×D₄	—	2	16	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	4	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	16	no	—
652	C₂×D₄	—	4	8	no	—
653	C₂×D₄	—	4	4	no	—
654	C₂×D₄	—	4	4	no	—
655	C₂×D₄	—	4	8	no	—
656	C₂×D₄	—	4	16	no	—
657	C₂×D₄	—	4	8	no	—
658	C₂×D₄	—	4	8	no	—
659	C₂×D₄	—	4	4	no	—
660	C₂×D₄	—	4	4	no	—
661	C₂×D₄	—	4	16	no	—
662	C₂×D₄	—	4	8	no	—
663	C₂×D₄	—	4	4	no	—
664	C₂×D₄	—	4	4	no	—
665	C₂×D₄	—	4	32	no	—
666	C₂×D₄	—	4	32	no	—
667	C₂×D₄	—	4	4	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	4	16	no	—
670	C₂×D₄	—	4	16	no	—
671	C₂×D₄	—	4	16	no	—
672	C₂×D₄	—	4	16	no	—
673	C₂×D₄	—	4	4	no	—
674	C₂×D₄	—	4	4	no	—
675	C₂×D₄	—	4	8	no	—
676	C₂×D₄	—	4	8	no	—
677	C₂×D₄	—	4	16	no	—
678	C₂×D₄	—	4	16	no	—
679	C₂×D₄	—	4	16	no	—
680	C₂×D₄	—	4	16	no	—
681	C₂×D₄	—	4	2	no	—
682	C₂×D₄	—	4	2	no	—
683	C₂×D₄	—	4	2	no	—
684	C₂×D₄	—	4	2	no	—
685	C₂×D₄	—	4	8	no	—
686	C₂×D₄	—	8	4	no	—
687	C₂×D₄	—	8	2	no	—
688	C₂×D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×D₄	—	8	2	no	—
690	C₂×D₄	—	8	4	no	—
691	C₂×D₄	—	8	4	no	—
692	C₂×D₄	—	8	4	no	—
693	C₂×D₄	—	8	4	no	—
694	C₂×D₄	—	8	2	no	—
695	C₂×D₄	—	8	4	no	—
696	C₂×D₄	—	8	2	no	—
697	C₂×D₄	—	8	16	no	—
698	C₂×D₄	—	8	16	no	—
699	C₂×D₄	—	8	16	no	—
700	C₂×D₄	—	8	16	no	—
701	C₂×D₄	—	8	16	no	—
702	C₂×D₄	—	8	16	no	—
703	C₂×D₄	—	8	16	no	—
704	C₂×D₄	—	8	16	no	—
705	C₂×D₄	—	8	16	no	—
706	C₂×D₄	—	8	16	no	—
707	C₂×D₄	—	8	16	no	—
708	C₂×D₄	—	8	4	no	—
709	C₂×D₄	—	8	4	no	—
710	C₂×D₄	—	8	8	no	—
711	C₂×D₄	—	8	16	no	—
712	C₂×D₄	—	8	16	no	—
713	C₂×D₄	—	8	16	no	—
714	C₂×D₄	—	8	16	no	—
715	C₂×D₄	—	8	8	no	—
716	C₂×D₄	—	8	16	no	—
717	C₂×D₄	—	8	16	no	—
718	C₂×D₄	—	8	8	no	—
719	C₂×D₄	—	8	8	no	—
720	C₂×D₄	—	8	64	no	—
721	C₂×D₄	—	8	32	no	—
722	C₂×D₄	—	16	8	no	—
723	C₂×D₄	—	16	32	no	—
724	C₂×D₄	—	16	32	no	—
725	C₂×D₄	—	16	8	no	—
726	C₂×D₄	—	16	8	no	—
727	C₂×D₄	—	16	64	no	—
728	C₂×D₄	—	16	64	no	—
729	C₂×D₄	C₂×#99	1	4	yes	—
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
757	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
763	C₂²×C₄	#379	1	4	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
771	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	32	8	no	—
790	C₄²	—	2	8	no	—
791	C₄²	—	2	8	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	4	no	—
795	C₄²	—	2	4	no	—
796	C₄²	—	4	8	no	—
797	C₄²	—	4	8	no	—
798	C₄²	—	4	8	no	—
799	C₄²	—	4	4	no	—
800	C₄²	—	4	4	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	16	8	no	—
804	C₄²	C₂×#99	1	4	yes	—
805	C₄²	C₂×#99	1	4	yes	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	2	4	no	—
808	C₂³	—	2	4	no	—
809	C₂³	—	2	4	no	—
810	C₂³	—	2	4	no	—
811	C₂³	—	2	8	no	—
812	C₂³	—	2	4	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	—	4	8	no	—
815	C₂³	—	4	8	no	—
816	C₂³	—	4	8	no	—
817	C₂³	—	4	8	no	—
818	C₂³	—	4	16	no	—
819	C₂³	—	4	2	no	—
820	C₂³	—	4	2	no	—
821	C₂³	—	4	4	no	—
822	C₂³	—	4	4	no	—
823	C₂³	—	4	4	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	4	no	—
826	C₂³	—	8	8	no	—
827	C₂³	—	8	4	no	—
828	C₂³	—	8	8	no	—
829	C₂³	—	8	4	no	—
830	C₂³	—	8	8	no	—
831	C₂³	—	8	8	no	—
832	C₂³	—	8	16	no	—
833	C₂³	—	8	8	no	—
834	C₂³	—	16	8	no	—
835	C₂³	—	16	8	no	—
836	C₂³	—	16	8	no	—
837	C₂³	—	16	8	no	—
838	C₂³	—	16	8	no	—
839	C₂³	—	16	8	no	—
840	C₂³	—	16	16	no	—
841	C₂³	—	16	16	no	—
842	C₂³	—	16	16	no	—
843	C₂³	—	16	16	no	—
844	C₂³	—	32	8	no	—
845	C₂³	—	32	4	no	—
846	C₂³	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
847	C₂³	#2883	1	2	yes	—
848	Q₈	—	4	4	no	—
849	Q₈	—	4	4	no	—
850	Q₈	—	4	4	no	—
851	Q₈	—	4	4	no	—
852	D₄	—	4	16	no	—
853	D₄	—	4	4	no	—
854	D₄	—	4	4	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	4	4	no	—
857	D₄	—	4	32	no	—
858	D₄	—	4	16	no	—
859	D₄	—	8	4	no	—
860	D₄	—	8	4	no	—
861	D₄	—	8	16	no	—
862	D₄	—	8	16	no	—
863	D₄	—	8	4	no	—
864	D₄	—	8	4	no	—
865	D₄	—	8	4	no	—
866	D₄	—	8	4	no	—
867	D₄	—	8	4	no	—
868	D₄	—	8	4	no	—
869	D₄	—	8	32	no	—
870	D₄	—	8	32	no	—
871	D₄	—	8	16	no	—
872	D₄	—	8	16	no	—
873	D₄	—	16	16	no	—
874	D₄	—	16	16	no	—
875	D₄	—	16	16	no	—
876	D₄	—	16	16	no	—
877	D₄	—	16	16	no	—
878	D₄	—	16	16	no	—
879	D₄	—	16	16	no	—
880	D₄	—	16	16	no	—
881	C₂×C₄	—	2	8	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	4	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	4	no	—
887	C₂×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	4	no	—
890	C₂×C₄	—	2	4	no	—
891	C₂×C₄	—	2	8	no	—
892	C₂×C₄	—	2	4	no	—
893	C₂×C₄	—	2	4	no	—
894	C₂×C₄	—	4	8	no	—
895	C₂×C₄	—	4	8	no	—
896	C₂×C₄	—	4	8	no	—
897	C₂×C₄	—	4	8	no	—
898	C₂×C₄	—	4	8	no	—
899	C₂×C₄	—	4	8	no	—
900	C₂×C₄	—	4	16	no	—
901	C₂×C₄	—	4	4	no	—
902	C₂×C₄	—	4	2	no	—
903	C₂×C₄	—	4	4	no	—
904	C₂×C₄	—	4	2	no	—
905	C₂×C₄	—	4	2	no	—
906	C₂×C₄	—	4	2	no	—
907	C₂×C₄	—	4	8	no	—
908	C₂×C₄	—	4	8	no	—
909	C₂×C₄	—	4	4	no	—
910	C₂×C₄	—	4	4	no	—
911	C₂×C₄	—	8	16	no	—
912	C₂×C₄	—	8	16	no	—
913	C₂×C₄	—	8	16	no	—
914	C₂×C₄	—	8	8	no	—
915	C₂×C₄	—	16	8	no	—
916	C₂×C₄	—	16	16	no	—
917	C₂×C₄	#1781	1	8	yes	—
918	C₂×C₄	C₂²×#99	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×#99	1	2	yes	—
920	C₂²	—	2	2	no	—
921	C₂²	—	2	2	no	—
922	C₂²	—	2	4	no	—
923	C₂²	—	4	4	no	—
924	C₂²	—	4	8	no	—
925	C₂²	—	4	8	no	—
926	C₂²	—	4	4	no	—
927	C₂²	—	4	4	no	—
928	C₂²	—	4	4	no	—
929	C₂²	—	4	8	no	—
930	C₂²	—	4	8	no	—
931	C₂²	—	8	4	no	—
932	C₂²	—	8	8	no	—
933	C₂²	—	8	4	no	—
934	C₂²	—	8	8	no	—
935	C₂²	—	8	8	no	—
936	C₂²	—	8	8	no	—
937	C₂²	—	8	4	no	—
938	C₂²	—	8	2	no	—
939	C₂²	—	8	4	no	—
940	C₂²	—	8	4	no	—
941	C₂²	—	8	8	no	—
942	C₂²	—	32	4	no	—
943	C₂²	—	32	4	no	—
944	C₂²	—	32	8	no	—
945	C₂²	—	32	8	no	—
946	C₂²	—	32	16	no	—
947	C₂²	—	32	8	no	—
948	C₂²	C₂×#1781	1	2	yes	—
949	C₂²	#20585	1	1	yes	characteristic
950	C₄	—	2	8	no	—
951	C₄	—	2	2	no	—
952	C₄	—	2	2	no	—
953	C₄	—	2	8	no	—
954	C₄	—	4	4	no	—
955	C₄	—	4	4	no	—
956	C₄	—	4	4	no	—
957	C₄	—	8	4	no	—
958	C₄	—	8	4	no	—
959	C₄	—	32	8	no	—
960	C₂	—	2	2	no	—
961	C₂	—	4	2	no	—
962	C₂	—	8	4	no	—
963	C₂	—	8	4	no	—
964	C₂	—	8	4	no	—
965	C₂	—	16	2	no	—
966	C₂	—	16	4	no	—
967	C₂	#188035	1	1	yes	characteristic
968	C₂	#493480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#20585
commutator	C₂³×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×D₄	C₂⁴
prime radical	#7672751	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #35527 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #493431	C₂	semidirect
3. #213861	C₂	semidirect
4. #134009	C₂	semidirect
5. #133905	C₂	semidirect
6. #133835	C₂	semidirect
7. C₂×#3498	C₄	semidirect
15. #35527	C₄	semidirect
18. #35272	C₄	semidirect
20. C₄×#532	C₄	semidirect
23. #20586	C₂²	semidirect
25. #12696	C₂²	semidirect
27. #12693	C₂²	semidirect
29. #8748	C₂²	semidirect
30. #8546	C₂²	semidirect
448. C₄⋊Q₈	#99	semidirect
487. #124	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#7672751	2
#493431	2
#213861	2
#134009	2
#133905	2
#133835	2