Finite Group Databasebeta

← #72337654

Subgroups — #72337654

Order 1024.

1311 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#213861C211yesmaximal, characteristic
2#133308C212yesmaximal
3#93146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#93139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#93113C212yesmaximal, complemented
6#35527C2211yescharacteristic
7#20586C412yescomplemented
8#13082—24no—
9#10981C2212yes—
10#9497—24no—
11#8748C412yescomplemented
12#8546C2212yes—
13#8546C2211yescharacteristic
14#8546C2211yescharacteristic
15C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
16C2×#535—21no—
17C22×#127C2311yescharacteristic
18C22×#100—22no—
19C22×#100—22no—
20C2×#410—42no—
21#2433—42no—
22#2431—42no—
23#2403—22no—
24#2403D414yes—
25#2309—22no—
26#2309C2×C411yescharacteristic
27#2297—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—44no—
29#1781—22no—
30#1781—22no—
31#1781—22no—
32#1781—22no—
33#1781—22no—
34#1781—22no—
35#1781—42no—
36#1781C2×C412yes—
37#1781C2×C412yes—
38#1728—22no—
39#1390—44no—
40#1304—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—82no—
42C2×H(5,𝔽2)—84no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C22⋊C412yes—
48C23×D4C22×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×D412yes—
50C23×D4#4111yescharacteristic
51C23×D4#4112yes—
52C22×M16—42no—
53#535—84no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127—82no—
57C2×#124—41no—
58C2×#121—42no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—42no—
64C22×C42#4111yescharacteristic
65C2×#100—44no—
66C2×#100—84no—
67C2×#100—82no—
68C2×#100—84no—
69#410—88no—
70C2×#99—44no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—44no—
74C2×#99—82no—
75C2×#99—82no—
76C2×#99—82no—
77C2×#99—82no—
78#392—44no—
79#392—44no—
80#391—41no—
81#390—42no—
82#390—41no—
83#390—84no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—42no—
87#379—21no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—42no—
91#379—42no—
92#379C22⋊C412yes—
93C4×C22⋊C4—42no—
94AΣL(1,𝔽16)—88no—
95#336—82no—
96C25—21no—
97C25#9912yes—
98C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C25#11711yescharacteristic
100C25#12312yes—
101H(5,𝔽2)—88no—
102H(5,𝔽2)—88no—
103H(5,𝔽2)—816no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—82no—
107C2×#41—82no—
108C2×#41—84no—
109C2×#41—84no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—84no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4#9912yes—
142C23×C4#11711yescharacteristic
143C23×C4#12312yes—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16—82no—
147C2×M16—82no—
148C2×M16—82no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—82no—
151#127—88no—
152#127—84no—
153#124—84no—
154#121—88no—
155#120—88no—
156#120—84no—
157#120—84no—
158#120—162no—
159#120—162no—
160#117—82no—
161#117—88no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—82no—
181#100—48no—
182#100—84no—
183#100—84no—
184#100—84no—
185#99—88no—
186#99—84no—
187#99—84no—
188#99—84no—
189#99—84no—
190#99—162no—
191#99—162no—
192#99—162no—
193#99—162no—
194#99—162no—
195#99—162no—
196#99—164no—
197#95—44no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—82no—
207C24—81no—
208C24—82no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—84no—
217C24—162no—
218C24#38111yescharacteristic
219C24C2×#9912yes—
220#41—88no—
221#41—88no—
222#41—816no—
223#41—816no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—832no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—162no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4—162no—
272C2×D4—162no—
273C2×D4—162no—
274C2×D4—164no—
275C2×D4—164no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—162no—
296M16—84no—
297M16—84no—
298M16—162no—
299M16—162no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—162no—
302C2×C8—162no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—164no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—162no—
313C22⋊C4—164no—
314C22⋊C4—164no—
315C22⋊C4—164no—
316C22⋊C4—164no—
317C22⋊C4—164no—
318C22⋊C4—324no—
319C42—82no—
320C42—82no—
321C42—164no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—164no—
353C23—322no—
354C23—322no—
355C23—324no—
356C23—322no—
357C23—324no—
358C23—324no—
359C23#181911yescharacteristic
360C23#182812yes—
361Q8—84no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372D4—328no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—322no—
402C2×C4—322no—
403C2×C4—322no—
404C8—164no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—162no—
422C22—164no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—322no—
426C22—322no—
427C22—322no—
428C22—322no—
429C22—324no—
430C22—324no—
431C22#874611yescharacteristic
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—162no—
437C4—322no—
438C4—322no—
439C4—642no—
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—82no—
443C2—162no—
444C2—162no—
445C2—161no—
446C2#13551311yescharacteristic
447C2#13551612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#8746
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#127C23
prime radical#35527C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #93146C2semidirect
4. #93139C2semidirect
5. #93113C2semidirect
7. #20586C4semidirect
11. #8748C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2138612
#1333082
#931462
#931392
#931132