Finite Group Databasebeta

← #72338719

Subgroups — #72338719

Order 1024.

3341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6374210C211yesmaximal, characteristic
2#493425C212yesmaximal
3#135526C214yesmaximal, complemented
4#135513C214yesmaximal, complemented
5#128067C212yesmaximal, complemented
6#128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3484C2211yescharacteristic
9#34171C411yescharacteristic, complemented
10C2×#2308C411yescharacteristic, complemented
11C2×#2122—22no—
12C2×#2120—22no—
13#21750—22no—
14#21749C412yescomplemented
15#21749C2212yes—
16#21748—22no—
17#21746C412yescomplemented
18#21746C2212yes—
19#20984—22no—
20C2×#1898—22no—
21#20689C411yescharacteristic, complemented
22#20689C411yescharacteristic, complemented
23#20592C2212yes—
24#20586C2212yes—
25#20585C2211yescharacteristic
26#20585C2211yescharacteristic
27#12690—22no—
28#12690C2214yes—
29#12687—22no—
30#12687C2214yes—
31#7316C2218yescomplemented
32#7311C2214yescomplemented
33#7310C2214yescomplemented
34C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
35C24×D4C2×C411yescharacteristic
36#3484—42no—
37#3484—42no—
38#3484—44no—
39C2×#546—22no—
40C2×#546—22no—
41C2×D42—22no—
42C2×D42—22no—
43C2×#535D412yes—
44C2×#534C2×C411yescharacteristic
45C2×#534D412yes—
46C2×#534C2311yescharacteristic
47C2×#525D412yes—
48C22×#120C2×C411yescharacteristic
49C22×#120D412yes—
50C22×#120C2311yescharacteristic
51C2×#518—21no—
52C2×#518C2×C411yescharacteristic
53C23×C22⋊C4—21no—
54C2×#413—22no—
55C22×#100—22no—
56C2×#410—22no—
57C2×#410—22no—
58C22×#99—22no—
59C22×#99—22no—
60#2879—22no—
61D4×C22⋊C4—44no—
62#2309—22no—
63#2309C2×C412yes—
64#2308—21no—
65#2308—21no—
66#2308—21no—
67#2308—42no—
68#2308C2×C411yescharacteristic
69#2308C2×C411yescharacteristic
70#2308C2×C411yescharacteristic
71#2308C2×C411yescharacteristic
72#2308C2×C412yes—
73C2×#386—42no—
74#2280—21no—
75C2×#381—21no—
76C2×#379—21no—
77C2×#379C2×C412yes—
78C2×#379C2×C412yes—
79#2122—48no—
80#2120—44no—
81#2120—44no—
82C2×#352—24no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
84C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
86#1899—24no—
87#1899—24no—
88#1898—24no—
89#1898—24no—
90#1898—24no—
91#1898—24no—
92#1898—24no—
93#1898—24no—
94#1820—22no—
95#1820—22no—
96#1819C2×C412yes—
97#1819C2×C412yes—
98#1819C2×C412yes—
99#1819C2×C412yes—
100#1785—22no—
101#1785—22no—
102#1783—22no—
103#1783C2314yes—
104#1782—22no—
105#1782—22no—
106#1781—22no—
107#1781—22no—
108#1781—22no—
109#1781C2×C412yes—
110#1781C2×C412yes—
111#1781C2314yes—
112#1781C2312yes—
113#1781C2312yes—
114C2×#342—22no—
115C2×#342—22no—
116C26C22⋊C411yescharacteristic
117C26C22×C411yescharacteristic
118C2×H(5,𝔽2)—42no—
119C2×H(5,𝔽2)—42no—
120C2×H(5,𝔽2)—84no—
121C22×#41C2×D412yes—
122C22×#41#4112yes—
123C22×#41#4112yes—
124C23×D4—24no—
125C23×D4—22no—
126C23×D4—22no—
127C23×D4—21no—
128C23×D4—22no—
129C23×D4—21no—
130C23×D4—22no—
131C23×D4—22no—
132C23×D4—84no—
133C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D4C22×C411yescharacteristic
136C23×D4C22×C411yescharacteristic
137C23×D4C22×C411yescharacteristic
138C23×D4C2×D412yes—
139C23×D4#4112yes—
140C23×D4#4112yes—
141C23×D4C2411yescharacteristic
142C24×C4—41no—
143C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×M16—42no—
145#546—48no—
146#546—48no—
147#546—48no—
148#546—48no—
149D42—48no—
150D42—48no—
151D42—48no—
152D42—48no—
153#535—28no—
154#535—44no—
155#534—42no—
156#534—44no—
157#534—42no—
158#534—42no—
159#534—44no—
160#534—42no—
161C2×#127—22no—
162C2×#124—22no—
163#525—24no—
164#525—24no—
165#525—44no—
166C2×#123—21no—
167C2×#123—22no—
168C2×#123—21no—
169C2×#123C22⋊C412yes—
170C2×#123C2×D412yes—
171C2×C22⋊Q8—22no—
172C2×#121—22no—
173C2×#121—22no—
174C2×#121—22no—
175C2×#121—22no—
176C2×#121—22no—
177C2×#121—22no—
178C2×#121—22no—
179C2×#120—21no—
180C2×#120—22no—
181C2×#120—21no—
182C2×#120—22no—
183C2×#120—22no—
184C2×#120—22no—
185C2×#120—22no—
186C2×#120—41no—
187C2×#120—41no—
188C2×#120—42no—
189C2×#120—42no—
190C2×#120—42no—
191C2×#120—44no—
192C2×#120—41no—
193C2×#120—41no—
194C2×#120—42no—
195C2×#120C22⋊C412yes—
196C2×#120C22⋊C412yes—
197C2×#120C22⋊C412yes—
198C2×#120C2×D412yes—
199C2×#120C2×D412yes—
200C2×#120C2×D412yes—
201#518—42no—
202#518—42no—
203#518—84no—
204C2×C4×D4—22no—
205C2×C4×D4—22no—
206C2×C4×D4—22no—
207C2×C4×D4—22no—
208C2×C4×D4—42no—
209C2×C4×D4—42no—
210C2×#117—22no—
211C2×#117—42no—
212C2×#117C22⋊C412yes—
213C22×C22⋊C4—21no—
214C22×C22⋊C4—22no—
215C22×C22⋊C4—21no—
216C22×C22⋊C4—21no—
217C22×C22⋊C4—21no—
218C22×C22⋊C4—21no—
219C22×C22⋊C4—21no—
220C22×C22⋊C4—22no—
221C22×C22⋊C4—22no—
222C22×C22⋊C4—22no—
223C22×C22⋊C4—41no—
224C22×C22⋊C4—41no—
225C22×C22⋊C4—41no—
226C22×C22⋊C4—42no—
227C22×C22⋊C4—42no—
228C22×C22⋊C4—42no—
229C22×C22⋊C4—84no—
230C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C22×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C22×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
233#413—44no—
234#413—44no—
235C2×#101—42no—
236C2×#100—24no—
237C2×#100—24no—
238C2×#100—42no—
239C2×#100—84no—
240#410—44no—
241#410—44no—
242#410—84no—
243C2×#99—24no—
244C2×#99—24no—
245C2×#99—24no—
246C2×#99—24no—
247C2×#99—24no—
248C2×#99—24no—
249C2×#99—42no—
250C2×#99—42no—
251C2×#99—84no—
252C2×#99—84no—
253#408—84no—
254#407—24no—
255#407—42no—
256#390—44no—
257#390—84no—
258#386—42no—
259#386—42no—
260#386—44no—
261#386—44no—
262#386—42no—
263#386—42no—
264#386—44no—
265#386—42no—
266#386—42no—
267#381—21no—
268#381—21no—
269#381—21no—
270#381—21no—
271#381—22no—
272#381—42no—
273#380—42no—
274#379—22no—
275#379—22no—
276#379—22no—
277#379—24no—
278#379—42no—
279#379—42no—
280#379—42no—
281#379—42no—
282#379C22×C412yes—
283#379C22×C412yes—
284#379C22×C412yes—
285#379C22×C412yes—
286C4×C22⋊C4—42no—
287C2×#95—42no—
288#352—48no—
289AΣL(1,𝔽16)—44no—
290AΣL(1,𝔽16)—44no—
291AΣL(1,𝔽16)—48no—
292AΣL(1,𝔽16)—48no—
293#342—24no—
294#342—24no—
295#342—24no—
296#342—24no—
297C25—21no—
298C25—22no—
299C25—22no—
300C25—21no—
301C25—21no—
302C25—21no—
303C25—21no—
304C25—22no—
305C25—21no—
306C25—44no—
307C25—82no—
308C25—162no—
309C25—162no—
310C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C25#11711yescharacteristic
315C25#12312yes—
316C25C23×C411yescharacteristic
317C25C2×#4111yescharacteristic
318H(5,𝔽2)—88no—
319H(5,𝔽2)—84no—
320H(5,𝔽2)—88no—
321H(5,𝔽2)—84no—
322H(5,𝔽2)—84no—
323H(5,𝔽2)—84no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C2×#41—82no—
331C2×#41—82no—
332C2×#41—82no—
333C2×#41—82no—
334C22×Q8#12312yes—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—28no—
338C22×D4—28no—
339C22×D4—28no—
340C22×D4—28no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—44no—
357C22×D4—44no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—41no—
366C22×D4—44no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—44no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—42no—
376C22×D4—82no—
377C22×D4—82no—
378C22×D4—82no—
379C22×D4—82no—
380C22×D4—82no—
381C22×D4—82no—
382C22×D4—84no—
383C22×D4—84no—
384C22×D4—84no—
385C22×D4—84no—
386C22×D4—88no—
387C22×D4—88no—
388C22×D4—84no—
389C22×D4—84no—
390C22×D4—84no—
391C22×D4—84no—
392C22×D4—162no—
393C22×D4—164no—
394C22×D4—162no—
395C22×D4#9914yes—
396C22×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×D4#11712yes—
398C22×D4#11712yes—
399C22×D4#11712yes—
400C22×D4#12312yes—
401C22×D4#12312yes—
402C22×D4#12312yes—
403C22×D4C22×D412yes—
404C22×D4C2×#4112yes—
405C23×C4—22no—
406C23×C4—22no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—22no—
410C23×C4—42no—
411C23×C4—41no—
412C23×C4—41no—
413C23×C4—41no—
414C23×C4—41no—
415C23×C4—42no—
416C23×C4—42no—
417C23×C4—82no—
418C23×C4—82no—
419C23×C4—82no—
420C23×C4—164no—
421C23×C4#9912yes—
422C23×C4#9912yes—
423C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C23×C4#11711yescharacteristic
426C23×C4#12312yes—
427C23×C4#12312yes—
428C23×C4#12312yes—
429C23×C4C2×#4111yescharacteristic
430C2×M16—44no—
431C2×M16—82no—
432C2×M16—84no—
433C2×M16—84no—
434C22×C8—82no—
435#127—48no—
436#124—48no—
437#123—24no—
438#123—24no—
439#123—42no—
440#123—42no—
441#123—44no—
442#123—48no—
443#123—44no—
444C22⋊Q8—44no—
445C22⋊Q8—44no—
446#121—44no—
447#121—44no—
448#121—48no—
449#121—48no—
450#121—48no—
451#121—48no—
452#121—48no—
453#121—48no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—24no—
459#120—24no—
460#120—24no—
461#120—24no—
462#120—42no—
463#120—42no—
464#120—42no—
465#120—42no—
466#120—42no—
467#120—42no—
468#120—48no—
469#120—44no—
470#120—44no—
471#120—44no—
472#120—44no—
473#120—44no—
474#120—44no—
475#120—44no—
476#120—44no—
477#120—44no—
478#120—44no—
479C4×D4—44no—
480C4×D4—44no—
481C4×D4—44no—
482C4×D4—44no—
483C4×D4—48no—
484C4×D4—48no—
485C4×D4—88no—
486C4×D4—88no—
487#117—24no—
488#117—24no—
489#117—84no—
490#117—84no—
491#117—84no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—42no—
496C2×C4⋊C4—82no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—22no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—42no—
513C2×C22⋊C4—42no—
514C2×C22⋊C4—41no—
515C2×C22⋊C4—41no—
516C2×C22⋊C4—41no—
517C2×C22⋊C4—41no—
518C2×C22⋊C4—42no—
519C2×C22⋊C4—42no—
520C2×C22⋊C4—44no—
521C2×C22⋊C4—44no—
522C2×C22⋊C4—42no—
523C2×C22⋊C4—42no—
524C2×C22⋊C4—44no—
525C2×C22⋊C4—44no—
526C2×C22⋊C4—44no—
527C2×C22⋊C4—44no—
528C2×C22⋊C4—41no—
529C2×C22⋊C4—41no—
530C2×C22⋊C4—42no—
531C2×C22⋊C4—41no—
532C2×C22⋊C4—41no—
533C2×C22⋊C4—44no—
534C2×C22⋊C4—42no—
535C2×C22⋊C4—42no—
536C2×C22⋊C4—44no—
537C2×C22⋊C4—44no—
538C2×C22⋊C4—44no—
539C2×C22⋊C4—42no—
540C2×C22⋊C4—42no—
541C2×C22⋊C4—42no—
542C2×C22⋊C4—42no—
543C2×C22⋊C4—84no—
544C2×C22⋊C4—84no—
545C2×C22⋊C4—84no—
546C2×C22⋊C4—84no—
547C2×C22⋊C4—84no—
548C2×C22⋊C4—84no—
549C2×C22⋊C4—84no—
550C2×C22⋊C4—84no—
551C2×C22⋊C4—164no—
552C2×C22⋊C4—164no—
553C2×C22⋊C4—164no—
554C2×C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
555C2×C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C2×C42—22no—
557C2×C42—42no—
558C2×C42—82no—
559#101—84no—
560#100—44no—
561#100—44no—
562#100—84no—
563#100—84no—
564#99—44no—
565#99—44no—
566#99—84no—
567#99—84no—
568#99—84no—
569#99—84no—
570#99—84no—
571#99—84no—
572#99—84no—
573C22⋊C8—84no—
574C22⋊C8—84no—
575#95—44no—
576#95—42no—
577#95—42no—
578#95—42no—
579#95—42no—
580C24—21no—
581C24—21no—
582C24—24no—
583C24—24no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—24no—
587C24—22no—
588C24—22no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—21no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—21no—
597C24—24no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—41no—
601C24—42no—
602C24—41no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—44no—
610C24—44no—
611C24—44no—
612C24—42no—
613C24—42no—
614C24—42no—
615C24—44no—
616C24—82no—
617C24—82no—
618C24—82no—
619C24—84no—
620C24—84no—
621C24—84no—
622C24—84no—
623C24—82no—
624C24—84no—
625C24—82no—
626C24—84no—
627C24—82no—
628C24—82no—
629C24—161no—
630C24—161no—
631C24—161no—
632C24—161no—
633C24—161no—
634C24—162no—
635C24—162no—
636C24—161no—
637C24—162no—
638C24—162no—
639C24—162no—
640C24—161no—
641C24—168no—
642C24—168no—
643C24—162no—
644C24—161no—
645C24—168no—
646C24—168no—
647C24#38112yes—
648C24#38112yes—
649C24C2×#9911yescharacteristic
650C24C2×#9911yescharacteristic
651C24C2×#9912yes—
652C24C2×#9912yes—
653C24C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C24C2×#11711yescharacteristic
655C24C2×#11711yescharacteristic
656C24C2×#12312yes—
657#41—84no—
658#41—84no—
659#41—84no—
660#41—84no—
661#41—88no—
662#41—88no—
663#41—88no—
664#41—88no—
665C2×Q8—24no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×D4—28no—
669C2×D4—24no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—24no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—28no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4—44no—
717C2×D4—44no—
718C2×D4—44no—
719C2×D4—82no—
720C2×D4—82no—
721C2×D4—88no—
722C2×D4—88no—
723C2×D4—88no—
724C2×D4—88no—
725C2×D4—82no—
726C2×D4—82no—
727C2×D4—82no—
728C2×D4—82no—
729C2×D4—84no—
730C2×D4—82no—
731C2×D4—82no—
732C2×D4—84no—
733C2×D4—816no—
734C2×D4—816no—
735C2×D4—816no—
736C2×D4—816no—
737C2×D4—84no—
738C2×D4—84no—
739C2×D4—84no—
740C2×D4—84no—
741C2×D4—84no—
742C2×D4—84no—
743C2×D4—84no—
744C2×D4—84no—
745C2×D4—84no—
746C2×D4—84no—
747C2×D4—162no—
748C2×D4—162no—
749C2×D4—162no—
750C2×D4—162no—
751C2×D4—168no—
752C2×D4—164no—
753C2×D4—164no—
754C2×D4—168no—
755C2×D4—164no—
756C2×D4—164no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—24no—
760C22×C4—24no—
761C22×C4—24no—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—24no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—41no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—44no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—42no—
784C22×C4—42no—
785C22×C4—82no—
786C22×C4—82no—
787C22×C4—84no—
788C22×C4—82no—
789C22×C4—82no—
790C22×C4—82no—
791C22×C4—82no—
792C22×C4—82no—
793C22×C4—82no—
794C22×C4—84no—
795C22×C4—88no—
796C22×C4—82no—
797C22×C4—82no—
798C22×C4—84no—
799C22×C4—84no—
800C22×C4—162no—
801C22×C4—162no—
802C22×C4—164no—
803C22×C4—161no—
804C22×C4—162no—
805C22×C4—161no—
806C22×C4—164no—
807C22×C4—162no—
808C22×C4—162no—
809C22×C4—168no—
810C22×C4—168no—
811C22×C4#38112yes—
812C22×C4#38112yes—
813C22×C4C2×#9912yes—
814C22×C4C2×#9912yes—
815C22×C4C2×#9912yes—
816C22×C4C2×#12312yes—
817M16—84no—
818M16—84no—
819M16—164no—
820C2×C8—84no—
821C2×C8—164no—
822C4⋊C4—44no—
823C4⋊C4—44no—
824C4⋊C4—44no—
825C4⋊C4—84no—
826C4⋊C4—164no—
827C22⋊C4—22no—
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—42no—
832C22⋊C4—42no—
833C22⋊C4—42no—
834C22⋊C4—42no—
835C22⋊C4—44no—
836C22⋊C4—44no—
837C22⋊C4—44no—
838C22⋊C4—44no—
839C22⋊C4—44no—
840C22⋊C4—44no—
841C22⋊C4—44no—
842C22⋊C4—42no—
843C22⋊C4—42no—
844C22⋊C4—44no—
845C22⋊C4—44no—
846C22⋊C4—44no—
847C22⋊C4—44no—
848C22⋊C4—82no—
849C22⋊C4—82no—
850C22⋊C4—82no—
851C22⋊C4—82no—
852C22⋊C4—84no—
853C22⋊C4—84no—
854C22⋊C4—84no—
855C22⋊C4—88no—
856C22⋊C4—84no—
857C22⋊C4—84no—
858C22⋊C4—164no—
859C22⋊C4—162no—
860C22⋊C4—162no—
861C22⋊C4—164no—
862C22⋊C4—162no—
863C22⋊C4—162no—
864C22⋊C4—324no—
865C22⋊C4—324no—
866C42—44no—
867C42—84no—
868C42—164no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—21no—
881C23—21no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—41no—
891C23—42no—
892C23—41no—
893C23—42no—
894C23—41no—
895C23—42no—
896C23—48no—
897C23—42no—
898C23—48no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—48no—
903C23—44no—
904C23—44no—
905C23—41no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—84no—
912C23—81no—
913C23—82no—
914C23—82no—
915C23—81no—
916C23—81no—
917C23—81no—
918C23—82no—
919C23—82no—
920C23—82no—
921C23—84no—
922C23—81no—
923C23—81no—
924C23—82no—
925C23—82no—
926C23—82no—
927C23—82no—
928C23—82no—
929C23—82no—
930C23—82no—
931C23—82no—
932C23—82no—
933C23—81no—
934C23—81no—
935C23—84no—
936C23—82no—
937C23—82no—
938C23—84no—
939C23—82no—
940C23—82no—
941C23—82no—
942C23—82no—
943C23—82no—
944C23—82no—
945C23—82no—
946C23—82no—
947C23—84no—
948C23—84no—
949C23—84no—
950C23—84no—
951C23—84no—
952C23—84no—
953C23—164no—
954C23—168no—
955C23—164no—
956C23—164no—
957C23—164no—
958C23—164no—
959C23—162no—
960C23—162no—
961C23—168no—
962C23—164no—
963C23—164no—
964C23—168no—
965C23—168no—
966C23—168no—
967C23—164no—
968C23—164no—
969C23—164no—
970C23—164no—
971C23—168no—
972C23—1616no—
973C23—168no—
974C23—322no—
975C23—322no—
976C23#182814yes—
977C23C2×#38111yescharacteristic
978C23C22×#9911yescharacteristic
979C23C22×#9911yescharacteristic
980Q8—84no—
981D4—48no—
982D4—48no—
983D4—416no—
984D4—84no—
985D4—88no—
986D4—82no—
987D4—82no—
988D4—84no—
989D4—82no—
990D4—82no—
991D4—84no—
992D4—84no—
993D4—84no—
994D4—84no—
995D4—84no—
996D4—84no—
997D4—84no—
998D4—84no—
999D4—84no—
1000D4—164no—
1001D4—164no—
1002D4—164no—
1003D4—164no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—42no—
1015C2×C4—44no—
1016C2×C4—44no—
1017C2×C4—44no—
1018C2×C4—44no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—84no—
1025C2×C4—84no—
1026C2×C4—84no—
1027C2×C4—82no—
1028C2×C4—82no—
1029C2×C4—82no—
1030C2×C4—82no—
1031C2×C4—82no—
1032C2×C4—82no—
1033C2×C4—82no—
1034C2×C4—82no—
1035C2×C4—84no—
1036C2×C4—84no—
1037C2×C4—84no—
1038C2×C4—84no—
1039C2×C4—164no—
1040C2×C4—162no—
1041C2×C4—162no—
1042C2×C4—164no—
1043C2×C4—164no—
1044C2×C4—164no—
1045C2×C4—164no—
1046C2×C4—168no—
1047C2×C4—164no—
1048C2×C4—168no—
1049C2×C4—322no—
1050C2×C4—322no—
1051C2×C4—324no—
1052C2×C4#181914yes—
1053C8—164no—
1054C22—22no—
1055C22—21no—
1056C22—21no—
1057C22—24no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—44no—
1062C22—44no—
1063C22—41no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—41no—
1067C22—44no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—41no—
1071C22—44no—
1072C22—42no—
1073C22—42no—
1074C22—41no—
1075C22—42no—
1076C22—42no—
1077C22—41no—
1078C22—41no—
1079C22—41no—
1080C22—42no—
1081C22—42no—
1082C22—82no—
1083C22—82no—
1084C22—84no—
1085C22—82no—
1086C22—82no—
1087C22—82no—
1088C22—82no—
1089C22—82no—
1090C22—82no—
1091C22—82no—
1092C22—82no—
1093C22—82no—
1094C22—82no—
1095C22—82no—
1096C22—816no—
1097C22—84no—
1098C22—84no—
1099C22—82no—
1100C22—82no—
1101C22—82no—
1102C22—162no—
1103C22—162no—
1104C22—162no—
1105C22—162no—
1106C22—162no—
1107C22—162no—
1108C22—164no—
1109C22—164no—
1110C22—168no—
1111C22—164no—
1112C22—164no—
1113C22—324no—
1114C22—322no—
1115C22—322no—
1116C22C2×#181911yescharacteristic
1117C22C2×#182812yes—
1118C4—24no—
1119C4—42no—
1120C4—42no—
1121C4—42no—
1122C4—82no—
1123C4—82no—
1124C4—162no—
1125C4—162no—
1126C4—162no—
1127C4—162no—
1128C4—324no—
1129C2—21no—
1130C2—22no—
1131C2—41no—
1132C2—41no—
1133C2—42no—
1134C2—44no—
1135C2—82no—
1136C2—81no—
1137C2—82no—
1138C2—81no—
1139C2—82no—
1140C2—81no—
1141C2—82no—
1142C2#19011611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#190116
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC23×D4C24
prime radicalC2×#3484C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #135526C2semidirect
4. #135513C2semidirect
5. #128067C2semidirect
6. #128063C2semidirect
7. #128061C2semidirect
9. #34171C4semidirect
10. C2×#2308C4semidirect
14. #21749C4semidirect
17. #21746C4semidirect
21. #20689C4semidirect
22. #20689C4semidirect
31. #7316C22semidirect
32. #7311C22semidirect
33. #7310C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#63742102
#4934252
#1355262
#1355132
#1280672
#1280632
#1280612