Subgroups — #7233877

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#32592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30805	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26175	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	#2832	—	2	1	no	—
29	#2830	—	2	1	no	—
30	#2827	—	2	2	no	—
31	#2728	—	2	1	no	—
32	#2724	—	2	1	no	—
33	#2674	—	2	2	no	—
34	#2660	—	2	1	no	—
35	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2644	C₂²	1	2	yes	—
37	#2584	—	2	1	no	—
38	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2580	C₂²	1	2	yes	—
40	#2551	—	2	2	no	—
41	#2551	C₂²	1	2	yes	—
42	#2550	—	2	2	no	—
43	#2550	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2546	—	2	1	no	—
46	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2513	C₂²	1	2	yes	—
49	#2509	C₂²	1	2	yes	—
50	#2452	C₂²	1	2	yes	—
51	#2445	C₂²	1	2	yes	—
52	#2399	—	2	1	no	—
53	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2351	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2101	C₂²	1	2	yes	—
59	#2100	C₂²	1	2	yes	—
60	#2093	C₂²	1	2	yes	—
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2085	C₂²	1	2	yes	—
66	#2083	C₂²	1	2	yes	—
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2025	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#1993	C₂²	1	2	yes	—
82	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1985	C₂²	1	2	yes	—
85	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1944	C₂²	1	2	yes	—
88	#1942	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1917	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1880	C₂²	1	2	yes	—
106	#1880	C₂²	1	2	yes	—
107	#1880	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1840	C₂²	1	2	yes	—
116	#1805	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	Q₈²	—	4	2	no	—
121	Q₈²	—	4	2	no	—
122	#557	—	4	2	no	—
123	#557	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#501	—	4	2	no	—
153	#486	—	4	2	no	—
154	#477	—	4	2	no	—
155	#474	—	4	4	no	—
156	#460	—	4	2	no	—
157	#440	—	4	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	1	no	—
185	#398	—	2	1	no	—
186	#398	—	2	1	no	—
187	#398	—	2	1	no	—
188	#398	—	2	1	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	1	no	—
191	#398	—	2	1	no	—
192	#398	D₄	1	2	yes	—
193	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	1	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#395	D₄	1	2	yes	—
210	#394	—	2	1	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	—	2	2	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	—	2	2	no	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	—	2	1	no	—
265	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
322	#127	—	4	1	no	—
323	#127	—	4	1	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	4	1	no	—
326	#125	—	4	1	no	—
327	#125	—	4	1	no	—
328	#125	—	4	4	no	—
329	#125	—	4	4	no	—
330	#124	—	8	2	no	—
331	#123	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#106	—	2	4	no	—
423	#106	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#97	—	4	2	no	—
438	#97	—	4	1	no	—
439	C₄×C₈	—	4	1	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	8	1	no	—
495	C₂×D₄	—	8	1	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	2	8	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	8	1	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₄²	—	8	1	no	—
611	C₄²	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	16	4	no	—
626	Q₈	—	16	2	no	—
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	Q₈	#563	1	4	yes	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	16	2	no	—
634	D₄	—	16	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3486	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3586	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3552	1	2	yes	—
730	C₂	—	16	2	no	—
731	C₂	#46325	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61617	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#61646	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61857	1	2	yes	—
735	C₂	#61874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35937	C₂	semidirect
3. #33087	C₂	semidirect
4. #32845	C₂	semidirect
5. #32682	C₂	semidirect
7. #32592	C₂	semidirect
8. #32247	C₂	semidirect
9. #32146	C₂	semidirect
10. #30966	C₂	semidirect
12. #27572	C₂	semidirect
13. #27308	C₂	semidirect
14. #26397	C₂	semidirect
17. #25849	C₂	semidirect
18. #24341	C₂	semidirect
19. #23368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52989	2
#35937	2
#33087	2
#32845	2
#32682	2
#32646	2
#32592	2
#32247	2
#32146	2
#30966	2
#30805	2
#27572	2
#27308	2
#26397	2
#26175	2
#25935	2
#25849	2
#24341	2
#23368	2