Finite Group Databasebeta

← #72338787

Subgroups — #72338787

Order 1024.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#133835C211yesmaximal, characteristic
3#133308C212yesmaximal
4#93146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#93113C212yesmaximal, complemented
6#35527C2211yescharacteristic
7#13082—24no—
8#12696—22no—
9#10981C2212yes—
10#10392—24no—
11#10392—22no—
12#8546C2211yescharacteristic
13#8546C2212yes—
14#8546C2211yescharacteristic
15C22×H(5,𝔽2)Q811yescharacteristic
16C2×#535—21no—
17C22×#127C2311yescharacteristic
18C22×#100—22no—
19C22×#100—22no—
20#2842—22no—
21#2433—42no—
22#2431—42no—
23#2403—22no—
24#2403—22no—
25#2309Q811yescharacteristic
26#2297—21no—
27C2×#354—42no—
28C2×#353—42no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—44no—
30#1781—22no—
31#1781—22no—
32#1781—22no—
33#1781—21no—
34#1781—22no—
35#1781D414yes—
36#1781D412yes—
37#1728—22no—
38#1390—44no—
39#1304—26no—
40C2×H(5,𝔽2)—82no—
41C2×H(5,𝔽2)—82no—
42C2×H(5,𝔽2)—82no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—41no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4C2×D411yescharacteristic
48C23×D4C2×D412yes—
49C23×D4C2×Q811yescharacteristic
50C23×D4#4112yes—
51C22×M16—42no—
52#535—82no—
53#535—82no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—42no—
56C2×#127—82no—
57C2×#124—22no—
58C2×#121—42no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—41no—
61C2×#120—41no—
62C2×#120—42no—
63C2×#117—21no—
64C22×C42#4111yescharacteristic
65C2×#100—44no—
66C2×#100—84no—
67C2×#100—82no—
68C2×#100—84no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—82no—
73C2×#99—82no—
74C2×#99—82no—
75C2×#99—82no—
76#399—82no—
77#396—84no—
78#392—44no—
79#392—44no—
80#391—41no—
81#390—42no—
82#390—41no—
83#386—24no—
84#386—42no—
85#386—42no—
86#379—22no—
87#379—24no—
88#379—22no—
89#379—41no—
90C4×C22⋊C4—42no—
91#354—84no—
92#353—84no—
93AΣL(1,𝔽16)—88no—
94#336—82no—
95C25—22no—
96C25#12011yescharacteristic
97C25C22⋊Q812yes—
98C25#12411yescharacteristic
99H(5,𝔽2)—84no—
100H(5,𝔽2)—84no—
101H(5,𝔽2)—84no—
102H(5,𝔽2)—84no—
103H(5,𝔽2)—816no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—82no—
107C2×#41—84no—
108C2×#41—81no—
109C2×#41—81no—
110C2×#41—84no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4—88no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C4#12412yes—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—82no—
150C2×M16—82no—
151C2×M16—82no—
152C2×M16—82no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—82no—
155#127—44no—
156#127—82no—
157#127—88no—
158#124—44no—
159#124—82no—
160#121—88no—
161#120—84no—
162#120—84no—
163#120—84no—
164#120—84no—
165#120—162no—
166#120—162no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—42no—
188#100—48no—
189#100—84no—
190#100—84no—
191#100—84no—
192#99—84no—
193#99—82no—
194#99—82no—
195#99—82no—
196#99—82no—
197#99—84no—
198#99—162no—
199#99—162no—
200#99—162no—
201#99—162no—
202#99—162no—
203#99—162no—
204#99—162no—
205#99—162no—
206#95—44no—
207#95—82no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—84no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—84no—
225C24—162no—
226C24#39311yescharacteristic
227C24B(4,𝔽2)12yes—
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232#41—88no—
233#41—816no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—162no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4—162no—
290C2×D4—162no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4—164no—
293C2×D4—164no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—161no—
314M16—84no—
315M16—84no—
316M16—162no—
317M16—162no—
318C2×C8—84no—
319C2×C8—162no—
320C2×C8—162no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—322no—
323C4⋊C4—324no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—162no—
331C22⋊C4—162no—
332C22⋊C4—164no—
333C22⋊C4—164no—
334C22⋊C4—164no—
335C22⋊C4—164no—
336C22⋊C4—162no—
337C22⋊C4—164no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—84no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—84no—
371C23—322no—
372C23—322no—
373C23—324no—
374C23—328no—
375C23—322no—
376C23—322no—
377C23#202911yescharacteristic
378C23#203212yes—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—88no—
386D4—816no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—324no—
394D4—324no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—321no—
427C2×C4—322no—
428C8—164no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—164no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—322no—
450C22—322no—
451C22—322no—
452C22—322no—
453C22—324no—
454C22—324no—
455C22#1039011yescharacteristic
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C4—322no—
463C4—324no—
464C4—641no—
465C2—41no—
466C2—42no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2—162no—
470C2—162no—
471C2#14463111yescharacteristic
472C2#14463912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#10390
commutator, Frattini, cosocleC22×#127C23
prime radical#35527C22
LCSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346283C2semidirect
4. #93146C2semidirect
5. #93113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462832
#1338352
#1333082
#931462
#931132