Subgroups — #7233882

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33091	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32847	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#32583	C₂	1	2	yes	maximal
8	#32255	C₂	1	2	yes	maximal
9	#32156	C₂	1	2	yes	maximal
10	#30968	C₂	1	2	yes	maximal
11	#30806	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27580	C₂	1	2	yes	maximal
13	#27298	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26393	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26187	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24348	C₂	1	2	yes	maximal
19	#23368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	#2839	—	2	2	no	—
29	#2833	—	2	1	no	—
30	#2822	—	2	1	no	—
31	#2799	—	2	1	no	—
32	#2789	—	2	1	no	—
33	#2713	—	2	2	no	—
34	#2660	—	2	1	no	—
35	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2645	C₂²	1	2	yes	—
37	#2584	—	2	1	no	—
38	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2582	C₂²	1	2	yes	—
40	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2567	—	2	1	no	—
42	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2552	—	2	2	no	—
44	#2552	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	—	2	2	no	—
46	#2550	C₂²	1	2	yes	—
47	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2511	C₂²	1	2	yes	—
49	#2506	C₂²	1	2	yes	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	—
51	#2446	C₂²	1	2	yes	—
52	#2399	—	2	1	no	—
53	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2351	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2100	C₂²	1	2	yes	—
59	#2100	C₂²	1	2	yes	—
60	#2097	C₂²	1	2	yes	—
61	#2096	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2088	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2084	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2043	C₂²	1	2	yes	—
77	#2026	C₂²	1	2	yes	—
78	#2026	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#1992	C₂²	1	2	yes	—
82	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1985	C₂²	1	2	yes	—
85	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1944	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1920	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1917	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1878	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1863	C₂²	1	2	yes	—
115	#1840	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#557	—	4	2	no	—
121	#557	—	4	2	no	—
122	#557	—	4	2	no	—
123	#557	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#501	—	4	2	no	—
149	#487	—	4	2	no	—
150	#479	—	4	4	no	—
151	#477	—	4	2	no	—
152	#462	—	4	2	no	—
153	#441	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#401	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	1	no	—
179	#400	—	2	1	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	1	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	1	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	1	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#398	D₄	1	2	yes	—
202	#395	—	2	1	no	—
203	#395	—	2	1	no	—
204	#395	—	2	1	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	1	no	—
208	#395	—	2	1	no	—
209	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#395	D₄	1	2	yes	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#384	—	2	2	no	—
247	#384	—	2	1	no	—
248	#384	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	2	2	no	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	—	2	1	no	—
265	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	1	no	—
319	#125	—	4	1	no	—
320	#125	—	4	1	no	—
321	#125	—	4	4	no	—
322	#125	—	4	4	no	—
323	#125	—	4	8	no	—
324	#125	—	8	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	—	4	1	no	—
427	C₄×C₈	—	4	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
481	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	1	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	8	1	no	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	8	2	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	Q₈	—	8	2	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	16	2	no	—
604	Q₈	#563	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3486	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3586	1	2	yes	—
672	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3552	1	2	yes	—
696	C₂	#46325	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61620	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61652	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61853	1	2	yes	—
700	C₂	#61877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53100	2
#35957	2
#33091	2
#32847	2
#32683	2
#32645	2
#32583	2
#32255	2
#32156	2
#30968	2
#30806	2
#27580	2
#27298	2
#26393	2
#26187	2
#25931	2
#25849	2
#24348	2
#23368	2