Finite Group Databasebeta

← #72338962

Subgroups — #72338962

Order 1024.

4325 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#8546C213yesmaximal
2#93139C214yesmaximal, complemented
3C23×#127C2211yescharacteristic
4C2×#1781—23no—
5C2×#1781—23no—
6C2×#1781C416yescomplemented
7#8546—23no—
8#8546—23no—
9#8546C416yescomplemented
10#8546C2216yes—
11C24×D4C2×C413yes—
12C24×D4D413yes—
13C22×#127—46no—
14C22×#127—46no—
15C22×#127C2×C413yes—
16C22×#127D413yes—
17C22×#127Q811yescharacteristic
18C22×#127C2311yescharacteristic
19C23×C42Q811yescharacteristic
20C22×#99—46no—
21C22×#99—46no—
22C22×#99—46no—
23C2×#379—26no—
24#1781—26no—
25#1781—26no—
26#1781—26no—
27#1781—26no—
28#1781—26no—
29#1781—46no—
30#1781—46no—
31#1781—46no—
32#1781C2×C4112yescomplemented
33C26C4211yescharacteristic
34C26C22⋊C413yes—
35C23×D4—26no—
36C23×D4—26no—
37C23×D4—26no—
38C23×D4—26no—
39C23×D4—26no—
40C23×D4—26no—
41C23×D4—43no—
42C23×D4—43no—
43C23×D4—43no—
44C23×D4—43no—
45C23×D4—43no—
46C23×D4—43no—
47C23×D4—812no—
48C23×D4—812no—
49C23×D4C4213yes—
50C23×D4C22⋊C413yes—
51C23×D4C22⋊C413yes—
52C23×D4C22⋊C413yes—
53C23×D4C4⋊C413yes—
54C23×D4C4⋊C413yes—
55C23×D4C22×C413yes—
56C23×D4C2×D413yes—
57C24×C4C4⋊C413yes—
58C2×#127—46no—
59C2×#127—46no—
60C2×#127—46no—
61C2×#127—46no—
62C2×#127—46no—
63C2×#127—46no—
64C2×#127—46no—
65C2×#127—46no—
66C2×#127—448no—
67C2×#127—416no—
68C22×C22⋊C4—46no—
69C22×C22⋊C4—46no—
70C22×C22⋊C4—46no—
71C22×C42—43no—
72C22×C42—43no—
73C22×C42C4⋊C413yes—
74C22×C42C2×Q811yescharacteristic
75C2×#99—412no—
76C2×#99—412no—
77C2×#99—412no—
78C2×#99—412no—
79C2×#99—412no—
80C2×#99—412no—
81C2×#99—824no—
82C2×#99—824no—
83C2×#99—824no—
84#379—212no—
85#379—46no—
86#379—46no—
87#379—46no—
88C25—23no—
89C25—23no—
90C25—23no—
91C25—23no—
92C25—23no—
93C25—23no—
94C25—86no—
95C25—86no—
96C25—86no—
97C25—86no—
98C25#9511yescharacteristic
99C25#9513yes—
100C25#9511yescharacteristic
101C25#9916yes—
102C25#9916yes—
103C25C2×C4211yescharacteristic
104C25C2×C22⋊C413yes—
105C22×D4—26no—
106C22×D4—26no—
107C22×D4—26no—
108C22×D4—26no—
109C22×D4—26no—
110C22×D4—26no—
111C22×D4—26no—
112C22×D4—26no—
113C22×D4—26no—
114C22×D4—26no—
115C22×D4—26no—
116C22×D4—26no—
117C22×D4—43no—
118C22×D4—43no—
119C22×D4—43no—
120C22×D4—43no—
121C22×D4—43no—
122C22×D4—43no—
123C22×D4—43no—
124C22×D4—43no—
125C22×D4—43no—
126C22×D4—43no—
127C22×D4—43no—
128C22×D4—43no—
129C22×D4—424no—
130C22×D4—424no—
131C22×D4—424no—
132C22×D4—412no—
133C22×D4—412no—
134C22×D4—412no—
135C22×D4—412no—
136C22×D4—412no—
137C22×D4—412no—
138C22×D4—412no—
139C22×D4—412no—
140C22×D4—812no—
141C22×D4—812no—
142C22×D4—812no—
143C22×D4—86no—
144C22×D4—86no—
145C22×D4—86no—
146C22×D4—86no—
147C22×D4—812no—
148C22×D4—812no—
149C22×D4—812no—
150C22×D4—812no—
151C22×D4—812no—
152C22×D4—812no—
153C22×D4—86no—
154C22×D4—86no—
155C22×D4—86no—
156C22×D4—86no—
157C22×D4—812no—
158C22×D4—812no—
159C22×D4—812no—
160C22×D4—812no—
161C22×D4—812no—
162C22×D4—812no—
163C22×D4—812no—
164C22×D4—812no—
165C22×D4—812no—
166C22×D4—812no—
167C22×D4—812no—
168C22×D4—812no—
169C23×C4—23no—
170C23×C4—23no—
171C23×C4—23no—
172C23×C4—23no—
173C23×C4—23no—
174C23×C4—23no—
175C23×C4—412no—
176C23×C4—86no—
177C23×C4#9513yes—
178C23×C4C2×C4⋊C413yes—
179#127—448no—
180#127—448no—
181#127—416no—
182#127—416no—
183C2×C22⋊C4—412no—
184C2×C22⋊C4—412no—
185C2×C22⋊C4—412no—
186C2×C22⋊C4—824no—
187C2×C22⋊C4—824no—
188C2×C22⋊C4—824no—
189C2×C22⋊C4—86no—
190C2×C22⋊C4—86no—
191C2×C22⋊C4—86no—
192C2×C42—43no—
193C2×C42—43no—
194C2×C42—43no—
195C2×C42—43no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—412no—
198#99—824no—
199#99—824no—
200#99—824no—
201#99—824no—
202#99—824no—
203#99—824no—
204C24—26no—
205C24—26no—
206C24—26no—
207C24—26no—
208C24—23no—
209C24—23no—
210C24—23no—
211C24—23no—
212C24—23no—
213C24—23no—
214C24—46no—
215C24—412no—
216C24—412no—
217C24—412no—
218C24—412no—
219C24—412no—
220C24—412no—
221C24—43no—
222C24—41no—
223C24—86no—
224C24—86no—
225C24—86no—
226C24—86no—
227C24—86no—
228C24—86no—
229C24—83no—
230C24—83no—
231C24—86no—
232C24—86no—
233C24—83no—
234C24—83no—
235C24—86no—
236C24—86no—
237C24—86no—
238C24—86no—
239C24—86no—
240C24—86no—
241C24—86no—
242C24—83no—
243C24—83no—
244C24—86no—
245C24—83no—
246C24—83no—
247C24—86no—
248C24—86no—
249C24—1648no—
250C24—1616no—
251C24#34213yes—
252C24#34213yes—
253C24#34216yes—
254C24C2×#9511yescharacteristic
255C24C2×#9916yes—
256C2×D4—412no—
257C2×D4—412no—
258C2×D4—412no—
259C2×D4—412no—
260C2×D4—412no—
261C2×D4—412no—
262C2×D4—412no—
263C2×D4—412no—
264C2×D4—412no—
265C2×D4—412no—
266C2×D4—412no—
267C2×D4—412no—
268C2×D4—412no—
269C2×D4—412no—
270C2×D4—412no—
271C2×D4—412no—
272C2×D4—412no—
273C2×D4—412no—
274C2×D4—412no—
275C2×D4—412no—
276C2×D4—86no—
277C2×D4—86no—
278C2×D4—86no—
279C2×D4—86no—
280C2×D4—86no—
281C2×D4—86no—
282C2×D4—86no—
283C2×D4—86no—
284C2×D4—86no—
285C2×D4—86no—
286C2×D4—86no—
287C2×D4—86no—
288C2×D4—86no—
289C2×D4—86no—
290C2×D4—86no—
291C2×D4—86no—
292C2×D4—86no—
293C2×D4—86no—
294C2×D4—86no—
295C2×D4—86no—
296C2×D4—86no—
297C2×D4—86no—
298C2×D4—86no—
299C2×D4—86no—
300C2×D4—848no—
301C2×D4—848no—
302C2×D4—848no—
303C2×D4—848no—
304C2×D4—848no—
305C2×D4—86no—
306C2×D4—86no—
307C2×D4—86no—
308C2×D4—86no—
309C2×D4—848no—
310C2×D4—848no—
311C2×D4—848no—
312C2×D4—86no—
313C2×D4—86no—
314C2×D4—86no—
315C2×D4—86no—
316C2×D4—86no—
317C2×D4—86no—
318C2×D4—86no—
319C2×D4—86no—
320C22×C4—212no—
321C22×C4—212no—
322C22×C4—212no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—23no—
325C22×C4—23no—
326C22×C4—23no—
327C22×C4—23no—
328C22×C4—23no—
329C22×C4—46no—
330C22×C4—46no—
331C22×C4—46no—
332C22×C4—46no—
333C22×C4—46no—
334C22×C4—46no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—46no—
337C22×C4—46no—
338C22×C4—46no—
339C22×C4—46no—
340C22×C4—43no—
341C22×C4—43no—
342C22×C4—43no—
343C22×C4—43no—
344C22×C4—812no—
345C22×C4—1612no—
346C22×C4—1612no—
347C22×C4—1612no—
348C22⋊C4—824no—
349C22⋊C4—824no—
350C22⋊C4—824no—
351C22⋊C4—1612no—
352C22⋊C4—1612no—
353C22⋊C4—1612no—
354C42—412no—
355C42—44no—
356C23—26no—
357C23—26no—
358C23—26no—
359C23—26no—
360C23—26no—
361C23—43no—
362C23—43no—
363C23—43no—
364C23—43no—
365C23—412no—
366C23—412no—
367C23—46no—
368C23—46no—
369C23—412no—
370C23—46no—
371C23—46no—
372C23—46no—
373C23—46no—
374C23—46no—
375C23—46no—
376C23—46no—
377C23—46no—
378C23—46no—
379C23—46no—
380C23—416no—
381C23—412no—
382C23—412no—
383C23—412no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—86no—
387C23—86no—
388C23—86no—
389C23—86no—
390C23—86no—
391C23—83no—
392C23—83no—
393C23—83no—
394C23—83no—
395C23—83no—
396C23—83no—
397C23—83no—
398C23—83no—
399C23—86no—
400C23—86no—
401C23—86no—
402C23—86no—
403C23—83no—
404C23—83no—
405C23—83no—
406C23—83no—
407C23—86no—
408C23—1624no—
409C23—1624no—
410C23—1624no—
411C23—1624no—
412C23—1624no—
413C23—1624no—
414C23—1624no—
415C23—1624no—
416C23—1612no—
417C23—1612no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23#130411yescharacteristic
421C23#130413yes—
422C23C2×#34213yes—
423D4—824no—
424D4—824no—
425D4—824no—
426D4—824no—
427D4—824no—
428D4—824no—
429D4—824no—
430D4—824no—
431C2×C4—26no—
432C2×C4—26no—
433C2×C4—26no—
434C2×C4—26no—
435C2×C4—26no—
436C2×C4—26no—
437C2×C4—412no—
438C2×C4—412no—
439C2×C4—43no—
440C2×C4—43no—
441C2×C4—43no—
442C2×C4—43no—
443C2×C4—43no—
444C2×C4—43no—
445C2×C4—412no—
446C2×C4—412no—
447C2×C4—43no—
448C2×C4—43no—
449C2×C4—1612no—
450C2×C4—1612no—
451C2×C4—1612no—
452C2×C4—3224no—
453C22—23no—
454C22—23no—
455C22—23no—
456C22—23no—
457C22—23no—
458C22—23no—
459C22—412no—
460C22—412no—
461C22—44no—
462C22—46no—
463C22—46no—
464C22—46no—
465C22—46no—
466C22—46no—
467C22—46no—
468C22—824no—
469C22—83no—
470C22—83no—
471C22—1612no—
472C22—1612no—
473C22—1612no—
474C22—166no—
475C22—166no—
476C22—166no—
477C22—166no—
478C22—1612no—
479C22—166no—
480C22—166no—
481C22—166no—
482C22—166no—
483C22—164no—
484C22#731016yes—
485C22C2×#130411yescharacteristic
486C4—46no—
487C4—46no—
488C4—3212no—
489C2—26no—
490C2—43no—
491C2—41no—
492C2—86no—
493C2—86no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2C2×#731013yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1304
commutatorC25C2×C42
Frattini, cosocleC22×#127C23
prime radicalC23×#127C22
LCSG ▷ C25 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #93139C2semidirect
6. C2×#1781C4semidirect
9. #8546C4semidirect
32. #1781C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#85462
#931392