Finite Group Databasebeta

← #72338965

Subgroups — #72338965

Order 2048.

9158 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72338951C212yesmaximal, complemented
2#72285683C212yesmaximal, complemented
3#72285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72235221C212yesmaximal, complemented
5#72235140C212yesmaximal, complemented
6#72234497C214yesmaximal, complemented
7#72213500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72210439C211yesmaximal, characteristic
9#8934366C2211yescharacteristic
10#6631462C2211yescharacteristic, complemented
11#6628901C2211yescharacteristic
12#6628896C2212yes—
13#496237C2214yes—
14#496222C2212yes—
15#432846—24no—
16#432844—22no—
17#417981—24no—
18#417934—22no—
19#392138C2212yescomplemented
20#392136C2212yescomplemented
21#391720C2212yes—
22#357286C2211yescharacteristic, complemented
23#251859—24no—
24#251828—22no—
25#245233—22no—
26#245225—24no—
27#213906C2214yes—
28#213860C2211yescharacteristic
29#213854C2212yes—
30#144640—24no—
31#144631—24no—
32#133446—24no—
33#133350—24no—
34#128078C2214yescomplemented
35#128065C2214yescomplemented
36#128064C2212yescomplemented
37C2×H(7,𝔽2)C2311yescharacteristic
38#60619—22no—
39C2×#3027—22no—
40C22×B(4,𝔽2)—24no—
41#60045—22no—
42#58990—24no—
43#52004—22no—
44#52004—42no—
45#48088—24no—
46#48088—44no—
47#46384—21no—
48#46384—22no—
49#35527—21no—
50#35527D412yes—
51#35527C2311yescharacteristic
52#35346—22no—
53#35346—22no—
54#35346C2312yes—
55#32899—44no—
56#32898—24no—
57#32898—24no—
58#32898—24no—
59#32898—24no—
60#32898—42no—
61#32873—24no—
62#32873—42no—
63#23474—24no—
64#23472—24no—
65#23469—22no—
66#23461—22no—
67#20623—24no—
68#20620—24no—
69#20616—24no—
70#20612—44no—
71#20609—24no—
72#20608—22no—
73#20592—42no—
74#20592C2314yes—
75#20592C2312yes—
76#20586D412yes—
77#20586C2312yes—
78#20586C2311yescharacteristic
79#20585—22no—
80#20585C2312yes—
81#13093—44no—
82#13087—28no—
83#13082—44no—
84#12861—22no—
85#12854—24no—
86#12703—22no—
87#12687—24no—
88#11193—24no—
89#11180—24no—
90#11178—24no—
91#11160D414yescomplemented
92#11155—22no—
93#11148—22no—
94#11006—22no—
95#11004—24no—
96#10987D414yescomplemented
97#10984—22no—
98#10975—22no—
99#10959—22no—
100#10951—24no—
101#10941—24no—
102#10939—22no—
103#10392—24no—
104#10336—24no—
105#10336—28no—
106#9511—28no—
107#9511—44no—
108#9497—24no—
109#9497—24no—
110#9495—28no—
111#9495—24no—
112#9495—24no—
113#8752—24no—
114#8748—21no—
115#8747D414yes—
116#8547—24no—
117#8546—21no—
118#8541D414yes—
119#7314—28no—
120#7312—44no—
121#7311—24no—
122H(7,𝔽2)—88no—
123C2×#585—22no—
124C2×#585—24no—
125C2×#585—82no—
126C22×H(5,𝔽2)—21no—
127C22×H(5,𝔽2)—22no—
128C22×H(5,𝔽2)—22no—
129C22×H(5,𝔽2)—24no—
130C22×H(5,𝔽2)—82no—
131C22×H(5,𝔽2)C2×D412yes—
132C22×H(5,𝔽2)C2411yescharacteristic
133C2×D42—22no—
134C2×D42—42no—
135#3458—22no—
136C2×#535—22no—
137C2×#535—41no—
138C2×#535C2×D412yes—
139C22×#127C2×D411yescharacteristic
140C22×#120—42no—
141C22×#120—42no—
142C22×#120C2×D412yes—
143C22×#120#4114yes—
144#3140—82no—
145#3138—82no—
146#3136—88no—
147#3027—88no—
148C2×B(4,𝔽2)—48no—
149C2×B(4,𝔽2)—48no—
150C2×B(4,𝔽2)—48no—
151C2×B(4,𝔽2)—84no—
152C2×B(4,𝔽2)—816no—
153C2×#421—24no—
154C2×#421—24no—
155#2896—24no—
156#2896—24no—
157C2×#418—24no—
158C2×#413—22no—
159C2×#413—24no—
160C2×#413—44no—
161C22×#100—22no—
162C22×#100—24no—
163C2×#410—22no—
164C2×#410—22no—
165C2×#410—24no—
166C2×#410C2×D414yes—
167C22×#99—24no—
168C22×#99—44no—
169#2879—24no—
170#2879—44no—
171#2879C2×D414yes—
172#2873—22no—
173#2842—21no—
174#2804—22no—
175#2804—42no—
176#2749—44no—
177#2749—44no—
178#2749—44no—
179#2688—44no—
180#2688—44no—
181#2688—44no—
182#2684—42no—
183#2684—42no—
184#2684—42no—
185#2679—22no—
186#2669—24no—
187#2669—44no—
188#2668—44no—
189#2668—42no—
190#2631—42no—
191#2631—44no—
192#2598—44no—
193#2598—42no—
194#2572—44no—
195#2572—42no—
196#2433—24no—
197#2433—44no—
198#2433—82no—
199#2431—24no—
200#2431—44no—
201#2431—82no—
202#2424—44no—
203#2424—44no—
204#2424—44no—
205#2410—44no—
206#2410—44no—
207#2410—44no—
208#2404—24no—
209#2404—24no—
210#2404—24no—
211#2404—42no—
212#2404—44no—
213#2404—44no—
214#2404—44no—
215#2404—42no—
216#2404—84no—
217#2403—22no—
218#2403—22no—
219#2403—22no—
220#2403—24no—
221#2403—24no—
222#2403—22no—
223#2403—21no—
224#2403—22no—
225#2403—28no—
226#2403—24no—
227#2403—44no—
228#2403—44no—
229#2403—41no—
230#2403—41no—
231#2403—42no—
232#2403—84no—
233#2380—22no—
234#2380—42no—
235#2358—24no—
236#2358—44no—
237#2309—22no—
238#2309—21no—
239#2309C2×D412yes—
240#2309C2×D411yescharacteristic
241#2308—22no—
242#2308—22no—
243#2308—42no—
244#2308—42no—
245#2308C2×D412yes—
246#2308#4114yes—
247#2297—22no—
248#2297—41no—
249#2297C2×D412yes—
250C2×#355—44no—
251C2×AΣL(1,𝔽16)—48no—
252#2032—416no—
253#2031—88no—
254#2029—44no—
255#2029—44no—
256#2028—82no—
257#2027—82no—
258#1796—84no—
259#1795—84no—
260#1794—88no—
261#1792—88no—
262#1791—816no—
263#1790—48no—
264#1790—48no—
265#1790—48no—
266#1790—84no—
267#1785—24no—
268#1785—24no—
269#1785—24no—
270#1785—84no—
271#1783—24no—
272#1783—24no—
273#1783—24no—
274#1783—84no—
275#1782—24no—
276#1782—44no—
277#1781—28no—
278#1781—24no—
279#1781—24no—
280#1781—28no—
281#1781—22no—
282#1781—24no—
283#1781—22no—
284#1781—24no—
285#1781—42no—
286#1781C2×D414yes—
287#1781C2×D414yes—
288C2×#344—24no—
289#1742—22no—
290#1740—22no—
291#1740—24no—
292#1733—24no—
293C2×#339—24no—
294C2×H(3,ℤ/4)—24no—
295#1462—48no—
296#1394—44no—
297#1390—48no—
298#1306—48no—
299#1304—24no—
300#1304—28no—
301C26#12412yes—
302#585—48no—
303#585—48no—
304#585—416no—
305#585—84no—
306#585—84no—
307#585—88no—
308#585—816no—
309#585—832no—
310#585—88no—
311#585—88no—
312#585—88no—
313#585—88no—
314C2×2−1+4—44no—
315C2×2−1+4—42no—
316C2×2−1+4—84no—
317C2×H(5,𝔽2)—28no—
318C2×H(5,𝔽2)—44no—
319C2×H(5,𝔽2)—416no—
320C2×H(5,𝔽2)—44no—
321C2×H(5,𝔽2)—44no—
322C2×H(5,𝔽2)—44no—
323C2×H(5,𝔽2)—48no—
324C2×H(5,𝔽2)—42no—
325C2×H(5,𝔽2)—82no—
326C2×H(5,𝔽2)—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—84no—
328C2×H(5,𝔽2)—84no—
329C2×H(5,𝔽2)—84no—
330C2×H(5,𝔽2)—84no—
331C2×H(5,𝔽2)—84no—
332C2×H(5,𝔽2)—88no—
333C2×H(5,𝔽2)—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—88no—
335C2×H(5,𝔽2)—816no—
336C2×H(5,𝔽2)—816no—
337C2×H(5,𝔽2)—816no—
338C2×H(5,𝔽2)—832no—
339C2×H(5,𝔽2)—88no—
340C2×H(5,𝔽2)—88no—
341C2×H(5,𝔽2)—88no—
342C2×H(5,𝔽2)—88no—
343C2×H(5,𝔽2)—164no—
344C22×#41—22no—
345C22×#41—42no—
346C22×#41—44no—
347C22×#41—44no—
348C22×#41—41no—
349C22×#41—42no—
350C22×#41—42no—
351C22×#41—42no—
352C22×#41—44no—
353C22×#41—84no—
354C22×#41—88no—
355C22×#41—84no—
356C22×#41C22×D412yes—
357C22×#41H(5,𝔽2)14yes—
358C23×D4—22no—
359C23×D4—22no—
360C23×D4—22no—
361C23×D4—21no—
362C23×D4—21no—
363C23×D4—24no—
364C23×D4—42no—
365C23×D4—42no—
366C23×D4—44no—
367C23×D4—44no—
368C23×D4—42no—
369C23×D4—42no—
370C23×D4—41no—
371C23×D4—44no—
372C23×D4—84no—
373C23×D4—82no—
374C23×D4#12011yescharacteristic
375C23×D4C22×D411yescharacteristic
376C23×D4C22×D412yes—
377C23×D4C2×#4114yes—
378C23×D4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×M16—24no—
380C22×M16—44no—
381D42—168no—
382D42—164no—
383#544—84no—
384#544—82no—
385#543—44no—
386#535—48no—
387#535—84no—
388#535—84no—
389#535—164no—
390#533—82no—
391#533—84no—
392C2×#127—22no—
393C2×#127—24no—
394C2×#127—42no—
395C2×#127—42no—
396C2×#127—82no—
397C2×#124—22no—
398C2×#124—42no—
399C2×#124—42no—
400C2×#121—24no—
401C2×#121—44no—
402C2×#121—44no—
403C2×#121—44no—
404C2×#121—44no—
405C2×#121—82no—
406C2×#120—24no—
407C2×#120—24no—
408C2×#120—24no—
409C2×#120—24no—
410C2×#120—24no—
411C2×#120—24no—
412C2×#120—24no—
413C2×#120—44no—
414C2×#120—44no—
415C2×#120—42no—
416C2×#120—42no—
417C2×#120—42no—
418C2×#120—42no—
419C2×#120—44no—
420C2×#120—42no—
421C2×#120—42no—
422C2×#120—42no—
423C2×#120—42no—
424C2×#120—42no—
425C2×#120—48no—
426C2×#120—48no—
427C2×#120—44no—
428C2×#120—84no—
429C2×#120—84no—
430C2×#120—82no—
431C2×#120—88no—
432C2×#120—816no—
433C2×#120—168no—
434C2×C4×D4—42no—
435C2×C4×D4—44no—
436C2×#117—22no—
437C2×#117—24no—
438C2×#117—41no—
439C2×#117#12012yes—
440C22×C22⋊C4—22no—
441C22×C22⋊C4—24no—
442C22×C22⋊C4—42no—
443C22×C22⋊C4—44no—
444C22×C22⋊C4—42no—
445C22×C22⋊C4—82no—
446C22×C22⋊C4#12412yes—
447C22×C22⋊C4#12414yes—
448C22×C42#12011yescharacteristic
449#490—88no—
450#489—88no—
451#488—88no—
452#486—88no—
453B(4,𝔽2)—816no—
454B(4,𝔽2)—816no—
455B(4,𝔽2)—832no—
456B(4,𝔽2)—832no—
457B(4,𝔽2)—1616no—
458#421—48no—
459#421—84no—
460#421—84no—
461#421—84no—
462C2×#104—48no—
463C2×#104—84no—
464#419—44no—
465#419—44no—
466#418—44no—
467#418—44no—
468#418—84no—
469#418—84no—
470#417—48no—
471#417—84no—
472#416—48no—
473#416—84no—
474C2×#102—84no—
475#413—88no—
476#413—84no—
477#413—816no—
478C2×#101—44no—
479C2×#101—42no—
480C2×#101—84no—
481C2×#100—44no—
482C2×#100—42no—
483C2×#100—44no—
484C2×#100—44no—
485C2×#100—44no—
486C2×#100—88no—
487C2×#100—84no—
488C2×#100—84no—
489#410—48no—
490#410—84no—
491#410—84no—
492#410—84no—
493#410—84no—
494C2×#99—28no—
495C2×#99—28no—
496C2×#99—28no—
497C2×#99—48no—
498C2×#99—416no—
499C2×#99—44no—
500C2×#99—44no—
501C2×#99—816no—
502C2×#99—88no—
503C2×#99—88no—
504C2×#99—84no—
505#408—84no—
506#408—88no—
507#408—816no—
508#407—28no—
509#407—44no—
510#407—44no—
511#407—88no—
512#405—84no—
513C4×M16—82no—
514#400—42no—
515#400—44no—
516#399—42no—
517#397—44no—
518#397—44no—
519#397—44no—
520#396—44no—
521#394—44no—
522#394—44no—
523#394—42no—
524#394—44no—
525#394—44no—
526#393—44no—
527#393—44no—
528#393—44no—
529#393—84no—
530#392—42no—
531#392—44no—
532#392—44no—
533#392—44no—
534#392—44no—
535#392—44no—
536#392—44no—
537#392—44no—
538#392—44no—
539#392—44no—
540#392—44no—
541#392—88no—
542#392—84no—
543#392—84no—
544#392—84no—
545#391—22no—
546#391—42no—
547#391—42no—
548#390—22no—
549#390—24no—
550#390—42no—
551#390—44no—
552#390—42no—
553#390—82no—
554#390—84no—
555#388—44no—
556#388—44no—
557#388—44no—
558#386—24no—
559#386—24no—
560#386—24no—
561#386—24no—
562#386—24no—
563#386—24no—
564#386—24no—
565#386—44no—
566#386—44no—
567#386—44no—
568#386—44no—
569#386—42no—
570#386—42no—
571#386—42no—
572#386—44no—
573#386—42no—
574#386—44no—
575#386—44no—
576#386—44no—
577#386—44no—
578#386—44no—
579#386—44no—
580#386—42no—
581#386—42no—
582#386—42no—
583#386—42no—
584#386—44no—
585#386—44no—
586#386—42no—
587#386—44no—
588#386—48no—
589#386—48no—
590#386—44no—
591#386—84no—
592#386—82no—
593#386—88no—
594#386—84no—
595#385—44no—
596#385—44no—
597#385—44no—
598#383—42no—
599#383—44no—
600#381—22no—
601#381—24no—
602#381—42no—
603#381—44no—
604#381—42no—
605#381—82no—
606#379—21no—
607#379—22no—
608#379—21no—
609#379—24no—
610#379—22no—
611#379—24no—
612#379—41no—
613#379—44no—
614#379—42no—
615#379—42no—
616#379—82no—
617#379#12014yes—
618C4×C22⋊C4—24no—
619C4×C22⋊C4—44no—
620C4×C22⋊C4—82no—
621#355—164no—
622AΣL(1,𝔽16)—168no—
623#344—84no—
624#343—82no—
625#342—44no—
626#342—48no—
627#339—84no—
628#339—84no—
629H(3,ℤ/4)—84no—
630#323—168no—
631C25—22no—
632C25—22no—
633C25—22no—
634C25—21no—
635C25—24no—
636C25—42no—
637C25—42no—
638C25—41no—
639C25—82no—
640C25—84no—
641C25—164no—
642C25C2×#12011yescharacteristic
643C25C2×#12412yes—
644C25#53411yescharacteristic
645C25#55112yes—
6462−1+4—48no—
6472−1+4—88no—
6482−1+4—88no—
6492−1+4—88no—
6502−1+4—88no—
6512−1+4—84no—
6522−1+4—88no—
6532−1+4—832no—
6542−1+4—832no—
655H(5,𝔽2)—216no—
656H(5,𝔽2)—48no—
657H(5,𝔽2)—48no—
658H(5,𝔽2)—48no—
659H(5,𝔽2)—416no—
660H(5,𝔽2)—416no—
661H(5,𝔽2)—416no—
662H(5,𝔽2)—48no—
663H(5,𝔽2)—88no—
664H(5,𝔽2)—88no—
665H(5,𝔽2)—816no—
666H(5,𝔽2)—816no—
667H(5,𝔽2)—816no—
668H(5,𝔽2)—816no—
669H(5,𝔽2)—88no—
670H(5,𝔽2)—88no—
671H(5,𝔽2)—88no—
672H(5,𝔽2)—88no—
673H(5,𝔽2)—88no—
674H(5,𝔽2)—84no—
675H(5,𝔽2)—88no—
676H(5,𝔽2)—832no—
677H(5,𝔽2)—832no—
678H(5,𝔽2)—832no—
679H(5,𝔽2)—84no—
680H(5,𝔽2)—84no—
681H(5,𝔽2)—816no—
682H(5,𝔽2)—84no—
683H(5,𝔽2)—84no—
684H(5,𝔽2)—84no—
685H(5,𝔽2)—84no—
686H(5,𝔽2)—816no—
687H(5,𝔽2)—84no—
688H(5,𝔽2)—84no—
689H(5,𝔽2)—816no—
690H(5,𝔽2)—816no—
691H(5,𝔽2)—816no—
692H(5,𝔽2)—816no—
693H(5,𝔽2)—832no—
694H(5,𝔽2)—832no—
695H(5,𝔽2)—816no—
696H(5,𝔽2)—816no—
697H(5,𝔽2)—816no—
698H(5,𝔽2)—816no—
699H(5,𝔽2)—832no—
700H(5,𝔽2)—816no—
701H(5,𝔽2)—168no—
702H(5,𝔽2)—1616no—
703C2×#41—28no—
704C2×#41—44no—
705C2×#41—44no—
706C2×#41—44no—
707C2×#41—48no—
708C2×#41—44no—
709C2×#41—44no—
710C2×#41—44no—
711C2×#41—44no—
712C2×#41—416no—
713C2×#41—48no—
714C2×#41—44no—
715C2×#41—816no—
716C2×#41—84no—
717C2×#41—84no—
718C2×#41—88no—
719C2×#41—88no—
720C2×#41—88no—
721C2×#41—88no—
722C2×#41—816no—
723C2×#41—88no—
724C2×#41—816no—
725C2×#41—816no—
726C2×#41—84no—
727C2×#41—84no—
728C2×#41—84no—
729C2×#41—88no—
730C2×#41—816no—
731C2×#41—816no—
732C2×#41—832no—
733C2×#41—816no—
734C2×#41—832no—
735C2×#41—832no—
736C2×#41—84no—
737C2×#41—84no—
738C2×#41—816no—
739C2×#41—84no—
740C2×#41—84no—
741C2×#41—84no—
742C2×#41—816no—
743C2×#41—816no—
744C2×#41—816no—
745C2×#41—832no—
746C2×#41—832no—
747C2×#41—832no—
748C2×#41—84no—
749C2×#41—162no—
750C2×#41—164no—
751C2×#41—162no—
752C2×#41—164no—
753C2×#41—164no—
754C22×Q8—22no—
755C22×Q8—42no—
756C22×Q8—42no—
757C22×Q8—41no—
758C22×Q8—44no—
759C22×Q8—84no—
760C22×Q8#53512yes—
761C22×D4—22no—
762C22×D4—22no—
763C22×D4—48no—
764C22×D4—44no—
765C22×D4—42no—
766C22×D4—44no—
767C22×D4—42no—
768C22×D4—44no—
769C22×D4—44no—
770C22×D4—44no—
771C22×D4—416no—
772C22×D4—42no—
773C22×D4—42no—
774C22×D4—44no—
775C22×D4—44no—
776C22×D4—41no—
777C22×D4—44no—
778C22×D4—44no—
779C22×D4—44no—
780C22×D4—42no—
781C22×D4—42no—
782C22×D4—44no—
783C22×D4—42no—
784C22×D4—48no—
785C22×D4—44no—
786C22×D4—42no—
787C22×D4—42no—
788C22×D4—42no—
789C22×D4—42no—
790C22×D4—44no—
791C22×D4—44no—
792C22×D4—42no—
793C22×D4—44no—
794C22×D4—42no—
795C22×D4—44no—
796C22×D4—84no—
797C22×D4—84no—
798C22×D4—84no—
799C22×D4—84no—
800C22×D4—88no—
801C22×D4—816no—
802C22×D4—82no—
803C22×D4—84no—
804C22×D4—88no—
805C22×D4—84no—
806C22×D4—88no—
807C22×D4—88no—
808C22×D4—88no—
809C22×D4—84no—
810C22×D4—88no—
811C22×D4—88no—
812C22×D4—816no—
813C22×D4—84no—
814C22×D4—816no—
815C22×D4—816no—
816C22×D4—88no—
817C22×D4—84no—
818C22×D4—84no—
819C22×D4—88no—
820C22×D4—816no—
821C22×D4—832no—
822C22×D4—832no—
823C22×D4—84no—
824C22×D4—88no—
825C22×D4—162no—
826C22×D4—162no—
827C22×D4—164no—
828C22×D4—164no—
829C22×D4—164no—
830C22×D4—164no—
831C22×D4—162no—
832C22×D4—164no—
833C22×D4—168no—
834C22×D4—168no—
835C22×D4—168no—
836C22×D4—168no—
837C22×D4—168no—
838C22×D4—328no—
839C22×D4#52512yes—
840C22×D4#53814yes—
841C22×D4D4214yes—
842C22×D4#54614yes—
843C22×D4#54614yes—
844C23×C4—22no—
845C23×C4—22no—
846C23×C4—21no—
847C23×C4—22no—
848C23×C4—24no—
849C23×C4—42no—
850C23×C4—42no—
851C23×C4—44no—
852C23×C4—42no—
853C23×C4—44no—
854C23×C4—42no—
855C23×C4—44no—
856C23×C4—41no—
857C23×C4—84no—
858C23×C4—82no—
859C23×C4C2×#12011yescharacteristic
860C23×C4#53512yes—
861C23×C4#54614yes—
862C23×C4H(3,𝔽4)12yes—
863C2×M16—44no—
864C2×M16—44no—
865C2×M16—44no—
866C2×M16—44no—
867C2×M16—44no—
868C2×M16—44no—
869C2×M16—88no—
870C2×M16—84no—
871C2×M16—88no—
872C2×M16—84no—
873C22×C8—44no—
874C22×C8—84no—
875C4⋊Q8—84no—
876C4⋊Q8—164no—
877#127—84no—
878#127—84no—
879#127—88no—
880#127—164no—
881#127—162no—
882#125—84no—
883#125—164no—
884#124—84no—
885#124—84no—
886#124—162no—
887#124—164no—
888C22⋊Q8—168no—
889C22⋊Q8—164no—
890#121—168no—
891#121—168no—
892#121—168no—
893#121—168no—
894#121—168no—
895#121—164no—
896#120—816no—
897#120—816no—
898#120—88no—
899#120—88no—
900#120—88no—
901#120—88no—
902#120—88no—
903#120—832no—
904#120—164no—
905#120—164no—
906#120—164no—
907#120—164no—
908#120—164no—
909#120—168no—
910#120—164no—
911#120—164no—
912#120—1616no—
913#120—164no—
914#120—164no—
915#120—164no—
916#120—164no—
917#120—168no—
918#120—1616no—
919#120—324no—
920C4×Q8—164no—
921C4×D4—164no—
922C4×D4—168no—
923#117—44no—
924#117—44no—
925#117—44no—
926#117—44no—
927#117—44no—
928#117—44no—
929#117—44no—
930#117—162no—
931C2×C4⋊C4—22no—
932C2×C4⋊C4—42no—
933C2×C4⋊C4—44no—
934C2×C4⋊C4—42no—
935C2×C4⋊C4—42no—
936C2×C4⋊C4—44no—
937C2×C22⋊C4—24no—
938C2×C22⋊C4—22no—
939C2×C22⋊C4—24no—
940C2×C22⋊C4—24no—
941C2×C22⋊C4—24no—
942C2×C22⋊C4—44no—
943C2×C22⋊C4—44no—
944C2×C22⋊C4—44no—
945C2×C22⋊C4—44no—
946C2×C22⋊C4—44no—
947C2×C22⋊C4—44no—
948C2×C22⋊C4—44no—
949C2×C22⋊C4—42no—
950C2×C22⋊C4—42no—
951C2×C22⋊C4—44no—
952C2×C22⋊C4—42no—
953C2×C22⋊C4—42no—
954C2×C22⋊C4—44no—
955C2×C22⋊C4—42no—
956C2×C22⋊C4—42no—
957C2×C22⋊C4—44no—
958C2×C22⋊C4—44no—
959C2×C22⋊C4—44no—
960C2×C22⋊C4—44no—
961C2×C22⋊C4—44no—
962C2×C22⋊C4—48no—
963C2×C22⋊C4—88no—
964C2×C22⋊C4—82no—
965C2×C22⋊C4—84no—
966C2×C22⋊C4—88no—
967C2×C22⋊C4—84no—
968C2×C22⋊C4—84no—
969C2×C22⋊C4—84no—
970C2×C22⋊C4—88no—
971C2×C22⋊C4—82no—
972C2×C22⋊C4—82no—
973C2×C22⋊C4—88no—
974C2×C22⋊C4—168no—
975C2×C22⋊C4—164no—
976C2×C22⋊C4—168no—
977C2×C22⋊C4—162no—
978C2×C22⋊C4—162no—
979C2×C42—22no—
980C2×C42—22no—
981C2×C42—42no—
982C2×C42—42no—
983C2×C42—44no—
984C2×C42—42no—
985#104—168no—
986#104—168no—
987#103—88no—
988#103—164no—
989#102—88no—
990#102—816no—
991#102—164no—
992#101—88no—
993#101—162no—
994#101—168no—
995#100—88no—
996#100—164no—
997#100—162no—
998#100—168no—
999#100—164no—
1000#100—164no—
1001#99—88no—
1002#99—816no—
1003#99—88no—
1004#99—832no—
1005#99—88no—
1006#99—88no—
1007#99—164no—
1008#99—168no—
1009#99—1616no—
1010C22⋊C8—88no—
1011C22⋊C8—88no—
1012C22⋊C8—1616no—
1013C22⋊C8—164no—
1014#97—84no—
1015C4×C8—84no—
1016#95—44no—
1017#95—42no—
1018#95—44no—
1019#95—44no—
1020#95—42no—
1021#95—44no—
1022#95—44no—
1023#95—44no—
1024#95—44no—
1025#95—84no—
1026#95—88no—
1027#95—84no—
1028C24—22no—
1029C24—22no—
1030C24—42no—
1031C24—44no—
1032C24—42no—
1033C24—42no—
1034C24—42no—
1035C24—44no—
1036C24—44no—
1037C24—44no—
1038C24—44no—
1039C24—48no—
1040C24—42no—
1041C24—42no—
1042C24—41no—
1043C24—42no—
1044C24—84no—
1045C24—84no—
1046C24—84no—
1047C24—84no—
1048C24—82no—
1049C24—84no—
1050C24—84no—
1051C24—84no—
1052C24—84no—
1053C24—84no—
1054C24—88no—
1055C24—88no—
1056C24—84no—
1057C24—164no—
1058C24—168no—
1059C24—164no—
1060C24—161no—
1061C24—161no—
1062C24—164no—
1063C24—161no—
1064C24—161no—
1065C24—162no—
1066C24—162no—
1067C24—161no—
1068C24—162no—
1069C24—162no—
1070C24—162no—
1071C24—164no—
1072C24—328no—
1073C24—324no—
1074C24—328no—
1075C24—324no—
1076C24—322no—
1077C24—642no—
1078C24#240311yescharacteristic
1079C24#243512yes—
1080C24#247214yes—
1081C24#268412yes—
1082#41—48no—
1083#41—48no—
1084#41—48no—
1085#41—48no—
1086#41—84no—
1087#41—84no—
1088#41—84no—
1089#41—84no—
1090#41—84no—
1091#41—84no—
1092#41—84no—
1093#41—816no—
1094#41—816no—
1095#41—816no—
1096#41—816no—
1097#41—816no—
1098#41—816no—
1099#41—816no—
1100#41—832no—
1101#41—816no—
1102#41—832no—
1103#41—816no—
1104#41—832no—
1105#41—816no—
1106#41—816no—
1107#41—816no—
1108#41—816no—
1109#41—816no—
1110#41—832no—
1111#41—816no—
1112#41—816no—
1113#41—832no—
1114#41—832no—
1115#41—832no—
1116#41—832no—
1117#41—84no—
1118#41—168no—
1119#41—168no—
1120#41—1632no—
1121C2×Q8—24no—
1122C2×Q8—24no—
1123C2×Q8—42no—
1124C2×Q8—42no—
1125C2×Q8—42no—
1126C2×Q8—44no—
1127C2×Q8—44no—
1128C2×Q8—48no—
1129C2×Q8—84no—
1130C2×Q8—84no—
1131C2×Q8—88no—
1132C2×Q8—82no—
1133C2×Q8—816no—
1134C2×Q8—816no—
1135C2×Q8—816no—
1136C2×Q8—161no—
1137C2×Q8—161no—
1138C2×Q8—164no—
1139C2×D4—24no—
1140C2×D4—28no—
1141C2×D4—28no—
1142C2×D4—24no—
1143C2×D4—44no—
1144C2×D4—44no—
1145C2×D4—44no—
1146C2×D4—44no—
1147C2×D4—44no—
1148C2×D4—44no—
1149C2×D4—44no—
1150C2×D4—42no—
1151C2×D4—44no—
1152C2×D4—44no—
1153C2×D4—44no—
1154C2×D4—44no—
1155C2×D4—42no—
1156C2×D4—44no—
1157C2×D4—42no—
1158C2×D4—416no—
1159C2×D4—48no—
1160C2×D4—416no—
1161C2×D4—48no—
1162C2×D4—416no—
1163C2×D4—44no—
1164C2×D4—44no—
1165C2×D4—84no—
1166C2×D4—82no—
1167C2×D4—82no—
1168C2×D4—84no—
1169C2×D4—82no—
1170C2×D4—82no—
1171C2×D4—82no—
1172C2×D4—84no—
1173C2×D4—82no—
1174C2×D4—88no—
1175C2×D4—84no—
1176C2×D4—88no—
1177C2×D4—84no—
1178C2×D4—84no—
1179C2×D4—88no—
1180C2×D4—88no—
1181C2×D4—88no—
1182C2×D4—88no—
1183C2×D4—84no—
1184C2×D4—84no—
1185C2×D4—816no—
1186C2×D4—816no—
1187C2×D4—816no—
1188C2×D4—816no—
1189C2×D4—84no—
1190C2×D4—84no—
1191C2×D4—88no—
1192C2×D4—84no—
1193C2×D4—88no—
1194C2×D4—816no—
1195C2×D4—816no—
1196C2×D4—88no—
1197C2×D4—816no—
1198C2×D4—816no—
1199C2×D4—88no—
1200C2×D4—88no—
1201C2×D4—88no—
1202C2×D4—84no—
1203C2×D4—84no—
1204C2×D4—88no—
1205C2×D4—88no—
1206C2×D4—816no—
1207C2×D4—88no—
1208C2×D4—816no—
1209C2×D4—88no—
1210C2×D4—816no—
1211C2×D4—816no—
1212C2×D4—832no—
1213C2×D4—832no—
1214C2×D4—832no—
1215C2×D4—816no—
1216C2×D4—832no—
1217C2×D4—832no—
1218C2×D4—832no—
1219C2×D4—832no—
1220C2×D4—82no—
1221C2×D4—82no—
1222C2×D4—88no—
1223C2×D4—84no—
1224C2×D4—84no—
1225C2×D4—816no—
1226C2×D4—88no—
1227C2×D4—88no—
1228C2×D4—84no—
1229C2×D4—84no—
1230C2×D4—84no—
1231C2×D4—84no—
1232C2×D4—88no—
1233C2×D4—88no—
1234C2×D4—88no—
1235C2×D4—164no—
1236C2×D4—164no—
1237C2×D4—162no—
1238C2×D4—162no—
1239C2×D4—161no—
1240C2×D4—161no—
1241C2×D4—162no—
1242C2×D4—162no—
1243C2×D4—162no—
1244C2×D4—162no—
1245C2×D4—164no—
1246C2×D4—168no—
1247C2×D4—164no—
1248C2×D4—162no—
1249C2×D4—164no—
1250C2×D4—164no—
1251C2×D4—164no—
1252C2×D4—164no—
1253C2×D4—164no—
1254C2×D4—162no—
1255C2×D4—168no—
1256C2×D4—1616no—
1257C2×D4—1616no—
1258C2×D4—1616no—
1259C2×D4—1616no—
1260C2×D4—1616no—
1261C2×D4—322no—
1262C2×D4—328no—
1263C2×D4—324no—
1264C2×D4—324no—
1265C2×D4—3232no—
1266C2×D4—328no—
1267C2×D4—328no—
1268C2×D4—3216no—
1269C2×D4—3216no—
1270C22×C4—22no—
1271C22×C4—24no—
1272C22×C4—28no—
1273C22×C4—44no—
1274C22×C4—42no—
1275C22×C4—42no—
1276C22×C4—44no—
1277C22×C4—44no—
1278C22×C4—44no—
1279C22×C4—48no—
1280C22×C4—44no—
1281C22×C4—44no—
1282C22×C4—416no—
1283C22×C4—48no—
1284C22×C4—42no—
1285C22×C4—42no—
1286C22×C4—41no—
1287C22×C4—44no—
1288C22×C4—42no—
1289C22×C4—42no—
1290C22×C4—44no—
1291C22×C4—44no—
1292C22×C4—88no—
1293C22×C4—84no—
1294C22×C4—82no—
1295C22×C4—82no—
1296C22×C4—82no—
1297C22×C4—84no—
1298C22×C4—84no—
1299C22×C4—88no—
1300C22×C4—88no—
1301C22×C4—88no—
1302C22×C4—84no—
1303C22×C4—84no—
1304C22×C4—88no—
1305C22×C4—84no—
1306C22×C4—832no—
1307C22×C4—84no—
1308C22×C4—84no—
1309C22×C4—84no—
1310C22×C4—84no—
1311C22×C4—162no—
1312C22×C4—162no—
1313C22×C4—162no—
1314C22×C4—161no—
1315C22×C4—164no—
1316C22×C4—164no—
1317C22×C4—164no—
1318C22×C4—164no—
1319C22×C4—164no—
1320C22×C4—324no—
1321C22×C4#240412yes—
1322C22×C4#267014yes—
1323M16—84no—
1324M16—84no—
1325M16—84no—
1326M16—84no—
1327M16—164no—
1328M16—164no—
1329M16—168no—
1330C2×C8—84no—
1331C2×C8—84no—
1332C2×C8—84no—
1333C2×C8—164no—
1334C2×C8—168no—
1335C4⋊C4—82no—
1336C4⋊C4—84no—
1337C4⋊C4—84no—
1338C4⋊C4—84no—
1339C4⋊C4—162no—
1340C4⋊C4—164no—
1341C4⋊C4—162no—
1342C4⋊C4—168no—
1343C4⋊C4—164no—
1344C22⋊C4—48no—
1345C22⋊C4—88no—
1346C22⋊C4—88no—
1347C22⋊C4—88no—
1348C22⋊C4—88no—
1349C22⋊C4—84no—
1350C22⋊C4—82no—
1351C22⋊C4—84no—
1352C22⋊C4—84no—
1353C22⋊C4—88no—
1354C22⋊C4—84no—
1355C22⋊C4—84no—
1356C22⋊C4—164no—
1357C22⋊C4—164no—
1358C22⋊C4—164no—
1359C22⋊C4—168no—
1360C22⋊C4—1616no—
1361C22⋊C4—168no—
1362C22⋊C4—162no—
1363C22⋊C4—162no—
1364C22⋊C4—164no—
1365C22⋊C4—164no—
1366C22⋊C4—162no—
1367C22⋊C4—162no—
1368C22⋊C4—162no—
1369C22⋊C4—162no—
1370C22⋊C4—164no—
1371C22⋊C4—164no—
1372C22⋊C4—164no—
1373C22⋊C4—164no—
1374C22⋊C4—168no—
1375C22⋊C4—328no—
1376C22⋊C4—322no—
1377C22⋊C4—642no—
1378C22⋊C4—642no—
1379C42—44no—
1380C42—82no—
1381C42—82no—
1382C42—82no—
1383C42—84no—
1384C42—84no—
1385C42—84no—
1386C23—22no—
1387C23—22no—
1388C23—24no—
1389C23—22no—
1390C23—24no—
1391C23—24no—
1392C23—24no—
1393C23—24no—
1394C23—44no—
1395C23—44no—
1396C23—44no—
1397C23—44no—
1398C23—48no—
1399C23—48no—
1400C23—48no—
1401C23—82no—
1402C23—82no—
1403C23—82no—
1404C23—81no—
1405C23—82no—
1406C23—84no—
1407C23—84no—
1408C23—84no—
1409C23—82no—
1410C23—84no—
1411C23—82no—
1412C23—84no—
1413C23—84no—
1414C23—816no—
1415C23—84no—
1416C23—82no—
1417C23—82no—
1418C23—84no—
1419C23—82no—
1420C23—82no—
1421C23—84no—
1422C23—88no—
1423C23—81no—
1424C23—82no—
1425C23—162no—
1426C23—164no—
1427C23—162no—
1428C23—164no—
1429C23—164no—
1430C23—168no—
1431C23—164no—
1432C23—162no—
1433C23—164no—
1434C23—1616no—
1435C23—164no—
1436C23—168no—
1437C23—168no—
1438C23—324no—
1439C23—324no—
1440C23—322no—
1441C23—322no—
1442C23—324no—
1443C23—322no—
1444C23—328no—
1445C23—328no—
1446C23—324no—
1447C23—328no—
1448C23—328no—
1449C23—324no—
1450C23—328no—
1451C23—3216no—
1452C23—328no—
1453C23—642no—
1454C23—644no—
1455C23—644no—
1456C23—641no—
1457C23—641no—
1458C23—644no—
1459C23—648no—
1460C23#1525911yescharacteristic
1461C23#2389512yes—
1462Q8—48no—
1463Q8—84no—
1464Q8—84no—
1465Q8—816no—
1466Q8—164no—
1467Q8—644no—
1468D4—48no—
1469D4—88no—
1470D4—84no—
1471D4—84no—
1472D4—88no—
1473D4—88no—
1474D4—88no—
1475D4—816no—
1476D4—88no—
1477D4—816no—
1478D4—816no—
1479D4—832no—
1480D4—88no—
1481D4—164no—
1482D4—168no—
1483D4—164no—
1484D4—168no—
1485D4—168no—
1486D4—168no—
1487D4—1616no—
1488D4—168no—
1489D4—324no—
1490D4—328no—
1491D4—328no—
1492D4—328no—
1493D4—3232no—
1494D4—648no—
1495C2×C4—22no—
1496C2×C4—22no—
1497C2×C4—24no—
1498C2×C4—22no—
1499C2×C4—22no—
1500C2×C4—24no—
1501C2×C4—24no—
1502C2×C4—24no—
1503C2×C4—44no—
1504C2×C4—44no—
1505C2×C4—44no—
1506C2×C4—42no—
1507C2×C4—48no—
1508C2×C4—44no—
1509C2×C4—48no—
1510C2×C4—88no—
1511C2×C4—88no—
1512C2×C4—88no—
1513C2×C4—84no—
1514C2×C4—832no—
1515C2×C4—82no—
1516C2×C4—81no—
1517C2×C4—84no—
1518C2×C4—84no—
1519C2×C4—816no—
1520C2×C4—82no—
1521C2×C4—81no—
1522C2×C4—82no—
1523C2×C4—84no—
1524C2×C4—84no—
1525C2×C4—84no—
1526C2×C4—84no—
1527C2×C4—82no—
1528C2×C4—82no—
1529C2×C4—88no—
1530C2×C4—82no—
1531C2×C4—82no—
1532C2×C4—84no—
1533C2×C4—168no—
1534C2×C4—164no—
1535C2×C4—164no—
1536C2×C4—164no—
1537C2×C4—164no—
1538C2×C4—168no—
1539C2×C4—328no—
1540C2×C4—324no—
1541C2×C4—328no—
1542C2×C4—324no—
1543C2×C4#2399614yes—
1544C8—164no—
1545C8—324no—
1546C22—22no—
1547C22—41no—
1548C22—42no—
1549C22—44no—
1550C22—42no—
1551C22—42no—
1552C22—44no—
1553C22—82no—
1554C22—84no—
1555C22—84no—
1556C22—82no—
1557C22—84no—
1558C22—84no—
1559C22—84no—
1560C22—84no—
1561C22—88no—
1562C22—84no—
1563C22—164no—
1564C22—162no—
1565C22—164no—
1566C22—161no—
1567C22—161no—
1568C22—164no—
1569C22—164no—
1570C22—164no—
1571C22—164no—
1572C22—168no—
1573C22—168no—
1574C22—168no—
1575C22—162no—
1576C22—161no—
1577C22—322no—
1578C22—322no—
1579C22—322no—
1580C22—324no—
1581C22—324no—
1582C22—328no—
1583C22—324no—
1584C22—324no—
1585C22—3216no—
1586C22—324no—
1587C22—328no—
1588C22—644no—
1589C22#41789611yescharacteristic
1590C22#41796912yes—
1591C4—24no—
1592C4—44no—
1593C4—82no—
1594C4—84no—
1595C4—162no—
1596C4—162no—
1597C4—164no—
1598C4—164no—
1599C4—324no—
1600C4—324no—
1601C2—21no—
1602C2—22no—
1603C2—42no—
1604C2—82no—
1605C2—82no—
1606C2—84no—
1607C2—164no—
1608C2—164no—
1609C2—321no—
1610C2#7221118611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72211186
commutator, Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C24
prime radical#72210439C2
LCSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72338951C2semidirect
2. #72285683C2semidirect
3. #72285635C2semidirect
4. #72235221C2semidirect
5. #72235140C2semidirect
6. #72234497C2semidirect
7. #72213500C2semidirect
10. #6631462C22semidirect
19. #392138C22semidirect
20. #392136C22semidirect
22. #357286C22semidirect
34. #128078C22semidirect
35. #128065C22semidirect
36. #128064C22semidirect
91. #11160D4semidirect
96. #10987D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723389512
#722856832
#722856352
#722352212
#722351402
#722344972
#722135002
#722104392