Subgroups — C₂³×#2858 #72339125

Order 1024.

185461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#2858	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
11	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	C₂²	1	56	yes	—
14	C₂³×#124	—	2	128	no	—
15	C₂³×#124	C₂²	1	224	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#2858	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
22	C₂²×#390	C₂²	1	448	yes	complemented
23	C₂²×C₄³	C₂²	1	56	yes	complemented
24	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁴×Q₈	—	2	64	no	—
26	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
27	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
28	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
29	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
31	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
32	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
33	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
34	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	896	no	—
39	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
40	C₂²×#127	—	2	896	no	—
41	C₂²×#127	C₂³	1	448	yes	—
42	C₂²×#124	—	2	3584	no	—
43	C₂²×#124	C₂³	1	1792	yes	complemented
44	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
48	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
49	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
50	C₂³×C₄²	D₄	1	64	yes	complemented
51	C₂³×C₄²	C₂³	1	112	yes	—
52	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
53	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
54	#2858	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
55	C₂×#390	C₂³	1	3584	yes	complemented
56	C₂×C₄³	C₂³	1	448	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	32	no	—
58	C₂⁶	—	2	64	no	—
59	C₂⁶	—	2	128	no	—
60	C₂⁶	C₂⁴	1	56	yes	—
61	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	896	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	512	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1792	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
72	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
81	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3584	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
88	C₂×#127	—	2	3584	no	—
89	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	—
90	C₂×#124	—	2	14336	no	—
91	C₂×#124	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1792	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	896	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
99	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	448	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
102	#390	C₂⁴	1	4096	yes	complemented
103	C₄³	C₂⁴	1	512	yes	complemented
104	C₂⁵	—	2	448	no	—
105	C₂⁵	—	2	224	no	—
106	C₂⁵	—	2	896	no	—
107	C₂⁵	—	4	512	no	—
108	C₂⁵	—	4	256	no	—
109	C₂⁵	—	4	1024	no	—
110	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁵	1	112	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1792	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	3584	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
125	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
132	C₂³×C₄	#124	1	512	yes	complemented
133	C₂³×C₄	#127	1	256	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×#41	1	448	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2048	no	—
144	#127	—	2	2048	no	—
145	#124	—	2	8192	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7168	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1024	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	1792	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
153	C₂×C₄²	C₂⁵	1	256	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
156	C₂⁴	—	2	448	no	—
157	C₂⁴	—	2	224	no	—
158	C₂⁴	—	2	896	no	—
159	C₂⁴	—	4	1792	no	—
160	C₂⁴	—	4	896	no	—
161	C₂⁴	—	4	3584	no	—
162	C₂⁴	—	8	2048	no	—
163	C₂⁴	C₂×#124	1	128	yes	—
164	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
165	C₂⁴	#532	1	256	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	3584	no	—
174	C₂×D₄	—	2	512	no	—
175	C₂×D₄	—	2	512	no	—
176	C₂×D₄	—	2	256	no	—
177	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
178	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
179	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×#124	1	1792	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂×#127	1	896	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	448	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	448	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
198	C₄²	—	2	512	no	—
199	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
200	C₄²	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
201	C₂³	—	2	64	no	—
202	C₂³	—	2	32	no	—
203	C₂³	—	2	128	no	—
204	C₂³	—	4	896	no	—
205	C₂³	—	4	448	no	—
206	C₂³	—	4	1792	no	—
207	C₂³	—	8	3584	no	—
208	C₂³	#2858	1	512	yes	direct product factor
209	C₂³	C₂²×#124	1	224	yes	—
210	C₂³	C₂²×#127	1	112	yes	—
211	C₂³	C₂×#532	1	448	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
214	C₂³	C₂³×#41	1	56	yes	—
215	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	512	no	—
217	D₄	—	4	1024	no	—
218	D₄	—	4	512	no	—
219	C₂×C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄	—	2	896	no	—
221	C₂×C₄	—	2	64	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	448	no	—
224	C₂×C₄	C₂²×#124	1	896	yes	complemented
225	C₂×C₄	C₂²×#127	1	448	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×#41	1	64	yes	—
231	C₂²	—	4	64	no	—
232	C₂²	—	4	32	no	—
233	C₂²	—	4	128	no	—
234	C₂²	—	8	896	no	—
235	C₂²	C₂×#2858	1	448	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂³×#124	1	56	yes	—
237	C₂²	C₂³×#127	1	28	yes	—
238	C₂²	C₂²×#532	1	112	yes	—
239	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂⁴×#41	1	4	yes	—
242	C₄	—	2	64	no	—
243	C₄	—	4	32	no	—
244	C₄	C₂³×#124	1	64	yes	complemented
245	C₄	C₂³×#127	1	32	yes	—
246	C₂	—	8	32	no	—
247	C₂	C₂²×#2858	1	56	yes	direct product factor
248	C₂	C₂⁴×#124	1	2	yes	—
249	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂³×#532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×#2858	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#390	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄³	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×#2858	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×#390	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
43. C₂²×#124	C₂³	semidirect
50. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
54. #2858	C₂³	direct (N × H)
55. C₂×#390	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
91. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
98. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
102. #390	C₂⁴	semidirect
103. C₄³	C₂⁴	semidirect
132. C₂³×C₄	#124	semidirect
152. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
185. C₂²×C₄	C₂×#124	semidirect
200. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
208. C₂³	#2858	direct (N × H)
224. C₂×C₄	C₂²×#124	semidirect
235. C₂²	C₂×#2858	direct (N × H)
244. C₄	C₂³×#124	semidirect
247. C₂	C₂²×#2858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊Q₈	2
C₂⁴×#127	2
C₂⁴×#124	2
C₂²×#2858	2
C₂³×#390	2
C₂³×C₄³	2

Subgroups — C23×#2858 #72339125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2858 #72339125