Subgroups — C₂²×#14341 #72339131

Order 1024.

166005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14341	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
9	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#379	—	2	32	no	—
15	C₂²×#379	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂³×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#14341	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#1440	C₂²	1	192	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂⁷	—	2	32	no	—
21	C₂⁷	—	4	32	no	—
22	C₂⁷	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
24	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁷	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
28	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
29	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
30	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
35	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
36	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
46	C₂×#379	—	2	384	no	—
47	C₂×#379	C₂³	1	128	yes	—
48	C₂²×#95	—	4	64	no	—
49	C₂²×#95	C₂³	1	192	yes	complemented
50	#1440	C₂³	1	512	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂³	1	256	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	32	no	—
53	C₂⁶	—	2	256	no	—
54	C₂⁶	—	2	512	no	—
55	C₂⁶	—	2	192	no	—
56	C₂⁶	—	2	32	no	—
57	C₂⁶	—	2	64	no	—
58	C₂⁶	—	4	256	no	—
59	C₂⁶	—	4	512	no	—
60	C₂⁶	—	4	192	no	—
61	C₂⁶	—	4	1024	no	—
62	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
63	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁶	C₂²×C₄	1	96	yes	—
66	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
67	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂⁶	C₂×D₄	1	192	yes	—
69	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
70	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
73	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
104	#379	—	2	512	no	—
105	C₂×#95	—	4	384	no	—
106	C₂×#95	C₂⁴	1	256	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	128	no	—
108	C₂⁵	—	2	256	no	—
109	C₂⁵	—	2	512	no	—
110	C₂⁵	—	2	96	no	—
111	C₂⁵	—	2	768	no	—
112	C₂⁵	—	2	128	no	—
113	C₂⁵	—	2	256	no	—
114	C₂⁵	—	2	1536	no	—
115	C₂⁵	—	2	256	no	—
116	C₂⁵	—	2	256	no	—
117	C₂⁵	—	2	256	no	—
118	C₂⁵	—	2	128	no	—
119	C₂⁵	—	2	96	no	—
120	C₂⁵	—	2	192	no	—
121	C₂⁵	—	2	2048	no	—
122	C₂⁵	—	4	2048	no	—
123	C₂⁵	—	4	768	no	—
124	C₂⁵	—	4	1536	no	—
125	C₂⁵	—	4	128	no	—
126	C₂⁵	—	4	4096	no	—
127	C₂⁵	—	4	8192	no	—
128	C₂⁵	—	4	3072	no	—
129	C₂⁵	—	4	512	no	—
130	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
131	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
132	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
133	C₂⁵	#117	1	128	yes	—
134	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
135	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
136	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
137	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
138	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×D₄	1	128	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁵	C₂×#41	1	96	yes	—
144	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
145	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
146	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
180	#95	—	4	256	no	—
181	C₂⁴	—	2	512	no	—
182	C₂⁴	—	2	32	no	—
183	C₂⁴	—	2	1024	no	—
184	C₂⁴	—	2	2048	no	—
185	C₂⁴	—	2	192	no	—
186	C₂⁴	—	2	384	no	—
187	C₂⁴	—	2	768	no	—
188	C₂⁴	—	2	1024	no	—
189	C₂⁴	—	2	32	no	—
190	C₂⁴	—	2	64	no	—
191	C₂⁴	—	2	256	no	—
192	C₂⁴	—	2	192	no	—
193	C₂⁴	—	2	384	no	—
194	C₂⁴	—	2	512	no	—
195	C₂⁴	—	2	384	no	—
196	C₂⁴	—	2	384	no	—
197	C₂⁴	—	2	384	no	—
198	C₂⁴	—	2	3072	no	—
199	C₂⁴	—	2	512	no	—
200	C₂⁴	—	4	3072	no	—
201	C₂⁴	—	4	256	no	—
202	C₂⁴	—	4	512	no	—
203	C₂⁴	—	4	16384	no	—
204	C₂⁴	—	4	1024	no	—
205	C₂⁴	—	4	12288	no	—
206	C₂⁴	—	4	6144	no	—
207	C₂⁴	—	4	1024	no	—
208	C₂⁴	—	4	2048	no	—
209	C₂⁴	—	4	768	no	—
210	C₂⁴	#381	1	512	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₂⁴	C₂×#117	1	192	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#117	1	32	yes	—
217	C₂⁴	#518	1	64	yes	—
218	C₂⁴	C₂×#123	1	384	yes	—
219	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
220	C₂⁴	#534	1	128	yes	—
221	C₂⁴	#538	1	256	yes	—
222	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×#41	1	32	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
230	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
231	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	3072	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
253	C₂³	—	2	2048	no	—
254	C₂³	—	2	32	no	—
255	C₂³	—	2	64	no	—
256	C₂³	—	2	128	no	—
257	C₂³	—	2	384	no	—
258	C₂³	—	2	1536	no	—
259	C₂³	—	2	768	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	64	no	—
262	C₂³	—	2	64	no	—
263	C₂³	—	2	64	no	—
264	C₂³	—	2	64	no	—
265	C₂³	—	2	512	no	—
266	C₂³	—	2	384	no	—
267	C₂³	—	2	768	no	—
268	C₂³	—	4	512	no	—
269	C₂³	—	4	1024	no	—
270	C₂³	—	4	12288	no	—
271	C₂³	—	4	2048	no	—
272	C₂³	—	4	2048	no	—
273	C₂³	—	4	128	no	—
274	C₂³	—	4	1536	no	—
275	C₂³	—	4	768	no	—
276	C₂³	C₂×#381	1	384	yes	—
277	C₂³	C₂×#381	1	64	yes	—
278	C₂³	#2308	1	128	yes	—
279	C₂³	#2312	1	256	yes	—
280	C₂³	#2622	1	512	yes	—
281	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
282	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂²×#117	1	32	yes	—
285	C₂³	C₂²×#117	1	24	yes	—
286	C₂³	C₂×#518	1	48	yes	—
287	C₂³	C₂²×#123	1	64	yes	—
288	C₂³	C₂²×#123	1	48	yes	—
289	C₂³	C₂×#534	1	96	yes	—
290	C₂³	C₂×#538	1	192	yes	—
291	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂×C₄	—	4	512	no	—
298	C₂×C₄	—	4	64	no	—
299	C₂×C₄	—	4	384	no	—
300	C₂×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₄	—	4	64	no	—
302	C₂×C₄	—	4	128	no	—
303	C₂×C₄	—	8	384	no	—
304	C₂²	—	2	32	no	—
305	C₂²	—	2	64	no	—
306	C₂²	—	2	768	no	—
307	C₂²	—	2	128	no	—
308	C₂²	—	2	32	no	—
309	C₂²	—	2	64	no	—
310	C₂²	—	4	1024	no	—
311	C₂²	—	4	64	no	—
312	C₂²	—	4	768	no	—
313	C₂²	—	4	128	no	—
314	C₂²	#14341	1	256	yes	direct product factor
315	C₂²	C₂²×#381	1	32	yes	—
316	C₂²	C₂²×#381	1	24	yes	—
317	C₂²	C₂×#2308	1	48	yes	—
318	C₂²	C₂×#2312	1	96	yes	—
319	C₂²	C₂×#2622	1	192	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂³×#117	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#518	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂³×#123	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#534	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂²×#538	1	16	yes	—
326	C₄	—	4	32	no	—
327	C₄	—	8	32	no	—
328	C₂	—	2	32	no	—
329	C₂	—	4	32	no	—
330	C₂	C₂×#14341	1	48	yes	direct product factor
331	C₂	C₂³×#381	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#2308	1	2	yes	—
333	C₂	C₂²×#2312	1	4	yes	—
334	C₂	C₂²×#2622	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14341	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1440	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂³×#95	C₂²	semidirect
17. #14341	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#1440	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#95	C₂³	semidirect
50. #1440	C₂³	semidirect
51. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
314. C₂²	#14341	direct (N × H)
330. C₂	C₂×#14341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#379	2
C₂×#14341	2
C₂²×#1440	2
C₂²×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×#14341 #72339131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14341 #72339131