Subgroups — C₂²×#13924 #72339132

Order 1024.

75141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13924	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
11	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
12	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#380	—	2	16	no	—
21	C₂²×#380	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#95	C₂²	1	16	yes	—
27	#13924	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#1445	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	96	yes	—
31	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
36	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
39	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
59	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	Q₈	1	32	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#380	—	2	192	no	—
74	C₂×#380	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
77	C₂²×#95	—	2	16	no	—
78	C₂²×#95	—	2	16	no	—
79	C₂²×#95	—	4	64	no	—
80	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×#95	C₂³	1	192	yes	—
83	#1445	C₂³	1	256	yes	complemented
84	C₄⋊#95	C₂³	1	256	yes	complemented
85	C₂²⋊#95	C₂³	1	256	yes	—
86	C₂⁶	—	2	16	no	—
87	C₂⁶	—	2	16	no	—
88	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
93	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
131	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3072	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	192	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
168	C₂²×C₄²	—	4	128	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
170	#380	—	2	256	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
172	C₂×#95	—	2	96	no	—
173	C₂×#95	—	2	96	no	—
174	C₂×#95	—	4	384	no	—
175	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×#95	C₂⁴	1	256	yes	—
178	C₂⁵	—	2	64	no	—
179	C₂⁵	—	2	64	no	—
180	C₂⁵	—	2	64	no	—
181	C₂⁵	—	2	64	no	—
182	C₂⁵	—	2	64	no	—
183	C₂⁵	—	2	64	no	—
184	C₂⁵	—	2	256	no	—
185	C₂⁵	—	2	256	no	—
186	C₂⁵	—	2	48	no	—
187	C₂⁵	—	2	48	no	—
188	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
189	C₂⁵	C₄×Q₈	1	128	yes	—
190	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
191	C₂⁵	#124	1	64	yes	—
192	C₂⁵	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
193	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
194	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
202	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
203	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
251	C₂³×C₄	#117	1	128	yes	—
252	C₂³×C₄	#123	1	128	yes	—
253	C₂³×C₄	#123	1	128	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2048	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	128	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	384	no	—
294	#95	—	2	64	no	—
295	#95	—	2	64	no	—
296	#95	—	4	256	no	—
297	C₂⁴	—	2	256	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	1024	no	—
301	C₂⁴	—	2	96	no	—
302	C₂⁴	—	2	96	no	—
303	C₂⁴	—	2	96	no	—
304	C₂⁴	—	2	96	no	—
305	C₂⁴	—	2	96	no	—
306	C₂⁴	—	2	96	no	—
307	C₂⁴	—	2	384	no	—
308	C₂⁴	—	2	384	no	—
309	C₂⁴	—	2	1024	no	—
310	C₂⁴	—	2	512	no	—
311	C₂⁴	—	2	512	no	—
312	C₂⁴	—	2	256	no	—
313	C₂⁴	#391	1	512	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
316	C₂⁴	C₂×#117	1	32	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×Q₈	1	192	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×Q₈	1	32	yes	—
319	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
322	C₂⁴	C₂×#123	1	32	yes	—
323	C₂⁴	C₂×#123	1	32	yes	—
324	C₂⁴	C₂×#124	1	96	yes	—
325	C₂⁴	C₂×#124	1	16	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	1	96	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
328	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
329	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
330	C₂⁴	#553	1	128	yes	—
331	C₂⁴	#554	1	128	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
343	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	3072	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
386	C₂²×C₄	#381	1	512	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#117	1	192	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#123	1	192	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#123	1	192	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
407	C₄²	—	4	128	no	—
408	C₂³	—	2	768	no	—
409	C₂³	—	2	2048	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	768	no	—
415	C₂³	—	2	384	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	192	no	—
419	C₂³	—	2	384	no	—
420	C₂³	—	2	64	no	—
421	C₂³	—	2	64	no	—
422	C₂³	—	2	192	no	—
423	C₂³	C₂×#381	1	64	yes	—
424	C₂³	C₂×#391	1	384	yes	—
425	C₂³	C₂×#391	1	64	yes	—
426	C₂³	#2309	1	64	yes	—
427	C₂³	#2345	1	256	yes	—
428	C₂³	#2487	1	256	yes	—
429	C₂³	#2502	1	128	yes	—
430	C₂³	#2504	1	128	yes	—
431	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
432	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
433	C₂³	C₂²×#117	1	24	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×Q₈	1	32	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₄×Q₈	1	24	yes	—
436	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
439	C₂³	C₂²×#123	1	24	yes	—
440	C₂³	C₂²×#123	1	24	yes	—
441	C₂³	C₂²×#124	1	16	yes	—
442	C₂³	C₂²×#124	1	12	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
445	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
446	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
447	C₂³	C₂×#553	1	96	yes	—
448	C₂³	C₂×#554	1	96	yes	—
449	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	192	no	—
460	C₂×C₄	—	2	512	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	64	no	—
463	C₂×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	64	no	—
465	C₂×C₄	—	4	512	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	384	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	384	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	64	no	—
477	C₂×C₄	—	8	192	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#381	1	384	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×#117	1	32	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×#123	1	32	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#123	1	32	yes	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	768	no	—
487	C₂²	—	2	64	no	—
488	C₂²	—	2	64	no	—
489	C₂²	—	2	32	no	—
490	C₂²	—	2	32	no	—
491	C₂²	#13924	1	256	yes	direct product factor
492	C₂²	C₂²×#381	1	24	yes	—
493	C₂²	C₂²×#391	1	32	yes	—
494	C₂²	C₂²×#391	1	24	yes	—
495	C₂²	C₂×#2309	1	24	yes	—
496	C₂²	C₂×#2345	1	96	yes	—
497	C₂²	C₂×#2487	1	96	yes	—
498	C₂²	C₂×#2502	1	48	yes	—
499	C₂²	C₂×#2504	1	48	yes	—
500	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂³×#117	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂³×C₄×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×#123	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂³×#123	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#554	1	8	yes	—
512	C₂²	C₂²×#553	1	8	yes	—
513	C₄	—	2	16	no	—
514	C₄	—	4	32	no	—
515	C₄	—	4	32	no	—
516	C₄	—	8	16	no	—
517	C₄	C₂²×#381	1	32	yes	—
518	C₂	—	2	32	no	—
519	C₂	C₂×#13924	1	48	yes	direct product factor
520	C₂	C₂³×#381	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#391	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂²×#2309	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#2345	1	4	yes	—
524	C₂	C₂²×#2487	1	4	yes	—
525	C₂	C₂²×#2502	1	2	yes	—
526	C₂	C₂²×#2504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#13924	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1445	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
27. #13924	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#1445	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
58. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #1445	C₂³	semidirect
84. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
491. C₂²	#13924	direct (N × H)
519. C₂	C₂×#13924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#13924	2
C₂²×#1445	2
C₂²×C₄⋊#95	2
C₂²×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×#13924 #72339132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13924 #72339132