Subgroups — C₂²×#14684 #72339135

Order 1024.

82869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14684	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
10	C₂⁴×C₄²	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×#381	—	2	32	no	—
14	C₂²×#381	C₂²	1	48	yes	—
15	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	#14684	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#1434	C₂²	1	192	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	96	yes	—
20	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
22	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
23	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
24	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
27	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
36	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
37	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
38	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
40	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂×#381	—	2	384	no	—
43	C₂×#381	C₂³	1	128	yes	—
44	C₂²×#95	—	2	64	no	—
45	C₂²×#95	—	2	128	no	—
46	C₂²×#95	C₂³	1	192	yes	—
47	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	—
48	#1434	C₂³	1	512	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂³	1	256	yes	—
50	C₂⁶	—	2	32	no	—
51	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
53	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
54	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
77	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	3072	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	384	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
93	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
94	#381	—	2	512	no	—
95	C₂×#95	—	2	384	no	—
96	C₂×#95	—	2	768	no	—
97	C₂×#95	C₂⁴	1	256	yes	—
98	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
99	C₂⁵	—	2	128	no	—
100	C₂⁵	—	2	256	no	—
101	C₂⁵	—	2	512	no	—
102	C₂⁵	—	2	96	no	—
103	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
104	C₂⁵	#117	1	128	yes	—
105	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
106	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
107	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
109	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₂×#41	1	96	yes	—
111	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4096	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
141	C₂³×C₄	#117	1	256	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×#41	1	192	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1536	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
158	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	256	yes	—
159	#95	—	2	256	no	—
160	#95	—	2	512	no	—
161	C₂⁴	—	2	32	no	—
162	C₂⁴	—	2	2048	no	—
163	C₂⁴	—	2	192	no	—
164	C₂⁴	—	2	384	no	—
165	C₂⁴	—	2	768	no	—
166	C₂⁴	—	2	512	no	—
167	C₂⁴	—	2	1024	no	—
168	C₂⁴	#381	1	512	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴	C₂×#117	1	192	yes	—
172	C₂⁴	C₂×#117	1	32	yes	—
173	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#123	1	384	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
176	C₂⁴	#525	1	128	yes	—
177	C₂⁴	#529	1	256	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×#41	1	32	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#117	1	384	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	64	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
218	C₄²	—	2	512	no	—
219	C₂³	—	2	1536	no	—
220	C₂³	—	2	2048	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	2	64	no	—
223	C₂³	—	2	128	no	—
224	C₂³	—	2	384	no	—
225	C₂³	—	2	768	no	—
226	C₂³	C₂×#381	1	384	yes	—
227	C₂³	C₂×#381	1	64	yes	—
228	C₂³	#2280	1	128	yes	—
229	C₂³	#2283	1	256	yes	—
230	C₂³	#2853	1	512	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×#117	1	32	yes	—
234	C₂³	C₂²×#117	1	24	yes	—
235	C₂³	C₂²×#117	1	48	yes	—
236	C₂³	C₂²×#123	1	64	yes	—
237	C₂³	C₂²×#123	1	48	yes	—
238	C₂³	C₂×#525	1	96	yes	—
239	C₂³	C₂×#529	1	192	yes	—
240	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	128	no	—
250	C₂×C₄	—	2	512	no	—
251	C₂×C₄	—	2	384	no	—
252	C₂×C₄	—	2	768	no	—
253	C₂×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	64	no	—
255	C₂×C₄	—	4	128	no	—
256	C₂×C₄	—	8	384	no	—
257	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#117	1	64	yes	—
259	C₂²	—	2	32	no	—
260	C₂²	—	2	64	no	—
261	C₂²	—	2	768	no	—
262	C₂²	—	2	128	no	—
263	C₂²	#14684	1	256	yes	direct product factor
264	C₂²	C₂²×#381	1	32	yes	—
265	C₂²	C₂²×#381	1	24	yes	—
266	C₂²	C₂×#2280	1	48	yes	—
267	C₂²	C₂×#2283	1	96	yes	—
268	C₂²	C₂×#2853	1	192	yes	—
269	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂³×#117	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂³×#117	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂³×#123	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×#525	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂²×#529	1	16	yes	—
275	C₄	—	2	32	no	—
276	C₄	—	2	64	no	—
277	C₄	—	8	32	no	—
278	C₂	—	2	32	no	—
279	C₂	C₂×#14684	1	48	yes	direct product factor
280	C₂	C₂³×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#2280	1	2	yes	—
282	C₂	C₂²×#2283	1	4	yes	—
283	C₂	C₂²×#2853	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14684	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1434	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₄²	C₄	semidirect
17. #14684	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#1434	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
48. #1434	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂²	#14684	direct (N × H)
279. C₂	C₂×#14684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄²	2
C₂³×#381	2
C₂×#14684	2
C₂²×#1434	2
C₂²×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×#14684 #72339135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14684 #72339135