Subgroups — C₂³×C₄×#123 #72339139

Order 1024.

169157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#123	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#123	C₄	1	64	yes	direct product factor
19	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	—
20	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
21	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
32	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂×C₄×#123	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
38	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#386	C₂²	1	56	yes	—
41	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	complemented
42	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	112	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
46	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
57	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#123	C₂×C₄	1	1792	yes	direct product factor
80	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	—
81	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
82	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₄²	—	2	896	no	—
104	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
107	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
108	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
109	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
110	C₂³×C₄²	C₂³	1	448	yes	complemented
111	C₄×#123	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
112	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
113	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
114	C₂×#386	C₂³	1	448	yes	—
115	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	complemented
116	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	896	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	complemented
120	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
121	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
122	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
123	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
124	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	—	2	8	no	—
128	C₂⁶	—	2	16	no	—
129	C₂⁶	—	2	8	no	—
130	C₂⁶	—	2	16	no	—
131	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
135	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
136	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
137	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
141	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
178	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
192	C₂×#123	C₂²×C₄	1	7168	yes	direct product factor
193	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
218	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	512	yes	complemented
224	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
225	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
226	#386	C₂⁴	1	512	yes	—
227	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
228	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
232	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
233	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
234	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
235	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
236	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
237	C₂⁵	—	2	256	no	—
238	C₂⁵	—	2	128	no	—
239	C₂⁵	—	2	128	no	—
240	C₂⁵	—	2	256	no	—
241	C₂⁵	—	2	112	no	—
242	C₂⁵	—	2	112	no	—
243	C₂⁵	—	2	128	no	—
244	C₂⁵	—	2	256	no	—
245	C₂⁵	—	2	56	no	—
246	C₂⁵	—	2	112	no	—
247	C₂⁵	—	2	112	no	—
248	C₂⁵	—	2	56	no	—
249	C₂⁵	—	4	64	no	—
250	C₂⁵	—	4	64	no	—
251	C₂⁵	—	4	128	no	—
252	C₂⁵	C₄×D₄	1	256	yes	—
253	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
254	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
259	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
261	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
262	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
263	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
305	C₂³×C₄	#123	1	256	yes	direct product factor
306	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
310	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
328	#123	C₂³×C₄	1	4096	yes	direct product factor
329	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
357	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
358	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
359	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
360	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
361	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
362	C₂⁴	—	2	112	no	—
363	C₂⁴	—	2	112	no	—
364	C₂⁴	—	2	896	no	—
365	C₂⁴	—	2	448	no	—
366	C₂⁴	—	2	448	no	—
367	C₂⁴	—	2	896	no	—
368	C₂⁴	—	2	2048	no	—
369	C₂⁴	—	2	56	no	—
370	C₂⁴	—	2	112	no	—
371	C₂⁴	—	2	112	no	—
372	C₂⁴	—	2	56	no	—
373	C₂⁴	—	2	448	no	—
374	C₂⁴	—	2	896	no	—
375	C₂⁴	—	4	224	no	—
376	C₂⁴	—	4	224	no	—
377	C₂⁴	—	4	448	no	—
378	C₂⁴	—	4	1024	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	896	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
381	C₂⁴	C₄×#41	1	128	yes	—
382	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
383	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
384	C₂⁴	#529	1	128	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	128	no	—
398	C₂×D₄	—	2	128	no	—
399	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
400	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×#123	1	896	yes	direct product factor
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
458	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
463	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
464	C₄²	—	2	256	no	—
465	C₄²	—	2	256	no	—
466	C₄²	—	2	128	no	—
467	C₄²	—	2	256	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	448	no	—
471	C₂³	—	2	224	no	—
472	C₂³	—	2	224	no	—
473	C₂³	—	2	448	no	—
474	C₂³	—	2	3584	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	224	no	—
480	C₂³	—	2	448	no	—
481	C₂³	—	4	112	no	—
482	C₂³	—	4	112	no	—
483	C₂³	—	4	224	no	—
484	C₂³	—	4	1792	no	—
485	C₂³	C₄×#123	1	512	yes	direct product factor
486	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	448	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	112	yes	—
488	C₂³	C₂×C₄×#41	1	224	yes	—
489	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
490	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
491	C₂³	C₂×#529	1	224	yes	—
492	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
493	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
494	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
497	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
498	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
499	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
500	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
501	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	2	512	no	—
503	C₂×C₄	—	2	512	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	448	no	—
514	C₂×C₄	—	2	512	no	—
515	C₂×C₄	—	2	224	no	—
516	C₂×C₄	—	2	448	no	—
517	C₂×C₄	—	2	224	no	—
518	C₂×C₄	—	2	448	no	—
519	C₂×C₄	—	2	512	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	112	no	—
528	C₂×C₄	—	4	112	no	—
529	C₂×C₄	—	4	224	no	—
530	C₂×C₄	—	4	256	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×#123	1	448	yes	direct product factor
532	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
539	C₂²	—	2	32	no	—
540	C₂²	—	2	896	no	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	16	no	—
545	C₂²	—	2	32	no	—
546	C₂²	—	4	448	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	C₂×C₄×#123	1	448	yes	direct product factor
551	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	32	yes	—
552	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	28	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	56	yes	—
554	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
555	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
556	C₂²	C₂²×#529	1	56	yes	—
557	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	32	no	—
563	C₄	—	2	16	no	—
564	C₄	—	2	32	no	—
565	C₄	—	2	16	no	—
566	C₄	—	2	32	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	16	no	—
570	C₄	C₂³×#123	1	32	yes	direct product factor
571	C₂	—	2	32	no	—
572	C₂	—	4	16	no	—
573	C₂	C₂²×C₄×#123	1	56	yes	direct product factor
574	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂³×C₄×#41	1	2	yes	—
576	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂³×#529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂⁵×C₄²	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#123	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#388	C₂	semidirect
6. C₂³×#387	C₂	semidirect
8. C₂³×#385	C₂	semidirect
9. C₂³×#381	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂³×#123	C₄	direct (N × H)
36. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#123	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×#388	C₂²	semidirect
39. C₂²×#387	C₂²	semidirect
41. C₂²×#385	C₂²	semidirect
42. C₂²×#381	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#123	C₂×C₄	direct (N × H)
85. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
111. C₄×#123	C₂³	direct (N × H)
112. C₂×#388	C₂³	semidirect
113. C₂×#387	C₂³	semidirect
115. C₂×#385	C₂³	semidirect
116. C₂×#381	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
173. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×#123	C₂²×C₄	direct (N × H)
198. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
224. #388	C₂⁴	semidirect
225. #387	C₂⁴	semidirect
227. #385	C₂⁴	semidirect
228. #381	C₂⁴	semidirect
229. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
230. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
231. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
305. C₂³×C₄	#123	direct (N × H)
309. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
328. #123	C₂³×C₄	direct (N × H)
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
436. C₂²×C₄	C₂×#123	direct (N × H)
440. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
457. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
462. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
463. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
485. C₂³	C₄×#123	direct (N × H)
531. C₂×C₄	C₂²×#123	direct (N × H)
550. C₂²	C₂×C₄×#123	direct (N × H)
570. C₄	C₂³×#123	direct (N × H)
573. C₂	C₂²×C₄×#123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×C₄×#123	2
C₂³×#388	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#381	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×C4×#123 #72339139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×C₄×#123 #72339139