Subgroups — C₂³×#2296 #72339140

Order 1024.

158261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2296	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#385	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#117	—	2	32	no	—
11	C₂³×#117	C₄	1	64	yes	complemented
12	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	—
13	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#2296	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
26	C₂²×#389	C₂²	1	224	yes	complemented
27	C₂²×#385	C₂²	1	224	yes	—
28	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	224	yes	complemented
29	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
33	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
35	C₂⁵×C₄	Q₈	1	32	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	—	2	896	no	—
44	C₂²×#117	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
45	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	—
46	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
57	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄²	—	2	896	no	—
60	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
63	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
64	C₂³×C₄²	C₂³	1	448	yes	—
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
66	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
67	#2296	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
68	C₂×#389	C₂³	1	1792	yes	complemented
69	C₂×#385	C₂³	1	1792	yes	—
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1792	yes	complemented
71	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	—
72	C₂⁶	—	2	32	no	—
73	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
77	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	896	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
87	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	448	yes	—
97	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
105	C₂×#117	—	2	3584	no	—
106	C₂×#117	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
107	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	—
108	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
124	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	512	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
129	#389	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
130	#385	C₂⁴	1	2048	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
132	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	—
133	C₂⁵	—	2	256	no	—
134	C₂⁵	—	2	256	no	—
135	C₂⁵	—	2	256	no	—
136	C₂⁵	—	2	224	no	—
137	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
138	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
139	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
143	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
145	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
146	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	7168	yes	complemented
161	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	448	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×#41	1	448	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
179	#117	—	2	2048	no	—
180	#117	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3584	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
196	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
200	#95	C₂⁵	1	512	yes	—
201	C₂⁴	—	2	224	no	—
202	C₂⁴	—	2	896	no	—
203	C₂⁴	—	2	896	no	—
204	C₂⁴	—	2	896	no	—
205	C₂⁴	—	2	2048	no	—
206	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	896	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
208	C₂⁴	C₄×#41	1	128	yes	—
209	C₂⁴	#525	1	128	yes	—
210	C₂⁴	#533	1	128	yes	—
211	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	896	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	896	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	7168	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	448	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	448	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1024	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
253	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
255	C₄²	—	2	256	no	—
256	C₄²	—	2	256	no	—
257	C₄²	—	2	256	no	—
258	C₄²	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	—	2	448	no	—
261	C₂³	—	2	448	no	—
262	C₂³	—	2	448	no	—
263	C₂³	—	2	3584	no	—
264	C₂³	#2296	1	512	yes	direct product factor
265	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	448	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	112	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×#41	1	224	yes	—
268	C₂³	C₂×#525	1	224	yes	—
269	C₂³	C₂×#533	1	224	yes	—
270	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
276	C₂³	C₂³×#41	1	56	yes	—
277	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
279	C₂×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	896	no	—
283	C₂×C₄	—	2	896	no	—
284	C₂×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄	—	2	64	no	—
286	C₂×C₄	—	4	448	no	—
287	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	448	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	448	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	64	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#41	1	64	yes	—
298	C₂²	—	2	32	no	—
299	C₂²	—	2	896	no	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	32	no	—
302	C₂²	C₂×#2296	1	448	yes	direct product factor
303	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
304	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	28	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	56	yes	—
306	C₂²	C₂²×#525	1	56	yes	—
307	C₂²	C₂²×#533	1	56	yes	—
308	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂⁴×#41	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	64	no	—
313	C₄	—	2	64	no	—
314	C₄	—	4	32	no	—
315	C₄	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
316	C₄	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
317	C₂	—	2	32	no	—
318	C₂	C₂²×#2296	1	56	yes	direct product factor
319	C₂	C₂⁵×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂³×C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂	C₂³×#525	1	2	yes	—
322	C₂	C₂³×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#2296	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#389	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂³×#117	C₄	semidirect
25. C₂×#2296	C₂²	direct (N × H)
26. C₂²×#389	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#117	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
67. #2296	C₂³	direct (N × H)
68. C₂×#389	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×#117	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
129. #389	C₂⁴	semidirect
131. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
160. C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
180. #117	C₂³×C₄	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
195. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
252. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
258. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
264. C₂³	#2296	direct (N × H)
289. C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	semidirect
302. C₂²	C₂×#2296	direct (N × H)
318. C₂	C₂²×#2296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#117	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×#2296	2
C₂³×#389	2
C₂³×#385	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2296 #72339140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2296 #72339140