Subgroups — C₂³×#2857 #72339159

Order 1024.

156373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2857	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#380	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
13	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
15	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	56	yes	—
25	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#2857	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
27	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	complemented
28	C₂²×#389	C₂²	1	224	yes	complemented
29	C₂²×#384	C₂²	1	56	yes	complemented
30	C₂²×#380	C₂²	1	224	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
36	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
37	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
41	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
42	C₂⁵×C₄	Q₈	1	64	yes	complemented
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	896	no	—
52	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	—
55	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
56	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
58	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
65	C₂³×C₄²	—	2	896	no	—
66	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄²	C₂³	1	448	yes	—
70	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
71	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
73	#2857	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
74	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	complemented
75	C₂×#389	C₂³	1	1792	yes	complemented
76	C₂×#384	C₂³	1	448	yes	complemented
77	C₂×#380	C₂³	1	1792	yes	—
78	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	—
79	C₂⁶	—	2	8	no	—
80	C₂⁶	—	2	8	no	—
81	C₂⁶	—	2	16	no	—
82	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
84	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
85	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
89	C₂³×Q₈	—	4	512	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	896	yes	complemented
114	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
115	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3584	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	512	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
146	#391	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
147	#389	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
148	#384	C₂⁴	1	512	yes	complemented
149	#380	C₂⁴	1	2048	yes	—
150	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	—
151	C₂⁵	—	2	128	no	—
152	C₂⁵	—	2	256	no	—
153	C₂⁵	—	2	128	no	—
154	C₂⁵	—	2	256	no	—
155	C₂⁵	—	2	56	no	—
156	C₂⁵	—	2	56	no	—
157	C₂⁵	—	2	112	no	—
158	C₂⁵	C₄⋊Q₈	1	256	yes	complemented
159	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
160	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	3584	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
192	C₂³×C₄	#121	1	256	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	512	yes	complemented
194	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	1792	yes	complemented
202	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2048	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
231	#95	C₂⁵	1	512	yes	—
232	C₂⁴	—	2	56	no	—
233	C₂⁴	—	2	56	no	—
234	C₂⁴	—	2	112	no	—
235	C₂⁴	—	2	2048	no	—
236	C₂⁴	—	2	448	no	—
237	C₂⁴	—	2	896	no	—
238	C₂⁴	—	2	448	no	—
239	C₂⁴	—	2	896	no	—
240	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	1	896	yes	complemented
244	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
245	C₂⁴	#533	1	128	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	56	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
253	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	3584	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×#121	1	896	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1792	yes	complemented
280	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	512	yes	complemented
288	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
301	C₄²	—	2	128	no	—
302	C₄²	—	2	256	no	—
303	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
304	C₂³	—	2	3584	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	224	no	—
309	C₂³	—	2	448	no	—
310	C₂³	—	2	224	no	—
311	C₂³	—	2	448	no	—
312	C₂³	#2857	1	512	yes	direct product factor
313	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	224	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	1	112	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	1	448	yes	complemented
317	C₂³	C₂×#532	1	112	yes	—
318	C₂³	C₂×#533	1	224	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
320	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
321	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
323	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	28	yes	—
324	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
325	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
326	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	512	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	224	no	—
333	C₂×C₄	—	2	448	no	—
334	C₂×C₄	—	2	512	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	448	no	—
342	C₂×C₄	—	4	448	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×#121	1	448	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
349	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	32	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	32	no	—
357	C₂²	—	2	896	no	—
358	C₂²	C₂×#2857	1	448	yes	direct product factor
359	C₂²	C₂³×#121	1	28	yes	—
360	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	56	yes	—
361	C₂²	C₂³×C₄⋊Q₈	1	28	yes	—
362	C₂²	C₂³×C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
363	C₂²	C₂²×#532	1	28	yes	—
364	C₂²	C₂²×#533	1	56	yes	—
365	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	16	no	—
371	C₄	—	2	32	no	—
372	C₄	—	4	32	no	—
373	C₄	—	4	32	no	—
374	C₄	C₂³×#121	1	32	yes	—
375	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
376	C₂	—	2	32	no	—
377	C₂	C₂²×#2857	1	56	yes	direct product factor
378	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂	C₂⁴×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂³×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#2857	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#391	C₂	semidirect
6. C₂³×#389	C₂	semidirect
7. C₂³×#384	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#2857	C₂²	direct (N × H)
27. C₂²×#391	C₂²	semidirect
28. C₂²×#389	C₂²	semidirect
29. C₂²×#384	C₂²	semidirect
42. C₂⁵×C₄	Q₈	semidirect
52. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. #2857	C₂³	direct (N × H)
74. C₂×#391	C₂³	semidirect
75. C₂×#389	C₂³	semidirect
76. C₂×#384	C₂³	semidirect
113. C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
146. #391	C₂⁴	semidirect
147. #389	C₂⁴	semidirect
148. #384	C₂⁴	semidirect
158. C₂⁵	C₄⋊Q₈	semidirect
193. C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
201. C₂³×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
243. C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
279. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
287. C₂²×C₄	C₂³×Q₈	semidirect
312. C₂³	#2857	direct (N × H)
316. C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	semidirect
344. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
358. C₂²	C₂×#2857	direct (N × H)
362. C₂²	C₂³×C₄⋊Q₈	semidirect
375. C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
377. C₂	C₂²×#2857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊Q₈	2
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×#2857	2
C₂³×#391	2
C₂³×#389	2
C₂³×#384	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2857 #72339159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2857 #72339159