Subgroups — C₂³×#2818 #72339176

Order 1024.

148701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2818	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×#127	—	2	32	no	—
10	C₂³×#127	C₂²	1	56	yes	complemented
11	C₂³×#126	—	2	32	no	—
12	C₂³×#126	C₂²	1	56	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#2818	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
18	C₂²×#394	C₂²	1	336	yes	complemented
19	C₂²×#392	C₂²	1	336	yes	complemented
20	C₂²×#383	C₂²	1	56	yes	complemented
21	C₂³×#95	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
25	C₂⁴×D₄	—	4	96	no	—
26	C₂⁴×D₄	—	4	96	no	—
27	C₂⁴×D₄	C₂³	1	168	yes	—
28	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
29	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×#127	—	2	896	no	—
33	C₂²×#127	C₂³	1	448	yes	complemented
34	C₂²×#126	—	2	896	no	—
35	C₂²×#126	C₂³	1	448	yes	complemented
36	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	336	yes	—
42	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
43	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
44	#2818	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
45	C₂×#394	C₂³	1	2688	yes	complemented
46	C₂×#392	C₂³	1	2688	yes	complemented
47	C₂×#383	C₂³	1	448	yes	complemented
48	C₂²×#95	C₂³	1	168	yes	—
49	C₂⁶	—	2	32	no	—
50	C₂⁶	—	2	8	no	—
51	C₂⁶	—	2	96	no	—
52	C₂⁶	—	2	48	no	—
53	C₂⁶	—	2	96	no	—
54	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
55	C₂⁶	C₂⁴	1	56	yes	—
56	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1344	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	1344	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	1344	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	1536	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
62	C₂³×D₄	C₂⁴	1	672	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	42	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	42	yes	—
72	C₂×#127	—	2	3584	no	—
73	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	complemented
74	C₂×#126	—	2	3584	no	—
75	C₂×#126	C₂⁴	1	512	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	672	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1344	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1344	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
83	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
84	#394	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
85	#392	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
86	#383	C₂⁴	1	512	yes	complemented
87	C₂×#95	C₂⁴	1	672	yes	—
88	C₂⁵	—	2	56	no	—
89	C₂⁵	—	2	224	no	—
90	C₂⁵	—	2	672	no	—
91	C₂⁵	—	2	672	no	—
92	C₂⁵	—	2	336	no	—
93	C₂⁵	—	4	768	no	—
94	C₂⁵	—	4	192	no	—
95	C₂⁵	—	4	256	no	—
96	C₂⁵	—	4	256	no	—
97	C₂⁵	—	4	768	no	—
98	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁵	1	112	yes	—
102	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	2688	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2688	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2688	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	10752	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
108	C₂²×D₄	C₂⁵	1	384	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	336	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
121	#127	—	2	2048	no	—
122	#126	—	2	2048	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1344	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2688	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	768	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
130	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
131	#95	C₂⁵	1	384	yes	—
132	C₂⁴	—	2	56	no	—
133	C₂⁴	—	2	224	no	—
134	C₂⁴	—	2	672	no	—
135	C₂⁴	—	2	672	no	—
136	C₂⁴	—	2	336	no	—
137	C₂⁴	—	4	2688	no	—
138	C₂⁴	—	4	672	no	—
139	C₂⁴	—	4	896	no	—
140	C₂⁴	—	4	896	no	—
141	C₂⁴	—	4	2688	no	—
142	C₂⁴	—	8	2048	no	—
143	C₂⁴	—	8	512	no	—
144	C₂⁴	#535	1	192	yes	—
145	C₂⁴	#560	1	256	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
147	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	168	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	768	no	—
152	C₂×D₄	—	4	768	no	—
153	C₂×D₄	—	4	768	no	—
154	C₂×D₄	—	4	10752	no	—
155	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	672	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	336	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
170	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	32	no	—
173	C₂³	—	2	96	no	—
174	C₂³	—	2	96	no	—
175	C₂³	—	2	48	no	—
176	C₂³	—	4	1344	no	—
177	C₂³	—	4	336	no	—
178	C₂³	—	4	448	no	—
179	C₂³	—	4	448	no	—
180	C₂³	—	4	1344	no	—
181	C₂³	—	8	3584	no	—
182	C₂³	—	8	896	no	—
183	C₂³	#2818	1	512	yes	direct product factor
184	C₂³	C₂×#535	1	336	yes	—
185	C₂³	C₂×#560	1	448	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
187	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	84	yes	—
188	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	4	1536	no	—
190	D₄	—	4	1024	no	—
191	C₂×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂×C₄	—	2	672	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄	—	2	96	no	—
196	C₂×C₄	—	4	336	no	—
197	C₂×C₄	—	4	448	no	—
198	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
199	C₂²	—	4	96	no	—
200	C₂²	—	4	24	no	—
201	C₂²	—	4	32	no	—
202	C₂²	—	4	32	no	—
203	C₂²	—	4	96	no	—
204	C₂²	—	8	896	no	—
205	C₂²	—	8	224	no	—
206	C₂²	C₂×#2818	1	448	yes	direct product factor
207	C₂²	C₂²×#535	1	84	yes	—
208	C₂²	C₂²×#560	1	112	yes	—
209	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
211	C₄	—	2	48	no	—
212	C₄	—	4	24	no	—
213	C₄	—	4	32	no	—
214	C₂	—	8	32	no	—
215	C₂	—	8	8	no	—
216	C₂	C₂²×#2818	1	56	yes	direct product factor
217	C₂	C₂³×#535	1	3	yes	—
218	C₂	C₂³×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#126	C₂	semidirect
3. C₂²×#2818	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#394	C₂	semidirect
5. C₂³×#392	C₂	semidirect
6. C₂³×#383	C₂	semidirect
10. C₂³×#127	C₂²	semidirect
12. C₂³×#126	C₂²	semidirect
17. C₂×#2818	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×#394	C₂²	semidirect
19. C₂²×#392	C₂²	semidirect
20. C₂²×#383	C₂²	semidirect
33. C₂²×#127	C₂³	semidirect
35. C₂²×#126	C₂³	semidirect
42. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
44. #2818	C₂³	direct (N × H)
45. C₂×#394	C₂³	semidirect
46. C₂×#392	C₂³	semidirect
47. C₂×#383	C₂³	semidirect
73. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
75. C₂×#126	C₂⁴	semidirect
82. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
84. #394	C₂⁴	semidirect
85. #392	C₂⁴	semidirect
86. #383	C₂⁴	semidirect
129. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
170. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
183. C₂³	#2818	direct (N × H)
206. C₂²	C₂×#2818	direct (N × H)
216. C₂	C₂²×#2818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂⁴×#126	2
C₂²×#2818	2
C₂³×#394	2
C₂³×#392	2
C₂³×#383	2

Subgroups — C23×#2818 #72339176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2818 #72339176