Subgroups — C₂³×#2641 #72339177

Order 1024.

128789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2641	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×#127	—	2	32	no	—
10	C₂³×#127	C₂²	1	56	yes	—
11	C₂³×#125	—	2	32	no	—
12	C₂³×#125	C₂²	1	56	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#2641	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
19	C₂²×#394	C₂²	1	448	yes	complemented
20	C₂²×#390	C₂²	1	224	yes	complemented
21	C₂²×#376	C₂²	1	56	yes	complemented
22	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
25	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
26	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
27	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
28	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
29	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
30	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#127	—	2	896	no	—
35	C₂²×#127	C₂³	1	448	yes	—
36	C₂²×#125	—	2	896	no	—
37	C₂²×#125	C₂³	1	448	yes	complemented
38	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
39	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
44	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
46	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
47	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
48	#2641	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
49	C₂×#394	C₂³	1	3584	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂³	1	1792	yes	complemented
51	C₂×#376	C₂³	1	448	yes	complemented
52	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
53	C₂⁶	—	2	32	no	—
54	C₂⁶	—	2	64	no	—
55	C₂⁶	—	2	128	no	—
56	C₂⁶	C₂⁴	1	56	yes	—
57	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	896	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
64	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
78	C₂×#127	—	2	3584	no	—
79	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	—
80	C₂×#125	—	2	3584	no	—
81	C₂×#125	C₂⁴	1	512	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1792	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1792	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
92	#394	C₂⁴	1	4096	yes	complemented
93	#390	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
94	#376	C₂⁴	1	512	yes	complemented
95	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
96	C₂⁵	—	2	224	no	—
97	C₂⁵	—	2	448	no	—
98	C₂⁵	—	2	896	no	—
99	C₂⁵	—	4	256	no	—
100	C₂⁵	—	4	512	no	—
101	C₂⁵	—	4	1024	no	—
102	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
104	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁵	1	112	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
113	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
123	C₂³×C₄	#124	1	256	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
131	#127	—	2	2048	no	—
132	#125	—	2	2048	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3584	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1024	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
143	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
144	C₂⁴	—	2	224	no	—
145	C₂⁴	—	2	448	no	—
146	C₂⁴	—	2	896	no	—
147	C₂⁴	—	4	896	no	—
148	C₂⁴	—	4	1792	no	—
149	C₂⁴	—	4	3584	no	—
150	C₂⁴	—	8	2048	no	—
151	C₂⁴	C₂×#124	1	64	yes	—
152	C₂⁴	#535	1	128	yes	—
153	C₂⁴	#540	1	256	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
156	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	112	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	512	no	—
160	C₂×D₄	—	2	256	no	—
161	C₂×D₄	—	2	512	no	—
162	C₂×D₄	—	4	512	no	—
163	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
164	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×#124	1	896	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
184	C₄²	—	2	256	no	—
185	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
186	C₂³	—	2	32	no	—
187	C₂³	—	2	64	no	—
188	C₂³	—	2	128	no	—
189	C₂³	—	4	448	no	—
190	C₂³	—	4	896	no	—
191	C₂³	—	4	1792	no	—
192	C₂³	—	8	3584	no	—
193	C₂³	#2641	1	512	yes	direct product factor
194	C₂³	C₂²×#124	1	112	yes	—
195	C₂³	C₂×#535	1	224	yes	—
196	C₂³	C₂×#540	1	448	yes	—
197	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
198	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
199	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
200	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	4	1024	no	—
202	D₄	—	4	512	no	—
203	C₂×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	448	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂×C₄	—	4	448	no	—
210	C₂×C₄	—	4	448	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×#124	1	448	yes	—
212	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
215	C₂²	—	4	32	no	—
216	C₂²	—	4	64	no	—
217	C₂²	—	4	128	no	—
218	C₂²	—	8	896	no	—
219	C₂²	C₂×#2641	1	448	yes	direct product factor
220	C₂²	C₂³×#124	1	28	yes	—
221	C₂²	C₂²×#535	1	56	yes	—
222	C₂²	C₂²×#540	1	112	yes	—
223	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	32	no	—
227	C₄	—	4	32	no	—
228	C₄	—	4	32	no	—
229	C₄	C₂³×#124	1	32	yes	—
230	C₂	—	8	32	no	—
231	C₂	C₂²×#2641	1	56	yes	direct product factor
232	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
234	C₂	C₂³×#540	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#125	C₂	semidirect
3. C₂²×#2641	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#394	C₂	semidirect
5. C₂³×#390	C₂	semidirect
6. C₂³×#376	C₂	semidirect
12. C₂³×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×#2641	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×#394	C₂²	semidirect
20. C₂²×#390	C₂²	semidirect
21. C₂²×#376	C₂²	semidirect
37. C₂²×#125	C₂³	semidirect
48. #2641	C₂³	direct (N × H)
49. C₂×#394	C₂³	semidirect
50. C₂×#390	C₂³	semidirect
51. C₂×#376	C₂³	semidirect
81. C₂×#125	C₂⁴	semidirect
92. #394	C₂⁴	semidirect
93. #390	C₂⁴	semidirect
94. #376	C₂⁴	semidirect
193. C₂³	#2641	direct (N × H)
219. C₂²	C₂×#2641	direct (N × H)
231. C₂	C₂²×#2641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂⁴×#125	2
C₂²×#2641	2
C₂³×#394	2
C₂³×#390	2
C₂³×#376	2

Subgroups — C23×#2641 #72339177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2641 #72339177