Subgroups — C₂³×#2319 #72339178

Order 1024.

116005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2319	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	64	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2319	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
24	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	—
25	C₂²×#389	C₂²	1	112	yes	complemented
26	C₂²×#388	C₂²	1	224	yes	complemented
27	C₂²×#381	C₂²	1	112	yes	complemented
28	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
30	C₂²×#376	C₂²	1	56	yes	complemented
31	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
38	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
40	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
41	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
56	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
64	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
65	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
66	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
68	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
69	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
70	#2319	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
71	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	—
72	C₂×#389	C₂³	1	896	yes	complemented
73	C₂×#388	C₂³	1	1792	yes	complemented
74	C₂×#381	C₂³	1	896	yes	complemented
75	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
77	C₂×#376	C₂³	1	448	yes	complemented
78	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
79	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
80	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
83	C₂⁶	—	2	32	no	—
84	C₂⁶	—	2	32	no	—
85	C₂⁶	—	2	16	no	—
86	C₂⁶	—	2	16	no	—
87	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
89	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
92	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	4	448	no	—
109	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
138	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	448	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
143	#390	C₂⁴	1	1024	yes	—
144	#389	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
145	#388	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
146	#381	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
147	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
149	#376	C₂⁴	1	512	yes	complemented
150	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
151	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
152	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
153	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
154	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
155	C₂⁵	—	2	256	no	—
156	C₂⁵	—	2	256	no	—
157	C₂⁵	—	2	256	no	—
158	C₂⁵	—	2	224	no	—
159	C₂⁵	—	2	112	no	—
160	C₂⁵	—	2	224	no	—
161	C₂⁵	—	2	112	no	—
162	C₂⁵	—	4	256	no	—
163	C₂⁵	—	4	256	no	—
164	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
165	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
167	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
168	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
169	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
197	C₂³×C₄	#117	1	256	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
212	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	896	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	896	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
231	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
232	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
233	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
234	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
235	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
236	C₂⁴	—	2	224	no	—
237	C₂⁴	—	2	112	no	—
238	C₂⁴	—	2	224	no	—
239	C₂⁴	—	2	112	no	—
240	C₂⁴	—	2	896	no	—
241	C₂⁴	—	2	896	no	—
242	C₂⁴	—	2	896	no	—
243	C₂⁴	—	4	2048	no	—
244	C₂⁴	—	4	896	no	—
245	C₂⁴	—	4	896	no	—
246	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
247	C₂⁴	#518	1	64	yes	—
248	C₂⁴	#520	1	64	yes	—
249	C₂⁴	#540	1	128	yes	—
250	C₂⁴	#542	1	128	yes	—
251	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
252	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
254	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
255	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
256	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
257	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	256	no	—
260	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
261	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×#117	1	896	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
303	C₄²	—	2	256	no	—
304	C₄²	—	4	128	no	—
305	C₄²	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
306	C₂³	—	2	32	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	16	no	—
310	C₂³	—	2	448	no	—
311	C₂³	—	2	448	no	—
312	C₂³	—	2	448	no	—
313	C₂³	—	4	3584	no	—
314	C₂³	—	4	448	no	—
315	C₂³	—	4	448	no	—
316	C₂³	#2319	1	512	yes	direct product factor
317	C₂³	C₂²×#117	1	112	yes	—
318	C₂³	C₂×#518	1	112	yes	—
319	C₂³	C₂×#520	1	112	yes	—
320	C₂³	C₂×#540	1	224	yes	—
321	C₂³	C₂×#542	1	224	yes	—
322	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
323	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
324	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
325	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
326	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
327	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
328	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	2	512	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	224	no	—
335	C₂×C₄	—	2	448	no	—
336	C₂×C₄	—	2	224	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	512	no	—
347	C₂×C₄	—	4	224	no	—
348	C₂×C₄	—	4	448	no	—
349	C₂×C₄	—	4	224	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×#117	1	448	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
356	C₂²	—	2	32	no	—
357	C₂²	—	2	32	no	—
358	C₂²	—	2	32	no	—
359	C₂²	—	4	32	no	—
360	C₂²	—	4	896	no	—
361	C₂²	—	4	32	no	—
362	C₂²	C₂×#2319	1	448	yes	direct product factor
363	C₂²	C₂³×#117	1	28	yes	—
364	C₂²	C₂²×#518	1	28	yes	—
365	C₂²	C₂²×#520	1	28	yes	—
366	C₂²	C₂²×#540	1	56	yes	—
367	C₂²	C₂²×#542	1	56	yes	—
368	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	16	no	—
374	C₄	—	2	32	no	—
375	C₄	—	2	16	no	—
376	C₄	—	4	16	no	—
377	C₄	—	4	32	no	—
378	C₄	—	4	16	no	—
379	C₄	C₂³×#117	1	32	yes	—
380	C₂	—	4	32	no	—
381	C₂	C₂²×#2319	1	56	yes	direct product factor
382	C₂	C₂⁴×#117	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂³×#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂³×#520	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂³×#540	1	2	yes	—
386	C₂	C₂³×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2319	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#389	C₂	semidirect
5. C₂³×#388	C₂	semidirect
6. C₂³×#381	C₂	semidirect
7. C₂³×#380	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂³×#376	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₄	C₄	semidirect
23. C₂×#2319	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×#389	C₂²	semidirect
26. C₂²×#388	C₂²	semidirect
27. C₂²×#381	C₂²	semidirect
28. C₂²×#380	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×#376	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. #2319	C₂³	direct (N × H)
72. C₂×#389	C₂³	semidirect
73. C₂×#388	C₂³	semidirect
74. C₂×#381	C₂³	semidirect
75. C₂×#380	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×#376	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
144. #389	C₂⁴	semidirect
145. #388	C₂⁴	semidirect
146. #381	C₂⁴	semidirect
147. #380	C₂⁴	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
149. #376	C₂⁴	semidirect
212. C₄×D₄	C₂³×C₄	semidirect
316. C₂³	#2319	direct (N × H)
362. C₂²	C₂×#2319	direct (N × H)
381. C₂	C₂²×#2319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2319	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#388	2
C₂³×#381	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×#376	2

Subgroups — C23×#2319 #72339178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2319 #72339178