Subgroups — C₂³×#2354 #72339179

Order 1024.

148437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2354	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	64	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
14	C₂³×#117	—	2	64	no	—
15	C₂³×#117	C₂²	1	112	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#2354	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
29	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	—
30	C₂²×#388	C₂²	1	224	yes	complemented
31	C₂²×#384	C₂²	1	56	yes	complemented
32	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
42	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
55	C₂²×#117	—	2	1792	no	—
56	C₂²×#117	C₂³	1	896	yes	complemented
57	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
63	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
76	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄²	C₂³	1	112	yes	—
79	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
80	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
81	#2354	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
82	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	—
83	C₂×#388	C₂³	1	1792	yes	complemented
84	C₂×#384	C₂³	1	448	yes	complemented
85	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	896	yes	complemented
88	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
89	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
90	C₂⁶	—	2	16	no	—
91	C₂⁶	—	2	16	no	—
92	C₂⁶	—	2	16	no	—
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	—	2	16	no	—
95	C₂⁶	—	2	16	no	—
96	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
98	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
102	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
128	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
139	C₂×#117	—	2	7168	no	—
140	C₂×#117	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	896	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	448	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	448	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
165	#390	C₂⁴	1	1024	yes	—
166	#388	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
167	#384	C₂⁴	1	512	yes	complemented
168	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
171	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
172	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
173	C₂⁵	—	2	256	no	—
174	C₂⁵	—	2	256	no	—
175	C₂⁵	—	2	256	no	—
176	C₂⁵	—	2	112	no	—
177	C₂⁵	—	2	112	no	—
178	C₂⁵	—	2	112	no	—
179	C₂⁵	—	2	112	no	—
180	C₂⁵	—	2	112	no	—
181	C₂⁵	—	2	112	no	—
182	C₂⁵	—	4	128	no	—
183	C₂⁵	—	4	128	no	—
184	C₂⁵	—	4	128	no	—
185	C₂⁵	—	4	128	no	—
186	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
187	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
193	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂³×C₄	#117	1	256	yes	complemented
222	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	256	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
241	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
242	#117	—	2	4096	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1792	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	896	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁵	1	256	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
267	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
268	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
269	C₂⁴	—	2	112	no	—
270	C₂⁴	—	2	112	no	—
271	C₂⁴	—	2	112	no	—
272	C₂⁴	—	2	112	no	—
273	C₂⁴	—	2	112	no	—
274	C₂⁴	—	2	112	no	—
275	C₂⁴	—	2	896	no	—
276	C₂⁴	—	2	896	no	—
277	C₂⁴	—	2	896	no	—
278	C₂⁴	—	4	2048	no	—
279	C₂⁴	—	4	448	no	—
280	C₂⁴	—	4	448	no	—
281	C₂⁴	—	4	448	no	—
282	C₂⁴	—	4	448	no	—
283	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
285	C₂⁴	#520	1	64	yes	—
286	C₂⁴	#547	1	64	yes	—
287	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
288	C₂⁴	#555	1	64	yes	—
289	C₂⁴	#556	1	64	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
296	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
297	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
298	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	128	no	—
301	C₂×D₄	—	2	128	no	—
302	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
303	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×#117	1	896	yes	complemented
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	896	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
349	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
352	C₄²	—	2	512	no	—
353	C₄²	—	2	256	no	—
354	C₄²	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	448	no	—
362	C₂³	—	2	448	no	—
363	C₂³	—	2	448	no	—
364	C₂³	—	4	3584	no	—
365	C₂³	—	4	224	no	—
366	C₂³	—	4	224	no	—
367	C₂³	—	4	224	no	—
368	C₂³	—	4	224	no	—
369	C₂³	#2354	1	512	yes	direct product factor
370	C₂³	C₂²×#117	1	112	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	112	yes	—
372	C₂³	C₂×#520	1	112	yes	—
373	C₂³	C₂×#547	1	112	yes	—
374	C₂³	C₂×#550	1	112	yes	—
375	C₂³	C₂×#555	1	112	yes	—
376	C₂³	C₂×#556	1	112	yes	—
377	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
378	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
380	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
381	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
382	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
383	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
384	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
385	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	512	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	448	no	—
394	C₂×C₄	—	2	224	no	—
395	C₂×C₄	—	2	448	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	448	no	—
404	C₂×C₄	—	4	224	no	—
405	C₂×C₄	C₂²×#117	1	448	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	448	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
416	C₂²	—	2	32	no	—
417	C₂²	—	2	32	no	—
418	C₂²	—	2	32	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	4	16	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	896	no	—
424	C₂²	C₂×#2354	1	448	yes	direct product factor
425	C₂²	C₂³×#117	1	28	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	28	yes	—
427	C₂²	C₂²×#520	1	28	yes	—
428	C₂²	C₂²×#547	1	28	yes	—
429	C₂²	C₂²×#550	1	28	yes	—
430	C₂²	C₂²×#556	1	28	yes	—
431	C₂²	C₂²×#555	1	28	yes	—
432	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	32	no	—
440	C₄	—	2	16	no	—
441	C₄	—	2	32	no	—
442	C₄	—	4	32	no	—
443	C₄	—	4	16	no	—
444	C₄	C₂³×#117	1	32	yes	complemented
445	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	32	yes	—
446	C₂	—	4	32	no	—
447	C₂	C₂²×#2354	1	56	yes	direct product factor
448	C₂	C₂⁴×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂³×#520	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂³×#547	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂³×#550	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂³×#556	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂³×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#2354	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#388	C₂	semidirect
6. C₂³×#384	C₂	semidirect
7. C₂³×#380	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₄	C₄	semidirect
15. C₂³×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#2354	C₂²	direct (N × H)
30. C₂²×#388	C₂²	semidirect
31. C₂²×#384	C₂²	semidirect
32. C₂²×#380	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#117	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
81. #2354	C₂³	direct (N × H)
83. C₂×#388	C₂³	semidirect
84. C₂×#384	C₂³	semidirect
85. C₂×#380	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
146. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
166. #388	C₂⁴	semidirect
167. #384	C₂⁴	semidirect
168. #380	C₂⁴	semidirect
169. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
170. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
221. C₂³×C₄	#117	semidirect
241. C₄×D₄	C₂³×C₄	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
324. C₂²×C₄	C₂×#117	semidirect
348. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
369. C₂³	#2354	direct (N × H)
405. C₂×C₄	C₂²×#117	semidirect
424. C₂²	C₂×#2354	direct (N × H)
444. C₄	C₂³×#117	semidirect
447. C₂	C₂²×#2354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂⁴×#117	2
C₂²×#2354	2
C₂³×#390	2
C₂³×#388	2
C₂³×#384	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2354 #72339179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2354 #72339179