Subgroups — C₂³×#2538 #72339180

Order 1024.

146549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2538	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	complemented
15	C₂³×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
16	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
18	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#2538	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
32	C₂²×#396	C₂²	1	224	yes	complemented
33	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	—
34	C₂²×#389	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#384	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×Q₈	D₄	1	32	yes	complemented
42	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₄	Q₈	1	32	yes	complemented
46	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
47	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
59	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	complemented
60	C₂²×C₄×Q₈	—	2	896	no	—
61	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
84	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
88	#2538	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
89	C₂×#396	C₂³	1	1792	yes	complemented
90	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	—
91	C₂×#389	C₂³	1	896	yes	complemented
92	C₂×#384	C₂³	1	448	yes	complemented
93	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
94	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
95	C₂⁶	—	2	16	no	—
96	C₂⁶	—	2	16	no	—
97	C₂⁶	—	2	16	no	—
98	C₂⁶	—	2	16	no	—
99	C₂⁶	—	2	16	no	—
100	C₂⁶	—	2	16	no	—
101	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
105	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
107	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
108	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
109	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
112	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
113	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
131	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	3584	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
177	#396	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
178	#390	C₂⁴	1	1024	yes	—
179	#389	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
180	#384	C₂⁴	1	512	yes	complemented
181	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
182	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
183	C₂⁵	—	2	256	no	—
184	C₂⁵	—	2	256	no	—
185	C₂⁵	—	2	256	no	—
186	C₂⁵	—	2	112	no	—
187	C₂⁵	—	2	112	no	—
188	C₂⁵	—	2	112	no	—
189	C₂⁵	—	2	112	no	—
190	C₂⁵	—	2	112	no	—
191	C₂⁵	—	2	112	no	—
192	C₂⁵	—	4	128	no	—
193	C₂⁵	—	4	128	no	—
194	C₂⁵	—	4	128	no	—
195	C₂⁵	—	4	128	no	—
196	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
203	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
204	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	3584	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
210	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	complemented
215	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
238	C₂³×C₄	#121	1	256	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	complemented
240	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2048	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
283	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
284	C₂⁴	—	2	112	no	—
285	C₂⁴	—	2	112	no	—
286	C₂⁴	—	2	112	no	—
287	C₂⁴	—	2	112	no	—
288	C₂⁴	—	2	112	no	—
289	C₂⁴	—	2	112	no	—
290	C₂⁴	—	2	896	no	—
291	C₂⁴	—	2	896	no	—
292	C₂⁴	—	2	896	no	—
293	C₂⁴	—	4	448	no	—
294	C₂⁴	—	4	448	no	—
295	C₂⁴	—	4	448	no	—
296	C₂⁴	—	4	448	no	—
297	C₂⁴	—	4	2048	no	—
298	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
300	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
301	C₂⁴	D₄×Q₈	1	64	yes	—
302	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
303	C₂⁴	#554	1	64	yes	—
304	C₂⁴	#556	1	64	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
311	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
312	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	3584	no	—
318	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	128	no	—
320	C₂×D₄	—	2	128	no	—
321	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
322	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	complemented
323	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×#121	1	896	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
372	C₄²	—	2	256	no	—
373	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	448	no	—
381	C₂³	—	2	448	no	—
382	C₂³	—	2	448	no	—
383	C₂³	—	4	3584	no	—
384	C₂³	—	4	224	no	—
385	C₂³	—	4	224	no	—
386	C₂³	—	4	224	no	—
387	C₂³	—	4	224	no	—
388	C₂³	#2538	1	512	yes	direct product factor
389	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
391	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	112	yes	—
393	C₂³	C₂×#550	1	112	yes	—
394	C₂³	C₂×#554	1	112	yes	—
395	C₂³	C₂×#556	1	112	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
400	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
401	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
402	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
403	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
404	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	512	no	—
406	D₄	—	2	512	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	448	no	—
412	C₂×C₄	—	2	224	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	224	no	—
423	C₂×C₄	—	4	224	no	—
424	C₂×C₄	—	4	448	no	—
425	C₂×C₄	—	4	512	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×#121	1	448	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
436	C₂²	—	2	32	no	—
437	C₂²	—	2	32	no	—
438	C₂²	—	2	32	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	16	no	—
441	C₂²	—	4	896	no	—
442	C₂²	—	4	16	no	—
443	C₂²	—	4	16	no	—
444	C₂²	C₂×#2538	1	448	yes	direct product factor
445	C₂²	C₂³×#121	1	28	yes	—
446	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
447	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
448	C₂²	C₂²×D₄×Q₈	1	28	yes	—
449	C₂²	C₂²×#550	1	28	yes	—
450	C₂²	C₂²×#554	1	28	yes	—
451	C₂²	C₂²×#556	1	28	yes	—
452	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	32	no	—
460	C₄	—	2	16	no	—
461	C₄	—	4	16	no	—
462	C₄	—	4	16	no	—
463	C₄	—	4	32	no	—
464	C₄	C₂³×#121	1	32	yes	—
465	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
466	C₂	—	4	32	no	—
467	C₂	C₂²×#2538	1	56	yes	direct product factor
468	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂³×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂³×#550	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂³×#554	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂³×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#2538	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#396	C₂	semidirect
7. C₂³×#389	C₂	semidirect
8. C₂³×#384	C₂	semidirect
9. C₂³×#380	C₂	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#2538	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×#396	C₂²	semidirect
34. C₂²×#389	C₂²	semidirect
35. C₂²×#384	C₂²	semidirect
36. C₂²×#380	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×Q₈	D₄	semidirect
45. C₂⁴×D₄	Q₈	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
88. #2538	C₂³	direct (N × H)
89. C₂×#396	C₂³	semidirect
91. C₂×#389	C₂³	semidirect
92. C₂×#384	C₂³	semidirect
93. C₂×#380	C₂³	semidirect
107. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
112. C₂³×D₄	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
150. C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
177. #396	C₂⁴	semidirect
179. #389	C₂⁴	semidirect
180. #384	C₂⁴	semidirect
181. #380	C₂⁴	semidirect
209. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂²×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
239. C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂³×D₄	semidirect
322. C₂×D₄	C₂³×Q₈	semidirect
346. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
388. C₂³	#2538	direct (N × H)
427. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
444. C₂²	C₂×#2538	direct (N × H)
465. C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
467. C₂	C₂²×#2538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁴×C₄×Q₈	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2538	2
C₂³×#396	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#384	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2538 #72339180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2538 #72339180