Subgroups — C₂³×#2562 #72339181

Order 1024.

114933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2562	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#125	—	2	32	no	—
13	C₂³×#125	C₂²	1	56	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
15	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#2562	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
28	C₂²×#400	C₂²	1	112	yes	complemented
29	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	—
30	C₂²×#388	C₂²	1	224	yes	complemented
31	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
34	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
41	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
42	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#125	—	2	896	no	—
53	C₂²×#125	C₂³	1	448	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
56	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
74	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
76	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
77	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
78	#2562	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
79	C₂×#400	C₂³	1	896	yes	complemented
80	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	—
81	C₂×#388	C₂³	1	1792	yes	complemented
82	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
83	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
85	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
86	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
87	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
88	C₂⁶	—	2	16	no	—
89	C₂⁶	—	2	16	no	—
90	C₂⁶	—	2	16	no	—
91	C₂⁶	—	2	16	no	—
92	C₂⁶	—	2	16	no	—
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
95	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
96	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
100	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
131	C₂×#125	—	2	3584	no	—
132	C₂×#125	C₂⁴	1	512	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
157	#400	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
158	#394	C₂⁴	1	1024	yes	—
159	#388	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
160	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
161	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
163	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
164	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
165	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
166	C₂⁵	—	2	256	no	—
167	C₂⁵	—	2	256	no	—
168	C₂⁵	—	2	256	no	—
169	C₂⁵	—	2	112	no	—
170	C₂⁵	—	2	112	no	—
171	C₂⁵	—	2	112	no	—
172	C₂⁵	—	2	112	no	—
173	C₂⁵	—	2	112	no	—
174	C₂⁵	—	2	112	no	—
175	C₂⁵	—	4	128	no	—
176	C₂⁵	—	4	128	no	—
177	C₂⁵	—	4	128	no	—
178	C₂⁵	—	4	128	no	—
179	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
181	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
182	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
183	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
184	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
215	C₂³×C₄	#124	1	256	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
228	#125	—	2	2048	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
248	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
252	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
253	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
254	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
255	C₂⁴	—	2	112	no	—
256	C₂⁴	—	2	112	no	—
257	C₂⁴	—	2	112	no	—
258	C₂⁴	—	2	112	no	—
259	C₂⁴	—	2	112	no	—
260	C₂⁴	—	2	112	no	—
261	C₂⁴	—	2	896	no	—
262	C₂⁴	—	2	896	no	—
263	C₂⁴	—	2	896	no	—
264	C₂⁴	—	4	2048	no	—
265	C₂⁴	—	4	448	no	—
266	C₂⁴	—	4	448	no	—
267	C₂⁴	—	4	448	no	—
268	C₂⁴	—	4	448	no	—
269	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#124	1	64	yes	—
271	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
272	C₂⁴	#552	1	128	yes	—
273	C₂⁴	#553	1	128	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
278	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
279	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
281	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
283	C₂×D₄	—	2	256	no	—
284	C₂×D₄	—	2	128	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×#124	1	896	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
330	C₄²	—	4	128	no	—
331	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	448	no	—
339	C₂³	—	2	448	no	—
340	C₂³	—	2	448	no	—
341	C₂³	—	4	3584	no	—
342	C₂³	—	4	224	no	—
343	C₂³	—	4	224	no	—
344	C₂³	—	4	224	no	—
345	C₂³	—	4	224	no	—
346	C₂³	#2562	1	512	yes	direct product factor
347	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
348	C₂³	C₂²×#124	1	112	yes	—
349	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
350	C₂³	C₂×#552	1	224	yes	—
351	C₂³	C₂×#553	1	224	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
353	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
354	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
355	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
356	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
357	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
358	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	512	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	224	no	—
364	C₂×C₄	—	2	224	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	224	no	—
377	C₂×C₄	—	4	224	no	—
378	C₂×C₄	—	4	224	no	—
379	C₂×C₄	—	4	448	no	—
380	C₂×C₄	—	4	512	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×#124	1	448	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
386	C₂²	—	2	32	no	—
387	C₂²	—	2	32	no	—
388	C₂²	—	2	32	no	—
389	C₂²	—	4	896	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	C₂×#2562	1	448	yes	direct product factor
395	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
396	C₂²	C₂³×#124	1	28	yes	—
397	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
398	C₂²	C₂²×#552	1	56	yes	—
399	C₂²	C₂²×#553	1	56	yes	—
400	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	16	no	—
406	C₄	—	2	16	no	—
407	C₄	—	4	16	no	—
408	C₄	—	4	16	no	—
409	C₄	—	4	16	no	—
410	C₄	—	4	32	no	—
411	C₄	C₂³×#124	1	32	yes	—
412	C₂	—	4	32	no	—
413	C₂	C₂²×#2562	1	56	yes	direct product factor
414	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂³×#552	1	2	yes	—
418	C₂	C₂³×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#125	C₂	semidirect
3. C₂²×#2562	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#400	C₂	semidirect
6. C₂³×#388	C₂	semidirect
7. C₂³×#380	C₂	semidirect
8. C₂³×#380	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂³×#125	C₂²	semidirect
27. C₂×#2562	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#400	C₂²	semidirect
30. C₂²×#388	C₂²	semidirect
31. C₂²×#380	C₂²	semidirect
32. C₂²×#380	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×#125	C₂³	semidirect
78. #2562	C₂³	direct (N × H)
79. C₂×#400	C₂³	semidirect
81. C₂×#388	C₂³	semidirect
82. C₂×#380	C₂³	semidirect
83. C₂×#380	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₂×#125	C₂⁴	semidirect
157. #400	C₂⁴	semidirect
159. #388	C₂⁴	semidirect
160. #380	C₂⁴	semidirect
161. #380	C₂⁴	semidirect
162. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
346. C₂³	#2562	direct (N × H)
394. C₂²	C₂×#2562	direct (N × H)
413. C₂	C₂²×#2562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#125	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2562	2
C₂³×#400	2
C₂³×#394	2
C₂³×#388	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2562 #72339181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2562 #72339181