Subgroups — C₂³×#2851 #72339185

Order 1024.

124757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2851	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#385	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#125	—	2	32	no	—
12	C₂³×#125	C₂²	1	56	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2851	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
24	C₂²×#389	C₂²	1	112	yes	complemented
25	C₂²×#387	C₂²	1	224	yes	complemented
26	C₂²×#385	C₂²	1	224	yes	—
27	C₂²×#382	C₂²	1	56	yes	complemented
28	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	—
29	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
37	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	Q₈	1	32	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#125	—	2	896	no	—
48	C₂²×#125	C₂³	1	448	yes	complemented
49	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
55	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
56	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
59	C₂³×C₄²	—	2	896	no	—
60	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
63	C₂³×C₄²	C₂³	1	448	yes	—
64	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
66	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
67	#2851	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
68	C₂×#389	C₂³	1	896	yes	complemented
69	C₂×#387	C₂³	1	1792	yes	complemented
70	C₂×#385	C₂³	1	1792	yes	—
71	C₂×#382	C₂³	1	448	yes	complemented
72	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	—
73	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
74	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
75	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
76	C₂⁶	—	2	8	no	—
77	C₂⁶	—	2	8	no	—
78	C₂⁶	—	2	16	no	—
79	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
81	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
82	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	448	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
108	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
117	C₂×#125	—	2	3584	no	—
118	C₂×#125	C₂⁴	1	512	yes	complemented
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	512	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
137	#389	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
138	#387	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
139	#385	C₂⁴	1	2048	yes	—
140	#382	C₂⁴	1	512	yes	complemented
141	#380	C₂⁴	1	1024	yes	—
142	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
143	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
144	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
145	C₂⁵	—	2	128	no	—
146	C₂⁵	—	2	256	no	—
147	C₂⁵	—	2	256	no	—
148	C₂⁵	—	2	128	no	—
149	C₂⁵	—	2	56	no	—
150	C₂⁵	—	2	56	no	—
151	C₂⁵	—	2	112	no	—
152	C₂⁵	#125	1	256	yes	complemented
153	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
157	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
159	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
202	#125	—	2	2048	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
220	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
221	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
222	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
223	C₂⁴	—	2	56	no	—
224	C₂⁴	—	2	56	no	—
225	C₂⁴	—	2	112	no	—
226	C₂⁴	—	2	2048	no	—
227	C₂⁴	—	2	448	no	—
228	C₂⁴	—	2	896	no	—
229	C₂⁴	—	2	896	no	—
230	C₂⁴	—	2	448	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
232	C₂⁴	#525	1	128	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#125	1	64	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#125	1	896	yes	complemented
235	C₂⁴	#529	1	128	yes	—
236	C₂⁴	#533	1	64	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
244	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
245	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
289	C₄²	—	2	256	no	—
290	C₄²	—	2	128	no	—
291	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
292	C₂³	—	2	3584	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	224	no	—
297	C₂³	—	2	448	no	—
298	C₂³	—	2	448	no	—
299	C₂³	—	2	224	no	—
300	C₂³	#2851	1	512	yes	direct product factor
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
302	C₂³	C₂×#525	1	224	yes	—
303	C₂³	C₂²×#125	1	112	yes	—
304	C₂³	C₂²×#125	1	448	yes	complemented
305	C₂³	C₂×#529	1	224	yes	—
306	C₂³	C₂×#533	1	112	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
310	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
311	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
312	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
313	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
314	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	224	no	—
323	C₂×C₄	—	2	448	no	—
324	C₂×C₄	—	2	448	no	—
325	C₂×C₄	—	2	512	no	—
326	C₂×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	4	448	no	—
333	C₂×C₄	—	4	448	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
341	C₂²	—	2	16	no	—
342	C₂²	—	2	32	no	—
343	C₂²	—	2	32	no	—
344	C₂²	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	2	896	no	—
346	C₂²	C₂×#2851	1	448	yes	direct product factor
347	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
348	C₂²	C₂²×#525	1	56	yes	—
349	C₂²	C₂³×#125	1	28	yes	—
350	C₂²	C₂³×#125	1	32	yes	complemented
351	C₂²	C₂²×#529	1	56	yes	—
352	C₂²	C₂²×#533	1	28	yes	—
353	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	16	no	—
359	C₄	—	2	32	no	—
360	C₄	—	2	32	no	—
361	C₄	—	4	32	no	—
362	C₄	—	4	32	no	—
363	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
364	C₂	—	2	32	no	—
365	C₂	C₂²×#2851	1	56	yes	direct product factor
366	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂³×#525	1	2	yes	—
368	C₂	C₂⁴×#125	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂³×#529	1	2	yes	—
370	C₂	C₂³×#533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#125	C₂	semidirect
3. C₂²×#2851	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#389	C₂	semidirect
5. C₂³×#387	C₂	semidirect
7. C₂³×#382	C₂	semidirect
12. C₂³×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×#2851	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×#389	C₂²	semidirect
25. C₂²×#387	C₂²	semidirect
27. C₂²×#382	C₂²	semidirect
48. C₂²×#125	C₂³	semidirect
67. #2851	C₂³	direct (N × H)
68. C₂×#389	C₂³	semidirect
69. C₂×#387	C₂³	semidirect
71. C₂×#382	C₂³	semidirect
118. C₂×#125	C₂⁴	semidirect
137. #389	C₂⁴	semidirect
138. #387	C₂⁴	semidirect
140. #382	C₂⁴	semidirect
152. C₂⁵	#125	semidirect
234. C₂⁴	C₂×#125	semidirect
300. C₂³	#2851	direct (N × H)
304. C₂³	C₂²×#125	semidirect
346. C₂²	C₂×#2851	direct (N × H)
350. C₂²	C₂³×#125	semidirect
365. C₂	C₂²×#2851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#125	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×#2851	2
C₂³×#389	2
C₂³×#387	2
C₂³×#385	2
C₂³×#382	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2851 #72339185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2851 #72339185