Subgroups — C₂³×#2452 #72339191

Order 1024.

146549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2452	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
17	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
19	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
21	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#2452	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
39	C₂²×#396	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#393	C₂²	1	112	yes	complemented
41	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	—
42	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	—
43	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
44	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
45	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂⁴×Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×D₄	Q₈	1	32	yes	complemented
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
60	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	896	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
90	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
91	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
106	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
110	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
111	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
112	#2452	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
113	C₂×#396	C₂³	1	896	yes	complemented
114	C₂×#393	C₂³	1	896	yes	complemented
115	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	—
116	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	—
117	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
118	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
119	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
121	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
122	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
123	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
124	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	—	2	16	no	—
128	C₂⁶	—	2	16	no	—
129	C₂⁶	—	2	16	no	—
130	C₂⁶	—	2	16	no	—
131	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
132	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
133	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
135	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
136	C₂³×Q₈	—	4	224	no	—
137	C₂³×Q₈	—	4	512	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
139	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
142	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
143	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
177	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3584	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
222	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
223	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
227	#396	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
228	#393	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
229	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
230	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
231	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
232	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
233	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
235	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
236	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
237	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
238	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
239	C₂⁵	—	2	256	no	—
240	C₂⁵	—	2	256	no	—
241	C₂⁵	—	2	256	no	—
242	C₂⁵	—	2	112	no	—
243	C₂⁵	—	2	112	no	—
244	C₂⁵	—	2	112	no	—
245	C₂⁵	—	2	112	no	—
246	C₂⁵	—	2	112	no	—
247	C₂⁵	—	2	112	no	—
248	C₂⁵	—	4	128	no	—
249	C₂⁵	—	4	128	no	—
250	C₂⁵	—	4	128	no	—
251	C₂⁵	—	4	128	no	—
252	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
259	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
260	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
261	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	448	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	3584	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	complemented
271	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	complemented
308	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2048	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
359	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
362	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
363	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
364	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
365	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
366	C₂⁴	—	2	112	no	—
367	C₂⁴	—	2	112	no	—
368	C₂⁴	—	2	112	no	—
369	C₂⁴	—	2	112	no	—
370	C₂⁴	—	2	112	no	—
371	C₂⁴	—	2	112	no	—
372	C₂⁴	—	2	896	no	—
373	C₂⁴	—	2	896	no	—
374	C₂⁴	—	2	896	no	—
375	C₂⁴	—	4	448	no	—
376	C₂⁴	—	4	448	no	—
377	C₂⁴	—	4	448	no	—
378	C₂⁴	—	4	448	no	—
379	C₂⁴	—	4	2048	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
381	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
382	C₂⁴	#542	1	64	yes	—
383	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
384	C₂⁴	#548	1	64	yes	—
385	C₂⁴	D₄×Q₈	1	64	yes	—
386	C₂⁴	#554	1	64	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
393	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
394	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
397	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	3584	no	—
401	C₂×D₄	—	2	128	no	—
402	C₂×D₄	—	2	128	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	complemented
405	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
467	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
472	C₄²	—	2	128	no	—
473	C₄²	—	2	128	no	—
474	C₄²	—	2	128	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	448	no	—
482	C₂³	—	2	448	no	—
483	C₂³	—	2	448	no	—
484	C₂³	—	4	3584	no	—
485	C₂³	—	4	224	no	—
486	C₂³	—	4	224	no	—
487	C₂³	—	4	224	no	—
488	C₂³	—	4	224	no	—
489	C₂³	#2452	1	512	yes	direct product factor
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
491	C₂³	C₂×#532	1	112	yes	—
492	C₂³	C₂×#542	1	112	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄²	1	112	yes	—
494	C₂³	C₂×#548	1	112	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	112	yes	—
496	C₂³	C₂×#554	1	112	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
501	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
502	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
503	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
504	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
505	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	512	no	—
507	D₄	—	2	512	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	224	no	—
519	C₂×C₄	—	2	224	no	—
520	C₂×C₄	—	2	448	no	—
521	C₂×C₄	—	2	224	no	—
522	C₂×C₄	—	2	224	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	512	no	—
536	C₂×C₄	—	4	224	no	—
537	C₂×C₄	—	4	112	no	—
538	C₂×C₄	—	4	224	no	—
539	C₂×C₄	—	4	112	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
549	C₂²	—	2	32	no	—
550	C₂²	—	2	32	no	—
551	C₂²	—	2	32	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	16	no	—
555	C₂²	—	4	16	no	—
556	C₂²	—	4	896	no	—
557	C₂²	C₂×#2452	1	448	yes	direct product factor
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
559	C₂²	C₂²×#532	1	28	yes	—
560	C₂²	C₂²×#542	1	28	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄²	1	28	yes	—
562	C₂²	C₂²×D₄×Q₈	1	28	yes	—
563	C₂²	C₂²×#548	1	28	yes	—
564	C₂²	C₂²×#554	1	28	yes	—
565	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	16	no	—
573	C₄	—	2	16	no	—
574	C₄	—	2	32	no	—
575	C₄	—	2	16	no	—
576	C₄	—	2	16	no	—
577	C₄	—	4	16	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	4	16	no	—
580	C₄	—	4	8	no	—
581	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
582	C₂	—	4	32	no	—
583	C₂	C₂²×#2452	1	56	yes	direct product factor
584	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂³×#542	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂³×D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂³×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂³×#548	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂³×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#2452	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#396	C₂	semidirect
6. C₂³×#393	C₂	semidirect
9. C₂³×#389	C₂	semidirect
10. C₂³×#389	C₂	semidirect
11. C₂³×#385	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#2452	C₂²	direct (N × H)
39. C₂²×#396	C₂²	semidirect
40. C₂²×#393	C₂²	semidirect
43. C₂²×#389	C₂²	semidirect
44. C₂²×#389	C₂²	semidirect
45. C₂²×#385	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂⁴×D₄	Q₈	semidirect
75. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
112. #2452	C₂³	direct (N × H)
113. C₂×#396	C₂³	semidirect
114. C₂×#393	C₂³	semidirect
117. C₂×#389	C₂³	semidirect
118. C₂×#389	C₂³	semidirect
119. C₂×#385	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
142. C₂³×D₄	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
192. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
202. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
227. #396	C₂⁴	semidirect
228. #393	C₂⁴	semidirect
231. #389	C₂⁴	semidirect
232. #389	C₂⁴	semidirect
233. #385	C₂⁴	semidirect
234. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
270. C₂²×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
307. C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
404. C₂×D₄	C₂³×Q₈	semidirect
440. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
466. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
489. C₂³	#2452	direct (N × H)
540. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
557. C₂²	C₂×#2452	direct (N × H)
581. C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
583. C₂	C₂²×#2452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊Q₈	2
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2452	2
C₂³×#396	2
C₂³×#393	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#385	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2452 #72339191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2452 #72339191