Subgroups — C₂³×#2853 #72339231

Order 1024.

133197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2853	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#123	—	2	32	no	—
13	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	56	yes	complemented
23	C₂×#2853	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
24	C₂²×#388	C₂²	1	224	yes	complemented
25	C₂²×#387	C₂²	1	224	yes	complemented
26	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	—
27	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
28	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
29	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
37	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
38	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
40	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#123	—	2	896	no	—
49	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
62	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
63	C₂³×C₄²	—	2	896	no	—
64	C₂³×C₄²	C₂³	1	112	yes	—
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	448	yes	complemented
66	#2853	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
67	C₂×#388	C₂³	1	1792	yes	complemented
68	C₂×#387	C₂³	1	1792	yes	complemented
69	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	—
70	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
71	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
72	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
73	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
74	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
75	C₂⁶	—	2	32	no	—
76	C₂⁶	—	2	8	no	—
77	C₂⁶	—	2	16	no	—
78	C₂⁶	—	2	32	no	—
79	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
81	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
82	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
83	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
87	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	896	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
105	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
113	C₂×#123	—	2	3584	no	—
114	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	896	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	448	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	512	yes	complemented
131	#388	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
132	#387	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
133	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
134	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
135	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
136	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
137	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
138	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
139	C₂⁵	—	2	256	no	—
140	C₂⁵	—	2	512	no	—
141	C₂⁵	—	2	224	no	—
142	C₂⁵	—	2	56	no	—
143	C₂⁵	—	2	224	no	—
144	C₂⁵	—	2	112	no	—
145	C₂⁵	—	4	64	no	—
146	C₂⁵	—	4	128	no	—
147	C₂⁵	—	4	256	no	—
148	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
152	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
153	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
154	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
160	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×#41	1	448	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
191	#123	—	2	2048	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	1792	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
206	C₂×C₄²	C₂⁵	1	256	yes	—
207	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
208	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
209	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
210	C₂⁴	—	2	224	no	—
211	C₂⁴	—	2	2048	no	—
212	C₂⁴	—	2	896	no	—
213	C₂⁴	—	2	1792	no	—
214	C₂⁴	—	2	56	no	—
215	C₂⁴	—	2	224	no	—
216	C₂⁴	—	2	112	no	—
217	C₂⁴	—	4	224	no	—
218	C₂⁴	—	4	448	no	—
219	C₂⁴	—	4	896	no	—
220	C₂⁴	—	8	512	no	—
221	C₂⁴	C₂×#123	1	896	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
223	C₂⁴	#525	1	128	yes	—
224	C₂⁴	#529	1	256	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
230	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
233	C₂×D₄	—	2	128	no	—
234	C₂×D₄	—	2	256	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	448	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
270	C₄²	—	2	512	no	—
271	C₂³	—	2	3584	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	2	448	no	—
274	C₂³	—	2	896	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	4	112	no	—
279	C₂³	—	4	224	no	—
280	C₂³	—	4	448	no	—
281	C₂³	—	8	896	no	—
282	C₂³	#2853	1	512	yes	direct product factor
283	C₂³	C₂²×#123	1	448	yes	—
284	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
285	C₂³	C₂×#525	1	224	yes	—
286	C₂³	C₂×#529	1	448	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
289	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
290	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
291	C₂³	C₂³×#41	1	56	yes	—
292	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	4	256	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	512	no	—
299	C₂×C₄	—	2	448	no	—
300	C₂×C₄	—	2	896	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	112	no	—
309	C₂×C₄	—	4	224	no	—
310	C₂×C₄	—	4	448	no	—
311	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×#41	1	64	yes	—
313	C₂²	—	2	32	no	—
314	C₂²	—	2	64	no	—
315	C₂²	—	2	896	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	32	no	—
319	C₂²	—	8	224	no	—
320	C₂²	C₂×#2853	1	448	yes	direct product factor
321	C₂²	C₂³×#123	1	32	yes	—
322	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
323	C₂²	C₂²×#525	1	56	yes	—
324	C₂²	C₂²×#529	1	112	yes	—
325	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂⁴×#41	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	32	no	—
329	C₄	—	2	64	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	16	no	—
332	C₄	—	4	32	no	—
333	C₂	—	2	32	no	—
334	C₂	—	8	8	no	—
335	C₂	C₂²×#2853	1	56	yes	direct product factor
336	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#525	1	2	yes	—
338	C₂	C₂³×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×C₄²	C₂	semidirect
3. C₂²×#2853	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#388	C₂	semidirect
5. C₂³×#387	C₂	semidirect
7. C₂³×#385	C₂	semidirect
8. C₂³×#381	C₂	semidirect
22. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
23. C₂×#2853	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×#388	C₂²	semidirect
25. C₂²×#387	C₂²	semidirect
27. C₂²×#385	C₂²	semidirect
28. C₂²×#381	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
66. #2853	C₂³	direct (N × H)
67. C₂×#388	C₂³	semidirect
68. C₂×#387	C₂³	semidirect
70. C₂×#385	C₂³	semidirect
71. C₂×#381	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
131. #388	C₂⁴	semidirect
132. #387	C₂⁴	semidirect
134. #385	C₂⁴	semidirect
135. #381	C₂⁴	semidirect
282. C₂³	#2853	direct (N × H)
320. C₂²	C₂×#2853	direct (N × H)
335. C₂	C₂²×#2853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×#2853	2
C₂³×#388	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#381	2

Subgroups — C23×#2853 #72339231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2853 #72339231