Subgroups — C₂³×#2422 #72339234

Order 1024.

157445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2422	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#123	—	2	64	no	—
18	C₂³×#123	C₂²	1	112	yes	complemented
19	C₂³×#121	—	2	32	no	—
20	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	—
21	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
22	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#2422	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
39	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
41	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	complemented
42	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
43	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
44	C₂²×#384	C₂²	1	56	yes	complemented
45	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
58	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#123	—	2	1792	no	—
79	C₂²×#123	C₂³	1	896	yes	complemented
80	C₂²×#121	—	2	896	no	—
81	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	—
82	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
83	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	complemented
84	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
91	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
103	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
110	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
113	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
114	#2422	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
115	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
116	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
117	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	complemented
118	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
119	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
120	C₂×#384	C₂³	1	448	yes	complemented
121	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
123	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
124	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
125	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
126	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
127	C₂⁶	—	2	8	no	—
128	C₂⁶	—	2	16	no	—
129	C₂⁶	—	2	8	no	—
130	C₂⁶	—	2	8	no	—
131	C₂⁶	—	2	16	no	—
132	C₂⁶	—	2	16	no	—
133	C₂⁶	—	2	8	no	—
134	C₂⁶	—	2	16	no	—
135	C₂⁶	—	2	16	no	—
136	C₂⁶	—	2	8	no	—
137	C₂⁶	—	2	8	no	—
138	C₂⁶	—	2	16	no	—
139	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
140	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
142	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
143	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
149	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
150	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
151	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
187	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
188	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
200	C₂×#123	—	2	7168	no	—
201	C₂×#123	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
202	C₂×#121	—	2	3584	no	—
203	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
232	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
233	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
236	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
237	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
238	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
239	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
240	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
241	#384	C₂⁴	1	512	yes	complemented
242	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
244	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
245	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
246	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
247	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
248	C₂⁵	—	2	256	no	—
249	C₂⁵	—	2	128	no	—
250	C₂⁵	—	2	256	no	—
251	C₂⁵	—	2	128	no	—
252	C₂⁵	—	2	128	no	—
253	C₂⁵	—	2	256	no	—
254	C₂⁵	—	2	112	no	—
255	C₂⁵	—	2	56	no	—
256	C₂⁵	—	2	56	no	—
257	C₂⁵	—	2	112	no	—
258	C₂⁵	—	2	56	no	—
259	C₂⁵	—	2	56	no	—
260	C₂⁵	—	2	112	no	—
261	C₂⁵	—	2	112	no	—
262	C₂⁵	—	2	112	no	—
263	C₂⁵	—	2	56	no	—
264	C₂⁵	—	2	56	no	—
265	C₂⁵	—	2	112	no	—
266	C₂⁵	—	4	64	no	—
267	C₂⁵	—	4	128	no	—
268	C₂⁵	—	4	64	no	—
269	C₂⁵	—	4	128	no	—
270	C₂⁵	—	4	128	no	—
271	C₂⁵	—	4	64	no	—
272	C₂⁵	—	4	64	no	—
273	C₂⁵	—	4	128	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
280	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
282	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
283	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
284	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
285	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
333	C₂³×C₄	#123	1	256	yes	complemented
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
351	#123	—	2	4096	no	—
352	#121	—	2	2048	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
382	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
384	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
385	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
386	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
387	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
388	C₂⁴	—	2	112	no	—
389	C₂⁴	—	2	56	no	—
390	C₂⁴	—	2	56	no	—
391	C₂⁴	—	2	112	no	—
392	C₂⁴	—	2	56	no	—
393	C₂⁴	—	2	56	no	—
394	C₂⁴	—	2	112	no	—
395	C₂⁴	—	2	112	no	—
396	C₂⁴	—	2	112	no	—
397	C₂⁴	—	2	56	no	—
398	C₂⁴	—	2	56	no	—
399	C₂⁴	—	2	112	no	—
400	C₂⁴	—	2	896	no	—
401	C₂⁴	—	2	448	no	—
402	C₂⁴	—	2	896	no	—
403	C₂⁴	—	2	448	no	—
404	C₂⁴	—	2	448	no	—
405	C₂⁴	—	2	896	no	—
406	C₂⁴	—	4	224	no	—
407	C₂⁴	—	4	448	no	—
408	C₂⁴	—	4	2048	no	—
409	C₂⁴	—	4	1024	no	—
410	C₂⁴	—	4	224	no	—
411	C₂⁴	—	4	448	no	—
412	C₂⁴	—	4	448	no	—
413	C₂⁴	—	4	224	no	—
414	C₂⁴	—	4	224	no	—
415	C₂⁴	—	4	448	no	—
416	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
417	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
418	C₂⁴	#542	1	64	yes	—
419	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
420	C₂⁴	#547	1	64	yes	—
421	C₂⁴	#547	1	64	yes	—
422	C₂⁴	#553	1	64	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
430	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
431	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	256	no	—
436	C₂×D₄	—	2	256	no	—
437	C₂×D₄	—	2	128	no	—
438	C₂×D₄	—	2	128	no	—
439	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
440	C₂×D₄	—	4	128	no	—
441	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×#123	1	896	yes	complemented
481	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
509	C₄²	—	2	128	no	—
510	C₄²	—	2	128	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	448	no	—
524	C₂³	—	2	224	no	—
525	C₂³	—	2	448	no	—
526	C₂³	—	2	224	no	—
527	C₂³	—	2	224	no	—
528	C₂³	—	2	448	no	—
529	C₂³	—	4	3584	no	—
530	C₂³	—	4	1792	no	—
531	C₂³	—	4	112	no	—
532	C₂³	—	4	224	no	—
533	C₂³	—	4	112	no	—
534	C₂³	—	4	224	no	—
535	C₂³	—	4	224	no	—
536	C₂³	—	4	112	no	—
537	C₂³	—	4	112	no	—
538	C₂³	—	4	224	no	—
539	C₂³	#2422	1	512	yes	direct product factor
540	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
541	C₂³	C₂×#532	1	112	yes	—
542	C₂³	C₂×#542	1	112	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄²	1	112	yes	—
544	C₂³	C₂×#547	1	112	yes	—
545	C₂³	C₂×#547	1	112	yes	—
546	C₂³	C₂×#553	1	112	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
551	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
552	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
553	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
554	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
555	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
556	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	2	512	no	—
558	D₄	—	4	512	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	224	no	—
566	C₂×C₄	—	2	224	no	—
567	C₂×C₄	—	2	224	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	512	no	—
584	C₂×C₄	—	4	112	no	—
585	C₂×C₄	—	4	224	no	—
586	C₂×C₄	—	4	224	no	—
587	C₂×C₄	—	4	224	no	—
588	C₂×C₄	—	4	112	no	—
589	C₂×C₄	—	4	256	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×#123	1	448	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
597	C₂²	—	2	32	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	32	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	16	no	—
602	C₂²	—	2	32	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	896	no	—
608	C₂²	—	4	448	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	16	no	—
613	C₂²	C₂×#2422	1	448	yes	direct product factor
614	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
615	C₂²	C₂²×#532	1	28	yes	—
616	C₂²	C₂²×#542	1	28	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄²	1	28	yes	—
618	C₂²	C₂²×#547	1	28	yes	—
619	C₂²	C₂²×#547	1	28	yes	—
620	C₂²	C₂²×#553	1	28	yes	—
621	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	16	no	—
629	C₄	—	2	16	no	—
630	C₄	—	2	16	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	—	4	16	no	—
633	C₄	—	4	16	no	—
634	C₄	—	4	16	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	C₂³×#123	1	32	yes	complemented
637	C₂	—	4	32	no	—
638	C₂	—	4	16	no	—
639	C₂	C₂²×#2422	1	56	yes	direct product factor
640	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂³×#542	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂³×D₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂³×#547	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂³×#547	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂³×#553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#2422	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#397	C₂	semidirect
6. C₂³×#394	C₂	semidirect
7. C₂³×#390	C₂	semidirect
8. C₂³×#389	C₂	semidirect
9. C₂³×#385	C₂	semidirect
10. C₂³×#384	C₂	semidirect
11. C₂³×#380	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂³×#123	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#2422	C₂²	direct (N × H)
39. C₂²×#397	C₂²	semidirect
40. C₂²×#394	C₂²	semidirect
41. C₂²×#390	C₂²	semidirect
42. C₂²×#389	C₂²	semidirect
43. C₂²×#385	C₂²	semidirect
44. C₂²×#384	C₂²	semidirect
45. C₂²×#380	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂²×#123	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
102. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
114. #2422	C₂³	direct (N × H)
115. C₂×#397	C₂³	semidirect
116. C₂×#394	C₂³	semidirect
117. C₂×#390	C₂³	semidirect
118. C₂×#389	C₂³	semidirect
119. C₂×#385	C₂³	semidirect
120. C₂×#384	C₂³	semidirect
121. C₂×#380	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
201. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
205. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
224. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
236. #397	C₂⁴	semidirect
237. #394	C₂⁴	semidirect
238. #390	C₂⁴	semidirect
239. #389	C₂⁴	semidirect
240. #385	C₂⁴	semidirect
241. #384	C₂⁴	semidirect
242. #380	C₂⁴	semidirect
243. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
333. C₂³×C₄	#123	semidirect
372. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
480. C₂²×C₄	C₂×#123	semidirect
508. C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
539. C₂³	#2422	direct (N × H)
590. C₂×C₄	C₂²×#123	semidirect
613. C₂²	C₂×#2422	direct (N × H)
636. C₄	C₂³×#123	semidirect
639. C₂	C₂²×#2422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×#121	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2422	2
C₂³×#397	2
C₂³×#394	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#385	2
C₂³×#384	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2422 #72339234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2422 #72339234