Subgroups — C₂³×#2566 #72339235

Order 1024.

117637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2566	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#125	—	2	32	no	—
14	C₂³×#125	C₂²	1	56	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
16	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#2566	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
31	C₂²×#396	C₂²	1	224	yes	complemented
32	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	—
33	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	—
34	C₂²×#385	C₂²	1	224	yes	complemented
35	C₂²×#384	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×#382	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₄	Q₈	1	32	yes	—
44	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
46	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#125	—	2	896	no	—
57	C₂²×#125	C₂³	1	448	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
80	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
83	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
86	#2566	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
87	C₂×#396	C₂³	1	1792	yes	complemented
88	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	—
89	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	—
90	C₂×#385	C₂³	1	1792	yes	complemented
91	C₂×#384	C₂³	1	448	yes	complemented
92	C₂×#382	C₂³	1	448	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
94	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
95	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
96	C₂⁶	—	2	16	no	—
97	C₂⁶	—	2	16	no	—
98	C₂⁶	—	2	32	no	—
99	C₂⁶	—	2	32	no	—
100	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
101	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
106	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	448	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	4	448	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
129	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
139	C₂×#125	—	2	3584	no	—
140	C₂×#125	C₂⁴	1	512	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
169	#396	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
170	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
171	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
172	#385	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
173	#384	C₂⁴	1	512	yes	complemented
174	#382	C₂⁴	1	512	yes	complemented
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
176	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
177	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
178	C₂⁵	—	2	256	no	—
179	C₂⁵	—	2	512	no	—
180	C₂⁵	—	2	112	no	—
181	C₂⁵	—	2	224	no	—
182	C₂⁵	—	2	112	no	—
183	C₂⁵	—	2	224	no	—
184	C₂⁵	—	4	128	no	—
185	C₂⁵	—	4	128	no	—
186	C₂⁵	—	4	256	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
189	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
192	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
239	#125	—	2	2048	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	896	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
267	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
268	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
269	C₂⁴	—	2	112	no	—
270	C₂⁴	—	2	224	no	—
271	C₂⁴	—	2	112	no	—
272	C₂⁴	—	2	224	no	—
273	C₂⁴	—	2	896	no	—
274	C₂⁴	—	2	1792	no	—
275	C₂⁴	—	4	2048	no	—
276	C₂⁴	—	4	448	no	—
277	C₂⁴	—	4	448	no	—
278	C₂⁴	—	4	896	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
280	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
281	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
282	C₂⁴	#553	1	128	yes	—
283	C₂⁴	#554	1	128	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
289	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	128	no	—
293	C₂×D₄	—	2	128	no	—
294	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
295	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
344	C₄²	—	2	128	no	—
345	C₄²	—	2	128	no	—
346	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
347	C₂³	—	2	16	no	—
348	C₂³	—	2	32	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	2	32	no	—
351	C₂³	—	2	448	no	—
352	C₂³	—	2	896	no	—
353	C₂³	—	4	3584	no	—
354	C₂³	—	4	224	no	—
355	C₂³	—	4	224	no	—
356	C₂³	—	4	448	no	—
357	C₂³	#2566	1	512	yes	direct product factor
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
359	C₂³	C₂×#532	1	112	yes	—
360	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
361	C₂³	C₂×#553	1	224	yes	—
362	C₂³	C₂×#554	1	224	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
366	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
367	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
368	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
369	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	512	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	224	no	—
376	C₂×C₄	—	2	224	no	—
377	C₂×C₄	—	2	448	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	4	512	no	—
388	C₂×C₄	—	4	224	no	—
389	C₂×C₄	—	4	224	no	—
390	C₂×C₄	—	4	224	no	—
391	C₂×C₄	—	4	224	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
399	C₂²	—	2	32	no	—
400	C₂²	—	2	64	no	—
401	C₂²	—	4	896	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	32	no	—
405	C₂²	C₂×#2566	1	448	yes	direct product factor
406	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
407	C₂²	C₂²×#532	1	28	yes	—
408	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
409	C₂²	C₂²×#554	1	56	yes	—
410	C₂²	C₂²×#553	1	56	yes	—
411	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	16	no	—
417	C₄	—	2	16	no	—
418	C₄	—	2	32	no	—
419	C₄	—	4	16	no	—
420	C₄	—	4	16	no	—
421	C₄	—	4	16	no	—
422	C₄	—	4	16	no	—
423	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
424	C₂	—	4	32	no	—
425	C₂	C₂²×#2566	1	56	yes	direct product factor
426	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂³×#554	1	2	yes	—
430	C₂	C₂³×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#125	C₂	semidirect
3. C₂²×#2566	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#396	C₂	semidirect
7. C₂³×#385	C₂	semidirect
8. C₂³×#384	C₂	semidirect
9. C₂³×#382	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂³×#125	C₂²	semidirect
30. C₂×#2566	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×#396	C₂²	semidirect
34. C₂²×#385	C₂²	semidirect
35. C₂²×#384	C₂²	semidirect
36. C₂²×#382	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×#125	C₂³	semidirect
86. #2566	C₂³	direct (N × H)
87. C₂×#396	C₂³	semidirect
90. C₂×#385	C₂³	semidirect
91. C₂×#384	C₂³	semidirect
92. C₂×#382	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
140. C₂×#125	C₂⁴	semidirect
169. #396	C₂⁴	semidirect
172. #385	C₂⁴	semidirect
173. #384	C₂⁴	semidirect
174. #382	C₂⁴	semidirect
175. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
357. C₂³	#2566	direct (N × H)
405. C₂²	C₂×#2566	direct (N × H)
425. C₂	C₂²×#2566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#125	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2566	2
C₂³×#396	2
C₂³×#390	2
C₂³×#385	2
C₂³×#384	2
C₂³×#382	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2566 #72339235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2566 #72339235