Subgroups — C₂³×#2473 #72339282

Order 1024.

113045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2473	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#125	—	2	32	no	—
21	C₂³×#125	C₂²	1	56	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#2473	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
45	C₂²×#400	C₂²	1	56	yes	complemented
46	C₂²×#398	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂²×#398	C₂²	1	56	yes	complemented
48	C₂²×#398	C₂²	1	56	yes	complemented
49	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
50	C₂²×#387	C₂²	1	56	yes	complemented
51	C₂²×#387	C₂²	1	56	yes	complemented
52	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	—
53	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	—
54	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	—
55	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	—
56	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
58	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
81	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
90	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
91	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#125	—	2	896	no	—
98	C₂²×#125	C₂³	1	448	yes	complemented
99	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
110	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
114	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
115	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
117	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
118	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
119	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
120	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
121	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
122	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
123	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
124	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
125	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
126	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
127	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
128	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
129	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	Q₈	1	32	yes	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
134	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
135	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
136	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
137	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
140	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
141	#2473	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
142	C₂×#400	C₂³	1	448	yes	complemented
143	C₂×#398	C₂³	1	448	yes	complemented
144	C₂×#398	C₂³	1	448	yes	complemented
145	C₂×#398	C₂³	1	448	yes	complemented
146	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
147	C₂×#387	C₂³	1	448	yes	complemented
148	C₂×#387	C₂³	1	448	yes	complemented
149	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	—
150	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	—
151	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	—
152	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	—
153	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	—
154	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
155	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
156	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
157	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
158	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
159	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
160	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
161	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
162	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
163	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
164	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
165	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
166	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
167	C₂⁶	—	2	8	no	—
168	C₂⁶	—	2	8	no	—
169	C₂⁶	—	2	8	no	—
170	C₂⁶	—	2	8	no	—
171	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
173	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
174	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
175	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
229	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
233	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
240	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
241	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
242	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
243	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
244	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
245	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
246	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
247	C₂×#125	—	2	3584	no	—
248	C₂×#125	C₂⁴	1	512	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3584	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	448	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
288	C₂²×C₄²	—	4	112	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
290	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
291	#400	C₂⁴	1	512	yes	complemented
292	#398	C₂⁴	1	512	yes	complemented
293	#398	C₂⁴	1	512	yes	complemented
294	#398	C₂⁴	1	512	yes	complemented
295	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
296	#387	C₂⁴	1	512	yes	complemented
297	#387	C₂⁴	1	512	yes	complemented
298	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
299	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
300	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
301	#385	C₂⁴	1	512	yes	—
302	#380	C₂⁴	1	512	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
304	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
305	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
306	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
307	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
308	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
309	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
310	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
311	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
312	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
313	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
314	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
315	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
316	C₂⁵	—	2	128	no	—
317	C₂⁵	—	2	128	no	—
318	C₂⁵	—	2	128	no	—
319	C₂⁵	—	2	128	no	—
320	C₂⁵	—	2	128	no	—
321	C₂⁵	—	2	128	no	—
322	C₂⁵	—	2	56	no	—
323	C₂⁵	—	2	56	no	—
324	C₂⁵	—	2	56	no	—
325	C₂⁵	—	2	56	no	—
326	C₂⁵	#125	1	256	yes	complemented
327	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
329	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
331	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
332	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
333	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
334	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
335	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
336	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
337	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
338	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
424	#125	—	2	2048	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2048	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	224	no	—
464	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
466	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
467	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
468	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
469	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
470	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
471	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
472	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
473	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
474	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
475	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
476	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
477	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
478	C₂⁴	—	2	56	no	—
479	C₂⁴	—	2	56	no	—
480	C₂⁴	—	2	56	no	—
481	C₂⁴	—	2	56	no	—
482	C₂⁴	—	2	448	no	—
483	C₂⁴	—	2	448	no	—
484	C₂⁴	—	2	448	no	—
485	C₂⁴	—	2	448	no	—
486	C₂⁴	—	2	448	no	—
487	C₂⁴	—	2	448	no	—
488	C₂⁴	—	2	2048	no	—
489	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
490	C₂⁴	C₂×#125	1	64	yes	—
491	C₂⁴	C₂×#125	1	896	yes	complemented
492	C₂⁴	#539	1	64	yes	—
493	C₂⁴	#546	1	64	yes	—
494	C₂⁴	D₄×Q₈	1	64	yes	—
495	C₂⁴	#552	1	64	yes	—
496	C₂⁴	#554	1	64	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
501	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
503	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
504	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
505	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
506	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
507	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
508	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
609	C₄²	—	2	128	no	—
610	C₄²	—	4	64	no	—
611	C₂³	—	2	3584	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	224	no	—
617	C₂³	—	2	224	no	—
618	C₂³	—	2	224	no	—
619	C₂³	—	2	224	no	—
620	C₂³	—	2	224	no	—
621	C₂³	—	2	224	no	—
622	C₂³	#2473	1	512	yes	direct product factor
623	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
624	C₂³	C₂²×#125	1	112	yes	—
625	C₂³	C₂²×#125	1	448	yes	complemented
626	C₂³	C₂×#539	1	112	yes	—
627	C₂³	C₂×#546	1	112	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	112	yes	—
629	C₂³	C₂×#552	1	112	yes	—
630	C₂³	C₂×#554	1	112	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
634	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
635	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
636	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
637	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
638	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
639	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
640	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
641	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	—	2	512	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	224	no	—
656	C₂×C₄	—	2	224	no	—
657	C₂×C₄	—	2	224	no	—
658	C₂×C₄	—	2	224	no	—
659	C₂×C₄	—	2	224	no	—
660	C₂×C₄	—	2	224	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	256	no	—
686	C₂×C₄	—	4	256	no	—
687	C₂×C₄	—	4	112	no	—
688	C₂×C₄	—	4	112	no	—
689	C₂×C₄	—	4	112	no	—
690	C₂×C₄	—	4	112	no	—
691	C₂×C₄	—	4	112	no	—
692	C₂×C₄	—	4	112	no	—
693	C₂×C₄	—	4	112	no	—
694	C₂×C₄	—	4	112	no	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
698	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
699	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
701	C₂²	—	2	16	no	—
702	C₂²	—	2	896	no	—
703	C₂²	—	2	16	no	—
704	C₂²	—	2	16	no	—
705	C₂²	—	2	16	no	—
706	C₂²	—	2	16	no	—
707	C₂²	—	2	16	no	—
708	C₂²	C₂×#2473	1	448	yes	direct product factor
709	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
710	C₂²	C₂³×#125	1	28	yes	—
711	C₂²	C₂³×#125	1	32	yes	complemented
712	C₂²	C₂²×#539	1	28	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×Q₈	1	28	yes	—
714	C₂²	C₂²×#546	1	28	yes	—
715	C₂²	C₂²×#554	1	28	yes	—
716	C₂²	C₂²×#552	1	28	yes	—
717	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	16	no	—
725	C₄	—	2	16	no	—
726	C₄	—	2	16	no	—
727	C₄	—	2	16	no	—
728	C₄	—	2	16	no	—
729	C₄	—	2	16	no	—
730	C₄	—	4	8	no	—
731	C₄	—	4	8	no	—
732	C₄	—	4	8	no	—
733	C₄	—	4	8	no	—
734	C₄	—	4	8	no	—
735	C₄	—	4	8	no	—
736	C₄	—	4	8	no	—
737	C₄	—	4	8	no	—
738	C₂	—	2	32	no	—
739	C₂	C₂²×#2473	1	56	yes	direct product factor
740	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂⁴×#125	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂³×#539	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂³×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂³×#546	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂³×#554	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂³×#552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#125	C₂	semidirect
3. C₂²×#2473	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#400	C₂	semidirect
5. C₂³×#398	C₂	semidirect
6. C₂³×#398	C₂	semidirect
7. C₂³×#398	C₂	semidirect
8. C₂³×#389	C₂	semidirect
9. C₂³×#387	C₂	semidirect
10. C₂³×#387	C₂	semidirect
21. C₂³×#125	C₂²	semidirect
44. C₂×#2473	C₂²	direct (N × H)
45. C₂²×#400	C₂²	semidirect
46. C₂²×#398	C₂²	semidirect
47. C₂²×#398	C₂²	semidirect
48. C₂²×#398	C₂²	semidirect
49. C₂²×#389	C₂²	semidirect
50. C₂²×#387	C₂²	semidirect
51. C₂²×#387	C₂²	semidirect
98. C₂²×#125	C₂³	semidirect
141. #2473	C₂³	direct (N × H)
142. C₂×#400	C₂³	semidirect
143. C₂×#398	C₂³	semidirect
144. C₂×#398	C₂³	semidirect
145. C₂×#398	C₂³	semidirect
146. C₂×#389	C₂³	semidirect
147. C₂×#387	C₂³	semidirect
148. C₂×#387	C₂³	semidirect
248. C₂×#125	C₂⁴	semidirect
291. #400	C₂⁴	semidirect
292. #398	C₂⁴	semidirect
293. #398	C₂⁴	semidirect
294. #398	C₂⁴	semidirect
295. #389	C₂⁴	semidirect
296. #387	C₂⁴	semidirect
297. #387	C₂⁴	semidirect
326. C₂⁵	#125	semidirect
491. C₂⁴	C₂×#125	semidirect
622. C₂³	#2473	direct (N × H)
625. C₂³	C₂²×#125	semidirect
708. C₂²	C₂×#2473	direct (N × H)
711. C₂²	C₂³×#125	semidirect
739. C₂	C₂²×#2473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#125	2
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂²×#2473	2
C₂³×#400	2
C₂³×#398	2
C₂³×#389	2
C₂³×#387	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2473 #72339282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2473 #72339282