Subgroups — #72339319

Order 1024.

81389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#34171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#607566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#555905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#521402	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
6	#517415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#517411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#515363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#127	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#34171	—	2	32	no	—
20	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#2309	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#2308	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2308	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#2280	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
27	#14685	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#14684	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14681	C₂²	1	8	yes	—
30	#14679	C₂²	1	8	yes	—
31	#14419	C₂²	1	128	yes	complemented
32	#14335	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#14335	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14025	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#13902	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#13867	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#13867	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₄×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#13756	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
47	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#127	—	2	512	no	—
63	C₂²×#127	—	2	32	no	—
64	C₂²×#127	—	2	32	no	—
65	C₂²×#127	—	2	64	no	—
66	C₂²×#127	—	2	256	no	—
67	C₂²×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂²×#127	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
69	C₂²×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂²×#127	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×#127	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#518	—	2	32	no	—
73	C₂×#518	—	4	32	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂²×#117	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
84	#2309	—	2	32	no	—
85	#2309	—	4	32	no	—
86	#2308	—	2	64	no	—
87	#2308	—	4	128	no	—
88	C₂×#390	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂×#390	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×#386	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×#386	C₂³	1	256	yes	complemented
92	#2280	—	2	32	no	—
93	C₂×#381	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#381	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#380	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#379	—	2	64	no	—
97	C₂×#379	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#379	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#379	C₂³	1	64	yes	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	#1438	C₂³	1	256	yes	complemented
104	#1438	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₄⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#1434	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂²⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂²⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
109	C₄×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	4	16	no	—
112	C₂⁶	—	4	32	no	—
113	C₂⁶	—	4	16	no	—
114	C₂⁶	—	4	32	no	—
115	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
147	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
148	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
149	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
155	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	128	yes	—
162	C₂³×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
164	C₂³×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#127	—	2	512	no	—
181	C₂×#127	—	2	2048	no	—
182	C₂×#127	—	2	512	no	—
183	C₂×#127	—	2	128	no	—
184	C₂×#127	—	2	128	no	—
185	C₂×#127	—	2	256	no	—
186	C₂×#127	C₂²×C₄	1	256	yes	—
187	C₂×#127	C₂²×C₄	1	256	yes	—
188	#518	—	4	256	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	4	128	no	—
191	C₂×#117	—	2	32	no	—
192	C₂×#117	—	2	64	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
213	#390	—	2	128	no	—
214	#390	—	4	128	no	—
215	#386	—	2	256	no	—
216	#386	—	4	512	no	—
217	#381	—	2	32	no	—
218	#381	—	2	128	no	—
219	#380	—	2	64	no	—
220	#379	—	2	64	no	—
221	#379	—	2	128	no	—
222	#379	—	2	32	no	—
223	#379	—	4	128	no	—
224	#379	—	4	64	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
226	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
227	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂⁵	—	2	8	no	—
229	C₂⁵	—	2	16	no	—
230	C₂⁵	—	2	32	no	—
231	C₂⁵	—	2	64	no	—
232	C₂⁵	—	2	64	no	—
233	C₂⁵	—	2	16	no	—
234	C₂⁵	—	2	32	no	—
235	C₂⁵	—	2	32	no	—
236	C₂⁵	—	2	64	no	—
237	C₂⁵	—	4	64	no	—
238	C₂⁵	—	4	128	no	—
239	C₂⁵	—	4	128	no	—
240	C₂⁵	—	4	64	no	—
241	C₂⁵	—	4	128	no	—
242	C₂⁵	—	4	256	no	—
243	C₂⁵	—	4	32	no	—
244	C₂⁵	—	4	32	no	—
245	C₂⁵	—	4	32	no	—
246	C₂⁵	—	4	32	no	—
247	C₂⁵	—	4	32	no	—
248	C₂⁵	—	4	32	no	—
249	C₂⁵	—	4	128	no	—
250	C₂⁵	—	4	256	no	—
251	C₂⁵	—	8	256	no	—
252	C₂⁵	—	8	256	no	—
253	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
254	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
256	C₂⁵	C₂³×C₄	1	32	yes	—
257	C₂⁵	C₂³×C₄	1	32	yes	—
258	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
261	C₂⁵	C₂²×D₄	1	64	yes	—
262	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
263	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
345	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
350	#127	—	2	1024	no	—
351	#127	—	2	1024	no	—
352	C₄×D₄	—	4	512	no	—
353	#117	—	4	128	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
377	#95	—	2	64	no	—
378	#95	—	2	256	no	—
379	C₂⁴	—	2	128	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	32	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	32	no	—
386	C₂⁴	—	2	64	no	—
387	C₂⁴	—	2	64	no	—
388	C₂⁴	—	2	32	no	—
389	C₂⁴	—	2	128	no	—
390	C₂⁴	—	2	64	no	—
391	C₂⁴	—	2	64	no	—
392	C₂⁴	—	2	64	no	—
393	C₂⁴	—	2	256	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	2	64	no	—
396	C₂⁴	—	2	32	no	—
397	C₂⁴	—	2	64	no	—
398	C₂⁴	—	2	32	no	—
399	C₂⁴	—	2	128	no	—
400	C₂⁴	—	2	64	no	—
401	C₂⁴	—	4	512	no	—
402	C₂⁴	—	4	256	no	—
403	C₂⁴	—	4	64	no	—
404	C₂⁴	—	4	64	no	—
405	C₂⁴	—	4	64	no	—
406	C₂⁴	—	4	64	no	—
407	C₂⁴	—	4	64	no	—
408	C₂⁴	—	4	64	no	—
409	C₂⁴	—	4	64	no	—
410	C₂⁴	—	4	128	no	—
411	C₂⁴	—	4	64	no	—
412	C₂⁴	—	4	128	no	—
413	C₂⁴	—	4	128	no	—
414	C₂⁴	—	4	128	no	—
415	C₂⁴	—	4	512	no	—
416	C₂⁴	—	4	128	no	—
417	C₂⁴	—	4	256	no	—
418	C₂⁴	—	4	64	no	—
419	C₂⁴	—	4	128	no	—
420	C₂⁴	—	8	128	no	—
421	C₂⁴	—	8	256	no	—
422	C₂⁴	—	8	128	no	—
423	C₂⁴	—	8	256	no	—
424	C₂⁴	—	8	512	no	—
425	C₂⁴	—	8	512	no	—
426	C₂⁴	—	8	1024	no	—
427	C₂⁴	—	8	1024	no	—
428	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
431	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
439	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
440	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	512	no	—
443	C₂×D₄	—	2	512	no	—
444	C₂×D₄	—	2	64	no	—
445	C₂×D₄	—	2	64	no	—
446	C₂×D₄	—	2	128	no	—
447	C₂×D₄	—	2	512	no	—
448	C₂×D₄	—	2	128	no	—
449	C₂×D₄	—	2	128	no	—
450	C₂×D₄	—	2	128	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
452	C₂×D₄	—	4	256	no	—
453	C₂×D₄	—	4	64	no	—
454	C₂×D₄	—	4	256	no	—
455	C₂×D₄	—	4	64	no	—
456	C₂×D₄	—	4	128	no	—
457	C₂×D₄	—	4	512	no	—
458	C₂×D₄	—	4	512	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
462	C₂×D₄	—	4	128	no	—
463	C₂×D₄	—	4	256	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
465	C₂×D₄	—	4	256	no	—
466	C₂×D₄	—	4	128	no	—
467	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
468	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
492	C₂²×C₄	—	16	128	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	#518	1	32	yes	—
497	C₂²×C₄	#518	1	64	yes	complemented
498	C₂²×C₄	#534	1	64	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	16	128	no	—
512	C₄²	—	2	64	no	—
513	C₄²	—	2	64	no	—
514	C₄²	—	4	64	no	—
515	C₂³	—	2	256	no	—
516	C₂³	—	2	128	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	32	no	—
520	C₂³	—	2	64	no	—
521	C₂³	—	2	64	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	32	no	—
527	C₂³	—	2	64	no	—
528	C₂³	—	2	64	no	—
529	C₂³	—	2	32	no	—
530	C₂³	—	2	64	no	—
531	C₂³	—	2	32	no	—
532	C₂³	—	2	32	no	—
533	C₂³	—	2	256	no	—
534	C₂³	—	2	128	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	32	no	—
537	C₂³	—	2	64	no	—
538	C₂³	—	4	128	no	—
539	C₂³	—	4	128	no	—
540	C₂³	—	4	128	no	—
541	C₂³	—	4	128	no	—
542	C₂³	—	4	128	no	—
543	C₂³	—	4	128	no	—
544	C₂³	—	4	128	no	—
545	C₂³	—	4	64	no	—
546	C₂³	—	4	128	no	—
547	C₂³	—	4	128	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	64	no	—
550	C₂³	—	8	128	no	—
551	C₂³	—	8	128	no	—
552	C₂³	—	8	512	no	—
553	C₂³	—	8	256	no	—
554	C₂³	—	8	128	no	—
555	C₂³	—	8	256	no	—
556	C₂³	—	8	128	no	—
557	C₂³	—	8	1024	no	—
558	C₂³	—	8	1024	no	—
559	C₂³	—	8	256	no	—
560	C₂³	—	8	512	no	—
561	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
562	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#518	1	16	yes	—
565	C₂³	C₂×#518	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
567	C₂³	#3484	1	32	yes	—
568	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	D₄	—	2	256	no	—
573	D₄	—	4	128	no	—
574	D₄	—	4	1024	no	—
575	D₄	—	4	128	no	—
576	D₄	—	4	128	no	—
577	C₂×C₄	—	2	128	no	—
578	C₂×C₄	—	2	128	no	—
579	C₂×C₄	—	2	64	no	—
580	C₂×C₄	—	2	128	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	128	no	—
587	C₂×C₄	—	4	64	no	—
588	C₂×C₄	—	4	128	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	—	16	128	no	—
591	C₂×C₄	#2308	1	64	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#518	1	32	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#518	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#534	1	32	yes	—
597	C₂²	—	2	128	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	32	no	—
600	C₂²	—	2	64	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	32	no	—
604	C₂²	—	2	16	no	—
605	C₂²	—	2	32	no	—
606	C₂²	—	2	64	no	—
607	C₂²	—	4	64	no	—
608	C₂²	—	4	64	no	—
609	C₂²	—	4	64	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	32	no	—
612	C₂²	—	4	64	no	—
613	C₂²	—	8	256	no	—
614	C₂²	—	8	128	no	—
615	C₂²	—	8	256	no	—
616	C₂²	—	8	128	no	—
617	C₂²	—	8	64	no	—
618	C₂²	C₂×#2308	1	8	yes	—
619	C₂²	#34171	1	16	yes	—
620	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×#518	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×#3484	1	8	yes	—
625	C₂²	#62832	1	16	yes	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	32	no	—
628	C₄	—	8	32	no	—
629	C₄	C₂×#2308	1	16	yes	—
630	C₂	—	2	16	no	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	4	32	no	—
633	C₂	—	8	16	no	—
634	C₂	C₂²×#2308	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#34171	1	2	yes	—
636	C₂	#7626230	1	4	yes	—
637	C₂	#7643002	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#34171	C₂	semidirect
3. #607566	C₂	semidirect
4. #555905	C₂	semidirect
5. #521402	C₂	semidirect
6. #517415	C₂	semidirect
7. #517411	C₂	semidirect
8. #515363	C₂	semidirect
13. C₂³×#127	C₄	semidirect
17. C₂²×#518	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#2309	C₂²	semidirect
22. C₂×#2309	C₂²	semidirect
23. C₂×#2308	C₂²	semidirect
24. C₂×#2308	C₂²	semidirect
27. #14685	C₂²	semidirect
28. #14684	C₂²	semidirect
31. #14419	C₂²	semidirect
32. #14335	C₂²	semidirect
33. #14335	C₂²	semidirect
34. #14025	C₂²	semidirect
35. #13902	C₂²	semidirect
36. #13867	C₂²	semidirect
37. #13867	C₂²	semidirect
38. C₄×#381	C₂²	semidirect
39. #13756	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#390	C₂³	semidirect
89. C₂×#390	C₂³	semidirect
90. C₂×#386	C₂³	semidirect
91. C₂×#386	C₂³	semidirect
103. #1438	C₂³	semidirect
104. #1438	C₂³	semidirect
105. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
106. #1434	C₂³	semidirect
109. C₄×#95	C₂³	semidirect
148. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
497. C₂²×C₄	#518	semidirect
591. C₂×C₄	#2308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂×#34171	2
#607566	2
#555905	2
#521402	2
#517415	2
#517411	2
#515363	2