Subgroups — #72339321

Order 1024.

72981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#155653	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#154094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#127	—	2	16	no	—
9	C₂³×#127	—	2	32	no	—
10	C₂³×#127	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂³×#127	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#381	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#379	C₂²	1	16	yes	—
15	#14684	—	2	16	no	—
16	#14335	—	2	32	no	—
17	C₂×#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#1438	C₂²	1	64	yes	complemented
19	C₂×#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
23	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
24	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
27	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
28	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
31	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#127	—	2	512	no	—
36	C₂²×#127	—	2	128	no	—
37	C₂²×#127	—	2	64	no	—
38	C₂²×#127	—	2	256	no	—
39	C₂²×#127	—	2	128	no	—
40	C₂²×#127	C₂×C₄	1	64	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#381	—	2	16	no	—
48	C₂×#381	—	2	32	no	—
49	C₂×#379	—	2	64	no	—
50	C₂×#379	—	4	64	no	—
51	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
53	#1438	—	2	128	no	—
54	#1438	—	4	128	no	—
55	#1434	—	2	64	no	—
56	C₂²⋊#95	—	2	32	no	—
57	C₂⁶	—	2	16	no	—
58	C₂⁶	—	2	16	no	—
59	C₂⁶	—	2	64	no	—
60	C₂⁶	—	4	64	no	—
61	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
63	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
84	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
85	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
86	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×#127	—	2	1024	no	—
101	C₂×#127	—	2	2048	no	—
102	C₂×#127	—	2	512	no	—
103	C₂×#127	—	2	256	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
116	#381	—	4	64	no	—
117	#379	—	4	256	no	—
118	C₂×#95	—	2	64	no	—
119	C₂×#95	—	2	32	no	—
120	C₂×#95	—	2	64	no	—
121	C₂×#95	—	2	128	no	—
122	C₂⁵	—	2	16	no	—
123	C₂⁵	—	2	32	no	—
124	C₂⁵	—	2	32	no	—
125	C₂⁵	—	2	128	no	—
126	C₂⁵	—	2	16	no	—
127	C₂⁵	—	2	16	no	—
128	C₂⁵	—	2	128	no	—
129	C₂⁵	—	2	64	no	—
130	C₂⁵	—	2	128	no	—
131	C₂⁵	—	2	128	no	—
132	C₂⁵	—	2	128	no	—
133	C₂⁵	—	4	128	no	—
134	C₂⁵	—	4	256	no	—
135	C₂⁵	—	4	256	no	—
136	C₂⁵	—	4	256	no	—
137	C₂⁵	—	4	128	no	—
138	C₂⁵	—	4	128	no	—
139	C₂⁵	—	8	512	no	—
140	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
141	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
142	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
191	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
197	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
198	#127	—	2	2048	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	512	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
209	#95	—	4	64	no	—
210	#95	—	4	128	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	32	no	—
213	C₂⁴	—	2	64	no	—
214	C₂⁴	—	2	128	no	—
215	C₂⁴	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	2	128	no	—
218	C₂⁴	—	2	64	no	—
219	C₂⁴	—	2	64	no	—
220	C₂⁴	—	2	64	no	—
221	C₂⁴	—	2	64	no	—
222	C₂⁴	—	2	256	no	—
223	C₂⁴	—	2	128	no	—
224	C₂⁴	—	2	256	no	—
225	C₂⁴	—	4	256	no	—
226	C₂⁴	—	4	256	no	—
227	C₂⁴	—	4	1024	no	—
228	C₂⁴	—	4	256	no	—
229	C₂⁴	—	4	128	no	—
230	C₂⁴	—	4	128	no	—
231	C₂⁴	—	4	512	no	—
232	C₂⁴	—	4	64	no	—
233	C₂⁴	—	4	128	no	—
234	C₂⁴	—	4	64	no	—
235	C₂⁴	—	4	128	no	—
236	C₂⁴	—	4	256	no	—
237	C₂⁴	—	4	256	no	—
238	C₂⁴	—	8	512	no	—
239	C₂⁴	—	8	512	no	—
240	C₂⁴	—	8	512	no	—
241	C₂⁴	—	8	1024	no	—
242	C₂⁴	—	8	1024	no	—
243	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴	#518	1	16	yes	—
247	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
248	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
249	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
250	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	512	no	—
256	C₂×D₄	—	2	256	no	—
257	C₂×D₄	—	4	256	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
261	C₂×D₄	—	4	256	no	—
262	C₂×D₄	—	4	256	no	—
263	C₂×D₄	—	4	256	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
266	C₂×D₄	—	4	256	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
288	C₂²×C₄	#379	1	64	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	#518	1	32	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
294	C₂²×C₄	#535	1	64	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	512	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
297	C₄²	—	2	128	no	—
298	C₂³	—	2	64	no	—
299	C₂³	—	2	256	no	—
300	C₂³	—	2	32	no	—
301	C₂³	—	2	64	no	—
302	C₂³	—	2	128	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	128	no	—
305	C₂³	—	2	32	no	—
306	C₂³	—	2	64	no	—
307	C₂³	—	4	512	no	—
308	C₂³	—	4	256	no	—
309	C₂³	—	4	128	no	—
310	C₂³	—	4	128	no	—
311	C₂³	—	4	256	no	—
312	C₂³	—	4	64	no	—
313	C₂³	—	4	256	no	—
314	C₂³	—	4	32	no	—
315	C₂³	—	4	64	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	4	128	no	—
318	C₂³	—	4	256	no	—
319	C₂³	—	8	512	no	—
320	C₂³	—	8	512	no	—
321	C₂³	—	8	2048	no	—
322	C₂³	—	8	512	no	—
323	C₂³	—	8	256	no	—
324	C₂³	—	8	256	no	—
325	C₂³	C₂×#379	1	8	yes	—
326	C₂³	#2308	1	32	yes	—
327	C₂³	#2309	1	16	yes	—
328	C₂³	#2613	1	64	yes	—
329	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#518	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂×#518	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
335	C₂³	C₂×#535	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂×#535	1	8	yes	—
337	C₂³	#3484	1	32	yes	—
338	C₂³	#3543	1	64	yes	—
339	D₄	—	4	1024	no	—
340	D₄	—	4	512	no	—
341	C₂×C₄	—	2	256	no	—
342	C₂×C₄	—	2	64	no	—
343	C₂×C₄	—	2	128	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	64	no	—
349	C₂×C₄	—	2	128	no	—
350	C₂×C₄	—	8	128	no	—
351	C₂×C₄	—	8	32	no	—
352	C₂×C₄	—	8	64	no	—
353	C₂×C₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#379	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	#2309	1	32	yes	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	64	no	—
358	C₂²	—	2	128	no	—
359	C₂²	—	2	32	no	—
360	C₂²	—	4	64	no	—
361	C₂²	—	4	128	no	—
362	C₂²	—	4	32	no	—
363	C₂²	—	8	512	no	—
364	C₂²	—	8	64	no	—
365	C₂²	—	8	256	no	—
366	C₂²	—	8	64	no	—
367	C₂²	#14335	1	16	yes	—
368	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#2308	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×#2309	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#2309	1	2	yes	—
372	C₂²	#34171	1	8	yes	—
373	C₂²	#34364	1	16	yes	—
374	C₂²	C₂×#2613	1	8	yes	—
375	C₂²	#35222	1	16	yes	—
376	C₂²	#37232	1	64	yes	—
377	C₂²	#37614	1	32	yes	—
378	C₄	—	2	32	no	—
379	C₄	—	2	16	no	—
380	C₄	—	16	16	no	—
381	C₂	—	2	16	no	—
382	C₂	—	8	32	no	—
383	C₂	C₂×#14335	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#517415	1	2	yes	—
385	C₂	#555905	1	8	yes	—
386	C₂	#556760	1	4	yes	—
387	C₂	#4308918	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14684	C₂	semidirect
3. C₂×#14335	C₂	semidirect
4. #155653	C₂	semidirect
5. #154094	C₂	semidirect
10. C₂³×#127	C₄	semidirect
17. C₂×#1438	C₂²	semidirect
18. C₂×#1438	C₂²	semidirect
19. C₂×#1434	C₂²	semidirect
85. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂×#14684	2
C₂×#14335	2
#155653	2
#154094	2